книги из ГПНТБ / Матлин Г.М. Проектирование оптимальных систем производственной связи
.pdfв большей мере сконцентрировано вблизи геометрических средних, то лучшим приближением является не линейная, а степенная за висимость. Поэтому полезным аппаратом при выборе формы за висимости является сравнение значений средней арифметической и средней геометрической. Часто для описания одних и тех же дан ных можно использовать различные формулы, в особенности, если данные относятся только к части кривой регрессии.
Очень важно иметь теоретическое представление о том, какова должна быть эмпирическая форма зависимости. Если же такого представления нет, то существенную помощь нам может оказать анализ величин коэффициента корреляции и корреляционного от ношения. Из сказанного выше ясно, что эмпирическим данным наи лучшим образом соответствует кривая, имеющая наибольшее кор реляционное отношение. Однако при этом мы подходим к вопро су о том, каково должно быть значение корреляционного отноше ния, при котором можно признать найденное уравнение связи су щественным.
Определение степени существенности найденных связей и пог решностей результатов. За исключением крайних случаев, когда коэффициент корреляции или корреляционные отношения равны нулю или единице, трудно утверждать что-нибудь обоснованное о существенности связи между двумя переменными. Поэтому необхо димо ввести какое-то допущение, позволяющее преодолеть указан ную трудность. Подобное допущение вполне естественно формули руется если вспомнить, чго при корреляционной связи значения пе ременных находятся под воздействием случайных факторов. От клонения фактических значений переменных от их математическо го ожидания подчиняются тому или иному закону распределения. По закону больших чисел при увеличении числа наблюдений раз ность между эмпирическими величинами и их математическими ожиданиями становится бесконечно малой. По существу, здесь идет речь о необходимости предельного перехода, а именно — об опре делении предела той или иной величины при условии, что число наблюдений стремится к бесконечности.
В отношении коэффициента корреляции можно утверждать, что он отражает существенную, приближающуюся к функциональной, связь, если его пределом при названных выше условиях является + 1, и, напротив, если его пределом является нуль, то переменные стохастически независимы между собой. Условием практического решения этой задачи является знание закона распределения коэф фициента корреляции в зависимости от числа наблюдений. Для корреляционного отношения аналогичными пределами являются + 1 и 0 с требуемой степенью точности.
При анализе связи между двумя переменными (у, х) ошибки измерения будут влиять на дисперсии и коэффициент корреляции. Обозначим ошибки измерения через щ и ѵ2. Ошибки измерения стохастически независимы и не зависят от у, х, а их математиче ские ожидания (средние значения) в пределе равны нулю. Тогда
— 72 —
(2.37)
т. е. коэффициент корреляции переменных, на которых наложены ошибки измерения, всегда меньше по абсолютной величине, чем коэффициент корреляции этих переменных без ошибок. Отношение указанных коэффициентов корреляции зависит от отношений ди сперсий ошибок и дисперсий переменных. Поэтому большие пог решности в исходных данных маскируют имеющуюся корреляцию. С увеличением же числа наблюдений погрешности измерения ста новятся все менее существенными и эмпирический коэффициент ■корреляции приближается ік его теоретическому значению.
В математической статистике прибегают к иным методам оцен ки коэффициента корреляции, при которых описанная выше воз можность предельного перехода используется не непосредственно, а косвенно. Для этого используются критерии значимости опреде ленной гипотезы. Проверяется предположение о том, что различие между эмпирическим и теоретическим значениями коэффициента корреляции несущественно при определенном уровне вероятности (уровне значимости). В результате проверки не может быть сде лано категорического вывода о верности гипотезы по результатам наблюдений. Речь может идти только о том, что данная гипотеза не может быть отвергнута.
Для оценки коэффициента корреляции используется найденное Фишером преобразование, на основе которого построены таблицы критических значений коэффициентов корреляции при данном чис ле наблюдений и уровне значимости [184]. По этим таблицам мож но определить ту величину коэффициента, которая указывает на существенную связь между факторами ').
Следует рассмотреть вопрос об ошибках исходной информации и ошибках результатов, полученных при использовании формул парной корреляции. Как известно, ошибки исходной информации, если они являются случайными ошибками измерения, могут быть оценены только в среднем. Величина ошибки каждого отдельного наблюдения не может быть определена. Понятно, что ошибка ре зультата зависит от ошибки исходной информации. В среднем эту зависимость можно оценить путем сравнения средней ошибки ис ходной информации с отклонениями фактических значений функ ции от ее значений, рассчитанных по корреляционной формуле. Минимально возможная точность корреляционной формулы (с ве роятностью 0,997) дает отклонения расчетных значений от факти ческих, не превышающих трехкратной средней ошибки исходной информации. Вероятность же нахождения этих отклонений в пре-)*
*) При уровне значимости 0,01 и числе наблюдений без двух, равном 5, кри тическая величина коэффициента корреляции равна 0,8745; раи "м 10 — 0,7079равном 20 — 0,"68; равном 50 — 0,3541; равном 100 — 0,2540 и т. д.
— 73 —
Т а б л и ц а 2.5
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРИЗНАКОВ
|
А, Б |
И |
В |
Значение показателей |
Частота |
||
|
признаков |
|
появления |
|
|
|
статисти |
А |
Б |
В |
ческих |
данных |
|||
делах средней ошибки равна 0,683, т. е. в общем также достаточно велика.
Множественная корреляция. На практике часто приходится исследовать статистические связи между тремя и большим числом призна ков. Например, на стоимость АТС оказывают влияние система оборудования и емкость стан ции, на стоимость диспетчерского коммутато ра — емкость, масса, количество блоков в ком плекте, грроводнОсть абонентских линий и т. д.
*1 |
Уі |
Zl |
щ |
|
Пусть дана следующая статистическая со |
|||||||
х2 |
Уг |
z2 |
т 2 |
вокупность |
(табл. |
2.5). |
|
|
||||
Если предположить, что зависимость при |
||||||||||||
|
|
|
|
|
знака В от признаков А и Б имеет вид г = а х + |
|||||||
|
|
|
|
|
+ Ьу+с, |
а |
отклонения |
табличных |
значений |
|||
Хі |
Уі |
z; |
тс |
|
признака В от соответствующих значений при |
|||||||
|
веденной функции |
носят |
случайный |
характер, |
||||||||
|
|
|
|
|
то коэффициенты а, Ь, с могут быть определе |
|||||||
|
|
|
|
|
ны по методу наименьших квадратов, который |
|||||||
х п |
Уп |
Zn |
т п |
|
дает следующую систему линейных алгебраи |
|||||||
|
ческих уравнений: |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ах2 + |
Ьху2 + |
сх = |
xz |
|
|
|
(2.38) |
|
|
|
|
|
аху + |
by2 + |
су — уг |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
ах -\- by -f- с = г |
|
|
|
|
|
|||
Решая эту систему, находим, что |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
_ |
>•(*■ |
г) ~ г (У, |
z)r(x, |
у) |
ог |
|
(2.39) |
||
|
|
|
а |
|
1 — Г2 (X, |
у) |
|
|
Ох |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
= |
г (У> |
г) ~ г (Х’ |
г) г (х, |
У) |
. |
|
(2.40) |
||
|
|
|
_ |
|
1— г2(х, |
у) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
О у |
|
|
||||
|
|
|
|
с — г — ах — by, |
|
|
|
(2.41) |
||||
где г(х, |
у) — |
коэффициент линейной |
корреляции |
между |
признаками А и Б; |
|||||||
г(у, г) — то же; между признаками £ |
и В; г(х, |
г) — то же, между признаками |
||||||||||
А и В; |
Ох, Оу, |
oz — |
средние квадратические |
отклонения показателей |
признаков |
|||||||
А, Б и В; X, у, z — средние арифметические значения показателей признаков.
Характеристики линий регрессии. При применении регрессион ного анализа важно уметь определять математическое ожидание, дисперсию и последующие моменты, коэффициенты аеоиметрии и эксцесса, поскольку каждая из этих величин характеризует ту или иную особенность линии регрессии.
