книги из ГПНТБ / Ахвердов И.Н. Моделирование напряженного состояния бетона и железобетона
.pdfи з м е н я е т ся пропорционально |
м о д у л ю |
упругости бетона |
|||||||
и не имеет прямой связи |
с его прочностью. П р и |
в а р ь и р о |
|||||||
вании с о д е р ж а н и я песка |
от 0 до 0,54 |
(по абсолютному |
|||||||
объему) модуль |
упругости |
возрастает, |
прочность |
ж е |
|||||
повышается |
до |
К п = 0 , 3 — 0 , 3 5 , |
после чего |
происходит |
ее |
||||
уменьшение |
[143]. |
|
|
|
|
|
|
||
В |
работе |
[163] исследованы критические |
н а п р я ж е |
||||||
ния, |
изменение |
о б ъ е м а |
и м и к р о т р е щ и н о о б р а з о в а н и е |
в |
бетоне. Приведены д а н н ы е о модуле упругости и прочно
сти растворов |
|
при с ж а т и и с |
р а з л и ч н ы м |
с о д е р ж а н и е м |
|||||||
песка |
по весу |
и |
В / Ц = 0,4; |
0,47; |
0,54; 0,6; |
0,7; 0,8. Анали |
|||||
зируя |
полученные |
результаты, |
м о ж н о |
заключить, что |
|||||||
при В / Ц = 0,4; 0,47 |
изменение количества |
песка |
в р а с т в о |
||||||||
ре составов 1:0 |
— 1 : 3 по весу |
способствовало |
в о з р а с т а |
||||||||
нию модуля упругости. В |
составе 1 : 3 с о д е р ж а н и е песка |
||||||||||
по абсолютному |
объему |
равно |
примерно |
56%, о д н а к о |
|||||||
с о д е р ж а н и е |
песка |
в количестве |
более |
чем |
1 : 2 по весу |
||||||
с н и ж а е т прочность раствора . Пр и высоких |
В/Ц , р а в н ы х |
||||||||||
0,6; 0,7; 0,8, |
увеличение |
количества песка |
несколько |
||||||||
повышает ка к модуль |
упругости, та к и прочность раство |
||||||||||
ра при сжатии . В этих |
случаях |
|
прочность |
растет менее |
интенсивно, чем модуль упругости. Отмечено, что увели
чение |
объемного с о д е р ж а н и я крупного и мелкого запол |
||||
нителя |
с н и ж а е т критическое |
н а п р я ж е н и е — границу |
|||
о б р а з о в а н и я микротрещин, |
хотя в отдельных |
с л у ч а я х |
это |
||
не сопровождается уменьшением |
прочности. Таким |
об |
|||
р а з о м , |
область неупругого |
д е ф о р м и р о в а н и я |
вплоть |
д о |
|
р а з р у ш е н и я х а р а к т е р и з у е т |
качественное состояние струк |
||||
туры, |
а именно прочность |
сцепления цементного к а м н я с |
заполнителем, их собственную прочность и деформатив - ность.
