книги из ГПНТБ / Колоколов А.А. Двигатели внутреннего сгорания изотермического подвижного состава учебник

Это выражение показывает, что изменение энтальпии в произвольном процессе зависит только от начального и конечного состояний и не зависит от промежуточных состояний, т. е. от характера процесса. Если выбрано начальное значение энтальпии i u то конечное значение

стояние 2. Это положение показывает, что энтальпию можно рассмат­ ривать как параметр рабочего тела, т. е. величину, свойственную данному состоянию.

Система координат pV, или так называемая механическая коорди­ натная система, имеет широкое применение для исследования термо­ динамических процессов именно потому, что механическая работа L , производимая газом, графически выражается площадью, заключен­ ной под графиком процесса. Возникает вопрос, нельзя ли термодина­ мический процесс изобразить в такой координатной системе, чтобы площадь, ограниченная графиком процесса, выражала количество внешнего тепла Q, участвующего в нем. Такому условию будет удов­ летворять так называемая тепловая система координат, или система

30

Эта формула показывает, что при переходе рабочего тела от началь­

цесса 1-2. Если произвольно выбрать величину энтропии 5 х начального состояния, то энтропия 52 будет являться функцией конечного состоя­ ния. Таким образом, энтропия 5 как функция состояния рабочего тела является его параметром.

Из формулы (44) следует, что поскольку абсолютная температура Т всегда положительна, то знак внешнего тепла Q соответствует знаку AS, т. е. во всех процессах, сопровождающихся увеличением S, тепло положительно ( + Q). При уменьшении S тепло отрицательно ( — Q).

На рис. 15 показаны графики основных процессов в координа­ тах TS.

Так как в адиабатном процессе Q = 0, но Т Ф 0, то AS = ^ = О,

а следовательно, 5 = const, т. е. адиабатный процесс есть процесс постоянной энтропии и в координатах TS представляется вертикалью

31

Таким образом, AS = Gcvm in • Отсюда следует, что с возраста­ нием конечной температуры Т2 энтропия увеличивается пропорцио­ нально логарифму Т2. График изохоры в системе TS представляется логарифмической кривой MN.

V Т

В изобарном процессе при p==const —* = — .

Из формулы (45) получаем

полого по отношению к изохоре, как так коэффициент перед логарифмом

Изотерма.

б)

AS=0,775 кгград

32

тропного процесса расширения р У 0 , 6 = const относительно основных процессов и дать схему преобразования энергии.

Решение. Исходя из численной величины показателя политропы п = 0,6 процесс занимает положение между изотермой и изобарой (рис. 17, а). Так как процесс протекает с увеличением S, то он сопровождается подводом тепла ( + Q). Кроме того, непосредственно из графика видно, что процесс сопровождается повы­ шением температуры, т. е. увеличивается внутренняя кинетическая энергия (+А(У). Работа в процессе также положительна ( + L), так как происходит рас­ ширение. В соответствии со знаками членов энергетического баланса Q, AU и L схема преобразования энергии показана на рис. 17, б.

§ 10. Второй закон термодинамики. Обратимые и необратимые процессы

Второй закон термодинамики. Если первый закон термодинамики дает количественное соотношение между теплотой и механической работой как различными формами энергии, то второй закон опреде­ ляет по существу те условия, в которых этот переход оказывается возможным. Существует несколько формулировок второго закона тер­ модинамики, которые были высказаны различными учеными (Ломо­ носовым, Карно, Томсоном, Клаузисом и другими). При этом, несмотря на внешнее различие между формулировками, они по существу ут­ верждают одно и то же положение. Ограничимся здесь наиболее про­

с о б о й , д а р о в ы м п р о ц е с с о м ( б е з к о м п е н с а ц и и ) . Итак, теплота естественным процессом может переходить только от тела более горячего, т. е. с более высокой температурой, к телу более холодному, т. е. с более низкой температурой. Обратный переход тепла от холодного тела к горячему возможен, но при условии затраты энер­ гии извне (компенсации). Последнее положение определяет возмож­ ность осуществления холодильных установок, в которых тепло отнима­ ется от охлаждаемого, более холодного тела и передается более теплой окружающей среде, однако такой процесс обязательно требует ком­ пенсации энергии (химической, механической, электрической и т. п.) извне. В отличие от этого передача тепла от более горячего тела к более холодному до выравнивания их температур происходит сама собой, т. е. естественным путем, и не требует никакой компенсации, что имеет место в тепловых двигателях.