М о м е н т о м k -то по р я д к а ць(а) варьирующего признака А по отношению к значению а называют среднее арифметическое из
k-x степеней отклонений значений признака |
от а, т. е. |
И* (а) = (А — a)k. |
(2.42) |
— 74
Если а —О, момент называется н а ч а л ь н ы м , вают ц е н т р а л ь н ы м (рД. Таким образом, линейной связи между признаками В и А и купный коэффициент корреляции
при а = А его назы за меру т е с н о т ы Б принимают сово
R, ху |
А |
г2(х, г)+г*(у, г) — 2г(х, |
г) г (у,- z)z(x, |
у) |
(2.43) |
V |
1- г * ( х , |
у) |
|
Совокупный коэффициент линейной корреляции обладает сле дующими свойствами:
1)величина его всегда заключена между нулем и единицей;
2)если Rz,xy=0, то ,между признаком В и признаками А и Б отсутствует линейная зависимость;
3)если Rz'Xy— 1, то признак В находится в линейной функцио
нальной зависимости от признаков А и Б |
(z = a x + by + c). |
|||
Для установления влияния признака |
А (или признака Б) на |
|||
изменение признака В пользуются ч а с т н ы м |
к о э ф ф и ц и е н т о м |
|||
к о р р е л я ц и и |
|
|
|
|
Г |
— |
г(х, г)— г {у, z)r(xy) |
(2.44) |
|
В , zx |
|
К [1-гД х, (/)][! -г* (у, |
2)] |
|
Аналогично определяется и величина гА, :у. Свойства частных ко эффициентов корреляции такие же, как и свойства коэффициентов линейной корреляции:
Ра — Ра(Л) — Й — A)k. |
(2.45) |
Нетрудно видеть, что дисперсия является вторым центральным моментом. Наличие третьего и последующих моментов указывает на то, что распределение случайных величин отклонений эмпири ческих данных и точек линии регрессии отклоняется от нормаль ного закона.
А с с и м е т р и я является показателем отклонения распределе
ния признака А от симметрии относительно А и вычисляется по формуле:
|
|
а = |
(Хз/сгз. |
|
(2.46) |
Пределы значений асимметрии а от —оо до +оо. |
При а = 0 |
||||
распределение |
случайных |
величин, характеризующих |
отклонения |
||
статистических |
данных и |
точек |
линии |
регрессии, симметрично: |
|
р0А=А. При а>{) р0А<А; при |
а < 0 |
цоА>А. |
|
||
Э к с ц е с с о м называют величину |
|
|
|||
|
|
е==і Д _ 3 , |
|
(2.47) |
|
|
|
о4 |
|
|
|
которая показывает степень крутости кривой распределения при знака А по сравнению с крутостью нормального закона распреде ления. При е = 0 распределение нормальное. Если е>0, то крутость положительная и кривая распределения имеет более острую вер
— 75 —
шину, чем нормальное распределение. Если же е<0, то крутость отрицательная и кривая имеет более плоскую вершину. В этом слу чае в центре распределения возможны выемки (двухмодальная кривая).
2.4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
Общие положения. Прогнозирование является элементом науч ных основ планирования и позволяет принимать обоснованные пла новые решения на всех уровнях управления, так как выявляет объективные закономерности тех или иных процессов. Однако про гнозирование отличается от других методов планирования тем, что дает не абсолютно достоверную, а вероятностную оценку указан ным закономерностям, которая содержит в себе определенные до пуски или области возможных значений рассматриваемой функ ции. -
Прогнозирование представляет собой -процесс определения ко личественных оценок тех или иных параметров процесса в буду щем, если известна предыстория данного процесса, либо в зави симости от времени, либо в зависимости от каких-то иных аргу ментов, характеризующих развитие (например, мощность пред приятия, численность трудящихся и т. д.). При этом имеется в ви ду, что развитие рассматриваемого процесса определяется не толь ко прошлым, но и настоящим и будущим. Объектом прогноза явля ются -наиболее -существенные параметры, определяющие протека ние процесса.
Процесс разработки прогноза подразделяется [170] на четыре этапа: 1) анализ процесса; 2) выбор методического принципа и математических посылок; 3) реализация методов прогнозирования для рассматриваемого процесса; 4) анализ результата прогнози рования.
Анализ процесса. Различают три типа процессов: продолжаю щиеся, начинающиеся и дополняющие. Если рассматриваемый па раметр процесса в течение прогнозируемого отрезка времени (или интервала мощностей или другого какого-либо показателя -раз вития процесса) стремится к нулю, а до периода прогноза влияние его было незначительным или отсутствовало совсем, то такой про цесс называется п р о д о л ж а ю щ и м с я и определяется ранее дей ствовавшими параметрами. Наоборот, если в течение прогнозируе мого периода действие прежних параметров стремится к нулю, то процесс называется н а ч и н а ю щ и м с я .
Существуют три разновидности продолжающихся процессов: процессы замены, насыщения и стадийные. П р о ц е с с ы з а м е н ы представляют собой последовательность замен технических устрой ств, -например, вследствие истечения технической долговечности. Указанные процессы базируются на фактическом наличии этих уст ройств и наиболее просто прогнозируются, исходя из предшест вующего развития.
