книги из ГПНТБ / Матлин Г.М. Проектирование оптимальных систем производственной связи

ще каких-либо непроизводительных затрат времени, а также не-

П ' ~ 1

производительные затраты времени, имеющие величины Гп< V /і

00

£=0 в тех случаях, когда хотя бы в одном из элементов модели д,= 0.

Поэтому отношение Тя/ (Тя+ Тп) характеризует нижнюю границу величины Е. Отсюда .вытекает самый простой способ оценки ниж­ ней границы величины эффективности функционирования по фор­ муле

Та

п ' — 1

ГИ+ ^ t + t-x

i = 0

где ti — математическое ожидание непроизводительных затрат вре­ мени в t-м элементе модели. В этой формуле все величины, стоя­ щие в правой части, либо заданы, либо могут быть достаточно просто определены.

ствие этого величина оперативности связи равна площади, заштри­ хованной на рис. 3.6а, т. е.

значений эффективной передачи информации. Поэтому наиболее жестким критерием оперативности является величина tr = TQ. В дан­

вее Е — математического ожидания состояния сети. В этом случае требования, предъявляемые к срокам доставки информации, сла­ бее средних условий функционирования сети.

Модель процесса доставки информации представлена на рис. 3.7. Каждый элемент этой модели может рассматриваться как гене­ ратор случайных чисел, вырабатывающий величины затрат вре­

— 122 —

Большое количество .возмож­ ных состояний затрудняет вычис­ ление эффективности функциони­ рования сети «вручную» и требу­ ет применения ЭВМ. Разработа­ ны программы расчета на ЭВМ эффеіктивности фунікциояирования различных сетей производствен­ ной связи, с помощью которых были определены количество ра­ диостанций для работы на одной частоте, допустимая загрузка ствола системы радиотелефонной связи «Алтай» и т. д.

Алгоритм расчета эффектив­ ности функционирования ме­ тодом комбинаторики дан на рис. 3.10.

Рис. 3.10. Алгоритм расчета эффектив­ ности функционирования методом комбинаторики

3.4. ОЖИДАНИЕ В ПРОЦЕССЕ УСТАНОВЛЕНИЯ СОЕДИНЕНИЯ

Общие положения

Для более полного рассмотрения эффективности функциониро­ вания сетей связи необходимо проследить, как изменяются вели­ чины рі, qit Ті в зависимости от параметров, определяющих затраты времени на установление соединения. К указанным параметрам от­ носятся: телефонная нагрузка, число абонентских устройств в сети, число лиц, пользующихся одним средством связи, затухание между абонентами и т. д.

Все элементы математической модели, описанной в предыду­ щем разделе, можно разбить на три группы:

1)элементы, которые участвуют в процессе установления сое­ динения;

2)элементы, которые участвуют в процессе осуществления соб­ ственно передачи информации;

3)элементы, которые участвуют и в процессе установления соединения и в процессе осуществления собственно передачи ин­ формации.

К первой группе относятся непроизводительные затраты вре­ мени на подход к средству связи на входящем и исходящем кон­ цах, ожидание освобождения занятого средства связи на входя­

— 125 —

щем и исходящем концах, ожидание в процессе коммутации, а также затраты времени на выполнение технически необходимых операций до установлению соединения. Ко второй группе элемен­ тов относятся время собственно передачи информации и достовер­ ность канала связи, из-за недостаточности которой это время мо­ жет увеличиваться. Третью группу элементов составляет надеж­ ность всего тракта соединения и передачи информации.

В данном разделе рассматривается первая группа элементов модели применительно к сети производственной автоматической телефонной связи, как наиболее характерной. Особенности, возни­ кающие при расчете других сетей производственной связи, будут указаны в гл. 4.

Подход к средству связи на исходящем конце

Нормирующие условия. К абонентским устройствам производ­ ственной связи, требующим подхода для передачи информации, относятся телефонные аппараты автоматической и некоммутируе­ мой (диспетчерской и директорской) связи, пульты коммутаторов, радиостанций, аппараты производственной громкоговорящей связи и т. д. Подход к абонентским устройствам различных видов связи, как правило, осуществляется идентично. Поэтому ниже вопрос подхода к абонентскому устройству связи излагается применитель­ но к телефонному аппарату, как наиболее массовому абонентско­ му устройству, хотя основные выводы могут быть распространены

и связанные с этим затраты времени до настоящего времени прак­ тически не исследовались. Это объясняется, во-первых, тем, что указанные затраты происходят не в технических средствах пере­ дачи информации и, собственно говоря, от работы самой системы связи прямо не зависят; во-вторых, из-за отсутствия общей мето­ дики расчета величины непроизводительных затрат времени и, в-третьих, из-за необходимости учета при расчетах этих затрат весьма сложных функций, описывающих поведение абонентов.