Х а р а к т е р н о т а к ж е влияние |
изменения р а з м е р а |
запол |
|
нителя на модуль упругости и |
прочность |
бетона |
при |
постоянных В / Ц и с о д е р ж а н и и |
заполнителя . |
П р и макси |
мальной крупности заполнителя (9,5—6,4) мм прочность
бетона составляет 276 кгс/см2, |
а |
модуль упругости — |
||||||
242 000 кгс/см2; |
при крупности |
(4,8-^2,4) |
мм—337 кгс/см2, |
|||||
и 242 000 кгс/см2, |
а крупности |
(1,2—0,6) |
мм — 378 |
кгс/см2 |
||||
и 237 000 кгс/см2 |
соответственно. С уменьшением |
крупно |
||||||
сти заполнителя |
неуклонно повышается |
прочность бето |
||||||
на, а модуль |
упругости |
снижается . Подобные результаты |
||||||
получили |
X. Д ж и л к и |
[130], |
а |
затем |
К- А л е к с а н д е р , |
|||
В а р д л о в , |
М а н н е |
{;117, |
119, 161]. |
|
|
|
50
Е с ли |
модуль |
упругости бетона |
или раствора принять |
|||||||||
к а к функцию количества и модулей упругости |
составляю |
|||||||||||
щих, то повышение жесткости |
одной из |
составляющих |
||||||||||
приведет |
к увеличению |
модуля |
упругости |
бетона |
или |
|||||||
раствора . |
Р е з у л ь т а т ы испытаний |
|
прочности |
|
бетона на |
|||||||
с ж а т и е п о к а з ы в а ю т [148], что |
наиболее |
высокие |
значе |
|||||||||
ния |
достигаются в том |
случае, |
когда модуль |
упругости |
||||||||
заполнителя равен модулю упругости матрицы |
раствора . |
|||||||||||
П р и |
значениях |
модуля |
упругости |
|
заполнителя |
выше или |
||||||
н и ж е модуля |
упругости |
матрицы |
прочность |
раствора |
||||||||
(бетона) |
при |
с ж а т и и снижается . Д л я т я ж е л ы х |
бетонов |
|||||||||
высоких |
м а р о к |
«700» |
и выше |
|
установлено, |
что |
рост |
прочности не сопровождается повышением модуля упру
гости бетона. П р и прочности бетона |
1000 |
кгс/см2 модуль |
|||
упругости не п р е в ы ш а е т 500 000 |
кгс/см2. |
|
|||
Известно, |
что |
цементный |
камень |
характеризуется |
|
относительно |
более |
прямолинейной |
зависимостью «на |
п р я ж е н и е — д е ф о р м а ц и я » , чем бетон или раствор . Вместе
с тем р а з р у ш е н и е |
цементного |
к а м н я |
происходит |
мгновен |
|||||||||||
но, сразу после |
о б р а з о в а н и я |
первых трещин, а |
в бетоне |
||||||||||||
м и к р о н а р у ш е н и е структуры происходит при |
д е ф о р м а ц и |
||||||||||||||
ях более низких. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Увеличение |
с о д е р ж а н и я |
Еъ, |
заполнителя |
в |
случае |
||||||||||
£ 3 > £ Р |
в ы з ы в а е т |
увеличение |
однако |
при |
этом проис |
||||||||||
ходит |
более интенсивное |
микротрещинообразование |
под |
||||||||||||
нагрузкой . Р е з у л ь т а т ы |
испытания бетона |
с высоким |
объ |
||||||||||||
емным |
с о д е р ж а н и е м |
щебня и |
при полном |
заполнении |
|||||||||||
м е ж з е р н о в ы х пустот |
цементным |
камнем, |
|
приведенные |
|||||||||||
И. Н. Ахвердовым |
[ 4 ] , |
показывают, что в |
|
этом случае |
|||||||||||
прочность |
бетона |
с н и ж а е т с я |
более |
интенсивно, |
чем |
рас |
|||||||||
твора |
и бетона с |
|
низким |
отношением |
«заполнитель — |
||||||||||
цементный |
камень» . |
Д р у г и м и |
словами, |
варьирование |
|||||||||||
количества |
заполнителя |
в |
бетоне оказывает |
совершенно |
|||||||||||
р а з л и ч н о е |
влияние |
на |
его прочность |
и модуль упругости. |
|||||||||||
К а к было у ж е |
отмечено |
ранее, |
нельзя |
отрицать |
того |
||||||||||
ф а к т а , |
что |
д л я одного |
и того |
ж е |
вида крупного |
заполни |
т е л я при постоянном количестве его в бетоне изменение
качества |
цементного |
к а м н я |
влияет |
на |
прочность при |
|||
с ж а т и и |
т а к ж е , |
к а к |
и на |
модуль |
|
упругости |
бетона. |
|
В данном |
случае |
изменение |
деформативно - прочностных |
|||||
свойств одного компонента бетона |
влияет |
на изменение |
||||||
свойств |
двухкомпонентной |
системы |
