книги из ГПНТБ / Филимонов Г.А. Основы цифровых устройств систем управления учебное пособие
.pdf
|
Пусть |
|
|
|
|
|
|
|
1^0,{мка ; Уг ~~^~ Ю |
МО; |
|
|
|
|
к-50000-, |
щ -гю "е. |
|
|
||
|
Т0ГЛа |
^ |
|
|
. |
|
|
Само по |
себе напряжение дЦ. |
весьма |
мало. |
Однако |
|
его |
вредное |
влияние может |
заметно |
проявиться |
при |
работе |
ОУ |
в режиме |
интегратора. |
Доказано, что в этом случае при |
|||
постоянном сеточном токе и отсутствии напряжения на входе^
напряжение на выходе будет линейно |
нарастать во времени |
L |
|
Относительная погрешность выходного напряжения, выз |
|
ванная сеточным током, будет |
|
I |
|
SU, |
’ |
J6ux.n Q JJp |
|
•Ьых. т о х
при I |
= 0,1-Ю _ба; С = 1 .ю _бф ; Ь = 100 сек и |
= 100 в, |
|
получим |
8 ц ы х Г т . |
Полученные результаты свидетельствуют о необходимости максимального уменьшения величины сеточного тока.
Ошибки отсчета
В заключение параграфа уместно рассмотреть ошибки отсчета, происходящие от того, что действительные показа ния на шкале измерительного устройства могут быть зафик сированы лишь с ограниченной точностью.
Отсчет, прочитанный по шкале, отвечает обычно лишь наиболее мелкому, различимому наблюдателем делению шкалы, ближайшему к показанию прибора; промежуточные положения указателя не могут быть фиксированы. Происходящая благода40
ря |
этому ошибка при |
отсчете вносит в окончательный резуль |
тат |
измерения погрешность. |
|
|
Ошибку отсчета |
часто рассматривают как систематичес |
кую погрешность, которая не может быть исключена или умень
шена |
путем осреднения большого числа |
наблюдений. |
Если |
бы |
измерения не сопровождались случайными погрешностями |
или |
|||
если |
бы рассеивание этих ошибок было |
бы мало по |
сравнению |
|
с шагом шкалы, то ошибки отсчета действительно носили бы си стематический характер. Однако при наличии достаточно боль шого рассеивания случайных ошибок измерения ошибки округле ния в свою очередь приобретают случайный характер, и оказы вается возможной их взаимная компенсация при осреднении.
Рассмотрим общую схему образования ошибок отсчета и закон их распределения. Пусть истинное значение измеряемой
величины будет |
f |
. Предположим, что 8 |
- |
есть |
случайная |
|||
ошибка, |
сопровождающая изменение „ истинного” значения. |
При |
||||||
наличии |
ошибок |
8 |
измерительный прибор |
покажет искаженное |
||||
значение |
f + 8 . |
|
Это |
действительное |
показание |
будет |
от |
|
считываться по шкале |
с некоторым шагом |
h |
/р и с .2 0 /. Будем |
|||||
для простоты считать, что отсчеты делаются по целым делени
ям. Деление шкалы, |
ближайшее |
к действительному |
показанию |
/целое кратное h |
, наименее |
отстоящее от значения/, услов |
|
но обозначим через |
( f +8 ) h . |
Это число и будет |
прочитано |
по шкале /р и с .20/ |
и взято в качестве конечного |
результата |
|
измерения. |
|
|
|
Разность |
|
|
|
|
|
и=(г+8)ь~(г+$) |
№ |
будет |
ошибкой |
отсчета. Если при некотором целом к сущест |
|
вуют |
неравенства |
|
|
|
|
kh~^h<(f+8)<kh +-irh , |
/53/ |
то ближайшее |
показание к действительному |
значению будет |
|
|
|
(f+8)hskh. |
/54/ |
Учитывая уравнение /5 2 /, выражение /5 3 / можно записать
|
k h - j h < |
(/4-S)h-(o |
^kh+jh |
|
|
/ 55/ |
||||
или |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kh~fh ^kh'co . |
|
|
|
|
||||
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
co< -?h . |
|
|
|
|
/5 6 / |
||
Если преобразовать правое неравенство, то получим |
||||||||||
|
|
|
|
CJ>~4;h. |
|
|
|
/5 7 / |
||
Учитывая неравенства |
/5 6 / |
и /5 7 / |
|
|
|
|
||||
|
|
|
± . |
|
А |
, |
|
|
|
|
|
|
|
g h <gj <g h |
|
|
|
|
|||
заключаем, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|о)| |
h . |
|
|
/5 8 / |
|||
Таким образом, абсолютное значение ошибки отсчета бу |
||||||||||
дет меньше половины шага шкалы. |
|
|
|
|
|
|||||
Величина A=fj^+ S)h ~ f |
называется |
полной |
погреш |
|||||||
