Лабораторная работа_3теор
.docЛабораторная работа №4.
Исследование сопряжённой задачи теплообмена в камерной нагревательной печи
1. Цель работы.
1. Изучить и освоить метод дискретного удовлетворения краевых условий для решения сопряжённой задачи теплообмена в ВТТУ.
2. При помощи компьютера определить температурные поля участвующих в сопряжённом теплообмене тел, получить таблицы и графические зависимости, описывающие температурные поля.
3. Оценить погрешности расчёта при увеличении числа моментов времени, в которые удовлетворяются граничные условия.
2. Общие сведения
Теплообмен в рабочем пространстве печи осуществляется излучением в системе газ-кладка-металл, конвекцией от газа к обогреваемым поверхностям металла и кладки, теплопроводностью внутри металла и кладки. Интенсивность теплообмена зависит от теплофизических свойств каждого из трёх тел системы, температурного уровня технологического процесса, характера движения газа в рабочем пространстве установки. Если все перечисленные процессы теплообмена и гидродинамики описать системой дифференциальных уравнений, то такая система будет представлять описание сопряжённой задачи теплообмена. Решение сопряженной задачи теплообмена предусматривает одновременное определение температурных полей газа, кладки и металла.
В случае, когда печь работает в стационарном режиме, затраты теплоты на аккумуляцию кладкой отсутствуют. При этом сопряженная задача теплообмена упрощается и сводится к определению температурного поля металла и температуры печи, которую необходимо поддерживать в рабочем пространстве, чтобы обеспечить заданные параметры качества нагрева металла.
Для ускорения нагрева металла необходимо обеспечить наиболее быстрое повышение температуры поверхности до конечного значения и последующее выравнивание температур по сечению.
Для мягких углеродистых сталей, обладающих высокой пластичностью, скорость нагрева не ограничивается. Нагрев этих сталей осуществляется при постоянном номинальном расходе топлива и соответствующей ему постоянной температуре печи.
Теплообмен в системе печь-металл описывается уравнением
,
(1)
где q - тепловой поток на обогреваемой поверхности металла Вт/м2; Тп –
температура печи, К; T(1,Fo) - температура обогреваемой поверхности металла, К; Fo - безразмерное время нагрева.
3. Математическая модель сопряжённой задачи теплообмена в камерной нагревательной печи
В качестве метода
математического моделирования
используется метод дискретного
удовлетворения краевых условий (ДУКУ).
В соответствии с методом ДУКУ тепловой
поток и температура па обогреваемой
поверхности металла соответственно
имеют вид:
,
,
(2)
,
(3)
где
- начальная температура металла;
- вспомогательные функции производной
на поверхности;
-
коэффициенты, определяемые дискретным
удовлетворением граничного условия
(1).
С учетом (2) и (3) уравнение (1) запишется в виде системы:
,(4)
где: g – число моментов времени, в которых удовлетворяются граничные условия. Дополнительно к системе (4) запишем уравнение достижения на поверхности металла в конце нагрева заданной конечной температуры, К:
,
(5)
Для решения системы
(4),(5) в нулевом приближении задаются
температурами Т*п
и температуры поверхности металла
.
Система считается решенной, когда
выполняются условия:
Где Тп,
- значения температуры печи и температур
поверхности металла на последующем
итерационном шаге; Тп,
-
значения этих же параметров на предыдущем
итерационном шаге;
-
погрешность решения системы.
Решением системы
уравнений (4) и (5) определяются неизвестные
и
Тп,
после чего рассчитываются температуры
поверхности и теплового центра и перепад
температур по сечению металла в конце
нагрева, К:
,
(6)
,
(7)
,
(8)
Полученный перепад
температур
сравнивается с допустимым перепадом
.
Если условие:
не выполняется, то корректируется время
нагрева
и решение сопряженной задачи теплообмена
повторяется. Выполнение этого условия
означает, что при принятом в нулевом
приближении коэффициенте конвективной
теплоотдачи α и найденных значениях
температуры печи Тп,
и времени Foк
обеспечены заданные параметры качества
нагрева металла Т(1, Foк)
и
≈
.
Найдя решение сопряженной задачи теплообмена, температуру печи, а также температурное поле металла, можно рассчитать температуру газа в рабочем пространстве печи, исходя из равенства тепловых потоков в системе печь-металл и в системе газ-кладка-металл:
,
(9)
,
(10)
По известным
значениям температуры печи
и температуры поверхности металла
по формуле (9) рассчитываем тепловые
потоки
для “g”
моментов времени. А температура газа
выражается из уравнения (10).
Среднее за время нагрева значение температуры Тг газа сравнивается с величиной Т*г, принятой в нулевом приближении, при этом должно выполняться условие:
где
-
заданная погрешность расчета.
Подготовка данных для расчёта.
