книги из ГПНТБ / Колоколов А.А. Двигатели внутреннего сгорания изотермического подвижного состава учебник
.pdfгазов, получаем, что при изменении всех трех параметров р, V и t будет сохраняться зависимость ^ — const. Очевидно, что величина
этой константы зависит от взятого количества газа. Если условиться, что газ взят в количестве 1 кг, то зависимость принимает вид
|
^ ? = const = /? |
н-м/кг-град, |
|
||
или |
|
Т |
|
|
|
|
pvya |
= RT. |
|
(4) |
|
|
|
|
|||
Эта |
зависимость |
называется |
у р а в н е н и е м |
с о с т о я н и я |
|
1 кг идеального газа, |
величина же R называется у д е л ь н о й га |
||||
з о в о й |
п о с т о я н н о й . |
|
|
|
|
Следует обратить внимание, что газовая постоянная R не является величиной безразмерной. Физический смысл газовой постоянной — это работа, совершаемая 1 кг данного газа при нагревании его на 1° С при неизменном давлении, о чем более подробно сказано в п. 7.
Умножая обе части уравнения |
(4) на произвольную массу газа |
|||
G кг, получим pvvnG |
= GRT, но из формулы (2) следует, что у у |
д G = V, |
||
откуда |
pV = GRT. |
|
(5) |
|
|
|
|||
Формула (5) называется у р а в н е н и е м |
с о с т о я н и я |
п р о |
||
и з в о л ь н о г о |
к о л и ч е с т в а |
г а з а . |
Она является |
основой |
ряда важнейших выводов и заключений технической термодинамики и используется в практике расчетов, связанных с реальными газами, находящимися в состояниях, удаленных отточки сжижения (в том чис ле с газообразными телами, участвующими в работе двигателей внут реннего сгорания).
Численная величина газовой постоянной определяется из формулы
(4). Подставляя в нее значение и у д = — и решая относительно/?, |
полу- |
||||
Р |
Р |
|
|
|
|
• Если известна удельная масса |
|
|
|
||
чаем R — -f |
данного |
газа р„ |
при |
||
нормальных |
физических условиях, |
т. е. при |
р — 1,013 • 105 |
н1мг |
|
и Т —- 273°К, то, подставляя эти значения в формулу, |
получим |
||||
|
п 1,013I05 |
372 |
|
|
,_ч |
|
R = — — |
= — • |
|
(6) |
|
|
Рн-273 |
р н |
|
|
|
Величину газовой постоянной R однородного газа можно также определить по его молекулярной массе. Киломоль — количество газа, масса которого, выраженная в килограммах, численно равна его моле кулярной массе \i. На основании закона Авогадро объемы киломолей всех газов при одинаковых физических условиях равны между собой. При нормальных физических условиях объем моля всех газов VM
= 22,4 м3/моль. На основании этого в уравнении (5) величины полу чают следующие численные значения:
р = 1,013 • 105 н/м2; V = VM = 22,4 мя/моль; G = \i кг/моль; Т = 273°К.
