книги из ГПНТБ / Смирнов Б.М. Ионы и возбужденные атомы в плазме

том положительного иона на высоте ниже 80 км является Н30+. На этих же высотах имеется большое число отрицательных

комплексных ионов и других положительных комплексных ио­ нов [115, 116].

Рис. 10.13. Процессы образования и разрушения отрица­ тельных ионов, протекающие в D-слое верхней атмосферы

Земли.

На рис. 10.12, 10.13 представлена схема процессов, ответ­ ственных за образование положительных и отрицательных ком­ плексных ионов в D-слое. Данная схема была предложена Фер­ гюсоном и др. [44, 76] с использованием результатов по кон­ стантам ионно-молекулярных реакций, при которых происходит образование и превращение комплексных ионов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Данилов А. Д . Химия ионосферы. М., Гидрометеоиздат, 1967.

2.McDaniel Е. W. е. a. Ion Molecular Reactions. N. Y. — Lond. — Sydney, John Wiley, 1970.

8.Мордвинов Ю. П., Смирнов Б. M. «Теплофизика высоких температур», 1967 т. 5 с 219.

9.Light J. С. Disc. Faraday Soc., 1967, v. 44, p. 14.

10.Никитин E. E. Теория элементарных атомно-молекулярных процессов в газах. М., «Химия», 1970, гл. 5.

11.Wong W. Н. Canad. J. Chem., 1970, v. 50, р. 633.

12.Никитин Е. Е., Уманский С. Я. В сб.: Химия плазмы. М., Атомиздат, 1974.

13.Глесстон С., Лейдлер К. Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реак­ ции. М., Изд-во иностр. лит., 1948.

14.Никитин Е. Е. Теория элементарных атомно-молекулярных реакций. Новосибирск, 1971.

386

Г Л А В А 11

ИОНИЗАЦИЯ ПРИ СОУДАРЕНИИ ВОЗБУЖДЕННОГО АТОМА С АТОМОМ И МОЛЕКУЛОЙ

§11.1. ИОНИЗАЦИЯ АТО М А ПРИ СОУДАРЕНИИ

СРЕЗОНАНСНО ВОЗБУЖ ДЕННЫМ АТО М О М

Вданной главе мы рассмотрим процессы соударения воз­ бужденных атомов с атомными частицами, приводящие к осво­ бождению электрона. Эти процессы протекают по одной из сле­ дующих схем:

Здесь А, В — атом или молекула, звездочкой отмечено возбуж­ денное состояние.

Процесс (11.1) протекает весьма эффективно, если энергия возбуждения атома А* превышает потенциал ионизации атома В. При этом если атом А* находится в метастабильном состоя­ нии, то данный процесс носит название эффекта Пеннинга и представляет большой практический интерес. Однако наиболь­ шие значения сечения этого процесса достигаются в случае, когда атом А* находится в резонансно возбужденном состоя­ нии, т. е. может перейти в основное состояние в результате дипольного излучения. Тогда взаимодействие между атомами оказывается сильнее и ионизация происходит эффективно. Да­ лее будет проведено вычисление сечения процесса.(11.1), когда атом А* находится в резонансно возбужденном состоянии.

Эта задача была рассмотрена в ряде работ [1—3]. В ра­ боте Катцууры [1] не учитывалось вращение оси квазимолекулы, так что полученный в ней результат отличается от точного значения [2, 3] численным множителем. При изложении указан­ ной задачи мы будем придерживаться метода, использованного в работе [2]. Существенно, что сечение рассматриваемого про­ цесса велико по сравнению о поперечным сечением атома, так что переход совершается при больших расстояниях между стал­ кивающимися частицами по сравнению с их размерами.

