книги из ГПНТБ / Поляков В.С. Муфты. Конструкции и расчет

разно применение муфт со значительной демпфирующей способно­ стью (X,- велико), которые, как следует из рис. 30, не дают таких больших амплитуд колебании и перегрузок*.

При действии периодической нагрузки с точки зрения улучше­ ния работы ведомых частей установки и уменьшения нагрузок,

действующих на муфту, целесообразно применение податливых муфт, обладающих значительными коэффициентами демпфирования. Такие муфты сильно снижают критическую частоту вращения и

* Существуют и другие надежные методы гашения крутильных колебаний при переходе через критическую частоту вращения — создание предваритель­ ного натяга пружин, обеспечение нелинейности деформации. Подробно об этих методах см. [59].

м. 0:

М ^ М - 7 ^ 1 7 ^

Mjmax — M.ikpi — Miik^kpi-

Величина /гд = , J,2, — коэффициент динамичности — пока-

J X “ Г «7 2

зывает, что равномерность работы агрегата может быть улучшена также путем обеспечения благоприятного соотношения между вели­ чинами его приведенных моментов инерций.

Для расчета муфты необходимо знать максимальную величину момента, который нагружает муфту. Эта величина

( У М - )

M max = M 0 + (SM ,)max = /W0[l + - = 4 ^ •

УМ-

Если обозначим 1-)-----= ke — коэффициент перегрузки /Ио

муфты, то тогда окончательно будем иметь

Мта.ч = M0k£.

Для нахождения величины kÈнеобходимо предварительно опре­ делить максимальное значение суммы

Будем считать, что данная упругая муфта гасит колебания высоких порядков до пренебрежимо малой величины — это бывает в подавляющем большинстве случаев. Тогда величину (2М,-)1пах достаточно определить лишь для первых трех-четырех гармоник. Значение (2М ;)шах можно найти методом последовательных при­

При этом получится завышенный результат.

Все приведенные зависимости выведены в предположении абсо­ лютной жесткости валов агрегата, что в действительности не имеет места. Поэтому они могут быть применены лишь там, где жесткость валов намного больше жесткости муфт, т. е. в установках с корот­ кими валопроводами. Но общие соображения о требуемых свойст­ вах используемых муфт остаются в силе и для установок с вало­ проводами малой жесткости.

Следует отметить, что теоретический расчет коэффициента демп­ фирования очень затруднителен, так как его величина обусловлена такими параметрами составных элементов муфты, которые трудно учесть. Например, демпфирующая способность резины может за­ висеть от партии резины, температуры, наличия ограничителей и других трудно учитываемых факторов. Поэтому обычно там, где

о

со

Ö

5

ч

о

со

Н

фирование в муфте отсутствует, т. е. ѵ = 0. Тогда формула (10) примет вид

Сравнивая формулы (12) и (13) видим, что величина у оказы­ вает на величину момента при резонансе действие, аналогичное

двигателя и муфты. Проведенные исследования показали, что уве­ личение демпфирования в муфте сказывается на резонансных коле­ баниях в большей мере при малых значениях у и q [39].

Следует заметить, что анализ электромагнитных процессов, имеющих место в двигателе при периодической нагрузке, показал наличие электромагнитной инерции двигателя, которая при опре­ деленных условиях может оказать существенное влияние на дина­ мические процессы в системе [10, 11, 37]. В этих случаях использо­ вание характеристики (6), носящей название статической, может привести к значительным ошибкам. В работе [11] дается выраже­ ние для динамической характеристики электродвигателя, учиты­ вающей электромагнитные процессы, проходящие в двигателе.

Вопрос о необходимости использования той или иной характе­ ристики в зависимости от допустимой величины ошибки рассмотрен в работе [40].

Работа линейной муфты при ударных нагрузках. Ударные на­ грузки весьма часто встречаются на практике, и одним из назначе­ ний упругих муфт является защита одного из механизмов от их действия.

Будем называть ударной такую нагрузку, которая достигает своего номинального значения мгновенно, во всяком случае за про­ межуток времени, значительно меньший по сравнению с периодом собственных колебаний системы.

Для составления уравнений движения предположим, что веду­ щий механизм внезапно нагружается постоянным по величине ударным моментом М у. Уравнения движения составятся анало­ гично (12)

(14)

откуда следует

(14')

Однородному уравнению ^ + 2п ^ / г 2ср = 0 отвечают два

вида решений — апериодическое и периодическое с затуханием. Первый вид решения (апериодический) получается при п Ss k, второй — при п > k. Практически интересен только второй слу­ чай, так как только он встречается при конструировании муфт.

Положим ^ = ß (очевидно, так как п </?, то ß <; 1), тогда урав­

нение (14') преобразуется так:

(15)

Решая уравнение (15), получим

где А и а — произвольные постоянные, которые следует опреде­ лить, задавшись начальными условиями.

V 1— ß2 cos а — ß sin а = О,

полагая

ß = cos у,

получим окончательно

а = у = arccos ß.

Из равенства же (16) следует, что при ср = О

А =

Л4

k*Ÿ 1_ ра •

Следовательно,' решение уравнения (15) определяется следующим образом:

Отсюда можно определить максимальный угол закручивания муфты при длительном действии ударного момента, который будет равен

Вчастном случае, когда муфта недемпфирующая,

ß= 0; а = 4-

Му У,

Решения уравнений (17) и (18) имеют место при любом времени действия. Представляет интерес наряду с ними иметь решения, относящиеся к малому времени действия М у, когда t значительно

На рис. 32 графически показан характер действия удара при применении упругих муфт с различными характеристиками (Т1 =

= ф- — период свободных колебаний). •

Максимальный момент получается при применении муфт без демпфирования (кривые 1 и 2), причем его величина не зависит от

Мм

МУ Т ^ Т 2

Рис. 32. Сравнительные характеристики упругих муфт при удар­

жесткости муфты. Жесткость муфты сказывается лишь на плав­ ности передачи момента: практически мгновенно приложенный момент передается ведомому (или ведущему) механизму в виде гар­ монического момента.

Применение муфты с демпфированием (кривые 3 и 4) дает не­ сколько меньший передаваемый максимальный момент.

Работа линейной муфты при пуске. В общем случае работы

а ведомый механизм нагружен также переменным моментом. Огра­ ничимся рассмотрением некоторых частных случаев:

1) резкий пуск в ход агрегата на холостом ходу (к ведомому механизму не приложено активных нагрузок); это — случай удара и для него действительно все, что относится к удару, в частности, график рис. 32, из которого видно, как меняется величина макси­ мального момента при изменении различных параметров муфт;