10
В |
этом |
случае |
уравнение |
состояния произвольного |
количества |
|||||||||
газа |
получает вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
откуда |
|
|
|
1,013 • 105 • 22,4 = |
цЯ 273, |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
п _ |
|
1,013-105-22,4 |
|
|
|
|
||||
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
273ц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R-=8™, |
|
|
|
|
(7) |
|
где \i — молекулярная |
масса |
газа. |
|
|
|
|
|
|||||||
Пример. |
В |
баллоне |
емкостью 35 л находится |
кислород под избыточным |
||||||||||
давлением 155 кгс/см2 |
при температуре 25° С. Определить количество кислорода |
|||||||||||||
(массу) в килограммах |
и объем |
его, приведенный |
к нормальным |
физическим |
||||||||||
условиям. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
Принимая давление |
в окружающей среде рбар — 1 кгс'см2, по |
||||||||||||
лучаем абсолютное давление кислорода |
в баллоне |
в основных |
единицах: р = |
|||||||||||
= (155 + 1) 0,981 |
• 105 |
= |
153 • 105 |
н/м2, |
объем кислорода в основных единицах |
|||||||||
V = |
3 5 - Ю - 3 |
м3 |
и |
абсолютная |
температура |
Т = |
25 + 273 = |
298° |
К- Так |
|||||
как молекулярная масса кислорода ц — 32, то по формуле (7) находим |
газовую |
|||||||||||||
постоянную: |
|
|
|
|
8 320 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Ro2 — |
|
=260 н-Ml |
кг-град. |
|
|
|
|||
Пользуясь уравнением состояния (5), находим массу кислорода:
pV 153-105-35-Ю-3 = 6,9 кг. ЯоЛ" 260-298
Для определения нормального объема находим удельную массу кислорода при нормальных физических условиях исходя из формулы (6)
|
372 |
372 |
, „„ |
, |
Рн = 5 Х = Г 7 ~ = |
1,43 кг/ж3 |
|||
н |
Ro2 |
260 |
|
|
|
G |
|
|
|
а так как по формуле (3) Р= |
~ > т о |
|
|
|
|
G |
6,9 |
|
|
|
Рн |
1,43 |
|
|
§3. Газовые смеси
Втеплотехнической практике чаще всего приходится иметь дело не с однородным газом, а с разнообразными смесями (воздух, продукты сгорания топлива, газовое топливо и т. п.).
По закону Дальтона каждый газ, входящий в состав смеси, имеет
свое собственное, частичное или п а р ц и а л ь н о е давление, так что общее давление смеси складывается из парциальных давлений
отдельных |
газов, т. е. |
|
|
|
|
|
р = pi + р2 + р3 |
+ |
(8) |
где |
р—давление |
смеси; |
|
|
Pi. Рг, Рз — парциальные давления |
отдельных |
газов. |
||
11
Состав смеси может быть охарактеризован массовыми или объемны
ми долями отдельных газов, составляющих смесь. |
|
|
|||
Задание смеси массовыми долями. Массовой долей gt |
какого-либо |
||||
газа, входящего в состав смеси, |
называется отношение его массы Gt |
||||
к массе G всей смеси. Для смеси из произвольного |
количества газов: |
||||
|
Gi |
Go |
Ga |
|
|
|
8i = -f> |
Si = -f. |
&» = -^- и т. д. |
|
|
Учитывая, что каждый из газов, составляющих |
смесь, |
равномерно |
|||
распределяется по всему объему V смеси, имеет парциальное давление |
|||||
р и общую для |
всей смеси температуру Т, можно для каждого из га |
||||
зов написать уравнения |
состояния: |
|
|
||
PlV |
= GyR^T; |
p2V = G2R2T; p3V = |
G3R3T..., |
||
Складывая левые и правые части этих уравнений и беря общие мно жители V и Т за скобки, получим
V (Pl + р2 + р3 + ...) = ( G + G2R2 + GSR3 + ...)Г.
На основе закона Дальтона (8) левая часть равенства может рассмат риваться как произведение объема смеси на ее давление, что в свою очередь может быть заменено выражением GRT для смеси. Тогда по лучаем
GRT = (G1R1 + G2R2 + G3R3'+ ...) Т,
откуда после сокращения Т, перенесения G в правую часть и замены газовых постоянных отдельных газов их выражениями по формуле
(7) |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
# = J f l |
8320 |
^ |
^ З г о ^ ^ з |
8320 ^ |
|
|
|
G |
Цг |
G |
ц2 |
G |
Цз |
|
или |
окончательно |
|
|
|
|
|
|
|
# = |
8320 |
|
+ |
...) . |
(9) |
|
|
|
|
V V-1 |
1*2 |
Из |
/ |
|
Если формулу (7) газовой постоянной однородного газа предста
вить в виде R = 8320 |
и сравнить ее с формулой газовой постоянной |
|||||||
смеси, то получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8320 (-^- + ^ |
+ - ^ + . . . ) = 8320 — , |
|
|||||
откуда |
V Hi |
|
V-з |
|
J |
Ц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р = - |
|
|
1 |
|
. |
( 1 0) |
|
|
8i |
, |
82 |
, |
8з . |
|
|
|
|
Hi |
-г |
Щ |
+ |
Из + |
• • • |
|
Это выражение |
дает |
с р е д н ю ю , |
|
или |
к а ж у щ у ю с я , |
м о л е |
||
к у л я р н у ю |
м а с с у г а з о в о й |
с м е с и . |
|
|||||
12
Для определения парциального давления отдельного газа, входя щего в смесь, напишем для него уравнение состояния p^V = G^^T и для смеси в целом pV = GRT. Деля первое уравнение на второе и произведя возможные сокращения, получим
fh_ __ |
£л_ |
Rx |
|
Р |
а ' |
R ' |
|
откуда |
|
|
|
Py = Pgi^-. |
|
(П) |
|
Задание смеси объемными долями. Объемной долей |
г( отдельного |
||
газа, входящего в смесь, называется о т н о ш е н и е |
п р и в е д е н |
||
н о г о о б ъ е м а Ж д а н н о г о г а з а к о б щ е м у о б ъ е м у V с м е с и .