ностью измерения. Доказано [18 ] , |
что эта |
погрешность |
рав |
|||||||
на сумме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = S+ u) , |
|
|
|
/5 9 / |
|||
При достаточно большом рассеивании случайных |
ошибок |
|||||||||
измерения |
/ (ty>h |
/ |
ошибки округления |
приобретают |
слу |
|||||
чайный характер и поэтому можно говорить |
об их дисперсии |
|||||||||
.2 |
Можно показать, |
что |
при |
би- |
1 |
|
|
|||
О со . |
т = ~г-> — |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
h |
г |
|
|
|
|
|
|
с |
4 |
|
|
|
|
|
/6 0 / |
Дисперсия округленных значений, т .е . результатов из мерения, искаженных случайными ошибками и ошибками отсче-
42
та, приближенно будет равна
/6 1 /
Таким образом, для того, чтобы при наличии ошибок от округления иметь такую же точность, что и без них, необхо-
димо увеличить число наблюдений в отношении
Сказанное относится к тому случаю, когда можно предположить нормальность распределения ошибок округления строго выпол ненной. Однако следует отметить, что и при наличии нормаль ного распределения можно иногда иметь невыгодное соотноше ние между шагом шкалы и средним квадратическим отклонени ем /например, при т с4>-j . В этом случае осреднение ре
зультатов наблюдений, принимающих два или три различных между собой /кратных h / значения, не может повысить точ ность результата из-за значительной систематической ошибки.
§ 4. Типовые операционные усилители
Использование в усилителях цепей функциональной обрат
ной |
связи даже простейшего вида позволяет реализовать |
це |
|
лый |
ряд операций, к числу которых относятся копирование |
|
|
/р азвязк а /, |
масштабное преобразование, перемена знака, |
ал |
|
гебраическое |
суммирование, дифференцирование, интегрирова |
||
ние. В соответствии с этим |
решающие усилители носят назва |
||
ние развязывающих /копирующих/, |
масштабных, суммирующих и |
||
т .д . |
|
|
|
Р а з в я з ы в а ю щ и е |
у с и л и т е л и |
пред |
|
назначены для согласования |
сопротивлений высокоомного |
ис |
|
точника с низкоомной нагрузкой. Усилители этого типа долж ны обладать высоким входным и низким выходным сопротивлени ями с коэффициентом усиления К = I /или близким единице/.
Выходное напряжение развязывающего усилителя должно с высокой точностью повторять /копировать/ напряжение, по-
43
данное на вход. Этим требованиям удовлетворяет усилитель с последовательной отрицательной обратной связью по напря
жению /р и с ,14/ при условии j8 = |
I . В этом случае целесооб |
||||||||||||
разно |
также, применить дифференциальный усилитель, |
включая |
|||||||||||
его |
по |
блок-схеме /р и с .2 1 /, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Используя выражение |
/5 1 /, |
получим зависимость |
|
между |
||||||||
одной |
из составляющих |
систематической |
погрешности |
и |
коэф |
||||||||
фициентом усиления усилителя |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Н- |
т |
|
|
|
|
|
/6 2 / |
||
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U,бых |
- относительная |
погрешность, |
$ |
|
|
|||||||
|
Если, |
например, |
К |
= |
40000, |
то |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1*£$ыт\ max |
100 |
|
100 |
0,0025 |
$. |
|
|
|||
|
|
|
к |
|
40000 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Согласно равенству |
/1 6 / |
выходное |
|
сопротивление |
развя |
|||||||
зывающего усилителя |
/р и с .21/ |
будет равно |
|
|
|
||||||||
|
|
|
Ьых.ох = |
i+K |
“ i t |
|
, |
|
|
/б3/ |
|||
где |
ч.- |
- выходное сопротивление |
оконечного |
каскада |
уси |
||||||||
лителя. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
М а с ш т а б н ы е |
|
у с и л и т е л и |
применяются |
|||||||||
в счетно-решающих устройствах для преобразования электриче ских масштабов, в основном для их уменьшения. Масштабные усилители отличаются от развязывающих наличием некоторого усиления по напряжению, которое также должно быть весьма стабильным.
