книги из ГПНТБ / Мюллер Г. Специальные методы анализа стабильных изотопов

намагниченности на оси л: и у в расчете на единицу объема могут быть записаны в виде:

где 2 Н \ — амплитуда напряженности линейно поляризованного

переменного магнитного поля, возбуждаемого в передающей катушке (направление х) ;

/2 — соответственно время продольной и поперечной релаксации.

Время продольной релаксации t\ является мерой скорости,,

скоторой z-компонента вектора намагниченности приближается

кравновесному состоянию (9.16) после возмущения спиновой системы, а t2— постоянная времени затухания вектора намагни­ ченности в направлении, перпендикулярном оси z.

Вприемной катушке (направление у) при прецессии (/-ком­ поненты вектора намагниченности возбуждается магнитный поток

Фу = ByFw = AnMyFwV = SnFwH-У [x' (со) sin со/ — %"(со) cos со/},

(9.21)

где Fw 'и V ■— соответственно площадь обмотки и объем прием­ ной катушки. Напряжение, индуцируемое в приемной катушке,

U„ид = — d^yldt = — SnFwHjVd) {%' (со) cos со/ + %"(со) sin со/}. (9.22)

Поскольку Uiшд возбуждается в настроенном колебательном контуре, имеющем добротность Q, то напряжение в нем

При подходящем положении фазы фазочувствительного детек­ тора (см. рис. 9.5) напряжение на его выходе представляет со­ бой сигнал поглощения, который в соответствии с уравнениями (9.16) и (9.20) и при допущении co«co0 может быть записан

в виде

где N-z = N V — полное число протонов в пробе, резонирующих при частоте со = ого. Фактор заполнения т] характеризует умень­ шение сигнала вследствие неполного заполнения объема катуш­

2 0 7

ки V исследуемым веществом, а также уменьшение сигнала из-за неоднородности поля внутри приемной катушки. Множи­ тель К представляет собой результирующий коэффициент уси­ ления сигнала.

Уравнение (9.24) только тогда передает истинный ход ре­ зонансной кривой, когда уравнения Блоха применимы для исследуемого вещества *, а скорость развертки спектра доста­ точно мала, т. е. время развертки велико по сравнению с вре­ менем поперечной релаксации t2 (медленное прохождение через резонанс). В случае быстрого прохождения через резонанс уменьшается амплитуда сигнала и начинают влиять переход­

Кроме того, неоднородности магнитного поля, которые в случае резких линий поглощения полностью определяют их ширину, также не оказывают заметного влияния на значение интегра­ ла (9.27).

Спектр ЯМР чаще всего состоит из нескольких линий погло­ щения. Соответственно интегрирование по формуле (9.27) дает полную площадь всех линий в спектре и при пренебрежимо малой величине s соответствует полному числу протонов Nv. Нас, однако, интересует не полное число протонов, а число протонов Ni в химической группе і. Поэтому обычно оценивают лишь вклад интересующей линии в интегральную интенсив­ ность всего спектра.

*Например, уравнение (9.24) неприменимо для твердых тел.

**Время релаксации протонов в свободных жидкостях равно 1—20 сек, что соответствует ширине линии поглощения 3—80 мкэ. Поэтому даже для

208

Из уравнения (9.24) следует, что U (іо) по мере удаления от резонанса очень быстро убывает. Поэтому, если область инте­ грирования г-й линии ограничить конечным интервалом частот

погрешность измерения интегрального поглощения в линии бу­ дет совершенно незначительна.

Линейная связь между числом ядер и площадью резонанс­ ной кривой является основой не только количественного ана­ лиза с помощью ЯМР-спектроскопии, но и имеет большое зна­ чение в структурном анализе, где иногда уже достаточно знать лишь относительные интенсивности линий, чтобы приписать их

Необходимо указать еще и на то, что в системах, для кото­ рых уравнения Блоха неприменимы, площади сигналов погло­ щения в области более низких частот также пропорциональны числу атомных ядер, обусловливающих данный сигнал, и не за­ висят ни от релаксационных процессов, ни от внутренних и внешних источников неоднородностей магнитного поля [61]. Эта

спектра dio/dt= —ydH/dt.

