книги из ГПНТБ / Ахвердов И.Н. Моделирование напряженного состояния бетона и железобетона

ях

1

—— <^ 2,5

и изменении содержания заполнителей

ЕР

от

0 до 0,7

по абсолютному объему наблюдается

линейная

Е

связь

между

Ѵ3/Ѵб

и Еб. При 2,5 < — - < 10 эта

линей-

1

j

о\

1

1

:

£0

4

8

Е}/Ер

Рис.

16. Семейство

эмпирических

кривых для определения модуля

упругости

бетона по Ишаи

ность

нарушается

уж е при - ^ - > 0 , 4 .

Поэтому

уравне-

E.JEP>

V

ние

(26) не применимо

при

2,5

и

— - > 0 , 4 .

В этой связи для определения

величин модуля

упругости бе­

тона на различных

плотных заполнителях, включая

важней­

ший

случай,

когда

£ 3 = 0 ,

авторами построены

эмпирические

V

кривые

К,

выражающие

зависимость

—£- = ( 0 , 1 — 0 , 4 ) ;

Е

0,5;

0 ,6; 0 , 7 от —— (рис. 16), которые

позволяют

расши-

рить

диапазон применения

уравнения (26).

В

числе других предложений дл я вычисления

модуля

70

•>

( 1 - Ѵ з )

1

Ир

.2(1

- 2 ( і р )

1 - 2 ц б

i

+ ИР

2 ( 1 - 2 ^ р )

1 - 2 и Р

-:• Кз

1 - 2щ

(28)

2(1 -2|ір )

2Из

где

Пуассона

раствора

(цементного

up — коэффициент

камня); ц 3 — к о э ф ф и ц и е н т

Пуассона заполнителя; дб —

коэффициент Пуассона

бетона.

Зависимость

(28) выведена для двухфазного матери­

ала,

состоящего

из сферических

включений,

равномерно

стить, что Цр = ц 3

= Иб = 0,2, то уравнение

(28)

принимает

вид:

Е = Г

( 1 - У 3 ) £ р - т - ( 1 + У з ) £ 3

1 Е

т

6

L

(\ + Ѵ3)Ер\~(\-Ѵл)Ег

J р -

Ер+

Е3-Ѵ3(ЕР-Е3)

Е,=

+ Е3

+

Ѵ3(Е„-Е3)

Еѵ

Т а к и м образом, несмотря

на

ф о р м а л ь н о е совпадение

расчетных значений модулей

упругости, определенных по

упомянутым зависимостям,

они

не учитывают влияния

ствии м а т р и ц ы

и заполнителей .

Д л я более полного

рас ­

крытия м е х а н и з м а

д е ф о р м и р о в а н и я и р а з р у ш е н и я

бетона

в последующем

изложении а в т о р а м и приведены

резуль ­

таты исследований

физических

моделей

структуры

бе­

тона.

2. Моделирование двухкомпонентной

структуры

бетона

Р а н е е было

отмечено, что отдельные задачи по физи­

вают их эффективность при раскрытии

с о д е р ж а н и я

про­

цессов д е ф о р м и р о в а н и я гетерогенных

м а т е р и а л о в

типа

бетона.

Поляризационно - оптический

метод

моделирования

жений в неоднородной двухкомпонентной системе

(моде­

ли) позволяют не только выявить физическое с о д е р ж а н и е

механизма д е ф о р м и р о в а н и я

бетона до границы R°,

но и

получить исходные предпосылки д л я обоснования

расчета

состава бетона по модулю упругости. Это

свидетельствует

т а к ж е о целесообразности

применения

методики

и

д л я

сплошности. Следовательно, очевидны преимущества

мо­

дельных испытаний, несмотря

на некоторую схематиза ­

цию явления . И д е а л и з а ц и я

реального м а т е р и а л а ,

при

свойства, необходима

д л я обобщения полученных

из

опыта закономерностей.

Этот принцип, воплощенный в

физической модели, приобретает особую ценность, т а к

к а к

в а ть картину неоднородного поля н а п р я ж е н и й при

любой,

з а р а н е е заданной

схеме

организации

структуры

модели.

В связи с этим могут

быть выявлены зоны

концентраций

внутренних

н а п р я ж е н и й

(деформаций)

в

зависимости от

п а р а м е т р о в

структуры

как

в упругой

стадии

ее

работы,

т а к и после

микротрещинообразования .

Методика

оптического метода в ее классической фор­

ме

позволяет

решить

з а д а ч у о распределении

н а п р я ж е ­

ний

при плоском

и

объемном н а п р я ж е н н о м состоянии

модели. Д л я

изготовления

моделей применяются

обычно

равнопрочные

на

с ж а т и е и

р а с т я ж е н и е упругие

оптиче­

ски-чувствительные

м а т е р и а л ы ( п л а с т м а с с ы ) .

