книги из ГПНТБ / Поляков В.С. Муфты. Конструкции и расчет

Упругие муфты могут иметь и нелинейную связь между М п ср, такие муфты называются нелинейными или муфтами переменной жесткости (рис. 24, б).

Вобщем случае жесткость определяется так:

г_ d.M

üf/ф

идля нелинейных муфт является функцией угла закручивания. Характер этой функции определяется в основном конструкцией муфты. Жесткость нелинейных муфт растет с увеличением дефор­ мации. Нелинейность муфты особенно благоприятно проявляется вблизи резонанса, так как она сильно понижает резонансные ампли­ туды. Следовательно, нелинейные муфты работают лучше линей­ ных в областях, близких к резонансу. При работе нелинейной муфты в областях, удаленных от резонанса, можно в первом при­

щаемой муфтой при ее деформации. Поглощение энергии муфтой может происходить за счет приме­ нения упругодемпфирующих материалов (кожи, резины и др.) либо за счет особой конструкции упругих деталей муфты (набор сталь­ ных пластин).

Энергия поглощается в основном в первом случае за счет сил внутреннего трения в упругодемпфирующих материалах, а во вто­ ром — за счет сил внешнего трения между упругими элементами (пластинами).

Рассмотрим характеристику муфты, обладающей демпфирующей способностью (рис. 25).

При ее нагружении крутящим моментом, изменяющимся от О до АД, характеристика муфты изображается кривой 0А1 и работа, затраченная на деформацию муфты, измеряется площадью 0А120. При разгруженин муфты, т. е. уменьшении крутящего момента от АД до'0, характеристика изображается кривой 1В0, а выделенная муф­ той энергия измеряется площадью 0В120.

Следовательно, площадь 0А1В0 измеряет как раз ту часть энер­ гии, которая необратимо поглощается муфтой и в конечном счете переходит в тепло. Здесь шла речь о качественной стороне демпфи­ рующей способности муфт. Количественно демпфирование может

Для стали это возможно и в тех случаях, когда пружины одних муфт работают на изгиб, других — на кручение, так как для стали выполняются соотношения

и1, 6 .

Следовательно,

Значения коэффициентов ka и kx можно вычислить, используя формулы работы деформации упругого тела

Л1.кр

Да = \ P dy или Ах = $ MKpdcp.

о

Например, для пружины в виде плоской пластины (рис. 26, ж), работающей на изгиб, можно написать

ba3

ио J — )2, где a и b — толщина н ширина пружины;

На рис. 26, a — м даны значения коэффициентов ka (kx) для раз­ личных типов пружин, работающих на изгиб или на кручение.

Работа линейной муфты при периодических нагрузках. Для

Нис. 2b. Расчетные схемы пружин, нагруженных моментом (М - пружины; или силой (Р-пружины;

AU — его переменные, периодически меняющиеся составляющие.

мае

Периодичность Мг и М.г позволяет разложить их в ряд Фурье представив в виде

Порядок i гармонических составляющих определяется как ве­ личина, кратная отношению угловой частоты возмущающих момен­

Так, для одноцилиндрового четырехтактного двигателя совозм = = 0,5ю (один рабочий ход на два оборота), а значит, і может при­ нимать значения і = 0,5; 1; 1,5 ... для такого же двухтактного двигателя, а также и для одноцилиндрового компрессора простого действия, имеющих один рабочий ход на один оборот, сов^зм = со и, следовательно, і — 1, 2, 3... и т. д. Для общности будем считать,

что М г и М3 имеют составляющие одинаковых порядков, так как если для отдельных составляющих какого-либо момента это и не соблюдается, то можно считать равной нулю амплитуду соответст­ вующей составляющей другого момента.

Рассмотрим теперь работу линейной демпфирующей муфты. Ее характеристика дана на рис. 28, где ср0 — угол закручивания при номинальном моменте М 0.

для разных муфт различен. Чаще всего величина демпфирующего момента зависит от скорости деформации

но может зависеть также от деформации

М д/ = Мд (ср),

или быть постоянной в случае так называемого постоянного (кулонова) трения

I Мді I = const.

Для аналитического решения вопроса заменим действие демп­ фирующего момента действием эквивалентного демпфирующего мо­ мента, величина которого линейно зависит от скорости деформации (рис. 29)

При этом коэффициент / подберем таким образом, чтобы вели­ чины работы за цикл действительного и эквивалентного моментов были одинаковы (т. е., чтобы были равны площади петли гистере­ зиса).

Если угол закручивания ср меняется по уравнению

ф = фа/ sin (/CÙ/ + Y,-).

то эквивалентный демпфирующий момент будет меняться по урав­ нению

Мді = /W ® cos (Ш + Уі) = Мда cos (Ш + Y,),

a эквивалентная площадь петли гистерезиса будет эллипсом.

2л

Если через Т = у - обозначить период колебаний, то потеря

коэффициентом демпфирования муфты.

Согласно рис. 27, будем иметь следующие дифференциальные уравнения движения ведущей и ведомой частей агрегата

A 5 L = M1- M m;

м м- м 2.

J% dp

Принимая во внимание равенство (3), можно составить анало­ гичные дифференциальные уравнения для г-й гармоники возмущаю­ щего момента, а затем, решив их, просуммировать для всех слагае­ мых возмущающего момента и таким образом найти полное решение. Мы будем иметь:

J*l№L=Mli sin(/cü/ + a,-) - С ф - / ^ - ;

вав полученные уравнения и вычтя из первого второе, получим дифференциальное уравнение закручивания муфты в следующем виде: