книги из ГПНТБ / Филимонов Г.А. Основы цифровых устройств систем управления учебное пособие

J j>(x)dx - {

то плотность вероятности для этого закона будет иметь зна­

Яайдем дисперсию погрешности от квантования по уров­ ню для указанного закона распределения. Для этого выразим

^= 0 С 2

Второй начальный момент для любого закона распределе­

ния имеет вид

со

оС2= / x &( x ) d x ,

а для прямоугольного закона в заданных пределах он будет иметь выражение

' I

a C ^ f x ’i c / x ^ f f x V x "

_£ 2

~ Т ' з J "

Таким образом, дисперсия погрешности, согласно выра­ жению /2 0 5 /, будет равна

в 3 раза меньше максимальной. Установим зависимость между суммарной погрешностью преобразования и количеством разря­ дов цифрового эквивалента аналоговой величины.

Из теории информации известно, что содержание инфор­

где п - общее число возможных состояний, т .е . дискретных значений аналоговой величины согласно Д 7 4 /.

Если принять за основание логарифма число 2, то Н бу­ дет выражено двоичным числом

Это выражение определяет содержание информации /оно численно равно количеству импульсов или числу разрядов/ в любом отсчете. Учитывая формулу /1 8 2 /, выражение /2 0 9 / можно записать

221

лучим зависимость между допустимой ошибкой квантования по уровню и количеством разрядов двоичного кода, представляю­ щего непрерывный сигнал в моменты отсчета

т

/213/

н ‘ Ы ш к б ~ ж н г з ш т

Следует указать, что это уравнение определяет содержа­ ние информации /количество разрядов или импульсов/ в одном статическом измерении аналоговой переменной.

Теперь выскажем несколько общих замечаний. Если поло­ жить, что инструментальная ошибка преобразователя стремит­ ся к нулю, то выражение /2(77/ будет представлять собой пре­ дел точности работы преобразователя. Иначе говоря, разре­ шающая способность преобразователя определяет предел его точности. С другой стороны, когда погрешность квантования по уровню соизмерима с инструментальной ошибкой, судить о точности работы преобразователя по числу разрядов кода не имеет смысла. В большинстве случаев инструментальные пог­

решности преобразователя больше, чем разрешающая способность,

преобразователя, потому что она будет определяться инстру­ ментальной ошибкой.

«

222

224

ния. Частоту преобразования можно найти по формуле

100

преобразование/сек. /221/

Иногда пользуются понятием частоты информации, т .е . определяют частоту, с которой должна регистрироваться ин­ формация в системе

н

и /2 1 4 /, получим

Часто бывает необходимо знать, какую скорость измене­

% ~ ( £ И- { ) Ь ^/nff* ^min )охсчетн.ед./'сек, / 2 '7 / max

которой можно воспользоваться при анализе работы имеемого преобразователя.

§ 28, Специальные коды

Наряду с обычными двоичными кодами, нашедшими себе ши­ рокое применение в цифровых электронных вычислительных ус­ тройствах, в телеметрии и телеуправлении известно большое количество других двоичных кодов, обладающих рядом специ­ фических свойств и которые принято называть специальными кодами.

Наиболее важным свойством таких кодов является удоб­ ство их применения при преобразованиях аналоговых величин в код или кода в аналоговую величину. С этой точки зрения рассмотрим некоторые специальные системы кодирования.

I . Двоично-кодированные десятичные системы с постоянным весом

Применение двоично-кодированных систем счисления поз­ воляет сохранить преимущества двоичной системы счисления в части использования электронных устройств и в то же время обеспечивает удобства восприятия человеком десятичной си­ стемы. Двоично-десятичная запись чисел широко используется

226

жаемых чисел, разно четырем, то для представления каждой десятичной цифры в двоично-кодированных системах требуется не менее четырех двоичных цифр. Таким образом, четверками двоичных цифр /тетрадами/ могут быть изображены все десять десятичных цифр. Таких тетрад может быть всего 16.

В верхней строке табл.9 показаны “веса" каждой си­ стемы кодирования. Под термином "вес" понимается числовое значение, соответствующее данному разряду тетрады. Для то­ го чтобы получить значение закодированной десятичной циф­ ры в указанных системах кодирования, необходимо просумми­ ровать произведения цифр, образующих тетраду, на их "веса?

227

в преобразователях. Тахой метод изложения оправдан тем, что преобразование есть процесс перехода от одной величи­ ны к другой, имеющей в общем случав совершенно иную физи­ ческую природу, поэтому преобразование всегда следует рассматривать в связи с конкретной конструкцией и схемой прибора.

Если использовать рассмотренные двоично-десятичные коды в преобразователе угла в цифровой код, то необходимо для изображения каждого десятичного разряда сделать четы­ ре колонки /тетраду/, состоящие из участков, отличающихся по воздействию на чувствительный элемент. Такой элемент проще всего представить в виде токосъемной щетки.

Если взять преобразователь, основанный на использова­ нии кода 8 - 4 - 2 - I , то все четыре колонки - должны иметь разное число участков, а сами участки должны иметь разные размеры /р и с .133/. Нижняя стрелка показывает угло­ вое положение щетки, соответствующее числу 8. Взаимное рас­ положение элементов, воспроизводящих данный код, называют маской кода.

Для упрощения кодовой маски может быть использован код с переменным "весом", но в связи с этим возникает не­ обходимость в специальном устройстве, преобразующем код с переменным весом в обычный двоичный код,

2. Циклические коды

Если кодирующая маска соответствует обычному двоично­ му коду, то незначительные отклонения в форме кодирующей маски или в расположении щеток могут привести к очень боль­ шим ошибкам преобразования. Это утверждение можно пояс­ нить на маске кода 8 - 4 - 2 - I /р и с .134/, где показано положение, обусловливающее наибольшую ошибку преобразова­ ния.

Предположим, что в силу технологической погрешности щетка старшего разряда находится в положении о , тогда

229