Под |
приведенными объемами газов в данном случае понимаются |
||||||||
объемы |
их при давлении и температуре смеси. Для смеси из произ |
||||||||
вольного количества |
газов: |
|
|
|
|
|
|
||
|
г\- |
_ y i - |
г - Ь. • г |
- |
v* • |
.... |
|||
|
у |
> |
г л - |
у |
, г |
8 - |
— |
||
Не прибегая к громоздким выводам, укажем, что если смесь задана объемными долями, то ее газовая постоянная R, кажущаяся молеку лярная масса \i и парциальное давление отдельного газа определяются формулами:
# = |
|
^20 |
. |
|
ц = |
+ rs\it |
+ г3 рз |
+ |
(13) |
|
Pi = |
рГх- |
|
(14) |
Связь между массовыми |
и объемными |
долями. Рассматривая |
от |
|
дельный газ в состоянии, приведенном к физическим условиям смеси,
напишем |
для |
него |
уравнение состояния pV\ |
— GJ^^T, |
откуда |
G1 |
= |
||||||
= |
- § ~ . Для |
всей |
смеси |
в целом уравнение |
состояния |
будет |
pV |
= |
|||||
= |
GRT, |
откуда |
G |
|
На основании этого получим, что массовая |
||||||||
доля |
отдельного |
газа |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
8 l |
G |
VRj. |
Г г Rt ' |
|
|
|
|
|
Пользуясь значениями R и R3 |
из формул |
(12) и (7), имеем |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8320£i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
l ~ Г ] ( r t ц х + п |
ц 2 + |
г3 и-з+ • • •) 8320 ' |
|
|
|
||
или |
окончательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
g i =
ClB |
. |
(15) |
13
Если смесь задана массовыми долями, то для определения объ емных долей напишем уравнение приведенного состояния отдельного
газа |
pVy, - |
GjfliT, откуда |
V x |
= |
|
• |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
GRT |
|
|
Из уравнения |
|
состояния |
всей смеси V — - у - . |
|
|
||||||||
Пользуясь |
этими |
зависимостями, |
получаем, |
что объемная доля |
|||||||||
отдельного |
газа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
г |
_ |
Уг |
^ GjRjTp |
^ |
G, |
Ri = |
_Ri |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
V |
pG#r |
|
G ' Л |
Л |
|
|
||
Заменяя значения |
/?х |
и # из формул (7) и (9), имеем |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8320 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hi8320 ( ML+ML |
+ |
ML + |
|
|
|
||
или |
окончательно |
|
|
Hi |
1*2 |
Из |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ML |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gl , |
|
\н |
|
|
|
(16) |
|
|
|
|
|
|
|
82 |
. gs . |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
+ — +—+ •• |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
III |
Щ |
|Х3 |
|
в тепловых |
расчетах, |
||
|
Пример 1. Объемный состав воздуха, |
принимаемый |
|||||||||||
следующий: |
0 2 |
= |
21% |
и N 2 = |
79%. |
Определить |
массовый состав |
воздуха, |
|||||
его газовую постоянную и парциальное давление кислорода при барометриче
ском давлении воздуха |
750 мм рт. ст. |
||
Решение. Объемный |
состав воздуха (смесь кислорода и азота), выраженный |
||
в долях |
единицы, |
следует понимать так: |
|
|
|
