книги из ГПНТБ / Филимонов Г.А. Основы цифровых устройств систем управления учебное пособие
.pdfПоскольку |
напряжения U6bix |
и 17, с |
одной стороны, свя- |
|
заны выражением Д / , а с другой |
а |
|
зависимо |
|
- функциональной |
||||
стью /2 /, то. установившееся значение |
выходного напряжения |
|||
определится |
у |
|
|
|
Г ( Ц , Ц . . Л Л J ' T T ■ |
|
/ а / |
||
Очевидно, |
что усилитель, имеющий несколько |
входов, |
||
должен характеризоваться несколькими коэффициентами пере дачи. Выражения для таких коэффициентов передачи можно со
ставить |
только в простейшем |
случае обратной связи. |
В |
общем случае связь j |
-го входа операционного усили |
теля с его выходом можно характеризовать только дифферен циальным коэффициентом передачи, который имеет выражение
dUL*
/ V
Выразим Kj через коэффициент передачи К усилителя без обратной связи. Для этого возьмем дифференциал функции
F |
по переменным |
U. |
и ЦЬ1Х В результате дифференцирова |
|||
ния |
выражения / 3 / |
получим |
|
|||
|
|
‘ |
~'ЁьгХ |
|
к |
|
|
Умножая |
обе |
части |
полученного выражения на величи |
||
ну |
-7ГГ- |
|
и выполняя преобразования, |
получим окончатель- |
||
ное |
аи6ыX |
|
|
|
|
|
выражение |
|
|
|
|
||
|
|
*4 |
|
|
/5/ |
|
|
|
|
8ых |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
где |
9F |
- |
дифференциальный коэффициент передачи между |
|||
|
||||||
|
|
|
j -ым входом и сеточной |
цепью входного кас |
||
|
|
|
када усилителя} |
|
||
20
RF - дифференциальный коэффициент обратной свя-
du^
JSbH зи.
Произведение К dF |
носит название |
"глубины" |
об- |
|||
|
“&/х |
|
|
|
|
|
ратной связи. Если |
dF |
>0 , то |
обратная |
связь называ- |
||
К дЩ |
||||||
ется положительной, |
если |
3F |
7 |
то |
обратная |
связь |
К~^7Т <0 |
||||||
<"4>ь/х
отрицательна* Рассмотрим влияние обратной связи на стабильность диф
ференциального коэффициента передачи, вызванного приращени
ем коэффициента |
К |
усилителя. |
|
|
|
|
|
Для этого |
возьмем дифференциал выражения / 5 / |
по К , а |
|||||
затем, переходя к |
конечным приращениям, получим |
|
|||||
|
|
|
dF |
|
|
|
|
|
йК г- |
<4. |
|
>&к. |
|
/в/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На основании |
выражений / 5 / |
и / б / найдем относительное |
|||||
изменение величины |
К- |
|
|
|
|
|
|
|
|
дК;_ |
I |
|
йК |
|
|
|
|
“l~ |
i-K |
|
к |
• |
/ 7 / |
|
|
|
|
Щых |
|
|
|
Из выражения / 7 / видно, |
что |
при положительной |
обрат |
||||
ной связи будет |
существовать |
неравенство |
|
|
|||
|
|
дК |
дК |
|
|
|
|
|
|
к* |
К |
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
а при отрицательной
дК
Ч
К; И
Последнее неравенство показывает, что отрицательная обратная связь повышает стабильность коэффициента переда
21
чи по отношению к изменениям, |
происходящим в самом усили |
|||||
теле. Благодаря этому возможно |
построение |
высокостабиль |
||||
ных решающих схем с применением элементов, |
собственная |
ста |
||||
бильность которых невелика. |
|
|
|
|
||
Рассмотрим |
влияние |
обратной связи на |
выходное сопро |
|||
тивление усилителя, имеющего внутреннее сопротивление |
xi и |
|||||
работающего на |
сопротивление нагрузки |
%н /р и с .13/. |
|
|||
Вспомним, что выходным сопротивлением четырехполюсни |
||||||
ка называется его внутреннее сопротивление |
со стороны |
вы |
||||
хода. Сопротивление это по постоянному |
току |
равно |
|
|||
|
„ |
ч . и |
л . |
|
|
/8/ |
|
4>ых |
i |
I |
|
|
|
где Цн- падение напряжения внутри четырехполюсника}
77 - напряжение холостого хода} *“ЖХ
тт - напряжение на нагрузке: ЧЬ/Х
т - ток, проходящий через нагрузку,
н
Сопротивление по переменному току определяется выра жением
|
|
|
_ <Ш. |
dIH ’ |
/ 9 / |
|
|
хВых |
dIH |
||
так |
как |
U ^const , то |
|
о. |
|
|
Если не учитывать ток в линии обратной связи усилите |
||||
ля, то |
приращение тока нагрузки |
можно выразить |
соотношением |
||
|
|
dI»~ \ * \ |
* |
Д О / |
|
|
Частный дифференциал |
входного напряжения |
U согласно |
||
/ 2 / |
будет |
3F |
|
’ |
|
учитывая это выражение, формулу / 9 / можно записать
22
Учитывая, что dUH=dUg„х , окончательно найдем
/И /
Из этого выражения следует, что положительная обрат ная связь увеличивает, а отрицательная уменьшает выходное
сопротивление усилителя в |
раз. |
|
Таким образом, усилитель, обладающий достаточно "глу |
||
бокой" отрицательной обратной связью, ведет себя как |
ис |
|
точник, напряжение которого не зависит |
от нагрузки и |
ее |
колебаний. |
|
|
Операционные усилители, как правило, работают на |
пе |
|
ременную и сравнительно низкоомную нагрузку. Поэтому |
рас |
|
смотренное свойство отрицательной обратной связи практиче ски весьма полезно. Рассмотрим некоторые соотношения для последовательной и параллельной обратной связи в операци онных усилителях.