Такого

модели

структуры

бетона

до

границы

микротрещино ­

о б р а з о в а н и я

[9,

11].

И з у ч а л и с ь

плоские

модели

с

ци­

клично организованной

структурой.

П о д моделированием обычно понимают такой способ

воспроизведения

натуры,

при

котором

одно явление

за­

меняется

или

взаимооднозначно

о т о б р а ж а е т с я

другим

таким

образом,

чтобы

при

изучении

последнего

м о ж н о

было бы получить полное или

приближенное

представ ­

ление о первом. В этом

случае исходное явление

считают

оригиналом или

натурой

(M),

а

з а м е н я ю щ е е

его

явле­

ние — моделью

(М').

В

более узком

смысле

моделирование

— это

отобра­

жение

физического

поля

определенных

п а р а м е т р о в

фи­

зическим

полем

той ж е

природы,

но

с другими

парамет ­

проводить исследования и наблюдения .

М а т е м а т и ч е с к а я

суть моделирования

в линейном (афинном) или нелиней­

ном

преобразовании

родственных параметров . Н а и б о л ь ­

шее

распространение

в технике получило

линейное пре­

янные

числа,

так

н а з ы в а е м ы е

константы

подобия.

Указанный

принцип

п р е о б р а з о в а н и я

и

был

использован

в настоящей

работе .

О б ш и р н ы е теоретические исследования по общей

теории

подобия,

выполненные В. Л . Кирпичевым

[54],

И. С. Б е р т р а н о м , Т. А. Афанасьевой - Эренфест,

М.

В.

Кирпичевым

[55,

56],

Л . И. Седовым

[85]

и

др.,

позво­

лили достаточно

подробно р а з р а б о т а т ь

принципы

меха­

нического подобия

твердых

деформируемых

тел,

по­

дробный

а н а л и з

которых дан

В .

Г.

Геронимусом

[35] .

В последние годы теория механического подобия

твер ­

дых д е ф о р м и р у е м ы х тел получила

свое

д а л ь н е й ш е е

развитие в работах А.

Г. Н а з а р о в а

[ 6 4 ] .

В

частности,

им

установлена

возможность

расширенного

подобия

механических состояний тел вплоть до

состояния

теку­

чести, т р е щ и н о о б р а з о в а н и я

и

полного

р а з р у ш е н и я

как

при

статических,

так

и

при

динамических

н а г р у ж е н и я х .

И м

ж е введено понятие

о механическом

подобии в

ста­

тистическом

смысле,

что

в а ж н о

при

моделировании

неоднородных

по

своим

механическим

х а р а к т е р и с т и к а м

м а т е р и а л о в ,

например

бетона,

когда

н а п р я ж е н н о е и

д е ф о р м и р о в а н н о е

состояние

такого

м а т е р и а л а исследу­

ется с позиций статистических теорий

прочности.

Основные положения,

выдвинутые

А.

Г. Н а з а р о в ы м ,

использованы

авторами

при подборе

м а т е р и а л о в

д л я

струировании

и оценке

полученных

результатов .

Основные

положения

теории

подобия применительно

к изучению

поля н а п р я ж е н и й

в

упругих элементах

Подобными я в л я ю т с я

д в а м а т е р и а л а

M

и М',

д л я

ко­

торых

справедливы условия, с в я з ы в а ю щ и е

функциональ ­

но н а п р я ж е н и я и д е ф о р м а ц и и :

а

— F (г, Г),

(31)

Равенства (31) могут

выполняться

в

следующих

слу­

чаях:

а' = ßa: е' = ye; V =

ці,

(32)

где ß,

У- ц — множители

напряжений,

деформации

и

вре­

мени

соответственно.

Плотности м а т е р и а л о в связаны соотношением

р ' = бр,

р а с п р е д е л е н ие внутренних

усилий, тогда

м н о ж и т е л ь ô

м о ж е т быть принят

р а в н ы м

единице.

М н о ж и т е л и

подобия

ß,

у, ц — суть

постоянные

чис­

ла, и, следовательно,

в

соответствии с

(32)

м е ж д у

прочностными

и

д е ф о р м а т и в н ы м и

х а р а к т е р и с т и к а м и

м а т е р и а л о в модели

(пластмасса д л я

матрицы

и

вклю­

существует

линейная

зависимость.

Это

допущение

основано

на имеющихся

данных

о свойствах

цементного

к а м н я

и

заполнителя в

начальной

стадии н а г р у ж е н и я

кратковременной

нагрузкой

и механических

х а р а к т е р и ­

стиках

оптически активных

пластмасс,

которые

дефор ­

мируются

упруго.