При нахождении сечения процесса (11.1) будем считать, что относительная скорость столкновения атомов намного меньше характерной скорости электрона в атоме. Тогда частота рас­

389

пада W(R) квазимолекулы А* + В при данном расстоянии R между ядрами не зависит от скорости ядер, и вероятность иони­ зации квазимолекулы Р ( р, t) в момент t при столкновении с прицельным параметром р удовлетворяет уравнению

dP(p, t)!dt = [ l — P{p, t)]W(R).

Решив это уравнение, найдем вероятность перехода процесса (11.1) при столкновении с прицельным параметром р:

качестве невозмущенного гамильтониана удобно выбрать сумму

от ядра, соответствующего данному электрону; вектор R соеди­ няет ядра.

В рассматриваемом случае столкновения медленных атомов, когда переходы в основном совершаются при больших расстоя­ ниях между атомами, оператор взаимодействия атомов можно разложить по степеням 1/R. При этом в данном случае, когда возбужденное состояние атома А соответствует резонансному состоянию, из которого возможен переход в результате диполь­ ного излучения фотона, в операторе взаимодействия атомов можно ограничиться диполь-дипольным взаимодействием:

И = - ^ [ 0 ^ - 3 ( а д (DBn)].

Здесь п — единичный вектор, направленный по R; DA = e 2 r4 —

390

направление, перпендикулярное плоскости движения (v, р). Тогда оператор взаимодействия атомов примет вид

V = — ID*DBX{\ — 3cos20) + DyDy(\ — 3 sin2 0) -f-

+ Dz' Dz — 3 (Dx Dy + Dy DBX) sin 0 cos 0],

где 0 — угол между векторами v и R. Для вероятности распада квазимолекулы в единицу времени в результате оже-эффекта при данном относительном положении атомов найдем

Здесь o^yT’ ?= (4я2«в/с) (D& у Z) 2gz — сечение ионизации атома В электромагнитной волной, вектор поляризации которой на­ правлен по оси х, у или г соответственно, а энергия совпа­ дает с энергией возбуждения атома А. Входящая в сечение фотоионизации, как и в выражение для частоты распада ато­ мов, плотность конечных состояний gz отвечает плотности со­ стояний свободного электрона.

Осредним выражение для вероятности распада квазимоле­ кулы в единицу времени по начальным состояниям атома В (по проекции момента этого атома в начальном состоянии на выде­ ленное направление). Хотя такое осреднение следует проводить над окончательным выражением для сечения перехода, исполь­ зование его на данном этапе не изменит заметно результата, но значительно упростит получаемые выражения. Такое осредне­ ние эквивалентно осреднению сечения фотоионизации по на­ правлениям поляризации электромагнитной волны ОфОТ=0ГфОТ=

= сГф0Т—Офот, где Офот— осреднепное сечение фотоионизации.

Если начальное состояние атома В соответствует S -состоянию, то это соотношение справедливо без осреднения.

Таким образом, после осреднения по проекции момента на­ чального атома В получим для вероятности распада квазимо­ лекулы в единицу времени

2я t ia iR e

При вычислении сечения ионизации атома В будем считать, что сталкивающиеся атомы движутся по прямолинейным траек­ ториям R = p + W, где р — прицельный параметр столкновения.

3 9 1

Пользуясь введенной ранее системой координат, которая остает­ ся неподвижной в процессе столкновения атомов, получаем

Полученный результат справедлив при произвольном значении момента в начальном состоянии атома А, а также при произ­ вольном его направлении. Усредним найденное сечение иониза­ ции по направлению момента атома А.

