книги из ГПНТБ / Филимонов Г.А. Основы цифровых устройств систем управления учебное пособие

Таким образом, автоматически поддерживается соотношепие/112/. Схема блока Ux является замкнутой системой автомати­

ческого регулирования, в которой величина Т автоматически регулируется с тем, чтобы быть пропорциональной напряжению Ц. . Точность работы схемы обусловлена большим коэффициен­ том усиления разомкнутой цепи, как в любой статической си­

стеме автоматического регулирования.

Следует отметить, что при Ux-const и использовании в качестве входной величины напряжения UQ эта же схема может

70

работать как делительное устройство.

Нестабильность амплитуды напряжения пилообразных ко­ лебаний Urn , коэффициента усилителя и значения начальной скважности не влияет на точность преобразования непрерыв­

Следует отметить, что в виду конечного значения коэф­ фициента усиления будет вводиться некоторая погрешность. Кроме того, неодинаковость постоянной времени заряда и раз­ ряда конденсатора Сф при работе ключа будет также сказы­ ваться на отступление от линейной зависимости Д 1 3 /.

Принципиальная схема рассмотренного множительного ус­ тройства приведена на рис.41. Лампы в схеме распределены следующим образом: Л{ и Л&составляет усилитель постоянно­

шающую фильтрацию напряжения в схеме. Установка триггера в исходное положение осуществляется за счет импульса напряже­ ния, возникающего в момент скачка пилообразного напряжения. Выходное напряжение рассмотренного множительного устройст­

71

Коэффициент усиления усилителя К = 35*I0 3 - 40*Ю3, полоса пропускания устройства порядка 16 гц.

При тщательном подборе элементов модно получить отно­ сительную погрешность умножения, не превышающую 0,1# от величины произведения.

На рис.42 показана блок-схема достаточно сложного мно­ жительного делительного устройства, имеющего четыре входа и два выхода. Устройство это состоит из трех импульсных де­ лителей с коэффициентом передачи об , генератора пилообраз­ ного напряжения с периодом Т, сравнивающего /дифференциаль­ ного/ усилителя и преобразователя непрерывного напряжения во время-импульсное представление. Причем представляющей величиной является отношение временного интервала между импульсами и периодом следования их

Узел, состоящий из ИД-1, сравнивающего усилителя, пре­ образователя и обратной связи, представляет собой как бы следящую систему, которая автоматически регулирует коэффи­ циент передачи ИД-1. Но так как все три импульсных дели­ теля выполнены идентично, то одновременно осуществляется регулирование коэффициентов передачи ИД-2 и ИД-3. Это мож­ но показать с помощью простой схемы, представленной на рис.43.

Пусть мгновенное значение коэффициента передачи ИД-1 будет ос , тогда с его выхода снимается напряжение об Щх .

72

Так как коэффициент передачи делителя ИД-2 изменяется

за счет того же сигнала U~K(aLUgx -JJgx^ м при подаче

на его вход напряжения четвертого сомножителя с выхода ИД-4 снимается сигнал

73

Г Л А В А П

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ЦВРОВЫХ МАШИН

§ 8, Позиционные системы счисления и формы изображения числа

Изучение арифметических основ работы цифровых машин целесообразно начать с рассмотрения различных систем счис­ ления.

Под системой счисления принято понимать способ запи­ си чисел цифровыми знаками или просто цифрами. Различают позиционные и непозиционные системы счисления. Десятичная система, которая имеет самое широкое распространение, яв­ ляется позиционной. Римская система счисления является примером непозиционной системы.

Десятичная система использует для записи чисел десять различных цифр: О, I , 2, 3 . . . 9. Цифры обозначают десять последовательных чисел, начиная с нуля и кончая девятью.

Число десять изображается уже двумя цифрами: один и ноль - "10". Остальные числа записываются в виде последовательно­ сти цифр, разделенной запятою на целую и дробные части. Де­ сятичную систему называют позиционной потому, что значение каждой цифры изменяется с изменением ее положения /позиции/ в этой последовательности. Например, последовательность цифр 325, 12 представляет собой сокращенную запись суммы

З’ Ю2 + 2'Ю 1 + 5*10° + 1 -К Г 1 + 2*10- 2 .

Количество различных цифр, используемое в позиционной системе счисления, называется ее основанием. В десятичной системе основанием является число десять.

Восьмеричная система счисления использует для записи чисел восемь различных знаков цифр: О, I , 2, 3, 4, 5 , б, 7. Число восемь в данной системе записывают уже двумя цифра-

74

ми в виде "10"о Остальные числа представляют в виде после­ довательности цифр.

Число двести пятнадцать, которое в десятичной системе

Особенно широкое распространение в цифровых машинах получила двоичная позиционная система счисления. В этой системе для изображения числа используются всего лишь две цифры "О" и " I" . Основание этой системы - число два запи­ сывают так же, как в предыдущих системах, двумя цифрами -

-" 10" .

Целые числа, например начиная с трех и кончая семью, запишутся так: I I , 100, 101, НО, I I I . Число двести пят­ надцать в двоичной системе будет изображаться: II0 I0 III =

= I -I0 111 + I-I0 110 + I-I0 101 + I-I0 100 + 0*100П + 1*Ю010

+ 1*10°°* + I - I 0 00? /Здесь "10" означает д ва /.

Показатели степени записаны также в двоичной системе. Для проверки правильности двоичной записи заданного числа перепишем правую часть равенства в десятичной системе:

27 + 2б + 0*25 + I-2 4 + 0*23 + I*22 + 1*21 + 1-2° = 128 +

+ 6 4 + 1 6 + 4 + 2 2 1 - 215.

Скажем несколько слов о других позиционных системах счисления. Если основание системы больше десяти, то обще­ принятых /арабских/ цифр уже не хватает для записи чисел. В этом случае вводят новые цифры, например, в случае шест­

75

5 - пятнадцать

В этом случае число двести пятнадцать, которое мы за­ писали ухе в трех системах, в этой системе запишется так:

37 = 3*10* + 7*10°. Записал его для проверки в десятичной системе, получим: 13*16* + 7*16°= 208 + 7 = 215.

Рассмотрев несколько конкретных позиционных систем счисления и выяснив закон изображения числа, мы можем те­ перь записать любое число в любой системе счисления так:

anPn+an-i P n~i + ‘ - • +aiP >+ aoP°+a-iрЧ+°-гР~£+' * * а-пР~П,

где р - основание системы счисления)

счисления. Так, например, при работе в ЭЦВМ "Урал" использу­

ся специальные правила перевода чисел из одной системы счис­

2

76

Ответ: 789 ^ qj = 1425(g j

Пример. Дано восьмеричное число 653. Требуется перевести его в десятичную систему счисления.

Так как деление необходимо выполнять в исходной си­ стеме счисления, т .е . в восьмеричной, то основание десять запишется как 12

Перевод дробей

Чтобы перевести правильную дробь из р -ичной системы

77

Таким образом, чтобы записать в р -ичной системе про извольное число А, надо отдельно записать в р -ичной систе ме целую и дробную части абсолютной величины числа А и ре­ зультату присвоить знак числа А.

Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную и наоборот

Известно, что если две системы счисления являются та­ кими, у которых основание одной есть целая степень основа ния другой, то перевод чисел из одной системы в другую ста

двоичную систему счисления» Для перевода восьмеричного чис ла в двоичную систему нужно каждую восьмеричную цифру за­ менить равным ей трехзначным двоичным числом /триадой/.

Записываем триадой каждую цифру заданного числа: 010 НО, ООО ОШ НО.

Ответ: 2 6 ,0 3 6 ^ = ЮНО, ООООПП^.

Правило перевода двоичных чисел в восьмеричную систе­ му счисления можно сформулировать следующим образом. Для перевода необходимо набор двоичных цифр, изображающих чис­ ло, разбить вправо и влево от запятой на триады. Затем каж­ дую триаду перевести в восьмеричную систему счисления.

Пример. Требуется двоичное число I I , ООНП записать в восьмеричной системе счисления.

73

ных чисел в двоичную систему состоит в переводе десятично­ го числа сначала в восьмеричное, а затем по указанному пра­ вилу осуществляется перевод в двоичную систему счисления.

Пример. Требуется десятичное число 725, 9375 перевести в двоичную систему счисления.

Вначале переводим заданное число в восьмеричную систе­

будет 1325,74. Теперь осуществляем перевод в двоичную си­ стему счисления 001 ОН 010 IO I, I I I 100.

Ответ: 725, 9375(jq ) = IOIIOIOIOI, H H ^ j "Мяшинняя" восьмеричная запись чисел

"Машинная" восьмеричная запись применяется для записи чисел и команд в программе.

Чтобы изобразить правильную десятичную дробь в ма-

79