На рис.2 2 ,а представлена блок-схема масштабного усили теля, которая состоит из дифференциального усилителя с по следовательной отрицательной обратной связью. Ранее указыва лось, что, если обычный усилитель с последовательной обрат ной связью не имеет общего заземления входных и выходных цепей, дифференциальный усилитель с последовательной обрат ной связью имеет общее заземление входных и выходных цепей.
|
Цепь обратной |
связи |
|
масштабного |
усилителя содержит |
||||||||
простой |
делитель |
напряжения, составленный из активных со |
|||||||||||
противлений |
% |
и |
"L |
Коэффициент передачи |
такого |
уси- |
|||||||
лителя |
находится |
г |
основании |
эквивалентной |
схемы |
||||||||
на |
|||||||||||||
/рисо2 2,б / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Ц)Х~%д+-Y,o Ugvx •) |
|
|
|
|
|
|||
где |
р - |
\ |
*----- |
- коэффициент |
обратной |
|
связи. |
Откуда |
|||||
|
|
||||||||||||
|
|
°i |
°г |
находим |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
К°‘ ~ |
|
W |
|
|
|
|
/6 4 / |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Поскольку рассматриваемый масштабный усилитель имеет |
||||||||||||
последовательную |
обратную связь, |
то |
для |
определения |
его |
||||||||
выходного сопротивления |
воспользуемся |
выражением / I I / , |
под |
||||||||||
ставив |
вместо |
dF |
|
величинур |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
ьйых.о.с |
|
|
|
|
|
|
/6 5 / |
|
|
|
|
|
|
|
4+‘К |
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя |
выражение |
V |
\ |
|
|
|
|
|||||
|
/5 1 /, найдем минимальный коэффи |
||||||||||||
циент усиления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Цысг |
|
юо |
|
т |
|
°i |
,/66/ |
||||
K in |
а |
|
*иА доп |
|
\яц доп |
|
|||||||
|
|
|
V 4 |
|
|
|
|||||||
где |
8 и . |
- |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
'fax |
выражается |
в процентах. |
|
|
|
|
|
|||||
|
У с и л и т е л и |
|
п е р е м е н ы |
з н а к а |
|
/ и н |
|||||||
в е |
р т |
о р ы/ |
используются в электрических |
моделях |
|
для |
|||||||
изменения знака математической величины на обратный, |
|
т .е . |
|||||||||||
умножения на |
минус единицу. |
|
|
|
|
|
|
||||||
45
Этот вид решающего усилителя является простейшим слу
чаем обобщенней схемы /р и с .15/ |
с |
параллельной |
обратной свя |
||||||
зью при условии: п={; |
%0=%i = ni ; |
К^О . |
|
|
|
||||
Учитывая принятые условия й воспользовавшись выражени |
|||||||||
ями /2 5 /, |
/5 1 / и /2 7 /, |
выведем основные расчетные формулы: |
|||||||
|
|
|
/<у= - Ь - = - у ; |
|
|
/6 7 / |
|||
|
4>DIX |
100 |
|
|
гоо |
|
/68/ |
||
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч |
SVLr,jk |
|
\щ бысс 2°п |
|
||||
|
|
|
% |
~а~ |
. |
|
|
/6 9 / |
|
|
|
|
'быас.о.с |
О |
ь ’ |
|
|
||
где %L - |
выходное сопротивление |
усилителя |
без |
обратной |
|||||
|
связи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
С у м м и р у ю щ и й у с и л и т е л ь . |
Принципиаль |
||||||||
ная схема такого усилителя показана на рис.4 |
|
|
|||||||
При условии |
^ |
|
|
; |
К<-0 |
и на основании |
|||
формул /2 8 /, /2 7 / |
и /5 1 / можем найти |
основные |
характеристи |
||||||
ки суммирующего усилителя: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
% |
п |
|
|
|
|
|
|
|
U, |
=■ |
|
|
|
|
|
/7 0 / |
|
|
быэс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с - ---------------- |
|
|
----- |
^ |
* |
/7 1 / |
Учитывая выражение /2 1 /, найдем минимальный коэффици ент усиления
46
|
|
|
i |
|
|
|
|
1+ |
Xn |
/7 2 / |
|
|
|
|
& L o 90nj-t-iYo-c |
|
|
|
|
0.C |
|
||
|
|
|
n |
|
|
9°n |
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Сопоставляя |
выражения |
/2 9 / |
и |
/7 0 / |
с |
выражением |
||||
|
- |
Ц |
где |
|
|
I |
|
. определяющим работу |
|||
U = cE ~^г~ ч |
с = — п— 1 |
||||||||||
|
1 |
V |
|
|
2 |
- V |
|
можно прийти к |
|||
пассивной |
параллельной |
суммирующей цепи, |
|||||||||
выводу, что суммирующий усилитель имеет существенные |
пре |
||||||||||
имущества. Прежде всего, |
коэффициент пропорциональности |
||||||||||
\ с |
в формуле /7 0 / не |
зависит от числа слагаемых, его |
|||||||||
|
|||||||||||
значение может быть любым в зависимости от |
необходимости. |
||||||||||
Кроме того, как уже было |
сказано, |
суммирующий |
усилитель |
||||||||
не подвержен влиянию нагрузки. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Несмотря на достоинства |
рассматриваемого |
суммирую |
||||||||
щего усилителя, его применение в ряде случаев может оказать ся нецелесообразным ввиду дополнительных инверторов, каж дый из которых равноценен по сложности основной схеме. К таким случаям следует отнести необходимость сохранения ис тинного знака результата, выработку разности двух сигналов одинаковой полярности и др.