Для расчёта требуются следующие исходные данные:
1. Размеры заготовки : ширина заготовки a, (м), высота заготовки b (м), длина заготовки l, (м) – принимаются по заданию.
2. Расчетный размер металла R, (м) – по расчётным данным.
3. Время нагрева в нулевом приближении рассчитывается по формуле:
τ0=ω·b,
где b – размер заготовки, см; ω – скорость нагрева металла, мин/см.
Для углеродистой стали скорость нагрева металла находится в интервале от 5 до 8 мин/см.
4. Коэффициент температуропроводности заготовки берется для заданной марки стали как среднее арифметическое между значениями, соответствующими начальной и конечной температурам.
5. Допустимая
величина напряжения
(кг/мм2),
[1]
6. Коэффициент
линейного расширения
(1/град), [1]
7. Модуль упругости
(кг/мм2)
8. Коэффициент теплопроводности берется как среднее арифметическое между значениями соответствующими начальной и конечной температурам
9. Температура металла в конце нагрева и начальная температура металла принимается по заданию.
Коэффициент конвективной теплоотдачи, приведенные коэффициенты излучения в системе печь-металл и системе газ-кладка-металл принимаются по результатам лабораторных работ № 1,2.
Подготовленные исходные данные заносятся в таблицу идентификаторов.
Таблица идентификаторов:
|
Наименование |
Обозначение |
Размерность |
|
Обозначение стали |
|
|
|
Число моментов времени, в которых удовлетворяются условия КУ |
g |
|
|
Число уравнений в системе |
N |
|
|
Признак ошибки |
|
|
|
Счетчик [EPS(Y) < RR] |
|
|
|
Счетчик [EPS(Y) > RR] |
|
|
|
Ширина заготовки |
a |
м |
|
Высота заготовки |
b |
м |
|
Длина заготовки |
l |
м |
|
Расчётный размер металла |
R |
м |
|
Расчётное время нагрева металла |
τк |
c |
|
Коэффициент температуропроводности |
a |
м2/с |
|
Допустимая величина напряжения |
σд |
кг/мм2 |
|
Коэффициент линейного расширения |
β |
1/Сº |
|
Модуль упругости |
E |
кг/мм2 |
|
Коэффициент теплопроводности |
λ |
Вт/м·град |
|
Конечная температура металла |
T(1,F0) |
K |
|
Начальная температура металла |
T0 |
K |
|
Приведенный коэффициент излучения в системе печь-металл |
Сп-м |
Вт/м2·К4 |
|
Коэффициент конвективной теплоотдачи |
α |
Вт/м·К4 |
|
Допустимый перепад температур в конце нагрева |
ΔTд |
град |
|
Приведенный коэффициент излучения в системе газ-кладка-металл |
Сг-к-м |
Вт/м2·К4 |
Таблица 2
Коэффициент теплопроводности
,
Вт/(м*°С), углеродистых сталей различных
марок в зависимости от температуры
|
Температура, 0С |
Марка стали |
||||||
|
08кп |
08 |
20 |
40 |
У8 |
У8' |
У12 |
|
|
0 |
65,1 |
59,5 |
51,9 |
51,9 |
49,8 |
51,1 |
45,2 |
|
50 |
62,8 |
58,6 |
51,5 |
51,5 |
49,4 |
50,2 |
45,2 |
|
100 |
60,2 |
57,7 |
51,1 |
50,6 |
48,1 |
48,9 |
44,8 |
|
150 |
57,7 |
55,2 |
49,9 |
49,8 |
46,9 |
47,7 |
42,4 |
|
200 |
55,6 |
53,5 |
48,5 |
48,1 |
45,1 |
46,1 |
42,7 |
|
250 |
53,0 |
51,5 |
46,5 |
46,9 |
43,0 |
43,9 |
41,1 |
|
300 |
50,9 |
49,4 |
44,4 |
45,6 |
41,4 |
41,9 |
40,2 |
|
350 |
48,5 |
47,7 |
43,6 |
44,3 |
40,2 |
40,2 |
38,5 |
|
400 |
46,5 |
44,8 |
42,7 |
41,9 |