в |
целом. |
Поэтому |
|||
имеет место зависимость E§=j(RuyK). |
|
Введение |
других |
4ч |
51 |
видов заполнителей при прочих |
равных |
условиях |
легко- |
|||||||||
н а р у ш а е т |
эту взаимосвязь, та к как в |
в ы р а ж е н и я х про |
||||||||||
чности бетона |
не учитываются |
|
деформативно - прочност - |
|||||||||
ные |
свойства |
заполнителей . В |
самом |
деле |
величина |
|||||||
отношения |
модуля упругости |
бетона |
на |
различных |
за |
|||||||
полнителях |
к |
модулю упругости |
цементного |
к а м н я |
ко- |
|||||||
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
|
леблется в |
пределах (0,8 |
——<Ç5,6), прочность их так- |
||||||||||
ж е |
варьирует |
в |
широких |
пределах . Зависимости |
Ясж |
= |
||||||
= f |
[~Jj~'Rnj |
|
и ^5 = f(Rcni) |
не учитывают |
этих |
факторов,. |
||||||
а поэтому не могут быть |
общими |
д л я всех видов бетона. |
||||||||||
Следовательно, в з а и м о с в я з ь |
м е ж д у |
прочностью |
и де- |
|||||||||
формативностью |
бетона |
необходимо |
искать |
на |
основе |
|||||||
свойств его компонентов. Попытки объяснить |
поведение |
|||||||||||
бетона исходя только из свойств |
цементного к а м н я |
упро |
||||||||||
щ а ю т понимание |
этого |
сложного м а т е р и а л а , |
вносят |
субъективные, противоречивые мнения при оценке экспе
риментальных |
данных . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
С т р у к т у р н а я неоднородность |
бетона |
является |
причи |
||||||||
ной |
искривления |
зависимости |
« н а п р я ж е н и е — д е ф о р м а |
||||||||
ция». |
С н а ч а л а |
Д ж и л к и |
[130], |
затем Т. Сю, Ф. Слейт |
|||||||
[139] |
и другие [144, |
163, |
164] показали, |
что, когда коли |
|||||||
чество и крупность |
заполнителя |
в |
бетоне |
возрастают,, |
|||||||
увеличивается |
кривизна |
д и а г р а м м ы |
« н а п р я ж е н и е — |
||||||||
д е ф о р м а ц и я » . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
этой |
связи |
представляет |
интерес |
|
ф о р м у л а |
|||||
Е. Н. Щ е р б а к о в а |
[ПО ] д л я определения |
модуля |
упруго |
||||||||
сти т я ж е л о г о |
бетона при учете |
одновременно |
с |
прочно |
|||||||
стью |
бетона /?б двух |
переменных |
п а р а м е т р о в |
Еа |
и р т (где |
||||||
Е3 — модуль упругости |
заполнителя |
и |
рт — весовое со |
||||||||
д е р ж а н и е цементного теста) : |
|
|
|
|
|
|
Е5ф/?д .10»
|
* б ~ 8 0 0 Ф Р т - | - * б ' |
( 1 5 ) |
|||
где |
|
я |
|
£ „ |
|
Ф = 1 |
|
|
|||
рг(п — |
1) |
500 000 |
|||
В ы р а ж е н и е (15) |
имеет |
несомненное |
преимущество по |
||
сравнению с |
ф о р м у л а м и , с в я з ы в а ю щ и м и Ев только с Re. |
||||
Оно полезно |
с методологической |
точки |
зрения и оспари- |
52
в а ет мнение |
о существовании однозначной |
зависимости |
||||
м е ж д у упругой деформативностью и прочностью |
бетона. |
|||||
В ы р а ж е н и е |
(15) т а к ж е |
уточняет |
рекомендации |
С Н и П а |
||
относительно |
нормирования |
величин модуля |
упругости |
|||
т я ж е л о г о бетона. |
|
|
|
|
|
|
Н а м представляется, |
что при |
изучении |
х а р а к т е р а |
|||
дивергенции |
зависимостей |
« н а п р я ж е н и е — д е ф о р м а ц и я » |
бетона различных составов м о ж н о раскрыть влияние его
компонентов па процессы д е ф о р м и р о в а н и я |
и р а з р у ш е н и я . |
|
В настоящее время достигнуты определенные резуль |
||
таты л и ш ь в трактовке деформационных |
свойств |
бетона |
исходя их характеристик составляющих . |
Причем |
иссле |
дования ограничиваются областью упругой работы струк
туры . Эти |
результаты представляют |
особую |
ценность, |
|||
т а к как с л у ж а т |
н а ч а л ь н ы м этапом |
в |
р а з р а б о т к е общей |
|||
проблемы |
физической |
прочности |
бетона |
и с о д е р ж а т |
||
принципиально |
в а ж н ы е |
положения |
|
в части |
методики |
учета влияния характеристик его структуры на конечные свойства бетона.
