книги из ГПНТБ / Колоколов А.А. Двигатели внутреннего сгорания изотермического подвижного состава учебник

Рис. 3. Работа газа

Рис. 4. Произвольный процесс Рис. 5. Работа расшире­

ния газа

один из которых

показан

заштрихованным. При достаточно

малых

участках полная

работа,

произведенная

газом во всем процессе,

ока­

жется равной площади l-2-a-b-l,

ограниченной графиком произволь­

ного процесса.

Пример. График

1-2 процесса расширения газов в цилиндре дизеля

показан

на рис. 5. Заштрихованная

площадь,

ограниченная графиком,

f, = 520

мм1.

График

получен с помощью

индикатора в масштабах:

1 мм =

0,9 • 106

н/м2;

1 мм =

0,25

л.

Определить работу, произведенную газом в процессе расширения.

Решение.

В основных единицах измерения

давления

и объема при данных

масштабах

каждый

квадратный

миллиметр

площади

соответствует

работе

0,9-105 . 0,25 • Ю - 3

= 0,225 • 102 ы-м.

Полная

работа,

произведенная

газами сгорания,

£ = 5 2 0 - 0 , 2 2 5 - 1 0 2

= 11700 н-м I/ или 11700= 1195 кгс-м\ 1.

£2.

= 21.

(22)

Pi

Ti

Изобарный процесс (р =

const) графически изображается отрезком

горизонтали

(рис. 7). При

подводе тепла происходит

расширение,

т. е. процесс

идет в направлении 1-2, а при отводе — в

направлении

^

= 1± .

(23)

Vi

Ту

v

Работа, как было уже показано ранее, определяется

формулой

L = p(V2-

Vy),

(24)

а затрачиваемое тепло

Q = срт

(t2

- /г) G.

(25)

закона

термодинамики (17) Q = At/ + L. Но в изобарном процессе

Q = cpm(^-t1)G;

AU = cvrn{t2-ty)G;

L =

p{V2-V1).

Пользуясь уравнением состояния

газа (5) для конечного и началь-

л

,7

GRT2 1 7

GRTy

.

ного объемов, получаем У 2 =

и Vу =

Подставляя значения

V2

и Vу в формулу работы, имеем

L=p(W£l-W[l\=GR

P

i

{T2~Ty)

= GR

{t%-ty).

\ Р

сРт

(tt - t , ) G — cvm

(t2

-tt)G

+ GR (tt

- t-d,

или

окончательно

cvm + R •

(26)

Формула

(26) показывает,

что теплоемкость

газа

в

процессе

р =

const

больше теплоемкости

его в процессе

V =

const и разность

между теплоемксстями

сГт

и

cvm

— величина

постоянная

для дан­

ного

газа

и

равна его

удельной

газовой

постоянной.

Последняя

имеет ту

же

размерность,

что и

удельная

массовая

теплоемкость,

и представляет собой

работу (н • м = дж = в/п • сек), производимую

массой газа в 1 кг

при нагревании его на 1°С в процессе

постоян­

ного давления.

Отношение ^™ —к

называется

к о э ф ф и ц и е н т о м

к или

п о к а з а т е л е м

а д и а б а т ы .

На основании формулы (26)

cvm ~Ь R ^ _|_ ^

(27)

откуда

R

(28)

к

—I

В формулах (26), (27) и (28) теплоемкость входит в размерности

доЫкг • град (но не кдж/кг • град).

Из формулы (27) следует, что к >

1. Так как с увеличением темпе-

га

Рис. 6. Изохорный

Рис. 7. Изобарный процесс

Рис. 8. Изотермический

процесс

процесс

Решение,

к =

1 -\

.

При решении примера

1 на стр. 14 была

найдена газовая постоянная воз­

духа R = 288

н-м/кг-град.

Пользуясь

данными

табл. 2, определяем

теплоем­

кость:

cVm ~- 0,707 + 0,0000888^ +

t2) =

0,707 +

0,0000888

(0 + 100)

=

=

0,7159 кдж/г • град,

или c v m =

715,9 дж/кг •

град.

,

288

А ^

=

Com iU — U) G,

но так как t2 --- tlt то t2

— tl

— 0,

следовательно,

Ш = 0.

Как известно из математики,

площадь, ограниченная графиком

равнобокой

гиперболы в системе

pV, определяется произведением

Pi^i In ^ .

С другой стороны, как было сказано, эта площадь опреде­

мов к десятичным, получаем

£ = 2 , 3 0 3 ^ ^ .

(30)

Тепло, затрачиваемое на совершение процесса, Q — AU + L . Но Ш =

= 0, следовательно,

Q = L .