Решение общей задачи доставки информации корреспонденту, постановка которой сформулирована в {134, 137], предполагает учет всех факторов, определяющих время прохождения информации между корреспондентами, в.том числе и связанных с подходом к телефонному аппарату при входящих и исходящих вызовах, а так­ же ориентирование входящего вызова. Один из возможных мето­ дов учета этих факторов в математической модели процесса до­ ставки информации описан в [90]. Для включения в указанную мо­ дель непроизводительных затрат времени на подход к телефонному аппарату необходимо знать математическое описание этих затрат,

атакже вероятность их отсутствия. При этом принимается, что воз­

—126 —

можно осуществление только одного из двух несовместимых со­ бытий:

Принимается, что в течение рассматриваемого отрезка време­ ни Т каждый абонент может находиться либо около телефонного аппарата, либо в пути между рабочим местом и местом установки телефонного аппарата, либо на своем рабочем месте. Тогда имеет место следующее нормирующее условие:

в месте размещения телефона; Г0 — время, ів течение которого або­ нент находится в пути между рабочим местом и телефонным ап­ паратом.

Сложность заключается в том, что телефонным аппаратом мо­ жет пользоваться не один, а m абонентов. Поступивший в момент t вызов i-му абоненту может застать его на произвольном расстоя­ нии от телефонного аппарата. Поэтому величина затрат времени на подход к телефонному аппарату может колебаться в очень ши­ роких пределах.

Нахождение каждого абонента в произвольный момент вре­ мени в какой-либо точке пространства определяется целым ком­ плексом социальных, психологических и других факторов, кото­ рые формируют функцию поведения абонента. Из-за зависимости непроизводительных затрат времени, связанных о подходом к те­ лефонному аппарату, от функции поведения абонента невозможно определить величины этих затрат в общем виде. Эта задача ста­ новится определенной, если функцию поведения абонента свести к функции распределения случайной величины расстояния абонен­ та до некоторой точки отсчета 1 = 0, :в которую помещен телефон­ ный аппарат. Следовательно, поведение абонента сводится к его пространственному перемещению, характеристику которого можно рассматривать как чисто случайную величину. Таким образом, в соответствии с практикой пользования телефонной связью, мы никоим образом не связаны, ни с конфигурацией территории, об­ служиваемой телефонным аппаратом, ни с какими-либо иными пространственными характеристиками, кроме абсолютной величины расстояния от абонента до телефонного аппарата.

— 127 —

Распределение случайной '.величины расстояния абонента до телефонного аппарата может носить как дискретный, так и непре­ рывный характер. Дискретное распределение используется для описания ситуации, когда абонент может находиться в одной из конечного числа точек, которые будем называть «рабочим местом». Вероятность нахождения абонента не на рабочем месте мала, но не равна нулю, так как абоненты перемещаются с одного рабочего места на другое не мгновенно. В этом смысле строго дискретным распределение быть не может. Однако если переходы между рабо­ чими местами заменить их математическим ожиданием, то эти переходы можно рассматривать как дополнительное (фиктивное) рабочее место. В соответствии с (3.17) при дискретном распре­ делении

где рі — вероятность нахождения абонента на і-м рабочем месте; «•-—число рабочих мест (включая фиктивные); рі — вероятность нахождения абонента в точке, где расположен телефонный аппа­ рат; ра — вероятность того, что абонент находится в пути между телефонным аппаратом нерабочими 'местами.

Аналогично этому

наиболее удаленной от него точки, в которой может находиться абонент в течение отрезка времени продолжительностью Т. Таким образом, при непрерывном распределении вероятностей рабочим местом является любая точка интервала О г^/^А максЛегко убе-

^маис

j'

о

вероятности.

Возвращение на рабочее место. Непроизводительные затраты времени на подход к телефонному аппарату Т0 складываются из затрат на переход абонента из точки, в которой он находился в момент поступления входящего или возникновения исходящего вызова, к телефонному аппарату /а и затрат на переход абонента от телефонного аппарата после окончания разговора к одному из своих рабочих мест /б. При осуществлении каждого вызова вели­ чины іа и іб принимают случайные значения, а следовательно, слу­ чайным образом изменяется и величина Т0. На основании известной

— 128 —

Так как функция F(x/i, 1) характеризует вероятность совмест­ ного наступления двух независимых событий, то она является про­ изведением двух вероятностей: вероятности того, что абонент на­ правляется к рабочему месту с индексом і, и вероятности того, что абонент лрошел до 'поступления нового вызова отрезок пути про­

Математические ожидания длины перехода от телефонного ап­ парата до рабочего места М[1] и М[х] относятся к одному вызову при условии, что этот вызов уже состоялся. Математическое ожи­ дание числа вызовов, поступивших за рассматриваемый отрезок времени продолжительностью Т, при пуассоновском входящем по­ токе равно %Т, где Я — интенсивность потока. Учитывая, что мате­ матическое ожидание произведений случайных величин равно про­ изведению их математических ожиданий, получим

где М [ / б , і ] — математическое ожидание случайной длины перехода, отнесенной к одному вызову.

Для определения величины М[/б, і] рассмотрим полную группу следующих несовместимых событий:

событие Во — за отрезок времени ti = M[l]/v, необходимый для осуществления перехода от телефонного аппарата до рабочего места, новые вызовы не поступили (ѵ — средняя скорость пере­ движения абонента к телефону);

событие В 1 — за отрезок времени U, необходимый для осущест­ вления перехода от телефонного аппарата до рабочего места, по­ ступил хотя бы один вызов.