книги из ГПНТБ / Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

С полным основанием мы можем полагать, что магнитная индук­ ция сохранит свой смысл, если, не нарушая однородности поля, рав­ номерно заполнить пространство катушки дополнительным числом магнитных диполей. Если на единицу объема от дополнительных диполей приходится магнитный момент / , то магнитная индукция возрастет на эту величину и станет равной

5 = ц0 Я + / .

Такое возрастание В и происходит, когда соленоид заполняется ве­ ществом. Так как J = \i0%H, то В = р,0 ( х + 1 ) Я , и, следовательно, магнитная восприимчивость и проницаемость связаны равенством

(Л = 1 + и.

Аналогичное рассуждение применительно к системе СГС приведет к формулам с другими коэффициентами. Магнитный момент токов (и диполей) в единице объема равен

/= ; | = 8 . і о - е . ^ і 6 = і о н м

Ясно, что 10 Н/м3 =1 дин/см3, что совпадает с результатом предыдущего примера.

Вопрос об искажении магнитного поля имеет практическое зна­ чение только при внесении в поле железных тел. В значительной части нам придется повторить рассуждения, аналогичные приведен­ ным на стр. 232 для диэлектриков.

и связь между внешним и внутренним полем будет иметь вид

н.= ^

Коэффициент размагничения имеет те же значения, что и в слу­ чае диэлектриков: Л / = 4 л / 3 (JV' = 1/3) для шара, Л / = 4 я (N' = \) для пластины и т. д.

§ 110. Магнитный гистерезис

Говоря о магнитной проницаемости железных тел, мы могли со­ здать ложное впечатление, что магнитные свойства ферромагнетиков отличаются от магнитных свойств парамагнитных тел только вели­ чиной магнитной проницаемости. Это совсем не так. Принципиаль­ ное отличие ферромагнетиков ^ ^

от других тел заключается в отсутствии линейной и, более того, однозначной зависимо­ сти магнитного состояния тела от напряженности магнитного поля. Поэтому понятие маг­ нитной проницаемости для ферромагнетиков носит весь­ ма условный характер. Пра­ вильное представление о маг­ нитных свойствах железа можно получить, рассматри­ вая кривую зависимости на­ магничения от напряженности или магнитной индукции от напряженности поля. Обе эти кривые довольно близки друг к другу.

Будем измерять намагни­ чение железного тела в функ­ ции напряженности. Сначала намагничение будет расти медленно, затем быстро и, на­ конец, наступит магнитное насыщение. Такого типа кри­

вые намагничения, впервые построенные А. Г. Столетовым, типич­ ны для всех ферромагнитных тел (рис. 121). Повторяем, что кривые намагничения и магнитной индукции весьма похожи. Ход кривой намагничения дает магнитную восприимчивость, ход кривой ин­ дукции дает магнитную проницаемость. Из приведенной кривой видно, что магнитная проницаемость (восприимчивость) изменяется по кривой с максимумом. При малых полях магнитная проницаемость

мала, затем она возрастает до максимума, потом падает и по до­ стижении насыщения остается неизменной. Большей частью, когда приводят значения магнитной проницаемости, не оговаривая внеш­ них условий, имеют в виду максимальную магнитную проницае­ мость.

Однако описанным не исчерпывается своеобразие поведения фер­ ромагнетиков. Положим, что железо доведено до состояния магнит­ ного насыщения, и начнем уменьшать напряженность магнитного поля. Оказывается, что индукция будет убывать теперь по другой кривой, лежащей выше кривой начального намагничения. Напря­ женность поля может быть доведена до нуля, но намагничение не будет снято. Соответствующие значения намагничения и индукции называют остаточными. Чтобы снять остаточное намагничение, необходимо переменить направление поля. Если иметь в виду опыт, о котором говорилось на стр. 255, то это значит, что нужно изменить

Я,7Ь

12000

8000

4000

00-1100-0001-W01-oof6 ОООЖ г 490 690 80010ООН'00 -ж

-ш -ш

Рис. 122.

направление тока в первичной катушке, обмотанной около железного тела, на обратное. Размагничивание произойдет тогда, когда на­ пряженность поля достигнет некоторой величины Нс, называемой коэрцитивной (задерживающей) силой. При дальнейшем увеличе­ нии тока тело начнет намагничиваться в обратном направлении, т. е. там, где был южный полюс, возникнет северный. Магнитный поток будет расти до той же степени насыщения, что и в начальном про­ цессе. Достигнув отрицательного максимума индукции, можно повести процесс в обратную сторону и получить изображенную на рис. 122 петлю гистерезиса.

Из этого рисунка следует, что напряженность поля, в которое помещено железо, не определяет еще ни магнитной индукции, ни, следовательно, магнитной проницаемости. Для абсциссы # = 4 0 0 Э, например, возможны три значения индукции: первое имеет место при начальном намагничивании, второе — в процессе размагничи­ вания и третье — по прохождении почти всей петли при повторном намагничивании. Значение магнитной индукции и магнитной про­ ницаемости зависит от предыдущей «истории» образца. Отсюда и название «петля гистерезиса».

Обычно рисуют петлю, построенную при условии, что ферромаг­ нитное тело доводится до магнитного насыщения. В то же время ясно, что можно осуществить с куском железа любые петли гисте­ резиса меньшего размера, как бы вписанные в основную петлю. Для этого надо начать размагничивание, не доходя до насыщения. Тогда каждому значению Н соответствует сколь угодно большое число значений В.

Отсюда следует способ приведения ферромагнитного тела в со­ стояние, при котором одновременно равны нулю и индукция, и на­ пряженность. Такое приведение магнитного тела в «нулевую точку» осуществляют серией последовательных перемагничиваний, на­ чиная каждый следующий цикл при меньшем значении напряжен­ ности, чем предыдущий.

Магнитное состояние железа нельзя характеризовать только зна­ чением проницаемости или только величиной напряженности или индукции. Нужно знать две величины, скажем, индукцию и напря­ женность, которые определят магнитное состояние железа точкой внутри основной гистерезисной петли.

Характер петли гистерезиса сильно зависит от материала. Маг­ нитно-мягкими называют тела, у которых коэрцитивная сила мала (а значит, мала и площадь петли). К мягким материалам относятся чистое железо, кремнистая сталь, сплав железа с никелем (среди них выделяется пермаллой — 78% никеля). Углеродистые и иные стали принадлежат к магнитно-твердым материалам; их используют для изготовления постоянных магнитов.

Опыт показывает, что при перемагничиваний ферромагнетик на­ гревается. Это очень существенно для электротехники, так как при помещении железа в переменное магнитное поле точка графика B=f(H), изображающая магнитное состояние железа, непрерывно обегает петлю гистерезиса. Пробег по петле сопровождается выде­ лением тепла, которое связывается теорией магнитного поля с пло­ щадью петли. Разумеется, чем меньше максимальная индукция, тем меньше площадь петли. Поэтому можно попытаться подыскать эмпи­ рические формулы, связывающие выделяющееся тепло с максималь­ ной индукцией. В электротехнике имеет распространение, например, формула такого вида:

4 0 t 1 макс'

Это значит, что при перемагнтгчивании железа переменным током частоты v=50 Гц мощность потерь в железе составит 12,5-Ю- 3 Вт на каждый кубиче­ ский сантиметр объема железа.

Если этот движущийся проводник составляет часть контура, маг­ нитный поток через который меняется при движении, то в контуре

возникает ток, соответствующий э. д. с. индукции £ = —— . При­ чина возникновения тока заключается в действии лоренцевой силы: на единичный электрический заряд действует сила, равная — [<оВ]

(в системе СГС).

При возникновении индукционного тока существенно лишь от­ носительное перемещение провода и магнитного поля. С одинаковым правом можно говорить, что лоренцева сила возникает тогда, когда заряд движется в магнитном поле, или в том случае, если магнитное поле движется, а заряд «покоится». Этот факт следует из принципа относительности.

Выберем систему координат, по отношению к которой магнитное поле изменяется; например, свяжем систему координат с лаборатор­ ным столом, вдоль которого движется полюс постоянного магнита. Тогда на заряды, находящиеся в покое по отношению к лаборатор­ ному столу, будет действовать сила Лоренца. Представим себе, что нам ничего не известно о движущемся постоянном магните. Устано­ вив наличие силы, действующей на покоящиеся электрические заря­ ды, мы сделаем вполне справедливый вывод о существовании в этой системе электрического поля, напряженность которого равняется силе Лоренца, отнесенной к величине заряда. Итак, напряженность электрического поля в «покоящейся» системе координат, по отно­ шению к которой источник постоянного магнитного поля движется со скоростью V, выражается формулой

Разумеется, законы электрического поля, создаваемого заряда­ ми, и электрического поля, создаваемого движением системы по от­ ношению к магнитному полю, будут разными. Прежде всего, у но­ вого поля, с которым мы знакомимся, нет источников — зарядов. Значит, силовые линии не имеют начала и конца. С другой стороны, нетрудно видеть, что силовые линии этого электрического поля будут замкнутыми, т. е. электрическое поле, создаваемое движущимся магнитным полем, является полем вихревым.

Мысленно построим произвольный контур (неподвижный по от­ ношению к лабораторному столу). Движущееся магнитное поле бу­ дет пересекать этот контур. Если бы на месте мысленного контура

был реальный проволочный контур, то согласно закону Фарадея в нем возникла бы э. д. с., равная, как нам известно, Edl. Следо­ вательно, интеграл £/ = (j) Edl не равен нулю; а это и значит, что

электрическое полеЕ =~- [vB], созданное движущимся магнитным полем, является полем вихревым.

Для реального проволочного контура и = — , где Ф — маг­ нитный поток, проходящий через контур. Но наличие или отсут­ ствие провода на месте замкнутой кривой ничего не меняет. Равенство и = — должно иметь место и для мысленного контура, ко­ торый построен в пространстве, где движутся источники магнитного

поля.

Остается сделать последнее обобщение. Опыт показывает, что причины изменения магнитного поля не играют роли в индукционном эффекте. Всегда можно подобрать равноценные изменения полей, создаваемые движением постоянного магнита или изменением силы тока в неподвижной катушке, например приближением постоянного магнита или усилением тока в катушке, создающей поле. Поэтому найденный закон должен быть справедлив всегда, во всех случаях, независимо от того, по какой причине меняется магнитное поле. Итак, если в какой-либо области пространства меняется магнитное поле» (магнитный поток), то возникает вихревое электрическое поле, связанное с изменением магнитного поля законом: Напряжение

Раскроем математическое содержание закона. Подставляя выра­ жения электрического напряжения и магнитного потока, запишем его в развернутом виде

Остановимся, прежде всего, на знаке минус, который надо ввести в развернутой форме записи. Дело в том, что в векторной алгебре направление обхода контура и направление нормали к площади кон­ тура связаны между собой: положительное направление нормали в

правовинтовой системе идет так, что с конца вектора мы видим вра­ щение против часовой стрелки (рис. 123). Построим в пространстве замкнутую кривую и присвоим ей произвольное направление обхода. Этим будет уже определено направление нормали к площадке, ох­ ваченной рассматриваемой кривой. Через контур проходит магнит­ ный поток. В данное мгновение он может быть положительным или

отрицательным — вектор индукции обра­ зует острый или тупой угол с нормалью. Производная по времени от потока будет положительной, если поток возрастает, и будет отрицательной, если поток убы­ вает. Таким образом, учитывая знак ми­ нус в формуле закона индукции, можно сказать следующее: электрическое на­ пряжение будет положительно, т. е. на­ правление электрической силовой линии совпадет с принятым положительным на­ правлением обхода, в том случае, если положительный поток убывает или отри­ цательный поток возрастает; наоборот, напряжение отрицательно, если положи­

тельный поток возрастает, а отрицательный убывает. Эти соотно­ шения хорошо видны на рис. 124.

Покажем, что знак минус в формуле индукции есть математиче­ ское выражение правила Ленца. Предположим, например, что к

ф возрастает

Рис. 124.

катушке приближается своим северным полюсом стержневой маг­ нит. Примем направление обхода контура, указанное на рис. 125. Тогда положителен магнитный поток и положительна его производ- « ная по времени. Электрическое напряжение должно быть отрица­ тельным и индукционный ток направлен в сторону, обратную той,

которая принята за положительное направление обхода. Магнитное поле индукционного тока мы сразу же найдем, вспоминая, что си­ ловые линии выходят с той стороны кольцевого тока, где ток пред­ ставляется идущим против часовой стрелки. Следовательно, при сближении магнита с контуром в последнем возникает ток такого направления, который своим полем препятствует вызвавшему его эффекту. Это и есть правило Ленца. Не составляет труда продемон­ стрировать это важное правило и для других частных случаев.

Рйс. 125.

Подведем итоги. Переменное магнитное поле неотделимо от поля электрического. Более того, мы видим, что разделение полей на электрические и магнитные носит относительный характер. С од­ ной точки зрения в пространстве имеется одно лишь магнитное поле. С другой точки зрения наряду с магнитным полем присутствует и электрическое поле.

Вихревое электрическое поле образуется электрическими линия­ ми, обворачивающимися около векторов магнитной индукции, при условии, что магнитный поток, пронизывающий замкнутую сило­ вую линию, изменяется во времени. При возрастании потока сило­ вая линия имеет направление по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора индукции.

§ 112. Ток смещения

Теория электромагнитного поля, начала которой были заложены Фарадеєм, была математически завершена английским ученым Джемсом Клерком Максвеллом. Одной из важнейших новых идей, выдвинутых Максвеллом, была мысль о необходимости симметрии во взаимозависимости магнитного и электрического полей.

Мы обсудили только что вопрос о создании электрического ПОЛЯ меняющимся магнитным потоком. Возникает естественный вопрос: создает ли переменный поток электрических силовых линий свое собственное магнитное поле? Максвелл отвечает на этот вопрос ут­ вердительно и выдвигает гипотезу о существовании связи между пе­ ременным электрическим потоком и магнитным полем, совершенно симметричной обобщенному закону индукции. Гипотеза состоит в