Г л а в а II
АНАЛИЗ ФИЗИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СТРУКТУРЫ БЕТОНА
НА МОДЕЛЯХ
|
1. Двухкомпонентные |
модели для описания |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
упругих |
свойств |
бетона |
|
|
|
|
|
||||||
|
П е р в а я |
попытка |
учесть |
неоднородность |
бетона |
при |
||||||||||||
расчете |
модуля |
упругости |
была сделана |
Л а Р у |
[148]. |
|||||||||||||
О д н а к о |
его уравнение |
с о д е р ж и т |
эмпирические |
постоян |
||||||||||||||
ные, которые весьма трудно оценить. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
В 1957—1959 гг. Р . Д а н т у |
[125, 126] и М. Каплан{145] |
||||||||||||||||
независимо |
|
друг |
от |
друга |
п р е д л о ж и л и |
ф о р м у л ы |
д л я |
|||||||||||
модуля |
упругости |
бетона |
исходя |
из упругих свойств со |
||||||||||||||
с т а в л я ю щ и х |
и их |
с о д е р ж а н и я |
в бетоне. Пр и этом |
были |
||||||||||||||
приняты следующие |
допущения . |
|
|
|
|
|
о3 |
|
||||||||||
|
Напряжения |
сжатия |
в |
компонентах |
бетона |
сгб |
= |
= о р |
||||||||||
и |
деформации |
е б |
ф г3 |
Ф е р , т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
сб |
|
£ |
з |
|
£ |
р |
|
|
|
|
|
|
|
Деформации |
составляющих |
бетона |
е б |
= |
е 3 ~ |
е р |
и на |
||||||||||
пряжение а6 =/= а3 |
=f= сгр. Выражение для модуля |
упругости |
||||||||||||||||
бетона |
имеет вид |
Еб = сЕ3 + |
(\-с)Ер. |
|
|
|
|
(17) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
В 1950 г. С. Чефдевил |
[128] |
предложил |
аналогичную |
||||||||||||||
зависимость |
|
|
|
|
£б = Ѵ3Е3 |
+ ѴѵЕр. |
|
|
|
|
(18) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Т. Хансен |
[132] показал, что, когда |
заполнитель |
имеет |
||||||||||||||
более низкий |
модуль |
упругости |
{EjEv |
< 1), чем |
раствор, |
|||||||||||||
применимы |
зависимости |
(17), (18). Д л я бетонов с Еа/Е |
>1 |
|||||||||||||||
Е5 |
определяется |
из выражения |
(16) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Еб - |
у |
1 |
|
у . |
|
|
|
(19) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Еѵ |
|
Е3 |
|
|
|
|
|
|
|
.54
где с=—-—объемное |
|
содержание |
крупного |
заполнителя |
||||
(по абсолютному объему); Ѵ3 |
— абсолютный объем |
крупно |
||||||
го заполнителя; £ 3 — м о д у л ь |
упругости |
крупного |
запол |
|||||
нителя; £ р — м о д у л ь |
упругости раствора; |
Ѵр — абсолютный |
||||||
объем раствора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф о р м у л ы |
(18), |
(19) |
получены |
исходя |
из |
тех предпо |
||
сылок, что и |
(16), |
(17). |
П е р в о м у |
допущению |
удовлетво |
ряет фиктивный двухкомпонентный материал, состоящий
из м а т р и ц ы |
мягкой резины с дисперсно |
распределенными |
|
в ней стальными включениями . Здесь |
логичнее |
предпо |
|
л о ж и т ь , что |
равны средние н а п р я ж е н и я во включениях |
||
и матрице, а не деформации . |
|
|
|
Второму |
допущению удовлетворяет |
материал, |
состо |
ящий из стальной матрицы с внедренными в нее включе
ниями |
из резины. В этом случае предполагается, |
что |
|||||
р а в н ы |
средние д е ф о р м а ц и и |
во |
включениях |
и матрице . |
|||
Применительно к т я ж е л о м у |
и |
легкому бетонам |
фор |
||||
мулы |
(18), (19) приблизительно |