И з

(32)

следует, что

д л я материалов, подчиняющих ­

ся закону

Гука,

упругие

постоянные

связаны

соотноше­

нием:

£ ' = - £ - £ ;

С

=

G;

р/ = ц,

(33)

У

У

где Е — модуль

упругости;

G — модуль

сдвига;

ц — ко­

эффициент

Пуассона .

Зависимость (31) д л я материалов,

о б л а д а ю щ и х

не­

одинаковой

прочностью

на

с ж а т и е

и

р а с т я ж е н и е

(це­

ментный

камень,

з а п о л н и т е л ь ) ,

может

быть

записана

Условие

(34)

предполагает

нарушение сплошности

м а т е р и а л а

при

нагружении

и,

следовательно,

может

быть

использовано при

моделировании

микротрещино ­

о б р а з о в а н и я

и р а з р у ш е н и я системы.

Введение м н о ж и т е л я

подобия у Д л я

относительной

д е ф о р м а ц и и

(величины

безразмерной)

н а р у ш а е т

поло­

ж е н и я теории размерностей

(л - теоремы) . Тем не

менее,

д л я

целого

ряда

практических

задач,

в

частности для

тических предпосылок в о з м о ж н о при

условии

соблюде­

ния

р я д а требований. Основное из них — это

ограниче­

ние

величины

д е ф о р м а ц и й

(случай

м а л ы х

перемеще ­

ний) . Принятое

допущение

является

необходимым, т а к

тельно, соблюсти равенство

у=1

представляется

в о з м о ж ­

ным при ß, равном или несколько меньше

единицы. П р и

использовании

д л я модели

п л а с т м а с с не

сохраняется

условие (33)

в части равенства

коэффициентов

Пуассо ­

на м а т е р и а л о в натуры и модели.

Таким образом, решение задачи о

моделировании

двухкомпонентной

структуры

бетона

м а т е р и а л а м и ,

о т л и ч а ю щ и м и с я от

натуры вещественным составом, воз­

м о ж н о л и ш ь при

определенных

допущениях . Величина

периментально .

М н о ж и т е л ь г) в

опытах

принят р а в н ы м

единице ввиду

кратковременности испытаний.

Геометрический м н о ж и т е л ь

подобия

а с в я з ы в а е т

I' =

al.

(35)

Если

это

условие

является

само

собой

р а з у м е ю ­

щ и м с я д л я однородных

тел,

то

в случае

неоднородной

системы

(структура

б е т о н а ) ,

согласно

(35),

возникает

дополнительное

требование:

в

соответственных

точках

X, у, z и

х' =

ах,

у' =

ау,

z' =

az

структура

д о л ж н а

состо­

ять из геометрически подобных тел.

Основная

теорема

о подобии

гласит

(если

\і =

\і'): по­

добные

тела

в

случае

м а л ы х

перемещений

и

д е ф о р м а ­

менты времени

t

и t' = r\t, причем н а п р я ж е н и я

равны со­

ответственно

о

и

o' = ßo,

д е ф о р м а ц и и —

е

и

г' — уъ,

смещения —

и

и

u' = uyu

при условии,

что

распределен ­

ные поверхностные

силы

в

точках

—

с

и a' = ßa,

интен­

сивность объемных

сил —

К я K' =

ß/aK.

Следствия этой

теоремы:

погонные

нагрузки подчиняются

условию

q'

=

aßq,

(36)

сосредоточенные

силы

связаны условием

Р'

= a 2 ß P ,

(37)

моменты

выражаются

условием

М'

=

a 3 ß M

(38)

тела

достигается

при

нагрузках аПр,

Qnp

и

моментах

М п р ,

то предельные

состояния

модели

подчиняются

усло­

в и я м :

° $ < 7 т р ( п р ) -

•

(39)

Кроме

того,

в

случае моделирования

неоднородной

структуры

бетона

необходимо

выполнить

равенство

Е'к

'

(40)

Таким

образом,

при

моделировании

бетона

в

упру­

гой

стадии

работы

матрицы

и заполнителя

и

обеспече­

ными условиями подобия будут: условие

(40)

совмест­

но с требованием

о равенстве

коэффициентов

Пуассона

д л я м а т е р и а л о в

оригинала

и

модели

и

обеспечении

геометрического подобия всей системы в целом.

Следовательно, применение поляризационно-оптиче-

ского метода

д л я

исследования

напряженного

состояния

структуры

бетона

на

моделях

в стадии

нарушения

сплошности

матрицы

в

процессе

т р е щ и н о о б р а з о в а н и я

с в я з а н о не

только

с

получением

соответствующих мо­

дельных

материалов,

но

и

с

определением

условий

подобия,

которым

д о л ж н ы

удовлетворять

по своим

свойствам

м а т е р и а л ы

модели.

