книги из ГПНТБ / Матлин Г.М. Проектирование оптимальных систем производственной связи

Из множества переданных по сети сообщений, выделим та­ кие, время доставки которых одинаково. Можно вычислить и со­ ответствующую вероятность: для этого надо количество случаев, когда время доставки информации равно Тѣ разделить на общее число передач информации (рассматривается определенный отре­ зок времени в стационарном режиме функционирования сети).

Анализируя сообщения, время доставки которых одинаково, можно установить, что не все они обладают одной и той же струк­ турой — некоторые имеют меньшее время собственно передачи информации, но зато большее время непроизводительных затрат; другие, наоборот, большее время собственно передачи информа­ ции и меньшее время непроизводительных затрат. Логично пред­ положить, что сеть функционирует более эффективно в тех слу­ чаях, когда при одном и том же времени доставки информации отношение Ти/Т;щ будет больше, так как в этом случае удельный вес собственно передачи информации в общем объеме «проделан­

таких условий ее функционирования, которые обеспечивают до­ ставку любого сообщения с продолжительностью «чистой» пере­ дачи Та и одной и той же величиной непроизводительных затрат времени Гп.

Так как состояние сети зависит от большого количества слу­ чайных факторов (количества поступивших вызовов, свободных и занятых приборов и соединительных путей, ожидающих и поте­ рянных вызовов, а также надежности аппаратов и т. д.), то в про­ извольный момент времени оно является случайным и может быть описано количественно с применением математического аппарата теории вероятности. Отметим, что каждое состояние определяется случайной величиной отношения Тп/ТЯ11. Поскольку сеть связи в каждый данный момент времени может пребывать только в одном из допустимого множества состояний, то каждому состоянию со­ поставляется соответствующая вероятность. Обозначим вероят­ ность нахождения сети в г-м состоянии через Р{. Если построить график изменения величины Рі в зависимости от отношения Та/Тдп, то можно получить функцию плотности распределения непрерыв­ ной случайной величины отношения Та/Тт, характеризующего на­ хождение сети в каком-либо состоянии.

Принципиально возможно рассматривать как непрерывные, так и дискретные случайные величины отношения Ти/Тли, определяю­ щего нахождение сети связи в каком-либо состоянии. Однако в большом количестве случаев допустимо рассматривать только дис­ кретные значения величин Тя и Тт, что позволяет ограничиться счетным числом состояний сети и упростить выкладки.

Теперь можно дать определение эффективности функциониро­ вания сети связи.

— ИЗ

ставки информации. Нетрудно видеть, что при неограниченном уве­ личении числа п реальный процесс доставки информации будет наиболее полно отображаться в модели.

Являясь элементом модели процесса доставки информации, вре­ мя передачи, как правило, не подразделяется на отдельные состав­ ляющие его части. Наоборот, непроизводительные затраты вре­ мени при моделировании процесса доставки информации расчле­ няются на большое количество частей, каждая из которых рас­ сматривается как самостоятельный элемент модели указанного процесса. В самом общем виде к непроизводительным затратам относятся затраты времени на:

а) подход к средству связи (телефонному аппарату, радиостан­ ции и т. д.) на исходящем конце — t0\

б) ожидание освобождения средства связи вызывающего або­ нента — /ц

в) .выполнение технически необходимых операций по установ­ лению соединения (набор номера, нажатие ключа на коммутаторе и т. д.) — t2:

г) ожидание освобождения соединительных путей к вызывае­ мому абоненту — t3;

д) ожидание освобождения средства связи вызываемого або­ нента — /4;

е) ожидание ответа вызываемого абонента (подход к средству связи на входящем конце) — А;

ж) ожидание, связанное с ограниченной надежностью средств связи, —

з) увеличение продолжительности передачи информации при недостаточном качестве тракта связи — і3.

Приведенные выше рассуждения относятся в равной мере и к разговору по сети АТС, и по сети диспетчерской связи, и к пе­ редаче телеграммы по сети абонентского телеграфа, прямому телеграфному каналу и т. п. Изменяются только число возмож­ ных состояний сети и продолжительность отдельных состояний. Например, при разговоре по сети диспетчерской связи могут иметь место затраты на подход к телефонному аппарату, выполнение технически необходимых операций по установлению соединения (в данном случае снятие трубки с рычага телефонного аппарата), ожидание ответа вызываемого абонента (диспетчера), ожидание, связанное с ограниченной надежностью средств связи, и, наконец, увеличение продолжительности передачи информации при недо­ статочном качестве тракта. При передаче телеграмм по сети абонентского телеграфа присутствуют все виды непроизводитель­ ных затрат времени, которые имеют место при осуществлении раз­ говора по сети АТС, за исключением ожидания ответа вызывае­ мого абонента, поскольку телеграмма может быть передана и в его отсутствие. При этом с точки зрения математической модели без­ различно, будет соединение устанавливаться вручную (с участием оператора) или автоматически. В этих случаях изменяется не сама

-115 —

В случае, когда абонент не отказывается от установления сое­ динения, общее число состояний сети равно

з = f | 2 = 2п' . /=1

Если п' — 7 и каждый из этих элементов процесса доставки ин­ формации может принимать три возможных состояния, то вероят­ ность г-го состояния сети может быть представлена следующей матрицей:

где ро, рі, рз ... — вероятности того, что будут иметь место затраты времени на подход к средству передачи информации, ожидание освобождения средств связи вызывающего абонента, ожидание освобождения соединительных путей и т. д.; qo, qu Яг— вероятности

ществления передачи информации из-за большой удаленности сред­ ства связи и т. д.

Аналогично представляются затраты времени Ти, в матрицекоторого крайние столбцы заняты нулями іи бесконечностями, а средний — величинами математических ожиданий соответствующих затрат времени, а также затраты времени Ги, в матрице которогодва столбца занимают математические ожидания этой величины, а третий — нули.

Если перечисленные выше 9 элементов модели не позволяют полностью отобразить какие-либо специфические особенности про­ цесса доставки информации в какие-либо сети производственной связи, то необходимо ввести новые элементы, которые дали бы возможность учесть эти особенности. Однако увеличение числа эле­ ментов модели нежелательно, так как число возможных состоянийсети, а следовательно, и объем требуемых вычислений, как былопоказано выше, определяется количеством элементов, входящим в показатель степени. Поэтому число возможных состояний в за­ висимости от количества элементов модели возрастает весьма резко.

Таким образом, к модели процесса доставки информации 'предъ­ являются противоречивые требования: с одной стороны, любойреальный процесс доставки информации может быть полно отоб­

— 117 —

ражен при неограниченном количестве элементов, а с другой сто­ роны, при увеличении количества элементов резко возрастает чис­ ло возможных состояний сети, а следовательно, и вычислительные трудности. Процесс доставки информации удается свести к моде­ ли, состоящей из ограниченного числа элементов путем расширения понятия того или иного элемента модели. Например, ориентирова­ ние входящего вызова, вручение корреспонденции по адресу, де­ шифровка ее могут быть включены в элемент модели «Подход к средству связи на входящем конце».

Если два абонента АТС соединяются через две, три станции, то элемент модели «Ожидание в процессе собственно установления соединения» может быть разбит на 'подэлементы, число которых соответствует количеству станций. При этом соответственно увели­ чивается количество состояний сети. Чтобы избежать последнего, рассматриваемому элементу модели ставится в соответствие ма­ тематическое ожидание непроизводительных затрат времени в про­ цессе собственно установления соединения, характеризующее весь тракт установления соединения.

Аналогичное положение может иметь место и на сети абонент­ ского телеграфа, когда соединение устанавливается через две или более АТА (АТР), на сети передачи данных, в некоторых других сетях.

Из сказанного следует, что, по всей - вероятности, все много­ образие форм протекания процессов доставки информации можно отобразить в виде моделей, составленных из одних и тех же эле­ ментов и отличающихся между собой числом этих элементов и математическими ожиданиями затрат времени в каждом из них.

Формула (3.12) выражает эффективность функционирования системы связи при заданном объеме сообщений. Если задано вре­ мя передачи информации, то эффективность функционирования записывается в виде

время Тп \ Упер,-— переданный (принятый) объем сообщений (по­

лезный объем).

При обращении к системе связи абоненты заинтересованы в том, чтобы затратить минимальное время на передачу сообщения и особенно на различные ожидания. Поэтому показатель эффек­ тивности функционирования системы связи для г-го вызова Ф, це­ лесообразно оценить следующим образом:

Нетрудно видеть, что с ростом критерия оперативности связи TQ величина Q будет увеличиваться, так как вероятность того, что информация может быть передана в течение большего отрезка времени возрастает. При TQ->оо Q асимптотически стремится к единице, т. е. Qco= P (Ти+ Тп<со) = 1. С другой стороны, при TQ= О Qo= P (Та-\-Ти) =0, так как никакая информация без потерь пере­ дана быть не может.