Поскольку последовательная и параллельная обратная связь являются частным случаем рассмотренной функциональ
ной обратной связи, |
то на них распространяются |
все |
толь |
||
ко что сделанные выводы. |
|
|
|
||
На ри с.14 показана блок-схема усилителя |
с |
последова |
|||
тельной |
обратной связью по напряжению. Здесь |
напряжение |
|||
обратной |
связи Uac |
алгебраически складывается |
с |
входным |
|
23
напряжением Ut . Если цепь обратной связи линейна, то
U,c =f>Us«x-> |
/1 2 / |
где р - коэффициент обратной связи.
В этом случае выражение / 3 / будет иметь вид
• лз/
Возьмем частные производные:
S L -i |
' |
dF |
а _ |
дЦr |
’ |
9UL |
J |
|
|
- -V..X |
|
Теперь на основании / 5 / , |
/ 7 / , / I I / имеем: |
||
и |
V»* |
i |
лК . |
i - K j э ' |
К ’ |
|
_ |
Д4 /
Д5 /
Дб /
Для полной характеристики качеств работы усилителя с отрицательной обратной связью найдем его входное сопротив
ление, |
на |
основании |
схемы /р и с .1 4 / |
имеем |
|
|
|
ь. |
Ц - У * . Ц -fiQL. |
||
|
|
|
Чх |
|
|
где |
%gx |
- входное |
сопротивление |
усилителя без обратной |
|
|
|
связи, |
но |
|
|
|
|
|
^ ы х ~ 4с 7Вх К |
9 |
/17/ |
и теперь, заменяя величину |
выражением Д 7 /, оконча |
||||
тельно |
получим, ЧТО |
jj |
|
|
|
|
|
|
xs J ^ +Kp ) |
• |
|
24
Следовательно, входное сопротивление усилителя с по следовательной отрицательной обратной связью равно
|
хвх.о с =~f~= |
(i+Kp). |
|
т |
|
1Sx |
|
|
|
|
Таким образом, последовательная отрицательная обратная |
|||
связь |
увеличивает входное |
сопротивление усилителя |
в |
|
раз, |
поэтому во многих случаях отдают предпочтение |
этому |
||
виду |
связи. |
|
|
|
|
Недостатком усилителей с последовательной |
обратной |
||
связью является отсутствие общей точки у входного и выход ного напряжений, что затрудняет соединение таких усилите лей. Цепь обратной связи может подключаться на вход усили
теля, |
не только |
последовательно, |
но и параллельно |
/р и с .15/ |
||||||
|
На этом рисунке |
показан |
усилитель с п входами. |
Опре- |
||||||
. делим для этого |
случая |
выражение |
для |
коэффициента обратной |
||||||
связи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжение |
Цс |
обратной |
связи снимается с |
делителя, |
|||||
состоящего из сопротивления |
х „ |
обратной связи и некою - |
||||||||
рого |
эквивалентного |
сопротивления |
гэ |
, показанного |
на |
|||||
рис.16,а и 16,б. На основании этих схем можем записать: |
||||||||||
|
ХДД+ |
|
J .- Y — |
|
/1 9 / |
|||||
|
o |
i l |
|
|
■ %п l-i |
ъ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
и= |
X3 иВыл,; |
|
|
|
|||
|
|
|
чс |
х |
+х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о.с э |
|
|
|
|
||
или |
|
|
i - |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Хз |
|
|
|
|
||||
|
|
|
4 L " |
|
|
|
/20/ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это выражение и есть коэффициент обратной связи. Учи тывая выражение /1 9 /, коэффициент обратной связи для опе рационного усилителя, изображенного на рис.15, можно за писать
25
dF_ |
%3 |
i |
/2 1 / |
|
дЦ |
г |
+ 1 |
i +\ |
|
(их |
ос |
з |
|
|
Теперь найдем коэффициент передачи между j -м входом операционного усилителя и сеточной цепью усилителя, т .е .
riF |
через |
х. ; |
\ с и |
,у dF |
# |
выразим |
К ~щ ~ |
На рис.17 представлены эквивалентные схемы операцион ного усилителя /р и с .1 5 / при наличии только одного входного напряжения Ц . На схемах введены обозначения:
сопротивление, эквивалентное параллельно вклю ченным сопротивлениям;
iyток делителя;
Ц- напряжение, приложенное к сеточной цепи входного каскада усилителя.
