Задания для самостоятельной работы

1. Выполните действия с точностью три знака после запятой: .

2. Выполните действия с точностью :,.

3. Вычислите выражение.

4. Создайте функцию, вычислите ее значение при x = 2, найдите ее производную в точке 0.5, нарисуйте графики функции и ее производной на отрезке [−2; 2], найдите интеграл от функции f (x ) по этому отрезку, если .

5. Найдите неопределенные интегралы от функций: ,.

6. Разложите на множители многочлен .

7. Разложите на простейшие дроби рациональную дробь .

Лабораторная работа №2

Матрицы

Рассмотрим, как система МС может быть использована при работе с векторами, матрицами и системами линейных уравнений.

Для ввода матрицы можно использовать команду Matrix из меню Insert или символ матрицы на панели математических инструментов. Во втором случае на экране возникает панель Matrix, и на ней нужно щелкнуть мышью на рисунке матрицы.

Создадим две матрицы ,. При заполнении элементов матрицы от одного шаблона элемента можно переходить к другому нажатием клавишиTab или клавиш движения курсора. Можно также перейти к заполнению какого-то элемента, щелкнув на нем мышью. Символом умножения матриц служит обычный символ умножения , который на экране заменяется точкой. Например,. Попробуйте вычислить произведение. Вы увидите, что система откажется это сделать, так как число строк и столбцов сомножителей не удовлетворяют правилу умножения матриц. После нажатия клавиши = на экране возникнет диагностика ошибки. Если щелкнуть мышью за пределами выделенного блока, то диагностика исчезнет, но сомножители будут выделены красным цветом, показывающим наличие ошибки.

Степень матрицы вычисляется так же, как степень числа. Например, . С помощью панелиMatrix можно вычислить определитель матрицы: . Можно вычислить и обратную матрицу:. Набор показателя −1 можно осуществить обычным способом с помощью символа ^ или с помощью панелиMatrix. На этой же панели есть кнопка для транспонирования матрицы . Например,

.

Для вызова элемента матрицы нужно указать имя матрицы с двумя нижними индексами, как это принято в обычных математических записях. Индексы указываются через запятую. Для перехода к записи индексов можно нажать на клавиатуре клавишу с левой квадратной скобкой или кнопку на панели Matrix, где указан нижний индекс. Например, ,. Этот результат может вас удивить, так как элемент матрицыB в первой строке во втором столбце равен 2. Такой результат получился потому, что в системе по умолчанию принято нумеровать строки и столбцы начиная с нуля. Чтобы изменить такую нумерацию, нужно в меню Tools выбрать пункт Worksheet Options, в открывшемся окне на вкладке Built-in Variables в позиции Array Origin установить 1 вместо нуля. Вы увидите, что предыдущая запись примет вид ,, как и должно быть в соответствии с принятыми в математике правилами.

Из матрицы можно вызвать целый столбец. Для этого нужно указать имя матрицы и в верхнем индексе в угловых скобках указать номер столбца. Для набора такого индекса нужно воспользоваться кнопкой на панели Matrix с изображением угловых скобок в верхнем индексе. Например, .

Если матрица имеет большие размеры, то на экран она выводится в виде таблицы с линиями прокрутки. Например, создадим единичную матрицу порядка. Для этого воспользуемся функциейidentity(■), где в скобках указывается порядок матрицы. Эта функция вызывается с помощью кнопки f(x) на панели инструментов, группа функций Vector and Matrix.

На рис.13 таблица видна без полос прокрутки. Чтобы они появились, нужно активизировать блок с этой таблицей. С помощью этих полос можно просмотреть все элементы матрицы.

Система может выполнять символьные операции вычисления обратной матрицы, транспонирования матрицы и находить ее определитель. Однако нужно помнить, что получаемые результаты являются, как правило, очень длинными выражениями. Поэтому реально эти действия можно использовать лишь для матриц второго или третьего порядка. Символьные вычисления можно производить с помощью меню Symbolics или с помощью панели Simbolic.

Вот несколько примеров:

транспонирование ;

нахождение обратной матрицы или

→;

;

нахождение определителя .