книги из ГПНТБ / Ахвердов И.Н. Моделирование напряженного состояния бетона и железобетона
.pdfРис. 27. Напряжения Сті и о"г в зависимости от модульного соотно си
шения -==-
3. Распределение напряжений в двухкомпонентной
модели с регулярно организованной цикличностью
В |
соответствии |
с |
установленной |
методикой |
исследова |
||||||||||||
ний |
внутреннее |
поле |
напряжений |
в |
моделях |
|
характеризо |
||||||||||
валось |
отношением |
т и с т / т с р . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Изохромы в |
моделях |
V I — I X |
серий |
фиксировались |
при |
||||||||||||
нагрузке |
Р = 55 |
кгс |
( т с |
р = 1 5 , 7 |
кгс/см2). |
Содержание вклю |
|||||||||||
чений |
в |
матрице |
изменялось |
в |
широких пределах. Про |
||||||||||||
слойки матрицы, находящиеся между дисками в |
направле |
||||||||||||||||
нии |
внешней нагрузки, |
испытывали |
напряжения т п с т / т с р |
> |
1, |
||||||||||||
если |
расстояние |
между |
дисками |
не |
превосходило |
их |
диа |
||||||||||
метра |
(d^ |
|
а). |
Области |
матрицы, |
граничащие |
с |
боковой |
|||||||||
поверхностью диска, |
испытывали |
напряжения |
т н с т / т с р < ; 1. |
||||||||||||||
Максимальные напряжения в дисках во всех случаях |
пр |
- |
|||||||||||||||
восходили |
средние. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Н а |
рис. |
28 |
показана схема р а з м е щ е н и я |
включений |
в |
||||||||||||
матрице, |
участки |
которой, |
обозначенные |
индексом |
m |
||||||||||||
( м е ж д у дисками |
в |
направлении |
действующих |
н а п р я ж е |
|||||||||||||
ний), |
испытывают |
|
н а п р я ж е н и я , |
п р е в ы ш а ю щ и е |
средние |
их значения . О б л а с т и матрицы, граничащие с боковыми
поверхностями дисков |
(обозначенные индексом / ) , р а з |
гружены и н а п р я ж е н и я |
в них н и ж е средних. |
120
Характерно, что концентрации напряжений т т а х / т с р в об ластях матрицы m превышают концентрации в матрице на грани с одиночными включениями. На рис. 29 показано изменение величин коэффициента концентраций касательных
напряжений |
К = T m a x / T c p в |
матрице |
моделей V I — I X |
серий |
|||||||
в зависимости от EjEM, |
FjFM0R |
при различном |
диаметре ди |
||||||||
сков. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из |
анализа |
графиков |
следует: |
|
|
|
|
||||
1) при постоянном содержании включений FjFM0^= |
const |
||||||||||
и одинаковом |
|
их |
размере |
изменение |
соотношений |
Ев/Еы |
|||||
ведет |
к пропорциональному |
изменению т т а х / т с |
р ; |
|
|||||||
2) с увеличением содержания включений при постоянном |
|||||||||||
соотношении |
Ев/Ем=const |
|
возрастает |
коэффициент концен |
|||||||
траций |
К; |
|
|
|
Ев/Еы |
|
|
|
|
|
|
3) |
каждому |
значению |
и размеру включений при из |
||||||||
меняющемся |
FjFM0)i |
отвечает |
определенная величина коэф |
||||||||
фициента К; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
при содержании включений |
в |
матрице |
менее |
20% |
||||||
независимо от Ев/Ем |
и их размера концентрации |
напряжений |
|||||||||
минимальны |
К ~ 1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
I |
t |
Приложенные напряжения |
I |
|
||||||
|
I |
I |
і |
I |
M |
|
M |
|
Рис. 28. Фрагмент модели (схема). Индексами обозначены области матрицы, испытывающие максимальные и минимальные напряжения и деформации
121
5) величина коэффициента концентраций К наиболее зна чительна при максимальном содержании включений К =
Е
=2,4—2,7 при раздвижке дисков 0,1 и — = 3 .