|
r0i = 0,21 и 4 N < = 0,79. |
Для |
перехода |
к массовым долям пользуемся формулой (15) |
|
|
|
|
|
г о , Но. |
|
|
|
|
|
|
|
г О, НО, +rN, |
^N, |
||
Зная молекулярные массы кислорода p,Q j |
= |
32 и азота \iN = 28, получаем |
|||||
массовые доли: |
кислорода |
|
|
|
|
||
|
gn |
= |
0,21-32 |
= 0,232; |
|||
|
|
||||||
азота |
6 |
° 2 |
|
0,21-32 + 0,79-28 |
|
||
|
|
|
0,79-28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
N * ~ |
0,21-32 + 0,79-28 |
~ |
' |
||
В процентах |
эти доли |
составят: |
|
|
|
||
|
|
£ 0 |
г = |
23,2% и gNt |
= |
76,8%. |
|
Газовая постоянная |
воздуха по формуле (12) |
||||||
|
8320 |
|
|
8 320 |
|
|
• 288 н-м/кг-град |
/ o , M o, + ''n,J1 n1 |
|
|
|
||||
0,21 - 3 2 + |
0,79 - 2 8 |
||||||
14
Парциальное |
давление |
кислорода |
по формуле |
(14) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
p 0 j = |
Ргог |
= |
750-0,21 |
= |
157,5 мм рт. ст., |
|
|
|
||||||||
или в основных |
единицах |
|
|
157,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2. Массовый |
состав |
|
газовой |
|
смеси: |
gH^=6%; |
gCH |
=40%; |
gQQ — |
||||||||||
= 32% и g c 0 2 =22% . Определить газовую |
постоянную, |
объемный состав |
смеси |
||||||||||||||||
и кажущуюся |
молекулярную массу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Решение. |
Для |
смеси, |
заданной |
массовыми |
долями, |
определяем газовую |
|||||||||||||
постоянную по формуле (9): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
* = 8 3 2 о ( ^ / ^ + ^ + |
^ ) = |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
\ ^ н 2 |
^сн4 |
М'со |
И'со, / |
|
|
|
|
|||||
|
|
= 8320 ( |
0,06 |
0,40 |
0,32 |
0,22\ |
|
|
н-м/кг-град. |
|
|
||||||||
|
|
|
+ 1 — |
|
|
+ |
|
) =594 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
-—+——у-—+-— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
16 |
|
28 |
|
44 / |
|
|
|
|
|
|
|
|
Объемные доли |
находим по формуле (16): |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
g |
H 2 |
|
|
|
|
|
|
0,06 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Н-нг |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
0,03 |
= |
0,42. |
|||
Н' |
|
ёсьи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
?со |
«со^ 0 |
_ |
1 ^ , |
0 ^ |
, |
^ + |
0 ^ |
|
0,0714 |
||||||||
|
^ V H < + U c o + l k : o , |
|
2 |
|
1 6 |
2 8 |
|
4 4 |
|
|
|
|
|||||||
Аналогично: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,40 |
|
|
|
|
|
0,32 |
|
|
|
|
0^22 |
|
|
|
||||
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
~4~ |
|
|
|
|
гГи |
= |
|
= 0,35; |
|
/-rrv = |
|
= 0,16; |
r r |
n |
= |
|
|
= 0.07. |
|
|||||
с н < |
0,0714 |
|
|
|
Л С О |
0,0714 |
|
|
с о * |
|
0,0714 |
|
' |
|
|||||
Поскольку и массовый, и объемный составы смеси известны, то кажущуюся молекулярную массу можно определить как по формуле (10), так и по фор муле (13). Воспользуемся второй формулой, как более простой:
» = Л н2 ^н, + Л с н / с н 4 +гсо(Ч:о + г с о ^ с о 2 = 0>4 2 -2 + °>3 5 • 16 + 0,16 • 28 +
+0,07 . 44 = 14.