38,1 |
37,6 |
37,2 |
|
450 |
43,5 |
42,3 |
41,1 |
40,0 |
36,4 |
36,9 |
36,1 |
|
500 |
41,1 |
40,2 |
39,3 |
38,1 |
35,2 |
35,6 |
34,7 |
|
550 |
39,4 |
38,1 |
37,7 |
36,1 |
33,9 |
34,4 |
33,5 |
|
600 |
37,4 |
36,1 |
35,6 |
33,6 |
32,7 |
33,3 |
31,9 |
|
650 |
36,1 |
33,9 |
33,9 |
31,9 |
31,4 |
31,9 |
30,0 |
|
700 |
33,9 |
31,9 |
31,9 |
30,0 |
30,1 |
30,7 |
28,3 |
|
750 |
31,9 |
29,8 |
28,5 |
26,9 |
26,9 |
27,3 |
26,9 |
|
800 |
30,1 |
28,5 |
25,9 |
24,8 |
24,3 |
24,3 |
23,7 |
|
850 |
27,7 |
27,2 |
25,9 |
24,8 |
24,3 |
24,3 |
23,7 |
|
900 |
27,2 |
26,7 |
26,4 |
25,7 |
25,7 |
25,2 |
24,8 |
|
950 |
27,2 |
27,2 |
27,2 |
26,1 |
26,5 |
26,1 |
25,7 |
|
1000 |
27,7 |
27,7 |
27,7 |
26,9 |
26,9 |
26,9 |
26,1 |
|
1050 |
28,0 |
28,0 |
28,0 |
27,2 |
27,7 |
27,7 |
26,9 |
|
1100 |
28,5 |
28,5 |
28,5 |
28,0 |
28,6 |
28,6 |
27,2 |
|
1150 |
29,3 |
29,3 |
29,3 |
28,7 |
29,4 |
28,7 |
28,0 |
|
1200 |
29,8 |
29,8 |
29,8 |
29,5 |
30,2 |
29,5 |
28,6 |
Таблица 3
Средняя теплоемкость cср, кДж/(кг*°С), углеродистых сталей различных марок в интервале температур от 50 до t0С
|
Интервал температур, 0С |
Углеродистые стали |
|||||||
|
Чистое железо 99,99% |
08кп |
08 |
20 |
40 |
У8 |
У8' |
У12 |
|
|
100 |
0,469 |
0,486 |
0,486 |
0,486 |
0,486 |
0,486 |
0,502 |
0,486 |
|
150 |
0,477 |
0,594 |
0,494 |
0,494 |
0,494 |
0,502 |
0,511 |
0,502 |
|
200 |
0,489 |
0,502 |
0,502 |
0,502 |
0,498 |
0,515 |
0,523 |
0,815 |
|
250 |
0,498 |
0,511 |
0,511 |
0,511 |
0,507 |
0,523 |
0,523 |
0,523 |
|
300 |
0,511 |
0,519 |
0,519 |
0,519 |
0,515 |
0,532 |
0,519 |
0,532 |
|
350 |
0,519 |
0,528 |
0,528 |
0,528 |
0,523 |
0,540 |
0,544 |
0,540 |
|
400 |
0,528 |
0,536 |
0,540 |
0,540 |
0,532 |
0,548 |
0,553 |
0,544 |
|
450 |
0,536 |
0,548 |
0,548 |
0,548 |
0,544 |
0,557 |
0,565 |
0,557 |
|
500 |
0,553 |
0,561 |
0,561 |
0,561 |
0,557 |
0,589 |
0,574 |
0,565 |
|
550 |
0,561 |
0,574 |
0,578 |
0,574 |
0,569 |
0,582 |
0,586 |
0,578 |
|
600 |
0,578 |
0,590 |
0,590 |
0,590 |
0,582 |
0,595 |
0,503 |
0,586 |
|
650 |
0,595 |
0,611 |
0,607 |
0,607 |
0,595 |
0,603 |
0,615 |
0,599 |
|
700 |
0,615 |
0,628 |
0,628 |
0,628 |
0,607 |
0,619 |
0,632 |
0,615 |
|
750 |
0,641 |
0,645 |
0,662 |
0,669 |
0,678 |
0,724 |
0,745 |
0,720 |
|
800 |
0,657 |
0,678 |
0,682 |
0,703 |
0,674 |
0,716 |
0,737 |
0,716 |
|
850 |
0,666 |
0,682 |
0,695 |
0,703 |
0,662 |
0,712 |
0,729 |
0,712 |
|
900 |
0,666 |
0,695 |
0,703 |
0,703 |
0,657 |
0,708 |
0,724 |
0,708 |
|
950 |
0,682 |
0,691 |
0,609 |
0,699 |
0,653 |
0,703 |
0,716 |
0,703 |
|
1000 |
0,678 |
0,691 |
0,695 |
0,695 |
0,653 |
0,699 |
0,712 |
0,699 |
|
1050 |
0,669 |
0,691 |
0,695 |
0,691 |
0,653 |
0,695 |
0,708 |
0,695 |
|
1100 |
0,666 |
0,691 |
0,695 |
0,691 |
0,649 |
0,695 |
0,703 |
0,695 |
|
1150 |
0,666 |
0,687 |
0,691 |
0,691 |
0,649 |
0,691 |
0,707 |
0,691 |
|
1200 |
0,666 |
0,687 |
0,691 |
0,687 |
0,649 |
0,691 |
0,699 |
0,691 |
|
1250 |
0,662 |
0,687 |
0,691 |
0,687 |
0,653 |
0,691 |
0,699 |
0,691 |
|
1300 |
0,662 |
0,699 |
0,687 |
0,687 |
0,653 |
0,691 |
0,699 |
0,687 |