На практике редко работают при граничных условиях экспе­ римента — медленного или быстрого прохождения через резо­ нанс, а применяют некоторую среднюю скорость развертки

спектра. Для оценки отклонений измеренных площадей резо­

собой. С увеличением скорости развертки интеграл (9.29) при­ ближается к другому граничному значению, а насыщение спи­ новой системы при одном и том же значении Н\ значительно ниже. Все кривые приближаются к значению интеграла при s->0 .

Кривые рис. 9.4 позволяют оценить погрешность определения концентрации протонов при конечном значении параметра на­ сыщения. Например, если при tx= t2 = 1 сек желательно обеспе­

скорость сканирования спектров dH/dt —30 мкэ/сек или частота колебаний поля должна составлять 0,1 гц. При такой низкой скорости развертки спектров возникает опасность снижения точности интегрирования вследствие вариаций однородности поля в процессе измерений.

Кроме того, следует иметь в виду возможность фазовых сме­ щений и флуктуации коэффициента усиления за длительный промежуток времени, которые могут влиять на точность измере­ ний. По этим причинам необходимо скорость сканирования

210

спектров увеличивать в несколько раз. Однако, как следует из формулы (9.29), интеграл уменьшается в 1 /п раз, если скорость сканирования увеличить в п раз. На самом деле уменьшение интенсивности сигнала частично компенсируется тем, что изме­ рения при большой скорости развертки производятся соответст­ венно при большей в ß раз по сравнению с низкой скоростью

сканирования ( ß < K п) напряженности поля Я ь К тому же точность измерений интегральной интенсивности спектра допол-

Рис. 9.5. Структурная схема простого ЯМР-спектрометра с разверт­ кой полем:

/ — катушки для возбуждения H z -поля; 2 — катушки для возбуждения допол­ нительного постоянного поля; 3— катушки для низкочастотной модуляции поля.

нительно возрастает за счет большего числа параллельных изме­ рений за одно и то же время.

На рис. 9.5 приведена структурная схема ЯМР-спектромет­ ра, работающего по принципу, предложенному Блохом. Вслед­ ствие низкого индуцируемого напряжения сигналы поглощения регистрируются путем модуляции поля (парой катушек 3). Раз­ вертка спектра осуществляется изменением напряженности поля Нг (парой катушек 2). Переменное напряжение, индуцируемое в приемной катушке, выпрямляется после усиления фазовым детектором. Фазовращатель определяет вид наблюдаемого сигнала ядерного резонанса (в ЯМР-спектроскопии высокого разрешения, как правило, представляет интерес сигнал абсорб­ ции, а не дисперсии1). После выделения узкополосным усилите­ лем и фазовым детектором сигнал дополнительно пропускается через фильтр для повышения отношения сигнал/шум и затем ре­

14 211

в области расположения пробы по одной из гармоническихі со­ ставляющих сигнала ЯМР при использовании градуированной диаграммной ленты самописца. При этом нулевое положение пера самописца соответствует поданному на его вход сигналу сравнения, например, от линии тетраметилсилана.

В заключение обсуждения основ количественного анализа с помощью ЯМР-спектроскопии высокого разрешения следует кратко остановиться на возможностях метода спин-эхо. В этом методе ВЧ-поле, вызывающее ядерную намагниченность, по­ дается в форме короткого интенсивного импульса, а затем изу­ чается процесс возвращения спиновой системы в состояние рав­ новесия. Как уже упоминалось, характеристическими парамет­ рами этого процесса являются времена продольной и попереч­ ной релаксации t x и t2. Подробное изложение метода содержится в работе Пфайфера [2]. Описание схемы импульсного спектро­

Амплитуда UFI(0) является мерой числа ядер, обусловли­ вающих данный сигнал. При этом, если даже временной про­ цесс затухания (9.30) при наличии нескольких резонансных частот и времен релаксации, а также вследствие неоднород­ ностей магнитного поля приобретает сложный характер, Uf i {0 )

остается независящей от структуры химического соединения. Аналитическое выражение для начальной амплитуды сигнала имеет вид

где К' — некоторая константа.