оценивают |
фактические |
||||
величины модулей упругости, |
так |
|
Es |
д л я |
|||
к а к отношения—— |
|||||||
|
|
|
|
|
£ р |
|
|
упругих постоянных реальных м а т е р и а л о в не столь |
ве |
||||||
лики, |
чтобы могли быть удовлетворены исходные |
пред |
|||||
посылки. Зависимости (18) и |
(19) |
соответствуют |
скорее |
предельным значениям, м е ж д у которыми находятся
истинные величины модулей |
упругости |
бетонов. |
|
|
||||
А н а л и з и р у я |
соответствие экспериментальных |
д а н н ы х |
||||||
теоретическим, |
вычисленным |
по |
(19), |
Т. Хансен при |
||||
ходит к выводу, |
что это |
в ы р а ж е н и е применимо |
д л я |
бе |
||||
тонов с Ез>Ер, |
когда в |
системе «заполнитель — раствор» |
||||||
отсутствует сцепление или оно мало . |
|
|
|
|||||
Этот вывод сделан Т. Хансеном |
на |
основании |
р а б о т |
|||||
[138—141, |
163, |
165], где |
было показано, что в бетоне |
д о |
||||
н а г р у ж е н и я |
возникают трещины, |
т. е. необратимые |
на |
рушения сплошности его структуры. В работах приведены д а н н ы е о существовании первичных трещин в зоне сцеп
ления цементного |
к а м н я с заполнителем |
и развитии вто |
|||||
ричных |
трещин |
по |
достижении |
критических |
н а п р я ж е н и й |
||
в бетоне |
под нагрузкой, а т а к ж е факторах, |
влияющих на |
|||||
прочность сцепления. Т. Сю |
[140] на |
математической |
|||||
модели п о к а з а л , |
что в зоне |
сцепления цементного к а м н я |
|||||
с заполнителем |
возникают |
р а с т я г и в а ю щ и е |
н а п р я ж е н и я |
5&
от усадки . |
|
Последние могут |
достигать |
величин, |
д а л е к о |
||||||||||||||||||
превосходящих Ясц. р |
и і ? я |
или |
Rp. |
|
Р а с т я г и в а ю щ и е |
на |
|||||||||||||||||
п р я ж е н и я способствуют |
о б р а з о в а н и ю |
трещин |
и |
|
с н и ж а ю т |
||||||||||||||||||
к а к прочность |
сцепления, |
та к и |
прочность |
|
матричного |
||||||||||||||||||
м а т е р и а л а — цементного |
к а м н я . |
П о |
Т. Сю, |
|
трещино - |
||||||||||||||||||
о б р а з о в а н и е |
от |
у с а д к и |
тем |
значительнее, |
|
чем |
выше |
||||||||||||||||
жесткость |
и объемное |
с о д е р ж а н и е |
заполнителя |
в |
бе |
||||||||||||||||||
тоне. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П о л а г а я , |
что |
при |
р а с т я ж е н и и |
прочность |
сцепления |
||||||||||||||||||
цементного |
к а м н я с |
заполнителем |
|
изменяется |
|
от |
41 до |
||||||||||||||||
9 1 % |
от собственной |
прочности |
цементного |
к а м н я |
на |
||||||||||||||||||
растяжение, а прочность сцепления р а с т в о р а |
с |
|
заполни |
||||||||||||||||||||
телем |
|
при |
р а с т я ж е н и и |
колеблется |
|
от |
33 |
до |
|
67% |
по |
||||||||||||
отношению |
к |
прочности |
раствора |
на |
р а с т я ж е н и е |
[139J, |
|||||||||||||||||
Т. Хансен [132] пришел к выводу, |
что |
по |
ф о р м у л е |
(19) |
|||||||||||||||||||
более |
точно |
м о ж н о оценить |
величину м о д у л я |
|
упругости |
||||||||||||||||||
т я ж е л о г о |
бетона. |
Д а ж е |
в |
том |
|
случае, |
когда |
сцепление |
|||||||||||||||
м е ж д у заполнителем |
и |
цементным |
камнем |
|
(раствором) |
||||||||||||||||||
не нарушено и цементный к а м е н ь воспринимает |
|