Это положение можно обобщить следующим образом: вероят­ ность передачи информации за отрезок времени 7’д < Г и+ ^т равна нулю, т. е. Qo=/3(7’H+ 7’n<7'H-f-^T) =0. Минимальное значение ве­ личины Q соответствует вероятности передачи информации в ми­ нимально короткие сроки (т. е. с условными потерями, не превы­ шающими величины tт, и при отсутствии явных потерь). Указанное значение может быть подсчитано по формуле

Таким образом, можно сделать вывод, что оперативность свя­ зи Q описывается законом распределения случайной величины TQ (критерий оперативности). Величина Q определяется произведе­ нием соответствующих вероятностей.

Для сравнения оперативности связи различных систем наибо­ лее удобно пользоваться выражением (З.Н'). Это объясняется тем, что при прочих равных условиях та система связи является луч­ шей, у которой вероятность передачи информации в минимально возможные сроки имеет большое значение. Однако для оценок систем связи можно пользоваться всем множеством значений Q в зависимости от назначения и характера этих систем. Установим связь между оперативностью и условным показателем эффектавлости. Перепишем ф-лу (3.14) следующим образом:

Умножая обе части неравенства, стоящего в скобках, на вели­

т. е. оперативность связи является квантилем распределения ве­ личины

Любая информация обладает ценностью, которая со временем уменьшается, т. е. информация «стареет» (134]. Допустим, что вре­ мя доставки и время обесценивания информации соизмеримы, хотя в системах управления производством такое положение имеет мес­ то не всегда. Например, время обесценивания информации, необ­ ходимой для решения многих вопросов планирования, во много раз больше, чем время ее доставки. Использование производствен­

— 120 —

ной связи для ‘передачи такой информации неэффективно, посколь­ ку оборудование системы связи загружается передачей «несроч­ ной» информации, а «срочные» сообщения из-за этого могут быть задержаны.

Обозначим отрезок времени, определяющий срок «жизни» ин­ формации, через ГмаксИнформация, имеющая указанную продол­ жительность «жизни», должна передаваться по системе связи, у которой

Данное выражение является основополагающим при выборе си­ стем связи, исходя из обеспечения своевременной передачи инфор­ мации. Оперативность связи может быть интерпретирована как вероятность передачи информации за время, в течение которого ценность ее положительна (TQ<^.Гмакс). Эффективность функцио­ нирования системы связи тем выше, чем больше величина Q при меньшем значении TQ. В самом деле, чем меньше величина TQ, тем, как правило, большую ценность имеет переданная информация,, а чем больше при этом вероятность передачи информации за срок не выше TQ. тем больший положительный эффект достигается от использования данной системы.

Если срыв передачи информации приводит к непоправимым отрицательным последствиям, то в качестве критерия эффектив­ ности функционирования системы связи используется надежность, структуры, определяемая по методологии оценки ветвящихся си­ стем [70, 160 и др.]. При этом надо иметь в виду, что срыв пере­ дачи может произойти и за счет того, что сообщение доставлено не по адресу, и за счет неправильного адреса.

Установим соответствие между эффективностью функциониро­ вания и оперативностью связи. В данном случае будет удобно рассматривать случайную величину отношения TvJTm, характери­ зующего состояние сети, как непрерывную. Выше уже указыва­ лось, что эффективность функционирования представляет собой математическое ожидание этой случайной величины.

Допустим, нам известна плотность распределения случайной величины отношения Тц/Тт (рис. 3.6а). Тогда эффіективность функ­ ционирования представляется на этом графике точкой, лежащей

т

на оси абсцисс правее точки, соответствующей отношению ------— ,

Тц + Тп

где Тп— математическое ожидание непроизводительных затрат /Г—1

времени: Tn= V Д

О

В определение эффективности функционирования включено не математическое ожидание величины суммы непроизводительных затрат времени в элементах модели доставки информации, а мате­ матическое ожидание состояния сети, которое учитывает отсутст­ вие при некоторых реализациях рассматриваемого процесса вооб­

— 121 —