(31)

Решение. Работа

L — 2,303 руУх

I g y .Подставляя объем в основных едини­

цах (в м3), получим

L = 2 , 3 0 3 - 3 0 - 1 0 5 - 2 0 - Ю - 3

5

lg —==2,303-600-102 Ig 0,25 =

= 13,8-104

( — 0,602) = —8,3-10* н-м.

Отрицательный знак

показывает, что работа не получена, а затрачена.

Тепло Q = L = — 8,3-104 дж, или

8,3-10*

/ 8

3

103

-=—

83 кдж

—

——19,8 ккал

V

4,19

Отрицательный

знак Q показывает,

что тепло воздухом не воспринимается,

а отдается.

Преобразуя выражение Ш +

L = 0 с учетом, что

= к, по-

лучим формулу

cvm

pVK=

const,

(32)

- у

- и р

£-(£)"•

2

<>

Если

в этой формуле

р

г

и р

заменить

3

их

значениями

из

уравнений

состояния

Px =

GRTi

=

GRT2

2

, то получим

Рис. 9. Адиабатный процесс F i Т2

\

Vx )

откуда 4 г

Н т

)

Л

-(34)

Т2

\

Vx

Пользуясь тем, что из формулы (33)

=

( - £ l

V , а из формулы

[

Vi

\ р2

!

(341 Ya. — ( JLl\k—i

, сравнивая эти зависимости, получаем

I L

=

£ L

\ —

.

(35)

Г 2

V Ра /

Для

определения работы, производимой газом в адиабатном про?

цессе,

исходим из выражения I =

Д(/ == — ст{Тъ

— 7\)G.

_ Р г Vj „ г . = £ l Z l ,

Подставляя их, получим £ = — ^ с{р%

1

Vj)

1

.

Из

формулы (28) следует,1

что

V%—Pi

= — - . На основании этого

R

к—1

'

( Р х ^ - р 2 У 2 ) .

.

(36)

к—1

Пример 1. Цилиндр двигателя при нижнем мертвом положении поршня за .

полнен воздухом давлением рх =

0,9-105 н1м%

при / х

= 30° С. Объем

воздуха

Vi = 8,5 л. Определить температуру

t2 и давление р2,

полученные в результате

адиабатного сжатия

воздуха при перемещении

поршня в верхнее мертвое поло­

Ti

= ^i + 273 = 30 + 273= 303°К;

=

— 1

=13,9 0 ' 4 ,

откуда

зоз

v v_

Тг

=

303 • 13,9°,*.

Логарифмируя,

получим

lgr 2

=

lg 303 + 0,4

lg

13,9 -

2,482 + 0,4 • 1,144 -

2,940.

Следовательно,

Т2

=

870° К. Конечная температура по Цельсию

t 2

=

Т2 — 273 =

870 — 273 = 597° С.

Для

определения

конечного

давления пользуемся

формулой (33) - E L —

=

откуда

р2

= P l (Л)к

=

0,9

• 105 .

1 3 9 1 , 4

Рг

V

\ 1/2'

V

Логарифмируя,

получим

]gp2 =

lg (0,9 • 105) 4. i ) 4 i g

13^ =

4 i 9 54 4- i > 4 .

=

6 ,554,

откуда p2

=

3 580 000 = 35,8 • 106

н/м2

(36,5

кгс/см2).

По формуле (36) работа газа L = к

_ t (Pi^i—р2У2).

Так как V2=Vt:

13,9=

8,5:13,9 = 0,61 л, то, подставляя объемы в основных единицах (в м3),

получим

1

(0,9 - 10 5 - 8,5 - Ю - 3 — 35,8 -

10б • 0,61 • 10-3 ) =

—3 540 н -м{—360 кгс-м).

1,4 - 1

(2 = 420° С.

Решение, В условиях

адиабатного сжатия (34)

Обозначая

отношение

r 8 ~ W J

'

начального

объема к конечному буквой е (степень

сжатия), получим

T i - U J

-

'

е

откуда

е

= ( ' ^ ^ = ( 4 ^ ° + ^ ) ^ ; = 2 ) 2 5 2 , 5 .

\TJ

\ 35 + 273 )

Логарифмируя,

имеем

lge =

2,5 lg 2,25 =

2,5

• 0,352 = 0,88.

Отсюда предельная степень сжатия е =

7,6. Чтобы не произошло самовос­

пламенения, степень сжатия должна быть меньше 7,6.

§ 8.

Политропные

процессы

можно заметить, что все уравнения имеют одинаковый

общий вид

pVh = const. В зависимости от характера процесса только

показатель

степени при V принимает

то или иное

числовое значение. Так, для

адиабатного процесса

pVK

= const, т. е. п — к; для изотермического

pV = const, т. е. п =

1; для изобарного

pV° = р — const, т. е. п —- 0.