Е
Если для,, каждого соотношения — построить зависи-
"mux кон
Рис. 29. Коэффициенты концентрации касательных напряжений в мат
рице моделей |
серии |
V I — I X |
в зависимости |
от Ев/Еми |
FB/FM: |
V I серия— |
|||||||||||
/—FB/FM= |
|
64, |
5%, |
d = 1 4 |
см, |
а = |
0,2 |
см, |
2 — FB/FM |
= 50%, |
|||||||
d = 1,4 |
см, |
|
а = 0,7 |
сж, |
3 — FB/FM |
= |
37% , |
d = |
1,4 |
сж, |
а = |
||||||
= 0 , 7 см; |
V I I серия — / — FB/FM |
= 73,5%, |
d = |
1,2 |
сж, a = 0, l |
см, |
|||||||||||
2 — £ „ / / • „ |
= |
65%, d = |
1,2 |
сж, а = 0,2 см, |
3 = |
FB/FM |
= |
56,2%, d = |
|||||||||
= |
1,1 сж, о = |
0,3 |
см, |
4 — F B / F M = 23,5%, |
d = |
0,7 |
сж, а = 0,7 |
см; |
|||||||||
V I I I — Ѵ Шд |
серия — / — FB/FM |
= |
74,7% , |
rf= 1,8 сж, а = 0 , 1 с ж , 2 — |
|||||||||||||
— FB /.FM = |
73,5%, |
d = |
1,4 |
сж, а = 0,1 см, |
3 — FJFM |
= |
69,5% , |
d= |
|||||||||
= |
1,2 сж, а = |
0,1 сж, 4 — FB/FM |
= 60,5%, d = |
0,7 см, а = 0,1 сж; |
|||||||||||||
IX |
серия — І — FB/FM |
= 50% , d = l , 4 |
сж, а = |
0,4 |
см, |
2~FB/Fa= |
|||||||||||
= |
46% , d= |
1,2 см, а = 0,4 |
сж, 3 — FB/FM |
= 42%, d = |
0,7 см, |
а= |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
0,35 сж |
|
|
|
|
|
|
122
мость, связывающую коэффициент К с содержанием вклю
чений, то выявится семейство кривых, |
отдаленно |
напоми |
|||||
нающих изменчивость модуля упругости бетона в |
зависи |
||||||
мости |
от Vg /V(5 при |
постоянных Е3/Ек |
(или |
Е3/Еѵ). |
|
К в |
|
Н а |
рис. 30 показано |
изменение |
коэффициента |
||||
матрице при Ев/Еы |
= 3,0 |
(соотношение, характерное |
д л я |
||||
бетона |
на плотных |
заполнителях) в |
зависимости |
от |
со- |
Кл\ ш >
\ \
|
Oß |
|
|
|
0,6- |
|
|
|
04 |
|
|
02 |
|
|
|
•А |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рис. 30. Изменение |
коэффициента концентраций К в матрице моделей |
|||||||||||||||||
npKß- |
= 3 в зависимости |
от количественного содержания и размера |
||||||||||||||||
включений: |
/ — d = l , 4 |
см, |
d / ß = 0 , 2 ; |
/ / — r f = l , 2 |
см, |
d/ß = 0,17; |
/ / / — |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
rf=0,7 |
сл, dl В = 0,1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
д е р ж а н и я |
и |
р а з м е р а |
включений. Анализ |
зависимостей |
||||||||||||||
свидетельствует |
о |
следующем: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1) |
уменьшение |
размера |
включений |
сопровождается при |
||||||||||||||
прочих |
равных |
условиях |
увеличением |
коэффициента |
кон- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
центраций, если |
— — |
> |
0,5, |
и |
незначительным |
его |
умень- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
F мод |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шением, |
|
если |
F |
|
< |
5; |
|
при |
содержании |
включений |
||||||||
|
* |
в |
|
|||||||||||||||
F„ |
|
|
|
|
мод |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
коэффициент |
К |
= |
1,8, |
(d — 1,4 |
см |
d/B |
= |
0,2), |
||||||||
|
|
|||||||||||||||||
мод |
d = |
0,7 |
см, |
d/B = |
0,1, |
|
то |
К = 2,4, т. е. коэффициент |
||||||||||
если |
|
|||||||||||||||||
концентраций |
увеличился |
в |
1,34 |
раза; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
2) |
сохраняется |
прямолинейная |
зависимость |
коэффици |
||||||||||||||
ента |
К |
от |
|
|
при |
|
|
= |
3 |
и |
любых |
размерах |
|
запол- |
||||
|
|
|
м д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
123
нителя вплоть |
до — — |
= |
0,5; |
при |
— — > |
0,5 |
эта зави- |
||||||
|
|
|
Р |
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
симость |
имеет |
' м о д |
|
|
|
^мод |
|
|
|
|
|||
криволинейный |
характер; |
F |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) с |
увеличением |
содержания включений |
— — |
от |
0,4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•^мод |
|
|
|
до 0,6 коэффициент концентраций К возрастает |
от |
(1,2 — |
