
- •Оглавление предисловие
- •Основные понятия и вычислительные методы (теоретическая часть)
- •Метод Гаусса
- •Метод lu-разложения
- •Обращение матрицы и вычисление определителя
- •Число обусловленности матрицы (системы уравнений)
- •Вычислительные методы для решения нелинейных уравнений
- •Метод половинного деления
- •Метод Ньютона (метод касательных)
- •Метод секущих
- •Метод итераций
- •Преимущества и недостатки методов
- •Методы решения систем нелинейных уравнений
- •Метод Ньютона для систем уравнений
- •Метод итераций для систем уравнений
- •Некоторые сведения о полиномах и их корнях
- •Полиномиальные уравнения
- •Вычисление интегралов
- •Дифференциальные уравнения (численные методы)
- •Жесткие системы дифференциальных уравнений
- •Аналитическое решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- •Нахождение экстремумов функции нескольких переменных
- •Метод покоординатного спуска
- •Симплекс-метод
- •Метод наискорейшего спуска
- •Метод Ньютона
- •Преобразования Фурье и Лапласа
- •Применение системы mathcad для решения вычислительных задач (практическая часть)
- •Исправления
- •Продолжение простейших вычислений
- •Точность
- •Символьные вычисления
- •Переменные
- •Функции пользователя
- •Операции математического анализа
- •Построение графиков функций одного переменного
- •Задания для самостоятельной работы
- •Матрицы
- •Векторы
- •Системы линейных уравнений
- •Число обусловленности матрицы
- •Собственные числа и собственные векторы матрицы
- •Графики функций двух переменных
- •Задания для самостоятельной работы
- •Нахождение корней нелинейного уравнения
- •Решение систем нелинейных уравнений
- •Корни многочлена
- •Наибольший общий делитель двух многочленов
- •Кратные корни
- •Результант
- •Задания для самостоятельной работы
- •Полиномиальные уравнения
- •Вычисление определенных интегралов
- •Решение дифференциальных уравнений
- •Задания для самостоятельной работы
- •Системы дифференциальных уравнений
- •Решение жестких систем дифференциальных уравнений
- •Решение линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- •Задания для самостоятельной работы
- •Нахождение экстремумов функции
- •Экстремумы функции многих переменных
- •Преобразования Фурье и Лапласа
- •Дискретное преобразование Фурье
- •Задания для самостоятельной работы
Исправления
Чтобы внести исправления в один из блоков, нужно установить указатель мыши в этом блоке и щелкнуть мышью. Далее исправления вносятся так же, как и в других системах Windows. Внесите изменения в последний пример так, чтобы он принял вид
.
Если необходимо удалить какой-нибудь блок, то его нужно активизировать, щелкнув мышью, расширить уголок курсора на все выражение внутри блока, нажимая пробел несколько раз, или выделить все выражение указателем мыши. После выделения следует нажать кнопку ВЫРЕЗАТЬ на панели инструментов или клавишу Delete. Удалите таким образом первый созданный вами блок.
Если нужно удалить группу блоков, то проведите указателем мыши при нажатой ее кнопке по диагонали воображаемого прямоугольника, захватывающего всю группу удаляемых блоков. Когда вы отпустите кнопку мыши, то блоки будут выделены пунктирными линиями и будут восприниматься системой как единое целое. Введите указатель мыши внутрь одного из пунктирных прямоугольников. Указатель мыши примет форму ладошки. Нажмите кнопку мыши и, не отпуская ее, подвигайте мышью. Таким способом можно перетащить выделенные блоки в любое место документа. Для удаления выделенной группы нажмите кнопку ВЫРЕЗАТЬ на панели инструментов или клавишу Delete на клавиатуре.
Копирование какой-либо группы блоков, блока или его части выполняется после выделения так же, как и в других системах Windows.
Продолжение простейших вычислений
Для
расширения круга выполняемых операций
вызовем панель калькулятора, для чего
щелкнем мышью на панели математических
инструментов на кнопке с изображением
калькулятора. Появившуюся панель
передвиньте в удобное для вас место.
Практически все символы на панели
понятны без комментариев (log
означает lg).
Используя эту панель, вычислите выражение
.
Система число е воспринимает, если введена латинская буква е, число вводится с панели калькулятора. Например, получите выражения: cos( = –1, 1 + е = 3.718.
Для вызова функций, не указанных на панели калькулятора, следует воспользоваться кнопкой с символом f(x) на панели инструментов вверху экрана. В развернувшемся меню нужно выбрать группу функций (список слева), а затем саму функцию (список справа). Допустим, нужно вычислить arcsin( 0.5). Нажимаем кнопку f(x) на панели инструментов. В развернувшемся списке слева выбираем группу Trigonometric, затем в списке справа выбираем функцию asin (англоязычное обозначение функции arcsin(x)) и нажимаем кнопку ОК. Получаем asin(.5) = 0.524.
Следует
запомнить, что углы в системе МС измеряются
в радианах, то есть аргумент
тригонометрических функций задается
в радианной мере, и значения обратных
тригонометрических функций получаются
в радианах. Для тренировки вычислите
выражения: arccos1,
arctg.
Получаем
acos(1) = 0,
atan= 1.047.
Точность
Отметим, что по умолчанию на экран результаты вычислений выводятся с точностью три знака после десятичной точки. При необходимости увеличить или уменьшить число знаков после точки нужно в меню Fomat выбрать пункт Result, в открывшемся окне выбрать подменю Number Format и установить нужное число знаков. Если эти действия проделаны внутри активного блока, то число знаков после точки изменится только внутри этого блока, если эти действия проделаны вне блока в каком-то месте страницы, то результаты изменятся во всех блоках. Попробуйте сами изменять точность результата.
Сказанное выше относится только к изображению результата на экране, компьютер выполняет действия и хранит в своей памяти числа с 15 значащими цифрами. Точность реализации численных методов (приближенное вычисление интегралов, решение дифференциальных уравнений, нахождение корней уравнений) определяется другими параметрами, т.е. на экран результат может быть выведен с пятью цифрами после запятой, но верными из них будут только 3 (по умолчанию).