Графики функций двух переменных

Для построения графика функции двух переменных нужно действовать следующим образом. Зададим функцию, например . Нажмем кнопку в центре панелиGraph с изображением поверхности. Появится блок графика с координатными осями и с одним шаблоном для ввода. В этот шаблон впишем имя функции без указания аргументов и щелкнем мышью за пределами блока. Получим сеточный график (рис.14).

Введем указатель мыши внутрь блока, нажмем левую кнопку мыши и, не отпуская ее, подвигаем мышью. График начнет вращаться. Повернем его так, чтобы лучше проявились его характерные особенности, например, так, как на рис. 15.

Размеры графика можно изменить. Для этого нужно активизировать блок, щелкнув мышью внутри блока. Ухватив мышью один из черных квадратиков на границе блока, можно растянуть или сжать рисунок в соответствующем направлении. Попробуйте это сделать.

Для того чтобы сделать поверхность графика сплошной, нужно ввести указатель мыши внутрь блока и дважды щелкнуть мышью. Появится окно форматирования графика 3-D Plot Format. На нем выберем вкладку Appearance и установим флажки Fill Surface и Colormap. Нажмем клавишу ОК, получим рис.16.

Можно варьировать границы изменения аргументов. Для этого нужно вызвать окно форматирования 3-D Plot Format. На нем выбрать вкладку Axes, в ней выбрать вкладку нужной оси, отключить флажок Auto Scale и установить границы по данной переменной в позициях Minimum Value и Maximum Value. Установим, например, границы по оси Ох от −1 до 5, а по оси Оу от −3 до 3 и по оси Oz от −3 до 20. После установки границ нужно нажать кнопку OK. Получим рис. 17.

Окраска поверхности характеризует величину функции. В точках, где функция имеет наименьшие значения, цвет – черный, где наибольшие – красный, в промежутке – остальные цвета. К сожалению, в данном печатном издании на рисунках возможны только градации серого цвета.

Если график кажется недостаточно гладким, то построение его можно сделать более точным. Для этого нужно снова вызвать окно форматирования. Выбрать вкладку Quick Plot Data. В столбце Range 1 установить границы по первому переменному, т.е. по оси Ox, в окошке Start −1, в окошке End 5, в окошке # of Grids 40. В столбце Range 2 установить параметры по y: Start −3, End 3, # of Grids 40. Далее нужно нажать кнопку OK. Получим рис. 18. Есть еще много возможностей сделать график более красивым. Можно имитировать освещение поверхности, помещая источник света в разных точках. Можно менять цвет освещения. Можно создать эффект тумана. Можно использовать перспективу, прозрачность поверхности, убрать с поверхности линии, образующие сетку, по которой строилась поверхность.

Остается еще заметить, что на одном чертеже можно рисовать графики нескольких функций. Для этого в шаблоне, где задается имя функции, нужно записать через запятую имена нескольких функций.

Задания для самостоятельной работы

Для матрицы вычислите,,,.
Для матрицы вычислите в десятичных дробях и символьно,,.
Решите систему уравнений в десятичных дробях и символьно:
Найдите решение системы уравнений Хорошо или плохо обусловлена эта система? Попробуйте изменять последний знак в коэффициентах и свободном члене. Как это влияет на ответ?
Найдите скалярное и векторное произведения векторов ,. Проверьте ответы вручную.