|||||||||||
1,3) до (1,8 - 2,4) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Анализ |
напряженного |
состояния |
моделей |
IX |
серии |
||||||||
показывает, |
что уменьшение |
д и а м е т р а включений |
при |
||||||||||
постоянной |
р а з д в и ж к е |
зерен |
не |
оказывает |
сколько-ни |
||||||||
будь существенного |
влияния на х а р а к т е р распределения |
||||||||||||
напряжений . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Н а рис. 31 |
и з о б р а ж е н ы |
эпюры |
истинных |
к а с а т е л ь н ы х |
|||||||||
напряжений |
т И С т в |
матрице и |
во включениях |
моделей |
|||||||||
V I серии в |
сечении |
1—1 |
при |
0 с р = 1 5 , 8 |
кгс/см2. |
И з |
этих |
эпюр следует, что увеличение с о д е р ж а н и я включений от
0,37 до 0,735 при |
сближении |
дисков и при Ев/Еп |
= 3,6 |
||||||||||
приводит к возрастанию н а п р я ж е н и й в матрице |
(область |
||||||||||||
матрицы |
т, рис. 28) |
и их снижению |
(область |
|
м а т р и |
||||||||
цы / ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Увеличение касательных н а п р я ж е н и й в области мат |
|||||||||||||
рицы |
m свидетельствует о том, что при одинаковых па |
||||||||||||
р а м е т р а х структуры бетона и модели в цементном |
к а м н е |
||||||||||||
(растворе) |
бетона |
|
имеются |
области, и с п ы т ы в а ю щ и е |
|||||||||
местные |
п е р е н а п р я ж е н и я . |
Существуют |
т а к ж е |
области |
|||||||||
цементного |
камня |
у |
боковой |
поверхности |
заполнителя, |
||||||||
где н а б л ю д а ю т с я значительные |
перепады н а п р я ж е н и й |
||||||||||||
Тист в матрице и во включении |
(точка С, рис. 31). |
|
|||||||||||
|
|
|
4. Оценка модуля |
упругости |
|
|
|
||||||
|
при учете поля напряжений в элементах |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
структуры |
бетона |
|
|
|
|
||||
Упругие |
свойства |
бетона |
могут |
быть |
оценены при |
||||||||
учете |
влияния упругих постоянных |
его |
|
составляющих |
|||||||||
Е3, Ек |
(Еѵ), |
их объемного |
с о д е р ж а н и я Ѵ3, |
Ѵк {Ѵѵ) |
и их |
||||||||
взаимодействия . Последний фактор, зависящий от |
Е3ІЕК, |
||||||||||||
(Е3/Ер) |
и |
Ѵ3/Ѵб, в |
свою |
очередь |
определяет |
степень |
влияния свойств структуры на модуль упругости и проч ность бетона.
Исследование распределения н а п р я ж е н и й в модели бетона, имеющей циклическое строение, показало, что
126
э л е м е н т ы |
структуры моделей различно участвуют в |
вос |
приятии |
внешних нагрузок. Н а п р я ж е н н о е состояние |
мат |
рицы наиболее полно характеризуется наличием двух ее
областей |
/ п и / , испытывающих |
соответственно |
макси |
|||||||
м а л ь н ы е |
и минимальные |
н а п р я ж е н и я . О б л а с т ь |
матрицы |
|||||||
/ р а з г р у ж е н а |
присутствием включений, а область |
матри |
||||||||
цы m испытывает местное перенапряжение, величина |
ко |
|||||||||
торого |
по |
оси |
включений |
достигает |
максимального |
зна |
||||
чения, |
равного |
Тшах- При |
этом во |
включениях |
действуют |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
н а п р я ж е н и я |
большие, чем средние |
. |
|
|
|
ІхЛ
|
Гер |
Рис. 32. Коэффициенты связи между |
напряжениями I и I I рода Кк, |
Ks в зависимости от физических |
параметров структуры бетона |
Ек \ЕР I |
Ѵб |
127
Полагая, |
что для |
Е |
Е |
—— или — - |
Е |
Е |
|
бетона — |
= |
= |
—— и |
||||
F |
V |
|
•^м |
|
|
|
|
(где Е3, |
Ер и Ек—модули |
|
|
|
|||
— — = |
— |
упругости |
заполни- |
||||
^"мод |
|
|
|
|
|
|
|
теля, раствора и цементного камня соответственно, a Ѵ3/Ѵб— содержание заполнителей по абсолютному объему)*, для
усредненных |
значений |
т и с т |
в |
|
области |
матрицы |
I |
и |
в самом |
|||||||||||||||
заполнителе |
можно |
построить |
графическую |
интерпретацию |
||||||||||||||||||||
зависимостшисимости |
т Tист!,ц Hт ,C 3T j=j 3 |
t |
/Е.л |
|
; |
ѴЛ |
шилиш 1т І І С Т , |
3 |
= |
r |
1 |
( |
E. |
|||||||||||
