книги из ГПНТБ / Ахвердов И.Н. Моделирование напряженного состояния бетона и железобетона

Рис. 34. Объем матрицы цементного камня (или раствора)

v3

в

бетона с этими параметрами.

Рассмотрим

деформации

элементарного

объема

бетона

(рис. 35):

=

Аіст.з ~Г Д 1 С т г +

Апах к>

(51)

где

D 6 ,

D H C T - 3 ,

D H 0 T „

D m a x K

— соответственно

деформации

бетона, заполнителя и цементного камня.

Полагая, что в пределах упругой стадии работы бетона

нормальные

напряжения а с р ,

а и с т , 3 ,

оги с т г ,

а т а х к

пропор­

циональны

соответствующим

касательным

т с р ,

т п

с т - 3 ,

т и с т

т т а х к , деформации

по компонентам можно

записать сле­

дующим

образом:

Т С Р Я

=

У ^ и с т А

+ J j

Ѵ т AK

\

\

V a x

Ahm

Eo

J j

E3

EK

+ ZÀ

EK

о

0

0

(52)

Р а з д е л и в

левую

и правую части уравнения

( 5 2 ) на

тС р

и р а с с м а т р и в а я

объем бетона

как сумму

бесконечно

малых

объемов,

получим

Еб

=

- у

у-

у

.

(53)

£3

с-к

где

Ѵк1

и

Ѵкт

— относительные

содержания

цементного

ответственно

минимальные

и максимальные

н а п р я ж е н и я и

деформации

(при

этом

Ѵк=ѴКІ+Ѵкт).

В отличие от других

зависимостей дл я

определения

модуля упругости

т я ж е л о г о бетона, с в я з ы в а ю щ и х вели­

ем в бетоне, предлагаемое

в ы р а ж е н и е

( 5 3 ) ,

помимо па­

раметров структуры Е3, Ек,

( £ р ) и Ѵа,

ѴК(ѴР),

учитывает

9*

131

ф а к т и ч е с к ое распределение и интенсивность

внутренне­

го поля напряжений, а т а к ж е относительную

крупность

Изменение относительного

размера заполнителей бетона

V

V

учитывается

слагаемыми —— Кк-\

^12- Кт.

С уменьше-

нием относительного размера

зерен

dl В при

постоянном

содержании

Ѵа/Ѵб возрастает

объем

матрицы

Ѵкт

вследст­

Ѵк1

уменьшается,

что при Е3>ЕК

ведет к

снижению мо­

дуля упругости бетона,

так как Кт всегда

больше /Сь .

Если Е3=Ек=Ер,

то Кк=Ка=Кт=1

и в

формуле

(53)

при

любом

содержании

и размере

заполнителя

Е6 = Е3 =

Д л я тяжелого

бетона, у

которого

соотношение

между

упругими характеристиками

крупного

заполнителя и

раст-

ß

вора

—— -< 4,

средние

напряжения

в

растворе

составляют

(0,5—1,0) т с р ,

а в

заполнителе — ( 1 , 0 — 1 . 2 ) т с р

при

— =

= ( I — 2 , 4 ) ;

величина

средних максимальных

напряжений

в растворе

находится

в

пределах

( 1 , 0 — 1 , 6 ) т с р .

Следует

отметить,

что с

возникновением

первых микро­

трещин (по достижении

R°)

теряется

пропорциональность

т с р .

В

этой

связи

теряет смысл понятие средних максимальных

напряжений,

так как сильно превалируют

концентрации

напряжений в

устье

микротрещин. При этом

т т а х к

растет

более

интен­

сивно,

чем т с р , и коэффициент

концентраций

К - >оо . Со­

гласно формуле (53), при /Ст ->-/С->°°, Е-*-0.

Это экспери­

ментально подтверждается явно выраженной

дивергенцией

кривой

«напряжение — деформация»

к горизонтали

после

стадии

микротрещинообразования.

£6

Q7

Je

Q3

0J Ѵ3/Ѵь

Рис. 36. Изменение величины

модуля упругости

бетона, вычисленного

по уравнениям

при Е3/ЕР = Ю/1

в зависимости

от Ѵ3ІѴЪ: I — уравне­

ния (16), (19); Я — ( 2 9 ) ;

/ / /

— (22), (24); IV — уравнение" (53)

находятся

в

заштрихованной

области

IV (рис. 36). При

этом верхняя

граница, совпадающая

с

положением I I I , оп­

ределена

из условия, что d/B=0,2, а

нижняя, расположен­

ная у кривой

I I (формула (29)),

рассчитана при d/B = 0,05.