— 76 —
( Пр о це с с ы н а с ы щ е н и я (предполагают наличие какогото предела, при достижении которого функция, характеризующая развитие процесса, «е (возрастает. Примером процессов насыщения является оснащение промышленных предприятий и строек средст вами связи того или иного вида. Имеются пределы количества те лефонных аппаратов ПАТ'С в цехе (как травило, не 'больше числа работающих; на автоматизированных предприятиях — не больше числа основных и резервных пунктов контроля, учета и регулиро вания); количества радиостанций на автомашине или механизме; количества громкоговорителей производственной громкоговорящей связи в одном помещении и т. д. Процессы насыщения трудно пред видеть, так как на основе простой экстраполяции не всегда можно установить пределы насыщения. С другой стороны,, эти пределы могут быть оценены или даже определены с большей или меньшей точностью исходя из технических, организационных, экономиче ских соображений или путем сопоставления с аналогичными пред приятиями, цехами, участками и т. д.
В ряде случаев процесс насыщения может содержать не толь ко одно предельное, но и несколько так называемых пороговых зна
чений. П о р о г о в ы е |
з н а ч е н и я отмечаются там, где развитие |
распадается на ріяд |
частных (последовательных или 'параллель |
ных) процессов, іи характеризуют значение прогнозируемой функ ции в (моменты существенных изменений ів рамках основного про цесса. Математически пороговые значения отображаются точками перегиба, скачка иди экстремума.
С та ди йін ы й п р о ц еісс охватывает несколько детерминиро ванных процессов, разграниченных іво времени. Пример (стадийного процесса — разработка и внедрение систем производственной свя зи (см. разд. 1.5), включающие в себя предпроектные работы, про ектирование, организацию внедрения, (Изготовление оборудования, монтаж, эксплуатацию.
В (Процессах замены, насыщения и стадийных непрерывность развития превалирует над 'его дискретностью. В начинающихся процессах, наоборот, на первом плане выступает прерывность (раз вития. Раскрыть неопределенность начинающийся процессов, в принципе, можно лишь путем прогнозов, (предусматривающих опре деленные допуски. Начинающиеся процессы (разделяются на ис ходные процессы іи процессы замещения. Первопричинами начина ющихся процессов ів Области іпроиізводственіной связи является тех нический прогресс (В этой области, а также изменения в организа ции, технологии и управлении основного производства.
П р о ц е с с з а м е щ е н и я в условиях производственной связи представляет собой отражение современной научно-технической ре волюции в рассматриваемой области, вследствие ‘которой устарев шие типы оборудования, а также схемы организации (свіязи заме няются на более прогрессивные, обеспечивающие 'большую опера тивность, высокие достоверность, надежность іи удобство обслужи вания. Д о п о л н я ю щ и е процессы, являющиеся промежуточными
— 77 —
между продолжающимися и начинающимися, разделяются на про цессы -восполнения іи дополнения.
П р о ц е с с ів оіспол и еіниія имеет место на промышленных предприятиях и стройках, оснащение которых средствами связи от стает от их потребностей, а следовательно, іи от 'аналогичных по казателей для других предприятий и строек, а также от средних показателей по отрасли. Этот процесс .может быть и продолжаю щимся, и начинающимся, и тем іи другим вместе для различных средств производственной связи.
П р о ц е с с ы д о п о л н е н и я могут осуществляться не только на отстающих ів оснащении средствами связи предприятиях, но и на передовых при увеличении объема производства, появлении но вых цехов и т. д.
Выбор методического принципа и математических посылок.
Прогнозирование продолжающихся процессов базируется на экс траполяции, а прогнозирование начинающихся процессов — на об ратном расчете (рефлексивном методе). Экстраполяция и обрат ный расчет являются методическими принципами прогнозирования.
Э к с т р а п о л я ц и я — распространение области действия фун кции, часть переменных которой уже известна, на более обшир ную область ів соответствии с закономерностями, действие кото рых установлено в той области, где параметры известны. Другими словами, экстраполяция представляет собой перспективный расчет на основе присущих системе 'закономерностей, отражающих сло жившуюся тенденцию развития. Этот расчет может выполняться и на основе гипотезы о динамике процесса в будущем в увязке с характеристиками прошедшего этапа развития.