9.3. Возможндсти обнаружения изотопов и источники погрешностей

С помощью ЯМР-спектроскопии можно анализировать газо­ образные, жидкие и твердые вещества. В твердых веществах магнитные ядра создают сильное внутреннее магнитное поле, что приводит к повышенному уширению линий, перекрывающему химический сдвиг и расщепление вследствие спин-спиновой свя­ зи. По этим причинам идентификация химически различных атомных группировок в твердых телах не всегда возможна, и изотопный анализ в этом случае ограничен лишь определением полного числа резонирующих ядер в исследуемой пробе. Изме­

212

рение площадей под резонансными кривыми также более за­ труднительно, чем при исследованиях жидкостей, так как в твердых телах наблюдается уменьшение сигналов поглоще­ ния. Прежде всего это связано с тем, что амплитуда сигнала вследствие большой ширины линий много меньше, чем в случае жидкой фазы. Общее представление о возможностях элемен­ тарного изотопного анализа твердых тел можно получить из таблиц Эберта и Зайферта [3], в которых содержится подроб­ ная сводка известных из литературы ЯМР-экспериментов с применением изотопов.

Остановимся более подробно на обсуждении возможностей изотопного анализа веществ в растворенном состоянии. Эти же рассуждения в равной мере справедливы и для газообраз­ ных проб. Конечно, с целью обеспечения достаточного отноше­ ния сигнал/шум в таких случаях целесообразно использовать сжатые газы. Одной из привлекательных характеристик ЯМ.Р- спектроскопии является возможность исследований в протоке анализируемой пробы [10]. Такая методика, в частности, была применена Митчеллом и Филлипсом [11] для определения изо­ топного состава воды.

Изотопный анализ с помощью ЯМР-спектроскопии нашел особенно широкое применение при изучении различных реак­ ций изотопного обмена по изменению концентрации партнеров реакции, выявляемому в процессе повторных измерений спект­ ров. Преимущество ЯМР-спектроскопии в данном случае — возможность контролировать изотопный состав и соответствен­

Исследование проводилось путем повторных регистраций ли­ нии, относящейся к протону Р—Н-группы.

Аналогичная методика использована для определения ско­ рости H/D-обмена имидазола в тяжелой воде D2 O [13], пириди­

новых [14].и пиримидиновых [15] производных; для определения кинетического изотопного эффекта в ңис-пентадиене [16] и изу­ чения кинетики дейтерообмена между водой и ионом тетраме­ тиламмония [17]. Такой простой путь изучения кинетики хи­ мических процессов ограничен лишь сравнительно медленными реакциями, так как для съемки только одного спектра требуется

213

не меньше 1 мин* 14]. Однако, как будет показано далее, ме­ тод ЯМР может быть применен и для изучения равновесий более

быстрых химических реакций.

Подавляющее число исследований по ЯМР-спектроскопии выполнено путем наблюдения резонанса протонов и ядер фтора. Согласно данным Флокхарта и Пинка [18], анализ других ядер

структурного изотопного анализа. К тому же чувствительность обнаружения отдельных видов ядер можно существенно уве­ личить применением накопителей спектров. Эффективность таких приборов настолько высока, что дает повод обсуждать,

*Развиваемый ц настоящее время метод ЯМР-спектроскопии в сочета­ нии с применением преобразования Фурье позволяет снизить время регистра­ ции спектра до нескольких долей секунды.

