книги из ГПНТБ / Филимонов Г.А. Основы цифровых устройств систем управления учебное пособие

идеального дифференцирующего звена. Таким образом, опера­

сравнению с постоянной времени Т, то К/р/=~К, В таком слу­

50

С учетом этих обозначений дифференциальное уравнение примет вид

L-i

Н)

(К., /

i Поскольку выходное напряжение моделирует производную Z , то необходимо найти ее масштаб

в

Из выражения /8 0 / видим, что

Обращаясь к обозначениям /7 7 /, окончательно найдем

51

На основании выражений /7 9 / - /8 1 / можно сделать сле­ дующие выводы.

1. Выходное напряжение дифференцирующего усилителя можно сделать достаточно большим путем увеличения постоян­ ной времени Т, причем это не сопровождается увеличением

дифференцирующий усилитель при достаточно большом усилении обеспечивает точное дифференцирование сложных функций вре­ мени.

Из выражения /7 9 / видно, что погрешность реального операционного усилителя зависит от коэффициента усиления

К , характера дифференцируемой функции / / . В связи с этим коэффициент усиления необходимо выбирать таким,что­ бы погрешность дифференцирования заданной функции z ( t )

52

личины z . Это означает, что такой усилитель представля­ ет собой систему с метой инерцией. В соответствии с этим рассматриваемая система будет усиливать /обострять/ помехи, наложенные на любой реальный входной сигнет, так как часто­ та этих помех обычно значительно выше частоты полезного сигнала. Отсюда вытекает необходимость предварительного сглаживания, т .е . подавления помех перед ди|>ференцированием сигнала.

имеет лучший коэффициент сглаживания помех и имеет меньшее

К(Р) '

5 качестве примера рассмотрим, когда

= i+ p T ’

1

Wi(P )= 1 + р ( Т + Т г +Т1г}+рг Тл Тг ,

т .е . на вход включено апериодическое звено 2-го порядка /двухзвенный хС - фильтр/, а в обратную связь апериодиче-

53

Если усилитель без обратной связи инверсный и его соб­ ственная постоянная времени незначительна по сравнению с постоянной времени цепи обратной связи Т, то К (р ) = - К и выражение /8 2 / можно привести к виду

Переходя от изображений к оригиналам, получим диффе­ ренциальное уравнение

В качестве простейшего примера рассмотрим интегрирова­ ние ступенчатой функции

Опри Ь <0

иг U0 при Ь >0 ,

при начальных условиях Ц>ых = 0 при Ь = О.

В этом случае интеграл уравнения /8 3 / имеет вид

/8 4 /

Разложив правую часть /8 4 / в ряд по величине

T(K+i) 9

полагая ее достаточно малой, получим

ному значению интеграла от заданной ступенчатой функции. Остальные члены разложения представляют собой погрешность интегрирования

55

Принимая Т (К + {)>:>{^ а поэтому пренебрегая членами, содержащими степени вш е первой, как величинами второго порядка малости можем записать

работу интегрирующего усилителя, можно сделать следующие выводы.

1 . Наличие в выражении /8 V множителя К >> I пока­ зывает, что выходное напряжение усилителя может достигать больших значений, ограничиваемых практически только вели­

вышает продолжительность работы пассивной интегрирующей цепи, которая характеризуется соотношением

t = 2 T №бых 90п •

3. Работа интегрирующего усилителя не зависит от на­ грузки и ее колебаний.

Современные интегрирующие усилители, построенные по рассмотренному принципу, обладают продолжительностью интег­

56

при этом выполняется операция интегрирования суммы входных

сигналов

л

В заключение укажем, что в настоящее время выполняют­ ся многочисленные комбинированные линейные операции с по­ мощью одного решающего усилителя, на входе и в обратной связи которого включены различные пассивные электричесхие цепи. Имеются специальные таблицы включения этих цепей.

§ 5 . Принцип построения время-импульсного множитель­ ного устройства

Операция умножения и деления в электронных моделирую­ щих устройствах чаще всего выполняется с помощью специаль­ ных нелинейных /функциональных/ блоков, построенных на дио­ дах. Они относительно несложны, легко поддаются настройке, но имеют невысокую точность выполнения операций.

В системах управления, которые требуют достаточно вы­ сокую точность осуществления умножения или деления двух переменных величин, получили распространение время - им­ пульсные множительно-делительные устройства.

Такие устройства используют прямоугольные импульсы оп­ ределенной частоты, при этом один из сомножителей воспроиз­ водится амплитудой импульсов, а второй - выражается длитель­ ностью этих импульсов. Сформированный таким образом поток электрических импульсов затем усредняется на сглаживающем фильтре, образуя выходной сигнал, пропорциональный произве­ дению двух сомножителей в виде "постоянной” составляющей

57

усредненного /сглаженного/ напряжения,, На рис.28,а показан принцип построения простейшего

множительного время-юшульсного устройства. Блок-схема его содержит генератор I прямоугольных электрических импульсов переменной длительности, амплитудный модулятор П и сглажи­

После усреднения сглаживающим фильтром Шпоследователь­ ности импульсов модулированной амплитуды получим

/9 2 /, т .е . линейностью и стабильностью работы двух первых узлов блок-схемы устройства, к которым в этом случае сле­ дует предъявлять весьма жесткие требования. Кроме того, та­ кое устройство может работать только с сомножителями оди­ наковых знаков.

Практические схемы множительных устройств значительно сложнее и основаны на использовании делителей напряжения, в

58

связи с этим изучение умножителей целесообразно начать с краткого рассмотрения указанных делителей напряжения*

С и непрерывно вибрирующий ключ П /замыкающийся и размы­ кающийся/. Режим работы такого ключа характеризуется отно­ сительной длительностью размыкания

X- время разряда /время пребывания ключа в зам­ кнутом состоянии/;

Т- полный период /цикл/ работы ключа.

Основные свойства рассматриваемой цепи определяются ее коэффициентом передачи

который в общем виде можно записать как

На рис.29,б показан график изменения выходного напря­

59