Указанные недостатки могут быть устранены построением
усилителя |
по блок-схеме, |
представленной на рис.23. Бели |
подобрать |
соотнооение |
|
|
ь=п |
|
|
V L-i |
= Ь ,=1 . |
|
1=т |
S Ч?
i=l
47
тогда
/
или, при
'i=m l=n \
Если не |
удается |
точно |
выполнить соотношение к =1 |
и |
получается, |
что кт>1 |
, то |
Я) |
шун |
сигнал цепи U ослабляется |
тированием ее выхода специально подбираемым сопротивлением %0 . Если Km<~i * то условие равенства масштабов обеих
сумм реализуется специально подбираемым сопротивлением гос.
Согласно полученному уравнению, рассматриваемый сумми рующий усилитель позволяет реализовать произвольную линей ную комбинацию вида
± о„х.
При т = О схема /р и с ,2 3 / превращается в суммирующий усилитель с параллельной обратной связью, а при п = о дей
ствует как |
пассивная суммирующая цепь |
с развязывающим уси |
лителем на |
выходе» |
|
Д и ф ф е р е н ц и р у ю щ и й |
у с и л и т е л ь . |
|
Введение в цепь обратной связи усилителя реактивных элемен
тов /емкостей, индуктивностей и д р ./ приводит |
к |
тому, |
что |
||
коэффициент передачи становится зависимым от закона |
изме |
||||
нения входного напряжения во времени. В связи с |
этим |
воз |
|||
никает необходимость ввести в рассмотрение передаточную |
|||||
функцию операционного |
усилителя. |
|
|
|
|
Поскольку передаточная функция звена есть |
|
отношение |
|||
реакции звена на его |
выходе к входному сигналу, |
записанное |
|||
в операторной форме, |
то |
необходимо перейти к |
операторному |
||
изображению параметров |
усилителя и входных функций. |
|
|||
И8
|
Если взять основное уравнение усилителя с параллель |
||||||||
ной |
обратной связью /2 8 / |
и записать его |
в операторной фор |
||||||
ме, то оно примет вид |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
t L » ~ |
Щ |
|
|
|
|
Цсс(Р) |
/7 3 / |
|
|
|
|
|
|
Г* |
*1<Р) |
’ |
||
|
i-K (p )+ z jp ) £ p j |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
гДе |
US b J P U U6x(P) |
- |
изображения |
соответствующих на |
|||||
|
|
|
|
пряжений) |
|
|
|
|
|
|
zo.c(p) ; Zj (p) |
- |
изображения |
полных сопротивле |
|||||
|
|
|
|
ний) |
|
|
|
|
|
|
иб„,х(Р) |
- |
передаточная функция усилителя, |
||||||
|
К(р) |
и9 <Р) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возьмем частный случай: n = I , |
Zoc(p)=x \ 1 1( р ) = у с ~ . |
|||||||
|
Тогда выражение /7 3 / |
примет вид |
|
|
|
|
|||
|
Ц ых(Р)- |
|
’; М |
' |
*,<Р) |
utlFI |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ь Л 9 Ш i - K i f i l p t c |
|
|
|
. |
|
||
|
Обозначая |
Т = х с , получим |
|
|
|
|
|
||
|
|
к/р> |
т |
|
|
рт |
|
/74/ |
|
|
Ц(р) |
1-К(р)+рТ н |
|
; - Ш - |
|||||
|
|
* |
|||||||
|
Выражение /7 4 / есть |
|
|
|
1 |
|
Щ |
|
|
|
не что иное, как передаточная функ- |
||||||||
ция |
операционного усилителя |
/р и с .24/, |
соответствующего при- |
||||||
нятым условиям. |
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |