книги из ГПНТБ / Смирнов Б.М. Ионы и возбужденные атомы в плазме

Экспериментальное нахождение константы взаимной нейтра­ лизации для процесса (9.22) при соударении положительного и отрицательного ионов проводится двумя способами. В первом из них измеряется меняющаяся во времени плотность положи­ тельных или отрицательных ионов. Отсюда можно восстановить усредненную по относительным скоростям заряженных частиц константу парной рекомбинации положительного и отрицатель­ ного ионов. Трудности подобного метода связаны с протеканием различных процессов (например, уходом заряженных частиц на стенки), которые влияют на плотность заряженных частиц. Еще более существенным является определение сорта ионов, особен­ но отрицательных, которые присутствуют в газе в условиях эксперимента. Данный метод был использован для измерения константы взаимной нейтрализации положительного и отрица­ тельного ионов в работах [78—85].

Другой, современный метод измерения константы парной рекомбинации положительного и отрицательного ионов основан на использовании пучков заряженных частиц. Измеряется умень­ шение интенсивности пересекающихся потоков заряженных ча­ стиц, что позволяет определить сечение перезарядки отрица­ тельного иона на положительном. Одно из важных преимуществ такого метода в том, что он позволяет проводить измерения для любой пары положительного и отрицательного ионов. Хотя от­ носительные энергии сталкивающихся частиц в этом методе ограничены снизу величиной, составляющей десятые доли электронвольта, полученные результаты для сечения взаимной ней­ трализации могут быть продолжены в область более низких энергий. Данный метод был развит в последние годы, но на основании его уже выполнено довольно большое число изме­ рений [86—93].

Механизм рассматриваемого процесса (9.22) состоит в под­ барьерном переходе валентного электрона отрицательного иона в поле положительного иона. При теоретическом исследовании этого процесса, которому посвящены работы [94—99], основная проблема состоит в вычислении вероятности перехода электрона в единицу времени W(R) при заданном расстоянии между яд­ рами R. Нас будет интересовать поведение сечения и константы рассматриваемого процесса при тепловых энергиях.

При заданной зависимости W(R) вероятность Р(() того, что к моменту t не происходит необратимого перехода электрона, Дается дифференциальным уравнением dP/dt = W {1—Р ). Решая это уравнение при начальном условии Р = 0 при t-*— оо, нахо­ дим вероятность перезарядки при данном прицельном парамет­ ре соударения р:

Р (Р) = 1 — ехР

345

При этом момент времени t связан с расстоянием между ядра­ ми заданным законом движения ядер [100] соотношением

где v — относительная скорость ядер; Е — энергия относитель­ ного движения ядер в системе центра инерций; U(R) — потен­ циал взаимодействия ионов. Отсюда получаем для сечения перезарядки положительного иона на отрицательном:

ницей можно пренебречь. Поскольку в этом случае прицельный параметр р и относительная скорость соударения v в показа­ тель экспоненты входят только в комбинации ро, то сечение перезарядки а — 1/гэ2. Параметры е и р входят в выражение для сечения в комбинации е2/р. Учитывая это, построим выра­

ние между ядрами, при котором вероятность перехода в едини­ цу времени принимает заданное значение). Получим ст~e2R0i'E> где E = \iv2/2 — энергия относительного движения ядер. Отсюда находим для константы процесса (9.22), осредненной по ско­ рости относительного движения ядер:

h2 а

(9.25)

тyr T\i

где Т — температура, выраженная в энергетических единицах; безразмерный параметр а не зависит ни от температуры, ни от приведенной массы ядер и определяется сортом сталкивающих­ ся частиц. В случае, когда энергия связи электрона в отрица­ тельном ионе невелика, эта величина не зависит от параметров положительного иона [98, 99]. Действительно, энергия связи электрона в возбужденном атоме Y*, образующемся в резуль­ тате данного процесса (9.22), порядка энергии связи электрона в отрицательном ионе, так что в данном случае электрон совер­ шает переход на целую группу возбужденных уровней атома. На этих уровнях взаимодействие электрона с ионом в основном носит кулоновский характер, так что индивидуальность положи­ тельного иона при перезарядке в рассматриваемых условиях не

3 4 6

проявляется. Поэтому константа а в формуле (9.25.) опреде­ ляется свойствами отрицательного иона.

При большой энергии связи электрона в отрицательном ионе процесс взаимной нейтрализации протекает по ограниченному числу каналов и сечение процесса может быть вычислено в двухуровневом приближении. Соответствующие расчеты были выполнены в работах [94—97, 101]. Заметим, что при получении зависимости (9.25) мы не учитывали характера переходов, так что она справедлива при обоих механизмах процесса.

Т а б л и ц а 9.10

Константа парной рекомбинации положительного и отрицательного ионов при тепловой энергии

В табл. 9.10 для некоторых систем приведены значения ко­ эффициента парной рекомбинации положительного и отрица­ тельного ионов при комнатной температуре. Теоретические зна­ чения, полученные согласно расчетам [99] в многоканальном приближении, указаны в скобках, а результаты расчета [101] в двухуровневом приближении, в котором использованы некото­ рые эмпирические соотношения, подчеркнуты. Эксперименталь­ ные результаты [90], найденные на основе метода пересекаю­ щихся пучков, продолжены авторами в область тепловых энер­ гий и усреднены по максвелловскому распределению сталкива­

347

табл. 9.10 приведены восстановленные на основе эксперимен­ тальных значений коэффициента рекомбинации значения входя­ щего в формулу (9.25) параметра а.

§ 9.7. ТРОЙНАЯ РЕКОМБИНАЦИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО И ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ИОНОВ В ГАЗЕ

При не очень малых плотностях газа рекомбинация положи­

в поле другого иона, причем в результате столкновения ион отдает нейтральной частице такую часть энергии, что ионы оказываются связанными. Если плотность газа не очень велика, то этого уже достаточно, чтобы произошла рекомбинация. Дей­ ствительно, за время до следующего столкновения ионов с мо­ лекулами газа успевает произойти перезарядка с образованием двух нейтральных частиц. Если плотность газа велика, реком­ бинация ионов происходит в результате многократных столк­ новений ионов с частицами газа, причем основное время реком­ бинации тратится на сближение ионов. Рассмотрим два пре­ дельных случая тройной рекомбинации отрицательного и поло­ жительного ионов, соответствующих малой и большой плот­ ностям газа.

Тройная рекомбинация ионов при малой плотности газа бы­ ла исследована Томсоном [102]. Средняя энергия ионов и мо­ лекул газа равна (3/г) Т, а за одно столкновение иона с моле­ кулой газа ион отдает ей энергию того же порядка, что и имеет. Поэтому для того, чтобы один из ионов при столкновении с молекулой отдал ей свою кинетическую энергию и оказался в связанном состоянии с ионом противоположного заряда, необ­ ходимо, чтобы расстояние между ионами в момент столкновения

вии, что энергия притяжения ионов при этом расстоянии между ними е2/Ь равна средней кинетической энергии относительного движения ЗТ/2, т. е.

Предполагается, что если столкновение с нейтральной частицей произошло при расстоянии между ионами, меньшем критического радиуса Ь, ионы оказываются связанными; если это расстояние больше Ь, то передача энергии недостаточна для образования связанного состояния, и ионы разлетаются. Если, ионы оказы­ ваются в связанном состоянии, то происходит взаимная нейтра­ лизация, ибо предполагается, что время перезарядки ионов, находящихся в связанном состоянии, намного меньше характер­

348

ного времени соударения с частицей газа, при котором разру­ шается связанное состояние ионов.

При сделанных предположениях сечение образования связан­ ного состояния ионов, совпадающее с сечением взаимной ней­

вероятность того, что в критической области произойдет соуда­ рение иона с нейтральной частицей, в результате чего положи­ тельный и отрицательный ионы окажутся в связанном состоя­

малых значениях аргумента, когда плотность газа мала. В этом случае соударения ионов с частицами газа редки и облегчают рекомбинацию, а коэффициент рекомбинации пропорционален плотности газа и равен

(9.29)

где v — средняя относительная скорость соударения.

Входящая в формулу Томсона длина свободного пробега иона равна А+, _ = 1 /Л7а а+,_. Поскольку сечение рассеяния иона на молекуле газа о+ ,- определяется в основном их поляриза­ ционным взаимодействием, оно равно [104,105] а = 2,2я((Зе2/2£) V2, где р — поляризуемость молекулы; Е — энергия иона и моле­ кулы в системе центра инерций. Отсюда следует, что при малых давлениях газа (о ~ Т ~ 1/2) зависимость коэффициента рекомби­ нации от температуры и плотности газа определяется соотно­ шением

Ha рис. 9.10 представлена зависимость коэффициента ре­ комбинации положительных и отрицательных ионов в воздухе от давления, которая была измерена Сэйерсом [106]. Эта зави-

349'

■симость сравнивается с рассчитанной по формуле Томсона (9.27). Как видно из рисунка, в области нормальных давлений

тельного ионов. Действительно, упрощение задачи при введении критического радиуса должно лривести к численному изменению результата, к тому же реше­ ние данной задачи должно зависеть от дифференциального сече­

;350

вания и производя интегрирование по dp, получаем для коэф­ фициента рекомбинации:

а — < ш рек> = 4.nv63 \х2 dx \r 1 -f- e2/xbE , х — Rjb.

о

Считая среднюю энергию относительного движения ионов рав­ ной £ = 3772 и используя критический радиус Натансона bи =

5е2

=— . — . находим

12 Т

а ^ 4nvbu -j- =-- bnv . (9.32а)

В случае использования формулы Томсона (9.27) для крити­ ческого радиуса bт без учета искривления траектории получим

‘Отношение коэффициентов рекомбинации, найденных по фор­ муле Натансона и Томсона, равно 0,59. (Натансон [111] приво­ дит для этого отношения величину 0,79, но он неправильно учел искривление траектории ионов.)

Результат Натансона (111], который на первый взгляд ка­ жется логически более обоснованным, страдает теми же недо­ статками, что и формула Томсона. Действительно, Натансон не проводит корректного осреднения по скоростям ионов, не учи­ тывает зависимости сечения рассеяния иона на молекуле от скорости столкновения, угла рассеяния, не использует соотно­ шение между массами ионов и молекул газа. Однако результат Натансона основан на другом способе осреднения вероятности захвата ионов, отличного от используемого при получении фор­ мулы Томсона. Поэтому хорошее совпадение результатов На­ тансона и Томсона в случае рекомбинации положительных и отрицательных ионов говорит в пользу этих результатов.

Метод Томсона, приводящий к формуле (9.29), как и его модификации, предложенные Натансоном [111], Бракнером [112] и другими [113— 116], не является точным. При заданном потен­ циале взаимодействия иона с атомами метод Томсона и его модификации дают правильную зависимость коэффициента ре­ комбинации от температуры [см. формулу (9.30) для поляриза­ ционного взаимодействия], но различаются численным коэффи­ циентом. Это связано с некорректным осреднением коэффициента рекомбинации по параметрам трех сталкивающихся частиц. Подобная трудность не является принципиальной, ибо тройная рекомбинация положительного и отрицательного ионов не от­ носится к задаче трех тел. Дальнодействующее взаимодействие между ионами и короткодействующее взаимодействие между

352

ионами и атомом в процессе столкновения может быть разделе­

и позволяет свести задачу к задаче двух тел, хотя последняя оказывается весьма громоздкой.

Наибольший прогресс при нахождении коэффициента трой­ ной ион-ионной рекомбинации был достигнут в работе Бейтса и Фланери [117]. В этой работе использовался потенциал взаи­ модействия между заряженной и нейтральной частицами лан-

стояние между ядрами. Для такого потенциала было найдено дифференциальное сечение столкновения иона с нейтральной ча­ стицей, приводящее к заданному обмену энергией между ними. С помощью его была определена частота заданной передачи энергии от иона нейтральной частице, причем последняя величи­ на была осреднена по параметрам столкновения. Полученный результат для коэффициента рекомбинации был представлен в виде

могут быть получены из параметров щ, А1 путем перемены ин­ дексов 1 и 2 местами. Практический интерес представляет слу­ чай A lt 1, который отвечает не очень высоким температу­ рам. В этом случае глубина потенциальной ямы для энергии взаимодействия соответствующего иона и нейтральной частицы значительно больше тепловой энергии сталкивающихся частиц, а сечение столкновения иона с нейтральной частицей опреде­ ляется их поляризационным взаимодействием. Значения коэф­ фициента у для минимального значения И =0,3, использован­ ного в работе Бейтса и Фланери [117], даны в табл. 9.11.

Интересно сравнить результат Бейтса и Фланери с результа­ тами модельных расчетов, отвечающих модели Томсона и мо­ дели Натансона. Использование модели Томсона и модели Натансона приводит к следующим выражениям для коэффи­ циента рекомбинации при учете того, что обмен энергией между

ионом и нейтральной частицей происходит в результате поляри­ зационного захвата:

Здесь обозначения те же, что и в формуле Бейтса—Фланери. Если в качестве сечения рассеяния нейтральной частицы на заряженной в формулах (9.32) использовать диффузионное сечение рассеяния, то численный коэффициент В для модели Томсона равен 8,6, а для модели Натансона с учетом искрив­ ления траектории В = 5. Приведенные формулы по зависимости от параметров задачи совпадают с формулой Бейтса—Фланери, если массы ионов равны. В этом случае коэффициент пропор­ циональности в формуле Бейтса—Фланери равен 3,95 для М3 — = Ми 2,65 для 2M3 = Mi и 4,40 для М3 = 2МЬ

Что касается экспериментального исследования тройной ре­ комбинации положительного и отрицательного ионов при малых плотностях газа, то здесь имеется ограниченная информация [79, 84, 85]. Дополнительной трудностью интерпретации экспе­ риментальных данных является отсутствие информации о том, какие сорта отрицательных и положительных ионов образуются в условиях эксперимента. Например, Фланери [120], используя экспериментальные данные по константам перехода между сор­ тами ионов, показал, что при давлениях кислорода, в которых производится эксперимент в кислороде, основными сортами ио­

В табл. 9.12 проводится сравнение результатов расчетов коэффициента тройной рекомбинации ионов при малых плотно­

[121]. Предполагается, что основной сорт положительных ионов в эксперименте Махана и Персона [79] — NO+, отрицательного — N0^. Измерения Мак-Гована [85] для коэффициента тройной рекомбинации в кислороде дают a/Na= (1,49±0,18) •1СН25 см6/сек

354