ми

Т. Хирша [137],

Д е

Реус

и

Виллиса

[143], Н . Л а

Р у

[148], А. С. Д м и т р и е в а

[44],

Р . Д а н т у

[125], М. Кашта­

на

[145] показало,

что

среднее

р а с х о ж д е н и е м е ж д у

рас­

улучшением

качества

цементного

камня

(снижением

В/Ц

или повышением 7?ц).

Так

как

в

обычном

бетоне

деформа-

тивные и прочностные свойства плотного заполнителя

вы­

ше, чем у

цементного

камня, то

при постоянных Е3 и R3

увеличение

Ек

Е3 и

RK -> R3

ведет к

изменению

механи­

ческих

характеристик

структуры.

Бетон

становится

более

однородным,

повышается

его

прочность

и

отношение

R°

— » - 1.

Структура

обычных

бетонов

низких марок

отли-

чается

большой

неоднородностью,

так как

Е3 >

Ек

и

R3>

>RV.

Это

и

объясняет

низкий

уровень

микротрещинообра-

зования, когда

R°

=

0,3

н- 0,4.

Поскольку

поле внут-

т

Я„р

модулей упругости заполнителя и цементного

камня,

тре-

щинообразование возникает прежде при Е3/Ек^>

1 и позднее,

когда

Еэ^Ек(Ер).

Критическая концентрация

напряжений

может

быть

представлена как физическое

определение

потенциаль­

ных причин

микроразрушения

в «первичной» (упругой)

нятие о структуре бетона; в этом случае она

несколько

видоизменяется вследствие перераспределения

н а п р я ж е ­

ний м е ж д у компонентами.

И з м е н е н ие объемного с о д е р ж а н и я заполнителя в

бе­

тоне т а к ж е

оказывает

соответствующее

влияние

на

ве­

личину

Ri

[ 2 3 ] ; при увеличении количества

заполните­

лей граница

микротрещинообразования

снижается,

что

у к а з ы в а е т на наличие

больших внутренних

н а п р я ж е н и й

и д е ф о р м а ц и й в прослойках цементного

камня (или

рас­

твора)

м е ж д у зернами

заполнителя .

Параметр

структуры

— ; — M

служит

связую­

тона рассмотрено в работе Александера

и

Таллина

[117]. И с с л е д о в а л а с ь прочность бетона

при

В / Ц = 0,35

при максимальной

крупности заполнителя

1,9

см.

Па ­

р а л л е л ь н о

в другом

бетоне заполнитель

обволакивался

битумной

пленкой,

у м е н ь ш а ю щ е й сцепление

до

мини­

равен

45

кгс/см2.

П р и отсутствии битумной

пленки

предел прочности возрастал до 65

кгс/см2.

Тем

не

менее

эта

прочность

о к а з а л а с ь

н и ж е

проч­

ности балок тех

ж е размеров

и

при том

ж е

В / Ц

из це­

ментного к а м н я

(92,5

кгс/см2).

Д а л е е в

качестве

запол ­

гими

свойствами, близкими к

упругим

постоянным

матрицы цементного камня, и с прочностью

сцепления,

близкой к прочности

сцепления

природного

заполните­

л я . Бетон на этом заполнителе имел

предел

прочности

при

изгибе 94 кгс/см2.

Повышение

прочности бетона

понентах при Е3^ЕК,

в

связи

с чем

граница R° почти

с о в п а д а л а с Rnv.

В работе

[94] была

предпринята попытка

установить

зависимость

между

/??

и

/?п р в

интервале 123—940

кгс/см2.

Было определено,

что

граница

зависит

от

состава бе­

тона. С уменьшением содержания щебня

в

бетоне

нижняя

граница микроразрушений перемещалась

ближе

к

призмен-

прочность

зависит

во многом от

качества сцепления

в си­

стеме

«цементный

камень — заполнитель», то между Rup

(или

RKyç)

и R® не может существовать

однозначной

связи.

В самом

деле, бетон марки 500

можно

получить,

напри­

мер,

на мелком заполнителе:

аглопорите, плотном крупном

заполнителе

и т. д.