Обратимые и необратимые процессы. О б р а т и м ы м п р о ц е с ­ с о м называется процесс, осуществление которого возможно как в пря­ мом, так и в обратном направлении, причем так, чтобы в обратном процессе рабочее тело проходило через все состояния прямого про­ цесса, но в обратной последовательности. В результате прямого и об-

рабочего тела в течение всего процесса. Процессы, не удовлетворяющие требованиям обратимости, на­ зываются н е о б р а т и м ы м и .

Нетрудно убедиться, что все процессы, совер­ шающиеся в реальных условиях, оказываются в большей или меньшей степени необратимыми, так как они протекают с конечными скоростями. Вследствие этого неизбежно нарушение теплового

имеханического равновесия между отдельными

зонами рабочего тела. Наличие внутреннего и внешнего трения, сопровождающего реальный процесс, также обусловливает его необратимость. Сказанное поясним примером.

Положим, мы хотим осуществить адиабатный процесс расширения в цилиндре с идеально изолированными стенками (рис. 18). Для того чтобы возникло расширение, необходимо снизить внешнюю нагруз­ ку Р на поршень. При этом произойдет нарушение равновесия между усилием со стороны газа снизу на поршень и усилием на него сверху, вследствие чего поршень начнет перемещаться в сторону меньшего усилия, т. е. вверх. Слои газа, прилегающие к поднимающемуся порш­ ню, будут более разрежены, чем слои, удаленные от него, т. е. будет нарушено механическое равновесие в массе газа. Из-за неравномерно­ сти расширения в отдельных зонах газа температура в них также ока­ зывается неодинаковой, т. е. будет нарушено и тепловое равновесие.

Когда расширение (прямой процесс) будет закончено, то для осу­ ществления сжатия (обратный процесс) необходимо, чтобы внешняя сила Р оказалась больше усилия на поршень со стороны газа. Тогда при опускании поршня давление в слоях газа, прилегающих к нему, будет больше, чем в остальной массе газа; снова будет нарушено меха­ ническое и тепловое равновесие. Помимо этого, трение, неизбежно сопровождающее любое реальное движение, не изменит своего знака, и как при расширении, так и при сжатии работа трения будет отри­ цательна. Следовательно, работа, полученная при расширении, будет меньше работы, затраченной при сжатии. В итоге процесс оказывается необратимым.

В большинстве случаев действительные процессы имеют небольшую степень необратимости и условно рассматриваются в термодинамике как обратимые.

§11. Циклы и их свойства

Из сказанного ранее можно сделать вывод, что для получения механической работы необходимо заставить рабочее тело расширяться. Но таким путем может быть получено только ограниченное количество работы, так как невозможно заставить одно и то же рабочее тело рас-

34

Таким образом, результирующая, или цикловая, работа графи­ чески определяется площадью заштрихованного замкнутого контура. Алгебраически цикловая работа равна сумме работ всех процессов, составляющих цикл:

(46)

Рассмотрим условия совершения прямого цикла в соответствии со вторым законом термодинамики. Поскольку в результате совершения цикла все параметры рабочего тела должны возвратиться к первона­

он протекает с подводом тепла от источника к рабочему телу. На ос­

цесс 2 — b — 1 можно было осуществить, необходимо, помимо источ­ ника тепла с температурой не ниже Т т а х , иметь другое внешнее тело

Практически чаще всего роль холодильника выполняет окружающая среда. Тепло Q2 представляет собой т е п л о в о й о т б р о с .