§4 . Первый закон термодинамики
Первый закон термодинамики, являясь частным случаем общего закона сохранения энергии, утверждает, что теплота может перехо дить в работу и работа — в теплоту, причем переход этот происходит в строго определенном соотношении:
|
Q |
=L, |
|
|
где Q — теплота в килоджоулях |
(кдж); |
|
||
L — механическая |
работа |
в |
килоньютонометрах (кн • м) или |
|
киловатт-секундах {кет • сек). |
В Международной системе |
|||
единиц измерения СИ энергия |
независимо от ее формы из |
|||
меряется в |
одинаковых |
единицах: килоджоуль-киловатт- |
||
секундакилоньютон ометр .
Ранее теплота измерялась |
в |
килокалориях (ккал), а |
работа — |
|||||
в килограммометрах |
(кгс-м). |
В этом |
случае связь |
между |
теплотой |
|||
и работой выражалась формулой |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Q = AL, |
|
|
|
|
где Q — теплота |
в |
ккал; |
|
|
|
|
|
|
L — работа |
в кгс • м; |
|
|
|
|
|
||
А — тепловой эквивалент работы |
(А = |
ккал/кгс |
• м). |
|
||||
Так |
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L . , „ |
|
|
|
|
|
|
|
|
9,81 |
|
|
|
ТО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чикал — 427 |
103 О кдж |
|
|
||
|
|
|
9,81 |
|
|
|||
ОТКуДа |
Чкдж = |
^ЛЩккал- |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, килоджоуль является более мелкой единицей из мерения энергии по сравнению с килокалорией и в i ккал содержится 4,19 (точнее, 4,186) кдж.
Термодинамическим процессом, который в дальнейшем будем называть просто процессом, называется непрерывное изменение па раметров рабочего тела. Например, при нагревании температура газа
возрастает, могут |
также изменяться его объем н другие параметры, |
т. е. происходит |
процесс. Всякий процесс, сопровождающийся уве |
личением объема |
рабочего тела, называется р а с ш и р е н и е м не |
зависимо от того, как при этом изменяются давление и температура. Процесс, сопровождающийся уменьшением объема, называется сжатием. Изменяя условия протекания процессов, можно создать бес конечное их разнообразие. Например, при нагревании газа в гермети чески закрытом сосуде будет происходить процесс при неизменном
объеме |
(V — const), сопровождающийся |
повышением температуры и |
|||||||||
давления. На рис. 2 показаны два других случая |
нагревания |
газа. |
|||||||||
|
|
В случае, |
приведенном |
на рис. 2, а, |
объем |
||||||
|
|
и |
температура |
его будут увеличиваться, |
|||||||
|
|
давление |
же |
сохраняться |
постоянным. |
||||||
|
|
В случае, указанном на рис. 2,б, увеличи |
|||||||||
|
|
вается |
объем, |
температура |
и давление. |
||||||
|
|
Соотношение между переменными |
объемом |
||||||||
|
|
и |
давлением |
рабочего |
тела |
называется |
|||||
|
1 |
уравнением |
процесса. |
|
|
|
при |
||||
Газ |
Газ |
|
Процесс сам по себе, без внешних |
||||||||
чин, |
возникнуть не может. В |
общем |
слу |
||||||||
|
|
чае |
для |
возникновения |
процесса |
необхо |
|||||
|
|
димы затрата теплоты извне или механи |
|||||||||
|
|
ческое воздействие. |
|
|
|
|
|||||
"2, Два случая нагрева |
ты |
Если |
в |
процессе преобразования |
рабо |
||||||
Рне-s- а |
ния газа |
в теплоту или теплоты в работу участ- |
|||||||||
16
вует газообразное рабочее тело, то в общем случае может проис ходить изменение его температуры, что связано с дополнительным расходом тепла на изменение внутренней кинетической энергии колебательного движения частиц газа. Это обстоятельство может быть выражено следующей зависимостью:
|
|
Q = AU + L , |
(17) |
где Q — затраченное на совершение процесса тепло в кдж; |
|||
AU |
— тепло в кдж, преобразованное во внутреннюю кинетическую |
||
L |
энергию |
газа; |
|
— механическая работа, произведенная |
рабочим телом в про |
||
|
цессе, в |
кет • сек. |
|
Поясним сказанное примером. Пусть в случае, изображенном на рис. 2, а, газу сообщено 0,017 кдж тепла. Вес поршня с грузом сос тавляет 50 н (5,1 кгс) и при расширении газа от нагревания поршень поднялся на 10 см. Работа, совершенная при этом, равна весу под нятого поршня, помноженной на высоту подъема:
L = 50 • 0,1 • Ю-3 = 0,005 кн • м (или кдж).