Предпосылки

механики

потезе

А.

Гриффитса

[131]

о

существовании

местного

д е ф е к т а структуры, позволяют найти критерии

подобия

модельного

м а т е р и а л а

без

учета структурных

особенно­

стей оригинала .

Вместе

с тем

при

моделировании

бетона

необходи­

мо, чтобы

условия

подобия

о т р а ж а л и

связь его

механи­

ческих

свойств

с главнейшими

п а р а м е т р а м и

структуры.

Следует заметить,

что

железобетон,

к а к

и

бетон, по

праву

м о ж е т

быть

отнесен

к

наиболее

х а р а к т е р н ы м

представителям

семейства

неоднородных

тел.

П о л а г а я в первом

приближении, что бетон

представ­

л я е т собой двухкомпонентное тело «цементный

к а м е н ь —

заполнитель»,

функциональную

зависимость

его меха-

нических

х а р а к т е р и с т и к от

п а р а м е т р о в

структуры

м о ж н о

в ы р а з и т ь

следующим

образом :

= / (^з>

^к>

^ С Ц '

^ З »

^ К >

Ѵ*> L 3 -

Из-

Ик< ^з>

^ к ) .

( 4

1 )

где

Л/б — предельное

состояние бетона

(пределы

проч­

ности

и деформативности) ; R3,

RK—

прочностные

х а р а к ­

теристики

заполнителя и

цементного

камня

( м а т р и ц ы ) ;

Е3,

Ек

— модуль

д е ф о р м а ц и и

заполнителя

и

матрицы ;

^ с ц — прочность

сцепления

заполнителя

с

матрицей;

Va — объем

заполнителя

в единице

объема

бетонного

образца ;

L 3 — геометрическая

характеристика

заполни ­

теля ;

[із,

(Хк — коэффициенты

Пуассона

заполнителя

и

матрицы; К3, Кк— коэффициенты условий работы

за­

полнителя

и

матрицы

при

стесненных

д е ф о р м а ц и я х .

К

настоящему

времени

физическая

теория

прочности

бетона располагает л и ш ь

частными

решениями

равен ­

ства

(41),

приведенными

в работах

[11, 119,

132,

137,

160].

Очевидно,

что

и для модели бетона,

выполненной

из

теля, д о л ж н а

быть

справедлива та

ж е

функциональна я

зависимость (41),

но

со

своими

значениями

аргумен ­

тов, т. е.

N'=f(R'a,

/?к,

і?сц,

Е3,

Е'к,

Ѵ'3, L 3

,

ii'3,

цк, К3,

Кк). (42)

В равенстве (42) физический смысл параметров, на­

ходящихся

в

правой части, тот же ,

что

и д л я

натуры .

подобия межд у системами. Эта

возможность основана

на заданном условиями задачи

совпадении законов де ­

натуре

составное

тело, в котором в первом приближении

можн о

принять,

что

составляющие

элементы

соединены

по общей

границе

усилиями сцепления і?С ц-

П р и м е н я я

символику

алгебры,

можн о записать

А -г А2 + . . . +АП

= С, }

(43)

где

Ai,

Л г , A

n

— составляющие элементы тела с раз ­

личными

механическими

свойствами

и

определенным

о б р а з о м

сопряженные м е ж д у

собой.

Подобие

составных

тел

С

и С

выполняется

при

следующих

условиях:

а)

множители

подобия д л я

всех

составляющих

тел

АІ д о л ж н ы

быть

одинаковыми;

б)

тела

АІ д о л ж н ы

быть

р а с п о л о ж е н ы

подобно

те­

л а м

АІ

и сопряжены м е ж д у

собой таким

ж е

образом,

к а к

и тела Л,-.

Указанное

свойство

составных

тел

использовано

д л я

приема

поэлементного моделирования м а т е р и а л о в

компонентов

структуры

бетона

(цементного

к а м н я

и

&

= ß/?3 ,

RK

=

ß # K >

Яс'ц =

ß # c „ ;

(44а)

Е'3 =

ß / v £ 3 ,

Ек = ß / Y £ K ;

(446)

V's =

а3Ѵ3;

(44в)

L ' 3

= a L 3 ;

(44r)

р.к =

|Ак, Цз =

р-з-

(44д)

И з условия

равенства

множителей

подобия ß,

у, «

д л я р а с с м а т р и в а е м о й

двухкомпонентной системы

сле­

дует:

=

_R^

(45а)

RK

RK

Як

Я ,

(456)

А =

4 к

А

(45в)

£к

(45г)

И-з

Из

=

И-*

Ик

(45д)

ZL = А