О б р а т н ы й р а с ч е т — это метод нахождения промежуточ ных характеристик процесса. Обратный расчет может осуществ ляться либо при заданных исходных параметрах и гипотезе о бу дущем развитии, либо при заданных целевых параметрах. В пер вом случае для п т учении прогноза необходимо рассчитать точ ку пересечения кривой фактического развития іи кривой, соответ
ствующей гипотезе о будущем развитии. |
э к с т р а іп о л я ц и и |
|
М е т о д и к а |
п р. о г ін о с т и ч ес к о й |
|
содержит в себе методы 'выбора типа прогностической функции, методы подбора кривых к выбранному типу функции, выбор кри териев выравнивания. Допустим, что -рассматривается функция y=Ut), где. г/ — текущее значение прогнозируемой функции. Кон кретный вид этой функции выбирается на основе теоретических, эмпирических или логических посылок.
Бели задана одна точка, а информация и предположеніия о тенденциях развития отсутствуют, то имеет место простейший слу чай, а именно */=const, т. е. заданное 'значение сохраняется и для будущего. Подобное положение встречается весьма часто — ук рупненные показатели -оснащения промышленных -предприятий и строек средствами производственной связи, среднеотраслевые по казатели и т. п.
78 —
Однако следует иметь ,в виду, что даже самая грубая экстра поляция лучше, чем точечная оценка fl 70]. Если задано несколько точек, характеризующих процесс в прошлом, yi(ti); У2^ 2) ; у3 (/3 )..., то выбор вида функции производится исходя из взаимного расположения указанных точек. При этом .важно подчеркнуть, что на эмпирическом ноле рассеивания можно построить о ©оконечное множество ікривых, поэтому необходима дополнительная информа ция для придания определенности при выборе конкретного айда
функции.
Наиболее легкий путь — подбор двухили многопараметричес кой функции, .из которых наиболее широко применяются степенная айда y = atb и полиномы соответствующих степеней у = щ + а\і + ~\-сі2І2'+... Полиномы позволяют достичь наибольшего сближения с эмпирическими величинами. Теоремой .Вайерштраса [148] доказы вается, что любая функция, не теряющая непрерывности в ин тервале (а, Ь), может быть отображена .в нем с любой степенью точности. Степень полинома, который должен быть использован для аппроксимации рассматриваемого »ременного ряда, .может быть определена исходя из условия: уі+1—j/i = const. Номер шага, на ко тором выполняется это условие, численно равен степени полинома.
Другим путем определения вида функции является использова ние .особенностей .рассматриваемого процесса, которым должны соответствовать определенные свойства функции. .Особенностями процесса .могут (быть: монотонное возрастание, монотонное убыва ние, наличие .экстремума .(комбинированная возрастающая и убы вающая функции); наличие предела насыщения, наличие точки пе региба; симметричность. .В .соответствии с .этими особенностями и должны выбираться конкретные функции. В самом деле, если, на пример, процесс по своей сущности .содержит экстремум, то про гностическая функция не может быть представлена прямой линией.
Третий путь определения вида функции состоит в установлении типа роста 'рассматриваемого процесса.. Могут быть приняты во внимание три простейших случая.
1. .Первая производная постоянна, т. е. dy/dt =<const. Это .озна чает, что абсолютный -прирост рассматриваемой .величины постоя нен ів единицу времени. ,Данному положению соответствует пря
мая у=-а0+а\і. |
dy/dt |
dy |
||
г. |
гг |
, |
||
2. |
Логарифмическая производная постоянна, т. е . ----- — — = |
|||
dQogy) |
|
у |
ydt |
|
=const. Это означает, что |
относительный прирост, т. е. |
|||
|
dt |
|
|
|
прирост в единицу вр.емени при заданном уровне рассматриваемо го параметра, — постоянная величина. Такую ситуацию отражает степенная функция вида у=аЬК
3. Эластичность функции постоянна, т. е. |
— d (\°gy) _ cons{ |
dtIt |
d(log/) |
Эластичность представляет собой 'безразмерную величину, не зависящую от .выбора масштаба измерения. Если она постоянна,
— 79 —
то имеет место степенная функция вида |
y — atb. Кривые к заданно |
му типу функции находятся подбором |
параметров таким обра |
зом, чтобы конкретная реализация данной функции как можно точ нее совпала іс эмпирическим полем рассеивания. Параметры могут подбираться [170] по двум или нескольким точкам (например, по уравнению прямой, проведанной через две крайние точки стати стического ряда), а также по всем точкам с использованием ме тодов: возрастающей суммы, трех точек, наименьших квадратов, экспоненциального филіи какого-либо другого), выравнивания. (По следний метод применяется при неравнозначности исходных дан ных. Ниже параметры в основном определяются методом наимень ших квадратов, описанным в предыдущем разделе.