Так как внутренняя энергия U рабочего тела является его пара­ метром, то в результате совершения цикла U приобретает свое перво­ начальное значение; следовательно, изменение внутренней энергии за цикл AU = 0. Тогда на основе первого закона термодинамики

36

Графически термический к. п. д. цикла в координатах TS опреде­ ляется отношением площади замкнутого контура цикла Qx — Q2 (см. рис. 21) к площади C-l-a-2-D, ограниченной верхней линией цикла.

Пример. Определить термический к. п. д. цикла, состоящего из трех процес­ сов и изображенного на рис. 22, если при изобарном сжатии газа объем его умень-

Решение.

Из трех процессов, составляющих цикл, тепло Q1 подводится только в изохорном процессе нагревания 2 — 3:

Qi = c v m (Т3—Т2) G.

Тепло отводится от рабочего тела к холодильнику только в изобарном процес­ се 1—2:

Qi=cvm {TX—T2)G.

Подставляя значение Q1n Q2b формулу (49), получим

Пользуясь для адиабатного процесса 3 — / формулой (34), имеем

Но из графика цикла видно, что V3 = V2; следовательно,

vx тх'

В нашем случае е = 3, поэтому, принимая для воздуха к — 1,4, имеем

1,4(3—1)

^ = 1 — — \ -=0,235, или 23,5%.

3' — 1

§12. Цикл Карно

Прямой термодинамический цикл, являющийся теоретической ос­ новой действия всякого теплового двигателя, может слагаться из раз­ личных процессов. В зависимости от этого цикл будет обладать теми или иными свойствами (например, температура и давление рабочего тела, величина цикловой работы, термический к. п. д.).

Каким же условиям должен удовлетворять цикл и из каких про­ цессов он должен состоять, чтобы из тепла Q1 ( взятого от источника для совершения цикла, наибольшая доля его превращалась в цикло­ вую работу Ьц? Иначе: каков должен быть цикл, чтобы его термический к. п. д. был наибольшим?

Ответ на этот вопрос достаточно наглядно дает координатная си­ стема TS. Пусть горизонталь Тх (рис. 23) отмечает температуру источ­ ника тепла, а Т2 — холодильника. Не прибегая к сложным физиче­ ским и математическим обоснованиям, видим, что наибольшим терми­ ческим к. п. д. при заданных температурах Тг и Т2 будет обладать

38

цикл, имеющий вид прямоугольника, основания которого совмещаются с горизонталями Т1 и Т2. Попытка изменить как бы то ни было форму

имени французского физика Сади Карно, опубликовавшего в 1824 г. исследование «Размышление о движущей силе огня».

Термический к. п. д. цикла Карно

Эта формула показывает, что термический к. п. д. цикла Карно возрастает с увеличением температуры источника тепла, т. е. макси­ мальной температуры цикла Ти и уменьшением температуры холо­ дильника, т. е. минимальной температуры цикла Т 2 .

Несмотря на термодинамическую выгодность цикла Карно и боль­ шое его теоретическое значение как эталонного цикла, закладывать этот цикл в основу действия реального двигателя нецелесообразно по следующим причинам. Цикл Карно состоит из изотермического сжа­ тия /—2, адиабатного сжатия 2—3, изотермического расширения 3—4 и адиабатного расширения 4—/, в результате которого рабочее тело возвращается к исходному состоянию 1. На рис. 24 показан цикл Карно в координатах pV. Абсолютная величина цикловой работы Ьц = пл. 1-2-3-4 получается незначительной даже при большом объеме V m a x ра­ бочего тела. При наличии трения, неизбежного в реальных механиз­ мах, работа Ьц в значительной мере будет расходоваться на преодоле­ ние трения и полезная работа будет ничтожна или может оказаться недостаточной даже для преодоления трения. Помимо этого, изотерми­ ческие процессы подвода и отвода тепла требуют бесконечно медленного их протекания, что неприемлемо для реального двигателя.

Для уяснения принципиального значения цикла Карно в теории тепловых двигателей укажем, что для цикла, рассмотренного в примере предыдущего параграфа, был найден термический к. п. д., равный 23,5%. Если при тех же наивысшей и наинизшей температурах был осуществлен цикл Карно, то его термический к. п. д.

39