Нетрудно видеть, что если п — оо, то

получаем изохорный процесс.

Действительно, из

правой

и левой частей уравнения общего вида

pVn = const можно извлечь корень n-й степени; тогда

уравнение

получает вид pnV

=

const. При n = o o - i - = 0 и р ° = 1 ,

вследствие

CD — изотерма

(п --

1);

EF —

изобара

(п

0) и NM — изохора

(п

— оо).

Создавая

различные

условия

для

протекания

процесса,

можно

получить

не только тот или иной

из

четырех

основных

процессов,

но

бесконечное

их

разнообразие.

Если при этом будет сохраняться

закономерность pVn

•-= const при по­

стоянном

числовом

значении пока­

зателя п,

то

процесс

называется

Рис. 10. Политропные процессы

п о л и т р о п ы

ым .

Совершенно

очевидно, что численное значение

п о к а з а т е л я

п о л и т р о п ы

процесс р V1 ' 2 =

const будет занимать положение между изотермой и

адиабатой (процесс 1-2 на рис. 10). Процесс 3-4,

занимающий зону

между изотермой

и изобарой, будет

выражаться

уравнением

pVn =

=

const при 1 >

п > 0. Анализируя

свойства политропного

процес­

са

по месту расположения его относительно адиабатного и изотерми­

выше изотермы, то он сопровождается возрастанием

температуры

и, следовательно, внутренней кинетической энергии газа ( + AU);

ниже изотермы, то температура и внутренняя энергия

газа умень­

шаются ( — At/);

вследствие чего процесс расположится ниже адиабаты,

но если при

сжатии

все же будет

повышаться температура

воздуха

( + AU), то

процесс

расположится

выше изотермы. Отсюда

следует,

что процесс

Pi

•• п lg —-

Рг

или

Pi

Р2

(38)

1 К 2

Так как уравнение

политропы в общем виде отличается от уравне­

ния адиабаты только

буквенным обозначением показателя степени

21

(39)

г 2

21

EL

(40)

Рг

Работа,

производимая газом

в политропном процессе,

I

( P i V i - p 2 V 2 ) .

(41)

-1

Пример

I. В цилиндре двигателя

внутреннего сгорания происходит

расши­

ванный индикатором, показан на рис 11. Давление

газов в начале

расширения

рх = 45 • 105 я/л*2

(46 кгс/см?),

объем газов в конце расширения

V2 =

6. л.

Определить показатель политропы расширения п, конечное давление р2>

начальный объем

газов

Vlt

работу L , произведенную газами при расширении,

и показать схему

преобразования энергии в данном

процессе.

Решение.

Показатель политропы

расширения по формуле (38)

,_

l g —

_

lg —

lg 16,7

1,222

Pi

3 .

77_

lg 11

_ 1,04 2 =

1,17.

Vi

7

Так как в координатах pV

давление

пропорционально орди­

нате точки, а объем пропорцио­

нален

абсциссе, то получим:

3

3

р, = р, — = 4 5 - 1 0

5

— =

н г

H l

50

50

=2,7-105 н/м2 (2,75

кгс/см2);

начальный

объем

Рис. 11.

Политропа

расширения

77

= 6 — =0,54 5 л;

77

Рис. 12. Преобразование энер-

,

Рис. 13. Политропа сжатия

гии при расширении p V 1 . 1 7

=

p V x ' s = const

= const

работу

расширения

1

1

1 =

(Pi Vi — p 2 f 2 ) =

(45-105 -0,545-10-3 —2,7-106 -6-10-3 ) =

n _ i K r i

^ 2 "

1,17—1

=

4830 нм (492 кгс-м).

Так как показатель политропы я =

1,17, что больше 1, но меньше к, то дан­

батой, т. е. он будет расположен выше адиабаты (+Q), но ниже изотермы

(—AU).

Эти знаки (+Q, —Л [У и + L) соответствуют схеме преобразования энергии, пока­

занной на рис. 12.

Пример 2. Показать схему преобразования энергии в политропном

процессе

сжатия газа p V 1 , 8 = const.

сится внутренняя кинетическая

энергия U. Как уже было

выявлено,

эта энергия газа является функцией температуры.

Если к внутренней

энергии

U добавить работу расширения газа

от нулевого до данного объема V при р — const, т. е.

величину

р (V — 0), то

сумма

U + р (V — 0) = U - f pV = i называется

э н т а л ь п и е й

газа. Для 1 кг газа энтальпия (удельная)

i = и +

р У у д дж/кг.

(42)