f= |
i- ^ - |
-2-} |
f |
|
jy |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
з |
|
I |
- |
|
> т |
, |
|
|
нст!,з |
|
. |
i |
|
|||||
V, |
I |
(где T H C T J j 3 |
— истинные |
касательные |
напряжения). |
На |
||||||||||||||||||
— |
||||||||||||||||||||||||
рис. |
32 |
по |
оси |
ординат |
отложены |
значения |
|
—— ; |
|
|
|
, |
||||||||||||
а |
по |
оси |
абсцисс — относительные |
величины |
• Т и с т |
г ' 3 . |
||||||||||||||||||
Положение |
|
кривых, |
выражающих |
объемное |
|
содержание |
||||||||||||||||||
заполнителей |
V 3 /V G |
в |
бетоне, |
|
определяет |
значения |
относи |
|||||||||||||||||
тельных величин |
напряжений |
|
Т " с |
т ' |
< |
1 в |
цементном |
|
|
камне |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т с р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(или |
в |
растворной части) |
и |
в |
заполнителе |
и с т |
- 3 |
|
j |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
Величины |
напряжений, |
воспринимаемые |
областью |
|
мат |
||||||||||||||||||
рицы |
m цементного |
камня |
(или |
растворной части) для |
каж- |
|||||||||||||||||||
дого |
значения |
Е |
|
I E |
х |
|
V* |
, |
можно |
найти |
из |
|
гра- |
|||||||||||
— - , |
—— I и — - |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Е„ |
|
\ |
Е„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фика |
(рис. |
33). т ш"ка х |
к |
— средняя |
величина |
касательных |
на |
|||||||||||||||||
пряжений с учетом их концентрации. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Допускается, |
что |
область |
матрицы m ограничена |
|
объ |
||||||||||||||||||
емом |
тела |
вращения, |
радиусом, |
равным |
d/4 |
(где |
d — диа |
|||||||||||||||||
метр |
заполнителя), |
и |
высотой h, равной величине раздвиж |
|||||||||||||||||||||
ки |
зерен заполнителей. |
С |
уменьшением |
крупности |
|
зерен |
||||||||||||||||||
при |
постоянной |
их |
раздвижке |
относительное |
содержание |
|||||||||||||||||||
объема |
m возрастает. |
Увеличение раздвижки зерен при по |
||||||||||||||||||||||
стоянной их |
крупности |
ведет |
к |
увеличению |
|
объема |
|
мат |
||||||||||||||||
рицы |
m с |
одновременным |
снижением |
величины |
т ш |
а х |
к . |
|
* Под термином «абсолютный объем» заполнителя в бетоне пони мается отношение веса заполнителя к его истинному объемному весу, т. е. с учетом структурных пор.
128
Г р а ф и к на рис. 34 показывает изменение относитель
ного |
объема |
матрицы цементного к а м н я (или |
раствор |
ной |
части), |
подверженного действию т т а х к, при |
различ |
ных содержаниях заполнителя в бетоне и соотношениях d/B = 0,2—0,05 (где В — наибольший размер сечения бетонного о б р а з ц а ) .
18 |
/ |
/ |
|
I J
Рис. 33. Коэффициент связи между напряжениями I и I I рода Km в области матрицы цементного камня (или раствора) m, подвержен ной действию максимальных напряжений и деформаций в зависимо-
h. (ё±.\ YJL
Таким образом, данные, представленные в виде гра фических зависимостей, д а ю т исчерпывающую информа цию о напряжениях, воспринимаемых заполнителем и цементным камнем (или растворной частью) при л ю б о м
соотношении |
упругих постоянных |
компонентов |
т я ж е л о |
||||||||
го бетона и их содержании |
в нем |
при учете изменения |
|||||||||
крупности заполнителей |
по |
отношению |
к р а з м е р а м об |
||||||||
разцов . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так |
как |
внутреннее |
поле напряжений в бетоне оцени |
||||||||
валось в |
сопоставлении |
со средними |
напряжениями |
I рода |
|||||||
на основе функциональных |
зависимостей |
между |
физичес- |
||||||||
|
|
|
|
Е |
I |
Е |
\ |
|
|
соотно |
|
кими параметрами структуры — - |
( — - I , VjV6 |
и |
|||||||||
|
|||||||||||
шениями |
|
|
ь исті |
ЕК |
\ ЕР |
) |
= |
КТ, |
пред- |
||
"ср |
-ср |
|
кк, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9. Зак. 376 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
129 |