книги из ГПНТБ / Ахвердов И.Н. Моделирование напряженного состояния бетона и железобетона

Тем не

менее

в дискуссии [158],

приведенной

по

этой работе, отмечены и ее

недостатки. В ы з ы в а е т

сом­

нение у т в е р ж д е н и е автора о

том,

что

т р е щ и н о о б р а з о в а -

ние

берет

свое н а ч а л о в «кармане»

раствора .

М е ж д у

тем

рядом

работ

установлен

ф а к т

начального трещино -

о б р а з о в а н и я по

границе р а з д е л а

«заполнитель

•— мат ­

рица». Д о п у щ е н и е автора будет справедливым,

вероят ­

но,

в том

случае,

когда величина

сцепления по

крайней

м е ре р а в н а или выше прочности

м а т р и ц ы

на р а с т я ж е ­

ние. В ы с к а з ы в а е т с я

мнение,

что

распределение напря ­

ж е н и й в упрощенных

моделях

с регулярно

организован ­

механизма м и к р о т р е щ и н о о б р а з о в а н и я

в

зависимости

от

физико - механических свойств элементов

структуры.

Ре ­

з у л ь т а т ы экспериментов на опытных

о б р а з ц а х реально -

го бетона д а ю т достаточно полную

качественную карти ­

ну

последовательности о б р а з о в а н и я

и р а з в и т и я

трещин

при

осевом с ж а т и и вплоть до

р а з р у ш е н и я о б р а з ц а .

Р а з ­

личие

во мнениях по отдельным, частным вопросам

про­

цесса

м и к р о т р е щ и н о о б р а з о в а н и я в

бетоне

ке

противо­

речит

о б щ е м у представлению о бетоне

как

и з м е н я ю ­

щейся,

статически

неопределимой

системе.

Р а с к р ы т и е

статической неопределимости

такой

системы

на

к а ж д о м

этапе

н а г р у ж е н и я

является

основной

з а д а ч е й

экспери­

ментальных и теоретических исследований.

Физическая

теория

прочности

бетона в настоящее

время

п е р е ж и в а ­

литическое

их обобщение носит х а р а к т е р поиска.

2. Исключительное значение имеет изучение и р а с ­

крытие закономерностей д е ф о р м и р о в а н и я

структуры

д о

н а ч а л а микротрещинообразования, т. е. в

упругой

ста­

дии р а б о т ы

системы. Н е о б х о д и м о

всестороннее изуче­

ние наследственных ф а к т о р о в

( д е ф о р м а ц и и

усадки

и

вызванных

ими

остаточных

н а п р я ж е н и й ) ,

а

т а к ж е соб­

ственное поле

н а п р я ж е н и й

в

системе,

обусловленное

внешним нагружением и з а в и с я щ е е

от упругих х а р а к т е ­

ристик матрицы и заполнителя . Н а и б о л е е

эффективной

методикой

д л я

исследования

у к а з а н н ы х

закономернос ­

пределения внутренних усилий,

т а к и

зоны их наиболь ­

ших концентраций, т. е. области

потенциального т р е щ и -

нообразования .

3. Не в ы з ы в а ю т сомнения в

своей

эффективности и

физико - механическом

моделировании,

ф и з и к о - м е х а н и ­

ческие

модели позволяют

д и ф ф е р е н ц и р о в а н н о

изучать

влияние главнейших п а р а м е т р о в структуры на

общие

свойства м а т е р и а л а

и

этим

с а м ы м способствуют

накоп­

лению

информации

о

предмете исследования.

М о д е л ь

д о л ж н а

конструироваться в

строгом соответствии

с тре­

бованиями теории

подобия

твердых

д е ф о р м и р у е м ы х

тел. В отношении математического моделирования

сле­

дует заметить, что к настоящему времени

физическая

теория прочности бетона

не р а с п о л а г а е т достаточным

количеством обоснованных

исходных данных

д л я

по­

строения математических

моделей .

У с т а н о в л е н ие функциональной связи

м е ж д у

действу­

ю щ и м и н а п р я ж е н и я м и

и

д е ф о р м а ц и я м и

о — !(г)

являет ­

ся одним

из в а ж н е й ш и х

этапов

изучения

механических

свойств

строительных

материалов .