Критериями приведения прогностической функции в соответ ствии с данными статистического ряда могут быть различные ме ры расхождения статистических іи теоретических функций, исполь зуемые в математической статистике.
При использовании любых критериев подбора (функций следует учитывать, что не всегда (формальная статистическая логика совпа дает с логикой вещей и не всегда, следовательно, возможно при менение критериев подбора для наилучшей увязни функции с тен денциями фактического развития. Иногда использование приемле мой функции увеличивает расхождение между теоретической функ цией іи фактическими данными. В этих случаях правильность под бора функции не может служить критерием достоверности прог ноза. И, наконец, (Встречаются ситуации, когда близость теорети ческой функции к исходным данным .является приблизительно (оди наковой для нескольких (функций, а конечные результаты расчетов существенно отличаются друг от друга. Здесь также (критерии под бора функций не являются действенными.
М е т о л и к а о б р а т ін о го р а с ч е т а в основном б аадруется на эвристических методах. Допустим, что известны цель рассмат риваемого процесса, задаваемая как величина, неизменная но времени (например, уровень насыщения — требуемое количество телефонных аппаратов диспетчерской сівязи на 1000 (работающих в отрасли), и существующий уровень развития, характеризуемый ка кой-либо величиной данного показателя. Разницу между этими дву мя .величинами обозначим через и, а показатель темпа развития, необходимого для достижения целевого уровня, через то. Геомет рически то представляет собой угол наклона прямой, соединяю
щей требуемый уровень насыщения и достигнутый |
уровень, к іоси |
|
абсцисс. |
|
|
(Возможны две постановки (Задачи. |
|
|
1. Определить 'период (времени At, в течение |
которого |
будет |
достигнут заданный (уровень, если темп роста то и величина |
и из |
|
вестны. Искомый период находится :по формуле |
|
|
At = — . |
|
(2.48) |
tg СО |
|
|
— 80 —
2. Определить собственный теми развития, если период време ни, .в течение которого (будет достигнут заданный уровень, уста новлен извне:
tg(o = 7 7 . |
(2.49) |
д t |
|
Реализация, методов прогнозирования. Наиболее часто для про гнозирования используется простая прогностическая экстраполя ция. Если имеется последовательность чисел, характеризующих развитие процесса ів 'прошлом, то формула, используемая для при ведения этой последовательности в соответствие с выбранной кри вой, применяется іи для оценки развития данного процесса в бу дущем. Исходную последовательность чисел называют в р е м е н ным р я д о м , поскольку наиболее часто прогнозируется поведе ние тех пли иных процессов во времени. Однако, как уже (отмеча лось выше, можно рассматривать и последовательности чисел, прямо не 'зависящие от времени, а определяемые мощностями про мышленных предприятий, объемом строительно-монтажных работ, численностью трудящихся и т. д. Уязвимость такого метода прог нозирования заключается ів том, что он базируется, как правило, на не подтверждаемом практикой предположении: будущее це ликом определяется прошедшим — и не позволяет установить причинных связей, обусловивших ход процесса. Полученная кри вая дает внешнее, формализованное (Отображение совокупного воз действия всех факторов на зависимую переменную. -Она не дает возможности судить о структуре факторов воздействия и удель ном весе каждого из них, вследствие чело механизм взаимодейст вия остается нераскрытым. Привлекая к расчетам несколько ре ально взаимосвязанных числовых последовательностей, можно час тично устранить последний недостаток, но, тем не менее, целе сообразность применения простой прогностической экстраполяции, как правило, находится под сомнением.
На практике вместо простой 'экстраполяции применяются ре грессионный и корреляционный анализы. В этих случаях перемен ными, характеризующими процесс, являются показатели, в опре деленной мере 'описывающие причинные взаимосвязи прогнозируе мых явлений. Примерами смогут (Служить зависимость стоимости автоматической телефонной станции координатной системы от ее емкости; диаметра кабельного (сердечника ют числа пар и диа метра жил и т. п. 'Здесь (учитывается вероятностный характер рас сматриваемого процесса. Регрессионный анализ (см. разд. 2.3) по зволяет количественно определить систематическую (не случай ную) .составляющую процесса с помощью выбора математической функции аналогично тому, как это делалось при простой прогно стической экстраполяции, (которая может рассматриваться как ча стный .случай регрессионного анализа (простая регрессия). Зада ча морреляционного анализа (см. разд. 2.3) заключается в количе ственном определении случайной составляющей,-
— 81 —