книги из ГПНТБ / Гойхман Э.Ш. Основы теории передачи информации в автоматизированных системах управления

метод деформации периодической последовательности импульсов, метод формирующего фильтра, метод перехода от сплошного спектра к линейчатому и др. В этой главе рассматривается метод деформации периодической последовательности прямоугольных импульсов и кратко поясняется идея метода формирующего фильтра.

Ме т о д д е ф о р м а ц и и п е р и о д и ч е с к о й п о с л е д о в а т е л ь н о с т и п р я м о у г о л ь н ы х и м п у л ь с о в

Метод деформации периодической последовательности прямо­ угольных импульсов предложен Я. Д. Ширманом Я]. Применим он только для последовательностей прямоугольных импульсов. В совокупности с методом формирующего фильтра этот метод мо­ жет быть применен и для анализа спектра последовательности' импульсов произвольной, но одинаковой формы. Суть его заклю­ чается в следующем:

1. Находится в общем виде выражение для периодической по­ следовательности прямоугольных-импульсов. В него в качестве по­ стоянных величин входят параметры: А — амплитуда импульса; tK— положение переднего фронта; Vк — положение заднего фрон­ та; Т„ — период следования импульсов.

2. В Зависимости от вида модуляции тот или иной параметр принимается за функцию времени, изменяющуюся по закону пере­ даваемого сообщенияТаким образом, процесс модуляции рас­ сматривается как деформация периодической последовательности импульсов. Как указывалось ранее, одиночный прямоугольный им­ пульс описывается функцией

А при tKa < J ' K,

1оО при t'K< t< tK+i.

Разложим эту функцию в ряд Фурье

00

(6.7)

m=1

Коэффициенты этого ряда равны

К

К

К

V к

к

260

где т — номер гармоники;

числения коэффициентов и подстановки их в формулу (6.7) по­ лучим следующее выражение для спектра периодической после­ довательности прямоугольных импульсов:

F(t) = — ~— + 2 j — [sinwimn(f—t K)-sinrm>>n(t—t'K)].

nm-l

Взависимости от вида модуляции параметры A ,t K или f к явля­ ются функциями времени и для модулированной последователь­ ности импульсов это выражение в общем виде запишется:

Например, для АИМ амплитуда импульсов есть функция време­

Метод формирующего фильтра совместно с методом деформации периоди­ ческой последовательности импульсов позволяет найти спектральный состав мо­ дулированных непрямоугольных, но одинаковой формы периодической последо­ вательности импульсов.

Идея метода формирующего фильтра заключается в следующем: периоди­ ческая последовательность непрямоугольных, но одинаковых по форме импуль­ сов может рассматриваться как результат воздействия на периодическую после­ довательность прямоугольных импульсов фильтра с определенными (в зависи­ мости от формы импульсов) частотной н фазовой характеристиками. Спектраль­ ный состав этой последовательности рассматривается как результат воздействия того же фильтра на спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов.

При АИМ-1 амплитуда импульсов выражается^следующим обра­ зом:

A { t ) = A [ 1 + masin(2£-f ср)].

261

В дальнейшем будем считать, что начальная фаза 9=0, тогда

A (f)=i4(l+//z0sinQ<).

Для нахождения спектра необходимо определить значение вели­ чин t K и t'K и подставить все эти величины в формулу (6.8).

В соответствии с рис. 6.21

tK=KT„ ~ 5 f к—кТп+ -j- •

Подставив значения A(t), tK и t'K в формулу (6.8), получим

В этом выражении первое слагаемое представляет собой постоян­ ную составляющую, второе слагаемое является полезной состав­

262

Прежде чем построить спектр частот при АИМ-1, определим закон изменения амплитуды тактовых и боковых частот. Пере­ менной величиной в выражениях (6.9; 6.10) является номер гар-

дет иметь вид, как показано на рис. 6.22. Из этого рисунка видно,

что модулирующая функция может быть выделена при помощи фильтра нижних частот с полосой пропускания Л2=0-5-2макс. Та­ кое выделение полезной составляющей возможно только при 'ма­ лой скважности импульсов. В случае большой скважности ампли­ туда модулирующей частоты ничтожно мала и выделение ее фильтром нижних частот не имеет смысла, В таком случае перед

263

фильтром ставят пиковый детектор (рис. 6.23), напряжение на вы­ ходе которого будет близко к шибающей модулированных импульсов. С выхода пикового детектора напряжение подают на фильтр нижних частот. В этом случае амплитуда полезной со­ ставляющей будет значительно больше, чем при непосредственном

Рис. 6.23 .