Граница

R° для каждого из этих 'бе ­

тонов

будет

различной. Известно также, что для раствора

г, т

выше,

чем

т бетона на том ж е растворе. Сле-

R

(

" р , р а с т

соответствует

суммарному

коэффициенту

концен-

^ т б

траций Кс. Кс является суммой

коэффициентов

(Ку + К),

где Ку—коэффициент

концентраций напряжений в растворе,

вызванных

усадкой цементного

камня

в бетоне.

И з

табл . 3 видно,

что с уменьшением

коэффициента

р а з д в и ж к и

ар

(под

коэффициентом

р а з д в и ж к и

щебня

Т а б л и ц а 3

Параметры состава бетона

и величины

К с [94]

Коэффиц.

Призмен­

Нижняя

„

^пр.раст

Вид

раздвижки

ная

проч­

в/ц

Ц:П

граница

бетона

щебня

ность

а Р

*?

"тб

Песчаный

—

900

1,0

1,0

Бетон на

0,27

1:0,75

2,0

785

0,49

2,33

гранитном

1,60

743

0,47

2,58

щебне

1,25

744

0,46

2,64

/

.

— - —

•_J

/

Ккр

О

QZ

0,1

0,6

Рис. 37.

График,

показывающий характер

изменения

суммарного ко-

Ер

эффициента

Кс в зависимости

от модельного

отношения

-р— и обь-

емного содержания заполнителя в бетоне

принимается

отношение

объема

раствора

к

объему

пустот

щебня

в

уплотненном состоянии)

возрастает

с у м м а р н ы й коэффициент

концентраций Кс,

т. е.

снижа ­

ется /?т

бетона

по мере

увеличения

количества

щебня

на 1 м 3

раствора .

содержания заполнителя,

то

и

^ р , ^ а с т =

/

[ —

;

- ^ - \ .

Эту

зависимость

можно

#?б

U p

ѵб

I

интерпретировать

графически

<рис.

37).

Практическая полезность такого графика заключается в

возможности предсказать

нижнюю границу

бетона

по

известным параметрам его состава Е3; Еѵ;

Ѵ3;

/?пр.раот.

Например, для бетона с

—

= 3; Ѵа—0,5

К с = 1 , 9 .

З а в и с и м о с ти

a = f(e)

для

цементного

камня (рис. 38)

свидетельствуют

о том,

что

м а т е р и а л сохраняет

п р я м у ю

пропорциональность м е ж д у

о и е почти вплоть до

разру ­

шения и,

таким

образом,

соответствует

предпосылкам

механики

континуума. М е ж д у тем аналогичные

зависи­

мости

д л я пластмассы

(рис.

39) показывают,

что мате­

риал,

строго говоря,

не

может считаться

линейно

п р и н я та п р я м а я

пропорциональность м е ж д у

с

и

е.

Н а

основании

этого

допущения

вычислены

оптические

ха­

рактеристики

пластмассы — цена

полосы

т 0

и

постоян­

н а я оптического

моделирования

5. В табл . 4

приведены

осредненные

значения механических и оптических х а р а к ­

теристик

материалов

модели.

Н а г р у ж е н и е

опытных

о б р а з ц о в

выполнялось

ступенями | - ~

от

р а з р у ш а ю ­

щей^] ; в ы д е р ж к а

после

к а ж д о й

ступени

(около

5

мин)

практически

была

больше,

чем это предусмотрено

нор­

м а м и дл я

бетона.

Таким образом были

удовлетворены

Н а

основании

данных

табл .

4

могут

быть

записаны

отношения:

Е'

250000

б,

Е

42000

&

53,0

1,5

(растяжение),

RS

660

1,1

(сжатие).

Я:

520

Сопоставив

эти значения

с

(46),

нетрудно

заметить,

что условия

подобия модели

натуре

в целом

обеспечива­

ются

при

применении цементного

к а м н я

как

аналога

заполнителя

и

хрупкого

полимера - аналога

матрицы .

М а т е р и а л ы

д а ю т несколько

завышенное

отношение на­

чальных

модулей

упругости

6

вместо

1,7—4,5

(откло­

нение

30%)

и заниженное отношение прочностных ха­

рактеристик

на

с ж а т и е .

Отношение

величин

прочности

на р а с т я ж е н и е

находится

в

установленных

(46)

преде­

л а х , т. е.

1,5

при требуемом

1,2—2,3.

Полученное

отношение

— -

может

повысить

величи-