Рассмотрим сначала случай, когда возбужденное состояние атома А соответствует P -состоянию, а основное — S -состоянию. Пусть проекция момента атома А в возбужденном состоянии на выбранное направление равна пулю. Пусть это выбранное на­ правление характеризуется углами 0, ср в системе координат, где за полярную ось выбрана ось х, а угол ср отсчитывается в пло­ скости yz от оси у. Тогда при данном начальном условии сече­ ние ионизации

=O n 1 — — cos2 0 — — sin2 0 sin2 ф -J- — sin2 0 cos2 cp

рехода атома А из основного в данное возбужденное состояние. Поскольку все положения выбранного направления, характери­ зующегося нулевой проекцией момента, равнозначны, то, усред­ няя сечение ионизации по телесному углу d cos Qdcp, получаем для сечения ионизации:

При усреднении сечения ионизации (9.5) для произвольного значения момента атома А в возбужденном состоянии следует

3 9 2

поступить следующим образом. Выберем направление, на кото­ рое проекция момента возбужденного атома А имеет данноезначение, а затем усредним как по значению проекции момен­ та, так и по положению, которое занимает данное направление. При этом в рассматриваемой задаче оказывается, что сечение,, получаемое после усреднения по проекциям момента атома, сла­ бо зависит от выбранного направления, на которое проекти­ руется момент атома. Так, в рассмотренном случае, когда на­ чальное состояние атома соответствует P -состоянию, усредне­ ние сечения по проекции момента на оси х, у и z дает в каждом, из этих случаев для сечения ионизации

Величины о£0„ ~ сфон ~ а„он соответствуют сечению ионизации,,

усредненному по проекции момента возбужденного атома на данную ось.

Если в формуле (9.5) ограничиться только сферически сим­ метричной частью суммы квадратов дипольных моментов, т. е.

получим сечение ионизации атома при столкновении с Р-атомом,. равное Go. Это на 2% отличается от точного результата. Ошиб­ ка окажется еще меньшей, если основное состояние атома А обладает отличным от нуля моментом, ибо тогда имеется боль­ шее число конечных состояний. Поэтому с практически доста­ точной точностью формулу (11.5) можно представить в виде

где fr<i>— энергия возбуждения атома А\ афОТ(ю) — усредненное по направлению начального момента сечение ионизации атома В фотоном энергии Лео; (DA)12 — матричный элемент оператора дипольного момента атома А, взятый между начальным и ко­ нечным состояниями этого атома.

В табл. 11.1 приведено полученное на основе формулы (11.6) сечение ионизации атомов и молекул при столкновении с ато­ мом гелия в состоянии 21Р при комнатной температуре. Сечение

берется при скорости \/ 2Т/ц, так что Т = 300° К, ц — приве-

3 9 3

денная масса сталкивающихся атомов. Использована сила ос­ циллятора для перехода 1*5—2'Р-атома гелия [5], равная 0,276. Как следует из таблицы, большая величина сечений ионизации атомов оправдывает метод, использованный при их получении. Действительно, поскольку обычно с<УфОТ порядка атомной вели­ чины, коэффициент С оказывается порядка единицы, и сечение рассматриваемого перехода ~ и -2/5, т. е. при малых скоростях столкновения оно значительно больше характерной атомной ве­ личины. Это оправдывает использование асимптотического метода, на основании которого выведена формула (11.5).

Полученный результат справедлив, если ширина функции распределения освободившихся электронов по энергии намного меньше средней энергии этих электронов /Ко—J (hо) — энергия возбуждения атома A; J — потенциал ионизации атома В). Ши­ рина функции распределения электронов ~1/т, где т — среднее время оже-эффекта квазимолекулы А* + В. Поскольку для столк­ новений, вносящих основной вклад в сечение, время оже-эффек­ та совпадает с временем столкновения ~р/и, вышеуказанное требование дает (Йсо—J)^>v/р

О м а н » Й 2У2/(/кО — J )2.

Рассмотрим ионизацию при столкновении возбужденного и резонансно возбужденного атомов. Если энергия резонансного возбуждения невелика, то фотоионизацию возбужденного атома можно рассматривать как переход слабосвязанного электрона в кулоновском поле атомного остатка при поглощении фотона. Тогда сечение фотоионизации определяется формулой Крамер-

са [9— 12]:

1 6 л т е 10

аф0Т " 8 Т / Г ’ c n W ’

•394