Исходя из уравнения тепла (17) получаем
AU = |
Q _ i = 0,017—0,005 = 0,012 |
кдж. |
Таким образом, |
из всего тепла, подведенного |
в данных условиях |
к газу (0,017 кдж), в механическую работу преобразовалось только 29%, а остальное (71%) тепло перешло во внутреннюю кинетическую энергию газа, что и характеризуется повышением его температуры.
§ 5. Теплоемкость
Общее количество тепла (в кдж), сообщенного рабочему телу в ка
ком-либо |
процессе, можно выразить так: |
|
|
|||
|
|
|
Q = cm(t2-tl)G, |
|
(18) |
|
где |
ст |
— с р е д н я я |
удельная |
массовая теплоемкость |
рабочего |
|
|
|
тела в кдж/кг • град; |
|
|
|
|
t2, |
t-y — конечная |
и начальная температура |
в °С; |
|
||
|
G — масса тела |
в кг. |
|
|
|
|
В отличие от нагревания твердых и жидких тел в процессе нагре |
||||||
вания газообразных тел может происходить значительное |
изменение |
|||||
их объема, при этом производится |
механическая |
работа. В зависимо |
||||
сти от величины этой работы количество тепла, расходуемого на каж дый градус нагревания газа, будет различным. Следовательно, раз личной будет и теплоемкость.
|iI |
Гос. |
п |
1 |
7 |
Н.-УЧНО-- •. ' г, |
|
|
||
6».бл;.о |
" J - |
С ОС . |
Г |
|
|
|
|
Т а б л и ц а 2 |
Рабочее тело |
с р т , кдж/кг-град |
c v t n , кдж/кг-град |
|
|
|
|
|
Воздух |
0,998+0,0000888(^+<2 ) |
0,707+0,0000888(<1 + /,) |
|
с о 2 |
0,820+0,00046(^+^2) |
0,629+0,00046(/г +/2 ) |
|
Н 2 0 (водяной пар) |
1,830+0,000302(^+/2 ) |
1 , 3 5 0 + 0 , 0 0 0 3 0 2 ( / 1 + у |
|
Продукты сгорания нефтя |
0,980+0,000126(^+<2 ) |
0,695+0,000126(^+*2 ) |
|
ного топлива |
|
|
|
Наибольшее практическое значение имеют процессы при р = const, |
|||
теплоемкость для которых |
обозначают |
срт, и процессы при V — const, |
|
для которых теплоемкость обозначают |
cvm. |
|
|
Опытным путем получены формулы определения средних тепло-
емкостей сРт |
и cvm для некоторых реальных газов при нагревании |
их в пределах |
температур tx и / 2 (табл. 2). |
Как было сказано, количество газа иногда измеряется не в еди ницах массы, а в объемных единицах. Средняя теплоемкость 1 м3 газа, приведенного к нормальным физическим условиям, называется объ
емной и в зависимости от характера процесса |
обозначается СРт или |
|||
Cvm кдж/м* • град. При этом |
|
|
|
|
|
|
Срт ~ срт Рн> |
|
|
где Срт—средняя |
объемная |
теплоемкость |
газа |
в процессе р = const; |
срт—средняя |
массовая |
теплоемкость |
газа |
в процессе р = const; |
рн —удельная масса газа при нормальных физических условиях. |
||||
Аналогично |
этому |
^»тРн- |
|
|
|
|
|
|
|
Поясним сказанное примером. При быстром сгорании топлива в цилиндре двигателя выделяется Q = 8,7 кдж тепла, воспринимаемого находящимися в ци линдре газами. Определить температуру /2 , полученную в результате сгорания,
учитывая, что при быстром сгорании |
перемещение поршня_за этот процесс |
мало |
||||||||
и им можно |
пренебречь. Количество |
продуктов сгорания,"содержащихся |
в ци |
|||||||
линдре, |
G = |
5,1 г; температура в начале сгорания tx = |
570° С. |
|
|
|||||
Так как в результате мгновенного процесса изменения объема рабочего тела |