внешнюю |
|||||||||||||||||||||
нагрузку совместно с заполнителем, различие |
м е ж д у |
||||||||||||||||||||||
экспериментальными и вычисленными по (19) |
величина |
||||||||||||||||||||||
ми модуля упругости |
д о л ж н о |
|
быть |
незначительным . Это |
|||||||||||||||||||
подтвердил |
А. Д а н т и н и , |
который |
п о к а з а л , |
|
что |
|
снижение |
||||||||||||||||
величины |
сцепления |
почти |
до |
нуля |
|
приводит |
в |
опреде |
|||||||||||||||
ленных случаях к относительно небольшому |
|
уменьшению |
|||||||||||||||||||||
модуля |
упругости. |
Н а п р и м е р , |
величина |
динамического |
|||||||||||||||||||
модуля упругости |
[133] бетона |
при отсутствии |
сцепления |
||||||||||||||||||||
составила 0,435• 106 кгс/см2, |
а |
при наличии |
сцепления и |
||||||||||||||||||||
прочих |
равных |
условий — 0,466 • 106 |
кгс/см2 |
|
|
(увеличе |
|||||||||||||||||
ние на 6 — 7%) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Н а |
этом |
основании м о ж н о |
было |
бы |
у т в е р ж д а т ь , |
что |
|||||||||||||||||
ф о р м у л а |
(19) |
в |
полной |
мере |
|
о т р а ж а е т |
все |
|
факторы, |
||||||||||||||
о п р е д е л я ю щ и е |
модуль упругости |
бетона. |
О д н а к о |
в |
этой |
||||||||||||||||||
ф о р м у л е не учтены влияние ф о р м ы и крупности |
|
заполни |
|||||||||||||||||||||
теля, |
а |
т а к ж е |
внутреннее н а п р я ж е н н о е |
состояние |
компо |
||||||||||||||||||
нентов. Известно, что бетон при неизменных |
|
соотношениях |
|||||||||||||||||||||
Ез/Ек |
и |
Ѵз/Ѵв |
м о ж е т |
иметь |
различные |
величины |
модулей |
||||||||||||||||
упругости. |
Р а с х о ж д е н и е |
м е ж д у |
рассчитанными |
по |
фор |
муле (19) и экспериментальными величинами Ев хорошо иллюстрируется д а н н ы м и Е. Беннет [120]. И з рис. 10 следует, что экспериментальные значения расходятся с расчетными на 10-=-35% - Необходимо отметить, что основным недостатком в ы р а ж е н и й (16), (19) является
.56
о г р ан и ч е н н о с ть их физического с о д е р ж а н и я . Ф о р м у л а
Т.Хирша [137] получена в результате рассмотрения
упругих |
свойств двухкомпонентного |
м а т е р и а л а «цемент |
|
ный камень — крупны й |
заполнитель» . |
В качестве з а п о л |
|
нителей |
применялись: |
сталь — £ 3 = 2,1 • 106 кгс/см2, d = |
= |
(2,2-7-1,9) |
см, |
|
стекло — Е3=0,770 |
• 106 |
кгс/см2, |
d = |
||||||
|
|
|
|
|
+ |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
• Z |
|
|
X |
|
++ |
|
|
|
+ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|||
|
и дѵ 3 |
|
к |
|
|
* |
|
|
|
+ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ft |
|
||||
|
|
|
|
|
• к |
* |
9 л |
|
|
|
|||
|
|
4 |
|
|
|
* |
* хо X * |
• |
ѵ |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
• |
+\ |
• |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
0,9 |
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4 |
|
ZJ |
Zß |
|
|
3.5 |
|
fs |
IO'sKrc |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
см1 |
|
Рис. 10. Соотношение между экспериментальными |
и |
расчетными |
|||||||||||
(по формуле (19)) значениями модуля |
упругости |
бетонов |
(данные |
||||||||||
Беннет): / — граниты; 2 — базальт; 3—известняки; |
|
4 — песчаник |
|||||||||||
= (0,2-=-0,28) см, |