В

процессе

р а з в и т и я

методов

расчета

бетонных

и

железобетонных конструкций п р е д л а г а л и с ь

различные

уравнения

д л я

аналитического

описания

зависимости

0=f(e).

Эти уравнения

с

большей или меньшей сте­

пенью

п р и б л и ж е н и я

описывают

экспериментальные

кривые и не ставят себе

целью

объяснить

физический

смысл

зафиксированной

опытным

путем

закономер ­

ности.

Б а х о м

[90]

одной

из

первых

б ы л а

п р е д л о ж е н а сте­

пенная

зависимость

вида

е =

аат,

(2)

где а

и

m — эмпирические константы,

не

имеющие

фи­

зического

с о д е р ж а н и я ;

и

уравнение

Риттера,

основан­

ное на

уравнении

М а к с в е л л а

<т =

Д ( 1 — e~mt),

(3)

^ — конечная

прочность

образца;

t — время

з а г р у ж е -

ния; m — коэффициент,

р а в н ы й

1000.

Уравнение

(3)

з и ж д е т с я на ф о р м а л ь н о м

совпадении

законов

релаксации

с

экспериментально

н а б л ю д а е м о й

закономерностью

д е ф о р м и р о в а н и я

бетона.

О д н а к о

с

Существует т а к ж е

р я д предложений, с л у ж а щ и х

ча­

стными

решениями у р а в н е н и я

а

= Î (е )е=о + е / '

(е )е=о + ~ ~ I" (е )е=о + • • •

(4)

е = ~ + аст2 ,

(5)

Ео

где Е0— начальный модуль упругости;

а — физическая

константа м а т е р и а л а .

О д н а к о опытами

не

п о д т в е р ж д а е т с я ,

что

а = const

[ 1 9 ] .

И з

приведенного

видно,

насколько

с л о ж н а

з а д а ч а

теоретического

описания

законов

д е ф о р м и р о в а н и я

бе­

тона

д а ж е

д л я

простейших

случаев

н а г р у ж е н и я

(осевое

с ж а т и е

или

р а с т я ж е н и е ) .

З а д а ч а

намного

у с л о ж н я е т с я

при

оценке

прочности

м а т е р и а л а

в случае

сложного

на­

пряженного

состояния

(плоская

или о б ъ е м н а я

з а д а ч а ) .

Необходимость

оценки

этих состояний

д л я

практиче ­

ских

целей

явилась

основой

д л я

р а з р а б о т к и целого

ряда

теорий

прочности,

главным

образом

феноменологиче­

ских, построенных на предпосылках механики

сплошной

среды. Особенность этих теорий в том,

что они

включа ­

ют в себя в качестве исходных

п а р а м е т р о в

характеристи ­

ки прочности и

деформативности

м а т е р и а л о в ,

получен­

ные

из

опыта

д л я

простейших

случаев

н а г р у ж е н и я

[37,

108].

Н а и б о л ь ш е е распространение

получила теория

про­

чности О. Мора

[150]

и обобщения,

сделанные

на

ее

основе M . М. Филоненко - Бородичем

[99],

который

в

са­

мом общем виде в координатной системе (сгь

02\

оз) р а с ­

смотрел

предельную

поверхность,

характеризующую -

условия

прочности. Эта

теория

применительно к бетону

развита

в работах

П. П. Б а л а н д и н а

[16],

И. Н. М и р о л ю -

бова

[62], И. Н . Ахвердова,

Л . К. Л у к ш и

[ 7 ] ,

М и з е с а -

Генки и других

авторов. А н а л и з

полученных

уравнений

свидетельствует, что они в самом общем виде могут

быть

сведены

к одному,

с о д е р ж а щ е м у

первый и второй

инва­

рианты

тензора

н а п р я ж е н и й

и к в а д р а т

первого

инвари ­

анта

[18]

І\

=

Л / 2

- I -

BR1I1

=

CR2,

(6)

где А, В, С — опытные

коэффициенты,

определяемые в

условиях сложного н а п р я ж е н н о г о

состояния;

Rl

я R2

—

характеристики

прочности

м а т е р и а л о в при

одноосном

с ж а т и и и р а с т я ж е н и и .