выделении фильтром нижних частот. Если модулирующая функ­ ция имеет спектр 2--ьЙмакс, то вокруг каждой! тактовой частоты бу­ дут верхняя и нижняя боковые полосы.

Полоса пропускания фильтра нижних частот рассчитывается на неискаженное выделение функции с максимальным для дайной си­ стемы спектром 0-г-2мякс. Для исключения комбинационных иска­ жений необходимо, чтобы никакие другие составляющие спектра частот не попали в полосу прозрачности фильтра.

Ближайшей к полосе прозрачности фильтра является состав­

И Л И

Таким образом, для неискаженного воспроизведения сообщения необходимо, чтобы частота следования импульсов не менее чем в 2 раза превышала напвысшую частоту спектра передаваемого со­ общения. Этот вывод полностью согласуется с теоремой Котельни­ кова- В связи с тем, что фильтры практически не имеют идеально­ го среза, берут «>„=(2—■3)2макс.

Спектр ЛИМ-2 отличается от спектра АИМ-I тем, что ампли­ туды верхних н нижних боковых частот при каждой гармонике тактовой частоты не равны между собой. Кроме того, амплитуда каждой составляющей спектра полезного сигнала зависит от час­ тоты этой составляющей.

Спектр частот для АИМ-2 изображен на рис. 6.24.

Пр и м ер 6.1. В телефонном канале связи используется АИМ-1. Амплитуда нсмодулироваиной последовательности импуль­ сов А = 100 в, длительность импульсов * =25 мксек, коэффициент модуляции та =50%. Определить амплитуду полезной составляю­ щей.

264

Р е ш е н и е

а = Ю О ^ 0,5=10 в.

1

Сп е к т р ч а с т о т при ШИМ- 1 ; д е м о д у л я ц и я Ш И М

Будем рассматривать случай односторонней по переднему фронту ШИМ-1 при синусоидальном модулирующем напряжении. Положение переднего фрон­ та импульса на оси времени определяется из выражения (рис. 6.25,а)

iK—-t<s+KTn—tmsin(atK+4).

Положение заднего фронта

Ск=/о+А: 7п+ т-

Амплитуда импульсов равна

Апри tK< t < t ' K,

т0 при ? K< t < t K+x,

Чтобы эти равенства сохранялись для любого значе)ния к, достаточно предпо­ ложить, что они имеют место при любом значении времени t, т.е.

f к~*-й-\-кТп+т;

— sin mu>n(t —t0—K Tn—t)] .

265

а )

&(oj)

=7p(/?i®)sin[(w«)„-j-^Q)/-mc«n^]-sinm(0„(t-^—T))

где Ф*(ол<т —индекс модуляции. 266

Выражение для спектра ШИМ-1 запишется следующим обра­ зом:

Первое слагаемое этого выражения представляет" постоянную составляющую; второе слагаемое является полезной составляю­

щей; амплитуда ее равна А •П. Выражение, стоящее под зна-

ком двойной суммы, представляет составляющие боковых и так­ товых {при р=0) частот, амплитуды которых равны

последнее слагаемое является составляющей тактовой частоты. Из выражения для спектра ШИМ-1 видно, что в отличие от

спектра АИМ каждая составляющая тактовой частоты теоретиче­ ски окружена бесконечным количеством пар боковых частот, ам­ плитуда которых изменяется по закону функции Бесселя. Спектр частот при ШИМ-1 изображен на рис. 6-25,6.