||||||||||
не происходит, то процесс V = |
const. Для этого случая |
|
|
|
||||||
|
|
|
Q = |
c v m (t3 — у G. |
|
|
|
|
||
Беря |
из табл. 2 значение c v m для продуктов |
сгорания нефтяного |
топлива, |
|||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,7 = [0,695 |
+ 0,000126(570 + t2)](t2 |
— 570) 0,0051. |
|
|
||||
В результате преобразования получаем |
квадратное |
уравнение |
|
|
||||||
|
|
t\ + 5520 t2 — 17 • 10е = |
0, откуда t2 |
= 2150° С. |
|
|
||||
Для |
некоторых реальных газовых смесей, играющих большую |
|||||||||
роль в |
теплотехнике |
(воздух, |
выхлопные |
газы двигателей |
и др.), |
|||||
в технической литературе приводятся готовые значения теплоемкости. Для произвольных смесей теплоемкость может быть найдена в зависи мости от теплоемкостей отдельных газов и состава смеси.
18
При |
задании смеси массовыми долями |
|
|
|
||||||
|
ст |
— Cmlgi |
+ |
Cm2g2 |
+ |
Cm3g3 |
+ |
(19) |
||
где |
ст |
— удельная |
массовая теплоемкость смеси; |
|||||||
cmv |
Сщ2, Сщ3 |
— удельные массовые теплоемкости |
отдельных га |
|||||||
|
ёъ 82, £ 3 |
зов, |
составляющих |
смесь; |
|
|||||
При |
— массовые |
доли |
|
газов. |
|
|
||||
задании |
смеси объемными |
долями |
|
|
||||||
|
Ст |
~ СпцГI ~т~ Cm2f2 |
~г Ст3гз |
-)- |
(20) |
|||||
где |
Ст |
— удельная |
объемная |
теплоемкость |
смеси; |
|||||
Cm ,, |
С,„2, С т |
з |
— удельные |
объемные теплоемкости |
отдельных га |
|||||
|
1"ъ гь гз |
зов, |
составляющих |
смесь; |
|
|||||
|
— объемные доли |
газов. |
|
|
||||||
§ 6. Внутренняя энергия и работа газа
Под внутренней энергией газа подразумевается кинетическая энер гия движения его частиц (внутренняя кинетическая энергия), а также энергия сил взаимодействия между ними (внутренняя потенциальная энергия). У реальных газов, находящихся в состоянии, далеком от точки сжижения, силы взаимодействия между молекулами незначи тельны и ими можно пренебречь. Величиной, характеризующей запас внутренней кинетической энергии U тела, служит его температура. Изменение температуры тела говорит об изменении его внутренней кинетической энергии AU. Таким образом, AU = / (At) независимо от того, как изменяются в процессе объем и давление газа.
Возьмем уравнение (17) первого закона термодинамики
Q == AU + L .
Очевидно, что механическая работа L будет совершаться только в тех процессах, где происходит изменение объема, т. е. перемещение обо лочки, ограничивающей данное количество газа. В процессе постоян ного объема L = 0; следовательно, для этого случая
М/ = Q = cvm ( / , - * , ) G.
Во всех процессах, протекающих при одинаковом изменении темпе ратуры, изменение внутренней кинетической энергии будет одинаково. Следовательно, выражение
Ш = cvm{tl-t1)G |
(21) |
|
является общим для всякого термодинамического |
процесса. |
|
Для определения механической работы, совершаемой газом в про |
||
цессе, представим некоторое количество газа V м3, |
ограниченное обо |
|
лочкой, поверхность которой F м2, |
(рис. 3). Положим далее, что давле |
|
ние газа постоянно и равно р н/м2. |
Полная сила, действующая со сто- |
|
19