Уравнение (6)

при

различных

значениях

коэффици ­

ентов А, В, С представляет некоторые поверхности

вра­

щения

в координатной

системе

с

осями

( с ь

0 2 ;

О з ) .

Г. А. Гениев и

В. Н.

Киссюк

[34]

ввели

в у р а в н е н и е

третий инвариант

дивиатора

н а п р я ж е н и й

/ 3 ,

причем

ис­

ходные

п а р а м е т р ы

Rt

и

R2

дополнены

характеристикой

м а т е р и а л а на

чистый

сдвиг

(Гсд). П о

мнению

авторов,

п р е д л а г а е м а я ими зависимость точнее

описывает

законо ­

мерности

н а п р я ж е н н о г о состояния бетона

и

о б о б щ а е т

предыдущие теории, основанные на

теории

прочности

О. Мора

и H . М. Филоненко - Бородича .

Ф о р м а л ь н о е математическое построение

этих

теорий

Это приводит к тому,

что в уравнениях присутствуют

па­

р а м е т р ы , физический

смысл которых

неясен.

А. А. Гвоздевым [33] установлена

зависимость м е ж д у

наибольшим и наименьшим главными

н а п р я ж е н и я м и ,

ко­

тических расчетов.

О. Я. Бергом

[18]

д а н ы экспериментальные

очерта­

ния

д и а г р а м м ы

с ж а т и я бетона. Отмечается,

что

в

зави­

симости

от

прочности

м а т е р и а л а

отдельные

участки

диа­

г р а м м ы

могут

видоизменяться . Н а п р и м е р ,

д л я

бетонов

высоких

м а р о к

р а з р у ш е н и е наступает

вскоре

после

мак ­

симума

на кривой, для бетонов малой прочности

нисхо­

д я щ а я

ветвь

более

продолжительна

и

х а р а к т е р и з у е т

большие

д е ф о р м а ц и и .

М о д у л ь

д е ф о р м а ц и и Е при

увеличении

нагрузки мо­

ж е т

быть оценен

по ф о р м у л е Г.

К. Е в г р а ф о в а

[46]:

Зависимость

(7) не учитывает

изменения модуля

д е ф о р м а ц и й д л я

бетонов различных

составов. Недостаток

х а р а к т е р и с т и к составляющих .

Д л я

приблизительной оценки

модуля упругости пред­

л о ж е н

целый р я д эмпирических

в ы р а ж е н и й :

Графа

1 ООО ООО

(8)

Роша

1

550 ООО

(9)

187

или

£ б

= 550000

^

,

Уокера

£ б

= 20 000# с ж ,

(Ю)

Гвоздева

_

1 ООО ООО

#28

старые

американские

нормы A S T M

£ б

= 1000 Rcm.

(12)

Последняя ф о р м у л а

является одной из первых

оцени­

в а ю щ и х модуль упругости

бетона

в зависимости

от его

прочности.

Когда

речной

песок и

гравий

с л у ж и л и основными

результаты,

поскольку

при прочих

р а в н ы х условиях

прочность и модуль

упругости

бетона

изменялись

про­

порционально В/Ц .

С применением

различных

видов

плотных

и

пори­

стых заполнителей при низких значениях

В / Ц и

высоко­

прочных

цементах

зависимости

типа

A S T M о к а з а л и с ь

неприемлемыми

из-за

большого

п о р я д к а

( ± 5 0 % )

р а с ­

х о ж д е н и я с опытными

д а н н ы м и

(рис. 7) .

П о з ж е

П а у

[156] было

предложено

эмпирическое

в ы р а ж е н и е ,

связы ­

в а ю щ е е

модуль

упругости

с

объемной массой ув

и про­

чностью

бетона при сжатии

/? с ж :

Е^ЗІуУѴЯ^.

(13)

Д л я легких

бетонов

аналогичная

зависимость

опубликова­

на Г. Д . Цискрели и А. Е. Пирадовым

[103]:

Еб = 6убѴЩ-к.