Итак, на основании эквивалентных схем имеем
и'= |
|
-и |
? |
|
и1 |
X. + X . |
J |
||
откуда |
|
|
|
|
|
Ш - |
3 L |
/22/ |
|
|
Ч " |
хi + гч. |
||
|
|
|||
Найдем х,. на |
основании схемы /ри с. 1 7 /, напишем |
|||
L = ± - l +U |
|
Uгп- i - L +£ - L |
||
|
|
1 |
|
|
ИЛИ
Э1
/2 3 /
26
Теперь запишем коэффициент передачи между j -м входом и сеточной цепью входного каскада усилителя согласно выра жениям /2 2 / и /2 3 /
|
щц~ |
/2 4 / |
|
|
|
После |
подстановки выражений /2 4 / и /2 1 / в формулы / 5 / , |
|
П / и / I I / |
получим: |
|
|
К |
|
|
1~к+1 z |
-4- |
|
° с Ы |
\ |
|
|
/2 5 / |
|
ЛК,_ |
лК . |
|
Ks ~ 1- |
К » |
|
|
/2 6 / |
/2 7 /
где |
ъ |
- внутреннее |
сопротивление |
усилителя. |
|
||
|
Найдем |
полное |
напряжение |
на |
выходе операционного |
||
усилителя /р и с .4 / в зависимости |
от |
напряжений, |
приложенных |
||||
на |
его |
входах. |
|
|
|
|
|
|
Входное |
напряжение Ц создает на выходе |
усилителя |
||||
напряжение |
|
|
|
|
|
||
V L - K fl .
27
Подставляя в эту формулу выражение /2 5 /, получим
к
1~к+%ос£ 4 г °с кн \
Полное выходное напряжение на основании принципа на ложения /суперпозиции/ будет равно
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/2 8 |
/ |
Если |
положить, |
что |
/К"/ — |
|
и раскрыть неопределен |
|||
ность |
в выражении |
/2 8 /, |
то окончательно получим |
|
||||
|
|
|
|
|
Ц |
|
/2 9 / |
|
|
|
|
Ц х |
О.с jTj |
X. |
|
||
|
Из этого выражения заключаем, |
что если |
сопротивления |
|
||||
х. |
и |
х^с чисто активные, |
то |
обратная |
связь может' |
|
||
быть отрицательна только при условии, что усилитель изме
няет знак поданного на его вход напряжения, |
т .е . содержит |
|
нечетное число усилительных |
каскадов и, следовательно, име |
|
ет отрицательный коэффициент |
передачи К с0. |
|
Достоинством усилителей |
с параллельной |
обратной свя |
зью является практически неограниченное число входов и на
личие |
общей /заземленной/ |
точки, связывающей |
напряжения If, |
Ц , |
Ц .......... Un , USux . |
эхо очень удобно в |
случае сое |
динения таких усилителей.
Недостаток усилителей с параллельной обратной связью заключается в том, что они имеют сравнительно небольшое входное сопротивление, которое уменьшается с увеличением коэффициента К .
Покажем это на примере, когда усилитель с параллель ной связью имеет лишь одну входную цепь /р и с .18,а / . Обоз
28
начим через |
r Sxoc |
|
сопротивление |
входа усилителя, на ко |
|||||||||
тором действует напряжение Ц . |
|
|
|
|
|
||||||||
Работа |
такой схемы описывается системой уравнений» |
||||||||||||
|
|
|
|
|
Ц |
- х |
I |
+U |
|
|
|
|
/30/ |
|
|
|
|
|
|
х |
О.С |
•> |
|
|
|
|
|
кроме того, |
|
|
|
Б ы х О.С |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Ц ?Ы Х |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
иГ к |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для точки |
A |
l. + i, |
=1 |
|
, |
но |
полагая, |
что |
с ~О |
||||
/сеточный |
ток/, |
|
} |
ос |
9 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
будем иметь |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/3 1 / |
Решив |
|
систему |
/3 0 / |
относительно |
L и |
I |
, а |
затем |
|||||
подставив |
их значение |
в /3 1 /, |
получим |
/ |
О.С |
9 |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
и = — |
— |
|
ч |
|
|
|
|
/3 2 / |
|
|
|
|
|
9 |
|
{+к+ |
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда явно видно, |
что |
с увеличением |
К |
напряжение |
|||||||||
уменьшается, а это равносильно уменьшению входного сопро тивления усилителя.
Действительно, |
первое |
уравнение системы /3 0 / |
можно |
|
|
|||
записать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U=% 1,+ 1. |
L |
• |
/3 3 |
' |
/ |
|
|
|
j i { |
ВХ.О.С g |
' |
|
|||
Отсюда видно, что при К—-«=о |
|
|
|
|
||||
следовательно, |
'г^ |
ос==^ * |
|
|
|
|
|
|
В этом случае |
уравнение |
/3 3 / |
примет вид |
|
|
|
||
4 = 4 h ’
откуда
/3 4 /
29