**Чтобы дать представление об абсолютной чувствительности метода ЯМР-спектроскопии, отметим, что для обнаружения слабых линий в случае высококачественных спектрометров минимально необходимая концентрация протонов составляет 0,01 моль/л. При использовании микроячеек минималь­ ный объем пробы равен 50 мкл. В случае же обычно применяемых трубок диаметром 5 мм расход пробы на анализ на порядок больше.

214

например, возможности количественного изотопного анализа различных соединений, обогащенных изотопом 15N [26]. Ниже будет показано, что изотопный анализ не всегда должен осно­ вываться на ЯМР-спектрах изучаемых элементов. В некоторых случаях заключения о распределении изотопов тяжелых эле­ ментов могут быть сделаны на основе изучения спектров резо­ нанса протонов или ядер фтора 19F.

В табл. 9.2 приведены некоторые источники погрешностей, встречающихся при изотопном анализе с помощью ЯМР-спект- роскопии. Как видно из таблицы, точность зависит не только

от надежности и чувствительности применяемого спектрометра, но и от свойств анализируемого вещества. В первую очередь точность анализа зависит от степени перекрытия спектральных линий, которая может быть уменьшена с применением спектро­ метра с более высокими рабочей частотой и разрешением, а также за счет спиновой связи. Попутно отметим, что пиковые приборы, работающие на частоте резонанса протонов 100 Мгц,

215

обеспечивают разрешение (1—5 ) -ІО-9; прибор ZKR 60 произ­ водства фирмы «Цейсс», Йена, гарантирует разрешение поряд­ ка 0,3 гц при частоте 60 Мгц.

Следующим важным параметром, ограничивающим точность получаемых результатов, является насыщение сигнала. Пара­ метр насыщения s в свою очередь существенно зависит от изотопного состава окружения резонирующих ядер, так как время релаксации зависит от силы магнитного взаимодействия ядер, дающих аналитический сигнал, с окружающими ядрами и при изменении изотопного состава последнего может меняться. Поэтому явлению насыщения сигнала при изотопном анализе необходимо уделять особое внимание. Применяя достаточно' слабое ВЧ-поле или соответственно быструю развертку линий (быстрое прохождение через резонанс), удается существенно снизить погрешность такого рода по крайней мере' в случае резонанса протонов. Впрочем, явление сильной зависимости времени релаксации протонов от изотопного состава молекулы можно даже использовать для изотопного анализа. Примеры такого рода уже описаны в литературе: довольно точные опре­ деления содержания изотопа 170 в слабообогащенной воде [27] и содержания дейтерий в смесях D20 с Н20 [28] по методу спин-эхо.

При некотором навыке для количественного анализа доста­ точно четырех-пяти измерений интегральной интенсивности ана­

прецизионных анализов необходимо еще предварительно опре­ делить зависимость интегральной интенсивности от Н\ или соответственно от скорости сканирования спектров и затем учесть влияние насыщения сигнала экстраполяцией полученных результатов к нулевой напряженности поля или нулевой ско­ рости развертки.

Как уже отмечалось, при изотопном замещении атомов, не­ посредственно связанных с водородом, иногда наблюдается рас­ щепление линий протонного резонанса, например, в случае за­ мены изотопа 12С на 13С. Это может привести к ошибочным

результатам анализа. Пример расщепления линии протонногорезонанса для углеродсодержащих веществ приведен на рис. 9.16. Расстояние между основной линией протонного резо­ нанса и сопутствующими линиями в данном случае составляет ~ 100 гц. Если при интегрировании сигнала не учитывать ин­ тенсивности этих сопутствующих линий, то результат измерения будет занижен на -—' 1 ,1 %.

Согласно уравнению (9.27) интенсивность аналитического сигнала уменьшается обратно пропорционально абсолютной тем­ пературе образца. Поэтому при количественном анализе необ­ ходимо сравнивать значения только интегральных интенсивно­ стей, полученных при одной и той же температуре. Кроме того.

216