(14)

Вместе с тем Л а Р у и Н о б л и

[148, 154]

было

обнару ­

жено, что

нет

прямой

зависимости

м е ж д у модулем

упругости и прочностью бетона при сжатии, если

исполь­

зуются различные

виды

заполнителей .

П о п ы т к а

П а у

в о з м е с т и ть этот недостаток введением уб

не м о ж е т к а р ­

д и н а л ь н о изменить физическую сущность

корреляцион ­

ных зависимостей, сохраняющих

свое значение л и ш ь д л я

определенных частных случаев.

К а к известно,

функция

« н а п р я ж е н и е —

д е ф о р м а ц и я »

д л я цементного

камня

или

бетона редко

в ы р а ж а е т с я

прямой линией. Поэтому

модуль

упругости

их определя -

ствующему п р и р а щ е н и ю

мгновенных д е ф о р м а ц и й . П р и

н а п р я ж е н и я х , близких к

р а з р у ш а ю щ и м ,

в бетоне

разви ­

ваются большие остаточные деформации,

з а в и с я щ и е от

объемного с о д е р ж а н и я заполнителя,

его

д е ф о р м а т и в н ы х

свойств, качества цементного камня,

прочности

сцепле­

что с изменением объемного с о д е р ж а н и я

и свойств за­

полнителя и цементного к а м н я д а ж е при

равной прочно-

сти

бе ю н а начальный модуль упругости

его

и

последую ­

щее

развитие д е ф о р м а ц и й

вплоть

до

р а з р у ш е н и я

будут

неодинаковыми .

То ж е м о ж н о

с к а з а т ь

и

в

отношении

бетонов различных

составов с р а в н ы м и

м о д у л я м и

упру­

гости и различной прочностью при

с ж а т и и .

Следователь ­

но, если прочность

является интегральной

характеристи -

âVs%

в,

кгс/см2

6

0,2

О /

05

е,%

/,0

Nf\

\\\

2

N

\

1—*

-,

-

Рис. 8. Изменение объема образцов

из

бетона

и

цементного

камня

и их зависимости «напряжение—деформация»: / — величина напряже­

ний,

характеризующая

упругое

поведение

структуры

бетона; II —

объем трещин

в

бетоне; / — бетон;

2 — цементный

камень

различных стадиях

нагружения, то модуль упругости

бетона х а р а к т е р и з у е т

исходное состояние структуры, ее

разрушений . Поэтому величина модуля упругости

бетона

д о л ж н а

зависеть непосредственно

от

объемного

содер­

ж а н и я

заполнителя и цементного

камня и их

упругих

свойств.

И з г р а ф и к а (рис. 8) следует,

что

увеличение

о б ъ е м а

бетона

при микротрещинообразовании

связано с

присут-

ствием зерен заполнителя

[121]. Видно

т а к ж е ,

что запол ­

нители п о в ы ш а ю т

модуль

упругости

бетона,

но не его

прочность. Уместно

допустить,

что при

другой

прочности

цементного

камня,

изменяя

с о д е р ж а н и е

заполнителя,

м о ж н о достичь той

ж е величины модуля упругости бето­

на, что и на

рис. 8, однако

дивергенция

и

протяженность

О

20

-90

60

80 Ѵп%

Рис.

9.

Модуль

упругости

в сопоставлении

с

другими

характеристи­

ками раствора (данные

Ишаи)

линии

AB,

х а р а к т е р и з у ю щ и е

качественные

изменения

в строении

структуры

в стадии

микротрещинообразова -

ния,

будут

иными, з а в и с я щ и м и от деформативно - прочно -

стных

свойств

компонентов, прочности

сцепления цемент­

ного

к а м н я

с заполнителем и т. д.

В этом отношении показательны результаты исследо­

ваний

[137],

к а с а ю щ и е с я изменений

прочности при

с ж а ­

тии,

модуля

упругости

песчаного

бетона

и скорости

про­

х о ж д е н и я у л ь т р а з в у к а

в зависимости

от

состава раство­

ра

(рис.

9) .

Определено,

что

скорость

у л ь т р а з в у к а

4. Зак. 376

49