книги из ГПНТБ / Матлин Г.М. Проектирование оптимальных систем производственной связи

где п — число обследованных потоков рассматриваемого вида (по­ ток в целом, по отдельным направлениям и т. д .); а — среднее квадратическое отклонение от величины математического ожида­ ния, несмещенная оценка которого равна;

Так как величины М и а находятся по материалам собранной статистики, то по ф-ле (1.11) оценивается надежность этой стати­ стики по ф-ле (1.1 Г) определяется ее достаточность.

Общий объем передаваемых в рассматриваемые отрезки вре­ мени сообщений рассматривается как непрерывная случайная ве­ личина. Поскольку объем выборки п для анализа потоков инфор­ мации в целом, по отдельным направлениям, показателям содер­ жания и т. д. небольшой (н<20), то для определения доверитель­ ных интервалов параметров нормального распределения, характе­ ризующих эти потоки, следует использовать распределение Стьюдента. Небольшая величина объема выборки объясняется тем. что исследование каждого отдельного потока требует значительных средств, сил и времени. Поэтому обычно ограничиваются сбором

будет находиться ів определенных ниже пределах, по таблице коэф­

В таблицах обычно коэффициент Стьюдента Za определяется в зависимости от числа степеней свободы г:

Доверительные границы для величины среднего квадратическо­

где коэффициенты ki и k% находятся из таблицы приложения 7 при заданных вероятностях а и числе степеней свободы, определяемых

по ф-ле (3.7).

Формулы (3.6) и (3.8) позволяют установить область возмож­ ных значений величины объема сообщений, передаваемых в за­ данный отрезок времени (в целом, по отдельным направлениям, сторонам хозяйственной деятельности, функциям), либо для пред­ приятия и его подразделений, где проводились статистические ис­

— 104 —

следования, либо для аналогичных предприятий и цехов, где такие исследования не проводились. Знание параметров объема сообще­ ний и доверительной области его значений позволяет рассчитывать загрузку электронных вычислительных машин и связанных с их работой средств передачи информации, решать различные задачи синтеза организационных структур, оценивать качество функцио­ нирования средств передачи документированной информации и т.д.

Как указывалось выше, исследование потоков информации мо­ жет вестись как по их объемам, так и по количеству документов (см. гл. 1). Однако на уровнях производства от промышленного предприятия (цеха) и выше количество документов настолько ве­ лико, что эта случайная величина может также рассматриваться как непрерывная. При количестве документов, измеряемом еди­ ницами и десятками, каждое сообщение можно рассматривать как вызов (см. ниже) и оценивать по закону распределения Пуассона.

Количество вызовов. На различные сети производственной свя­ зи поступает поток вызовов, который, как правило, подчиняется закону распределения Пуассона, описываемому ф-лой (2.3). Если положить отрезок времени равным единице (например, часу), то вероятность поступления за этот отрезок k вызовов будет равна

среднего квадратического отклонения). Случайная величина коли­ чества вызовов с оконечных абонентских устройств различных се­ тей связи в единицу времени (час, сутки) принимает только неот­ рицательные целочисленные значения с вероятностями (2.3').

Гипотеза о соответствии статистических данных закону Пуас­

где Хі-т-Хі+і — границы интервалов; Ші — количество случаев, соот­ ветствующих і-Н чму интервалу.

Количество интервалов устанавливается от 7 до 12. При мень­ шем количестве интервалов усложняется проверка статистических гипотез, при большом количестве — увеличивается объем вычисли­ тельных работ.

Учитывая, что расчеты сетей связи выполняются всегда на осно­ ве данных о величине нагрузки, а последняя колеблется в значи­

— 105 —

ной величине доверительной вероятности а. Качество такого расчета будет выше, поскольку он дает возможность установить границы требуемого количества обо­ рудования, способствует принятию правильного инженерного решения.

Число степеней свободы зависит от числа ограничений, накла­ дываемых на статистику. Обычно имеется одно такое ограничение

" Л

а именно \ Р і = і , но если устанавливается соответствие этой ста-

і=і тистики какому-либо теоретическому закону, то к нему добавляет­

ся число параметров этого закона. Например, для простейшего потока есть один такой параметр: величина интенсивности потока л; для нормального распределения — два: математическое ожида­ ние и среднее квадратическое отклонение. Поэтому для закона Пуассона число отнимаемых от п параметров равно 2, для нор­ мального закона — 3 и т. и.

Рассмотренные примеры дают представление о механизме обра­ ботки статистических данных, характеризующих входящий поток. Важнейшим результатом указанной обработки является проверка соответствия входящего потока простейшему и установление пара­ метров потока.

Поскольку статистические исследования весьма трудоемки, они производятся не перед каждым проектор. Обычно их проводят, когда та или иная сеть проектируется впервые и практически ни­ чего неизвестно об ожидаемом входящем потоке (например, сеть передачи данных, производственный фототелеграф, система связи с подвижными объектами и т. д.). В таких случаях организуют ис­ следования на опытных сетях и соответственно обобщают получен­ ные результаты. Исследования входящего потока проводятся при проектировании больших систем (например, реконструкции систе­ мы производственной связи крупного металлургического комби­ ната, проектировании сети производственных АТС железорудного бассейна и т. д.), так как ошибки из-за неверно принятых посылок о входящем потоке могут быть весьма значительными. Очень от­ ветственны статистические исследования, предшествующие разра­ ботке типовых проектов.

В большинстве случаев используется долговременный инженер­ ный опыт проектировщика, позволяющий переносить накопленный при разработке проектов других сетей опыт на данную сеть. Однако практика показывает, что во всех случаях, когда статистические исследования проведены и должным образом обработаны, каче­ ство проектов, базирующихся на них, значительно возрастает.

В р е м я о б с л у ж и в а н и я п о с т у п и в ш е г о т р е б о в а - II и я (вызова, сообщения) представляет собой продолжительность пребывания требования (вызова, сообщения) в системе связи. Для разных сетей производственной связи это время имеет разное фи­ зическое содержание. Например, для телефонной связи оно охва­ тывает промежуток времени от момента снятия абонентом .теле­ фонной трубки до момента отбоя; для телеграфной связи — от мо­

— 109 —

мента осуществления вызова телеграфной станции до момента окончания передачи телеграммы и отбоя и т. д. Нетрудно видеть, что время обслуживания включает *в себя не только время собст­ венно осуществления процесса передачи информации (продолжи­ тельность разговора, передачи телеграммы и т. п.), но и время различного рода ожиданий, которые связаны с этим процессом и имеют место, пока система связи обслуживает данный вызов (вре­ мя набора номера, время ожидания освобождения занятого сред­ ства связи на входящем конце и т. д.). Время обслуживания мень­ ше времени доставки информации, поскольку последнее включает в себя, кроме того, время подхода к средству связи на исходящем конце, ожидания его освобождения и другие отрезки времени, в течение которых вызов (сообщение) имеется, но не находится на обслуживании в системе связи.

Время обслуживания поступившего вызова обычно подчиняется показательному закону распределения, т. е. вероятность того, что

В качестве примера на рис. 3.5 приводятся графики эмпириче­ ской и теоретической функций распределения случайной величины

Рис. 3.5. Эмпирическая и теоретическая функции распределения случайной величины продолжительности разговора по телефонно­ му аппарату АТС

продолжительности разговора по телефонному аппарату АТС. Ис­ следования проводились в ряде строительных организаций. Объем выборки п = 5497; параметр закона 7 = 0,0089 с-1; величина Ти= = 1/7= 112 с — средняя продолжительность (математическое ожи­ дание) разговора.

ПО —