Демодуляция с помощью фильтра нижних частот при ШИМ яв­ ляется основным методом выделения полезной составляющей. Вви­ ду того, что тактовые частоты окружены бесконечным количеством пар боковых частот, в полосу, пропускания фильтра будут попа­ дать и составляющие спектра типа тшп — ${1, которые будут вы­ зывать искажения передаваемого сигнала и избавиться от. кото­ рых теоретически не представляется возможным. Наибольшие ис­ кажения вызовут ближайшие роковые частоты первой гармоники тактовой частоты типа шл —(К2.‘*Ослабить искажения можно путем уменьшения индекса модуляции, но при этом падает и амплитуда полезной составляющей. Кроме этого, искажения можно умень­ шить соответствующим выбором тактовой частоты о>п. Практически

что в спектре модуляции второго рода появляются гармоники мо­ дулирующей частоты.

С п е к т р ч а с т о т при ФИМ- 1; д е м о д у л я ц и я Ф И М

Будем рассматривать случай, когда модуляция осуществляется синусои­ дальным напряжением. Амплитуда импульсов при ФИМ-1 равна

_ jA при tK<t<t'K,

1° ПРИ *'«< *<*«+!■

267

где tK и tK’ соответственно моменты начала и конца импульса. Момент начала импульса, согласно рис. 6.26, определяется из выражения

tK=tAKTa- t m%\n(QtK+<t),

где 2—частота модулирующего синусоидального напряжения. Момент окончания нмиульса tK'= tK-\-z,

где т—длительность импульса. Подставив в это выражение значение tK, по­

лучим

^K ^io+ xT n+ z—/OTsin(S^+tp)

ИЛИ

<'/f=^o+«7’n+T-/msin[Q(^,-T) + tP].

Рис. 6.26

Для того, чтобы р и равенства были справедливы для любого значения к, до­ статочно предположить, что они верны для любого момента времени. При ср=0 для любого момента времени эти выражения будут иметь вид

tк tQ-\-K Тп <msin(Q<),

t'^tb +KTn+T-tnSUlQV-z).

Подставив значения tK и t'K в (6.8), после преобразований по> лучим

F { t ) = A ± - + 2 A - ^ - s i n - y - c o s l i ( t — - f ) +

26S

Первое слагаемое этого выражения представляет собой по­ стоянную составляющую.

Второе слагаемое—полезная компонента, амплитуда которой равна

она зависит как от относительного временного сдвига

так и от частоты модуляции И. Этим спектр ФИМ-1 отличается от спектра ШИМ-1. Второе отличие заключается в том, что амплитуда полезной составляющей при ФИМ-1 много меньше

ставляющей ФИМ-1 к амплитуде полезной составляющей при ШИМ-1 будет равно 2т. Но обычно 12т<$.1.

Под знаком двойной суммы выражения (6.12) заключены гар­ моники тактовой частоты (р =0) и окружающее их бесконечное количество пар боковых составляющих ((3=£0). Исходя из всего вышесказанного, можно сделать следующий вывод: непосредствен­ но выделять полезную составляющую при помощи фильтра ниж­ них частот нецелесообразно, так как ее амплитуда очень мала и пропорциональна модулирующей частоте. Последнее приводит к частотным искажениям передаваемой информации. Для их устра­ нения необходимо применять сложный фильтр с неравномерной

частотной характеристикой к(<2 )= к 1-^--

Поэтому часто перед демодуляцией производят преобразова­ ние ФИМ в другие виды модуляции, например, в ШИМ. Спектр ФИМ-2 отличается наличием гармоник модулирующей частоты. Преобразование ФИМ в ШИМ осуществляется при помощи схемы триггера (рис. 6.27). На один из входов триггера подают опорные импульсы; на второй — рабочие. На анодной нагрузке получают импульсы, длительность которых определяется временными интер­ валами между опорными и рабочими импульсами, т. е. возникает ШИМ. Из ШИМ при помощи фильтра нижних частот выделяют полезную составляющую.

Но ШИМ свойственен существенный недостаток, который за­ ключается в том, чтЬ часть составляющих типа /иш„—{32 прохо­ дит в полосу прозрачности фильтра, вызывая искажения.

269