оттавский |
песок— £ 3 = 0 , 7 2 5 • 106 |
кгс/см2, |
||||||||||
d= |
(0,124-0,06) см; |
гравий |
— £ 3 = 0 , 6 3 0 - |
106 |
кгс/см2, |
d = |
|||||||
= |
(1,9—-0,48) см; |
известняк — Е3=0,324 |
• 106 |
кгс/см2, |
d = |
||||||||
(1,9—0,48) |
см; |
свинец — £ 3 |
= 0,153 • 106 |
|
кгс/см2, |
d = |
|||||||
= |
(0,95—0,48) см. М а т р и ц а |
была |
изготовлена из цемент |
||||||||||
ного к а м н я |
с £ к = 0,195106 |
кгс/см2. |
Абсолютный |
объем |
|||||||||
заполнителя |
менялся в пределах |
от 0,2 до 0,57. |
|
|
|||||||||
|
Внешне |
модель Т. Хирша |
выглядит |
вполне |
реально, |
однако феноменологическое представление о распреде
лении н а п р я ж е н и й |
м е ж д у |
компонентами fSK(min) |
изменя |
|||||||||
ется до 53 (таХ ) по |
синусоиде) |
сводит |
ее |
до |
фиктивной. |
|||||||
Условна |
и |
предпосылка |
о |
том, |
что |
на |
участке |
dL2 |
||||
(рис. 11) |
единичное н а п р я ж е н и е |
с ж а т и я 5 3 равно |
еди |
|||||||||
ничному |
с ж и м а ю щ е м у н а п р я ж е н и ю |
в |
матрице |
SK |
или |
|||||||
(S6 = S3 = SK), |
а |
на |
участке |
dL3 единичные |
д е ф о р м а ц и и |
|||||||
в заполнител е |
е 3 и |
смежной |
матрице |
цементного |
к а м н я |
57
р а в н ы |
(е 3 = 8 к ) . |
Н а п р я ж е н и я |
5 К и S3 |
Т. Хирш описывает |
|||||||
с л е д у ю щ и м и у р а в н е н и я м и : |
|
|
|
|
|||||||
|
|
SK |
= S |
- [ |
S |
- |
S K ( m i n ) ] Z sin ^ |
, |
(20) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
5 3 |
= |
5 - [ 5 3 |
( m |
a |
x ) - 5 ] Z s i n ^ | - |
, |
(21) |
|||
где 5 |
— в н е ш н я я |
нагрузка, |
кгс/см2; |
SK |
— |
н а п р я ж е н и е |
|||||
в матрице, |
кгс/см2; |
|
S3 |
|
— н а п р я ж е н и е |
в |
заполнителе, |
Рис. 11. Модель двухкомпонентного материала и вариации нормаль ных напряжений по Хиршу
кгс/см2; уй |
t/2',K; 3 — п а р а м е т р ы синусоиды |
(рис. 11) ; Z — |
|||
эмпирическая постоянная, равна, по Т. Хиршу, 0,785. |
|||||
М о д у л ь упругости бетона определяется из следующей |
|||||
зависимости: |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
(22) |
|
|
|
|
|
|
|
где |
2Z |
|
|
1 |
|
К х |
1 |
|
|
||
= \ |
F |
|
|
||
|
л |
|
•ѵ3) + |
ѵэ |
|
|
|
- £ к (1 |
я .
58
Ki — ф а к т о р средних |
н а п р я ж е н и й в заполнителе; /С2 — |
||
ф а к т о р |
средних н а п р я ж е н и й в цементном |
камне . |
|
Вычисление факторов н а п р я ж е н и й по полуэмпириче |
|||
ским |
зависимостям |
создает известную |
трудоемкость |
u
л
І-А
|
//////АЛ |
/ |
/ |
|
|
||
|
|
ш |
|
Рис. |
12. Сочленение элементарных параллельно-последовательных мо |
||
делей |
структуры бетона: / — нагружение перпендикулярно слоям \/Е§= |
+ Ѵ3Е3; III - l/E6 = |
(l-A)\-£-+-f- |
1 |
|
т |
|||
|
L £ E |
||
|
|
А Г 1 1
A
расчета £б- О д н а к о |
сквозь математическую |
громоздкость |
|||||
уравнения |
(22) |
У. Д о у ж и л л |
[128] усмотрел |
его простую |
|||
интерпретацию |
|
|
|
1 |
|
||
1 |
= (1 |
-Л) |
I*. |
Z u |
А |
(23) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
L £ 3 |
|
L |
+ ѴКЕК J |
|
где А |
2Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я
Механическую модель, удовлетворяющую уравнению (23), м о ж н о представить в виде элементарных п а р а л лельно - последовательных моделей структуры бетона
59