книги из ГПНТБ / Жаров Г.Г. Судовые высокотемпературные газотурбинные установки

оси, проходящие через центр тяжести поперечного сечения лопатки. Если эти оси совместить с главными центральными осями инерции профиля, то формулы (354) и (355) значительно упрощаются, так как

Переходя в выражениях (356) и (357) от интегрирования к сумми­

i,/=i

(хі.іУі.і — расстояние от рассматриваемого узла до главных цен­ тральных осей инерции профиля).

Исследования показали, что если а т и Е взяты при Яср"1> то под­ считанные напряжения по зависимости (358) будут примерно на 20% меньше напряжений при , = Eit ДЯ^1"}) и аТ 1 -,/ = а т f ,/(Я^1 "}). Для того чтобы учесть изменение температуры по высоте лопатки, представим ее как совокупность стержней, температура которых

впоперечном сечении постоянна, но меняется по высоте. В этом случае вторую продольную составляющую напряжений можно найти по формуле

Тогда суммарная продольная составляющая температурных напря­ жений имеет вид

Следует заметить, что по зависимостям (352)—(361) можно опреде­

ния (327) с граничными условиями (329) для лопатки без охлаждаю­ щих каналов и с граничными условиями (329) и (330) для лопаток с каналами охлаждения. Функции напряжений определяются по фор­ муле (347) при /г = с использованием граничных условий (348).

Затем по зависимостям (349)—(351) находят компоненты тензора

При учете изменения температуры по высоте лопатки составляю­ щие температурных напряжений можно подсчитать по зависимости (360).

Лопатки оболочкового типа. При определении продольной со­ ставляющей температурных напряжений в лопатках оболочкового типа можно воспользоваться методом, изложенным для рабочих лопаток без каналов и с каналами охлаждения, и рассчитывать напряжения по зависимостям (358), (360) и (361).

Определяя общее напряженное состояние в оболочковых лопатках, изменением температуры по толщине оболочки можно пренебречь из-за малости ее толщины (1—2 мм) или представить это изменение в виде линейной зависимости. В обоих случаях продольная состав­ ляющая температурного поля не вызывает температурных напря­ жений. Если развернуть профильную часть лопатки на плоскость xoz, то для расчета ее напряженного состояния можно использовать ос­ новные зависимости теории упругости для пластин. Тогда задача сводится к решению задачи о плоском напряженном состоянии и составляющих тензора напряжения

Вычисление составляющих тензора напряжения, отличных от нуля, производится по известной функции напряжений, которая определяется по зависимости (347) при к = атЕ с использованием граничных условии (348) на поверхностях г = 0 и г = / и граничных условий четвертого рода cp.v=o фЛ-=р на поверхностях х = 0 и х = ф, где Р — периметр оболочки лопатки, взятый по среднему сечению. С учетом сказанного компоненты тензора напряжения определяются по следующим соотношениям:

Рабочие лопатки газовых турбин, охлаждае­ мые теплоотводом в диск, работают в условиях резкого изменения температуры по высоте. В большей степени это относится к лопаткам, хвосты которых продуваются охлаждающим воздухом. Разности температур по высоте лопаток в данном случае достигают 100— 150 К. В связи с этим учет возникающих температурных напряжений является необходимым.

Вопросам температурных напряжений, возникающих в неравно­ мерно нагретых телах, посвящен ряд работ. Наиболее подробно рассмотрены задачи о длинном цилиндре, о пластинах при некоторых краевых условиях. Лопатки же газовых турбин (особенно первых ступеней) представляют собой тела сложной геометрической формы. Рабочая часть лопатки имеет переменное по высоте сечение, полку в корневой части, закрутку пера лопатки и др. Хвостовая часть еще сложнее. Поэтому решение задачи определения температурных на­ пряжений в лопатках имеет некоторые трудности. Решение'задачи осложняется еще и тем, что с изменением температуры меняются теплофизические и механические свойства материала. Поэтому при оты-

екании температурных напряжений в лопатках газовых турбин задачу упрощают в допустимых для практики пределах. Наиболее удобным способом решения краевой термоупругой задачи является рассмотрение охлаждаемой рабочей лопатки как полуполосы [62] при следующих допущениях:

—рабочая лопатка представляет собой плоскую пластину по­ стоянной толщины и ширины;

—температура изменяется только по высоте лопатки;

—численные значения механических и теплосризнческих харак­ теристик соответствуют средней температуре по высоте лопатки.

При таких условиях термоупругая задача для рабочей части ло­ патки сведется к плоской задаче для прямоугольной области, у ко­ торой два продольных и один поперечный край свободны от нормальных и касатель­ ных напряжений, а второй поперечный край сопрягается с хвостовиком лопатки. По­ скольку наибольшее изменение температуры приходится на корневое сечение рабочей лопатки, то и напряжения в этой части

следует ожидать наибольшие. Если принять во внимание, что длина лопатки значительно превосходит ее ширину, то влиянием свобод­ ного поперечного края можно пренебречь, и тогда лопатку можно рассматривать как полубесконечную полосу.

Представим лопатку, охлаждаемую теплотводом в диск, полу­ бесконечной полосой шириной 2 в с координатами х и у. Ось х на­ правлена вдоль лопатки, ось у — поперек. Обозначим относительные координаты і] = у/Ь и £ = х/Ь (рис. 124). Продольные края полосы свободны от напряжения и, следовательно,

аи = °хи = °-

На поперечном крае должны быть выполнены условия сопряжения с хвостовой частью. Рассмотрим три граничных условия: 1) край защемлен, 2) край свободен и 3) на краю скользящая заделка.

В первом случае на краю полуполосы (у корня лопатки) в на­

Во втором случае на краю полосы должны отсутствовать нормаль­

Для решения поставленной задачи можно воспользоваться ме­ тодом решения плоской задачи для прямоугольной области или полуполосы. При использовании метода однородных решений крае-

вой задачи напряжения и перемещения можно представить в виде суммы двух слагаемых:

где а°, о°, т°х и ° , Vй — напряжения п перемещения, соответствую­ щие однородным решениям, под которыми понимается такое решение уравнении тео­ рии упругости, которое удовлетворяет условию отсутствия нормальных и каса­ тельных напряжений на двух параллель­ ных краях области и содержит произволь­ ные постоянные;

Получим однородные и исходные решения для напряжений и дефор­ маций в полуполосе.

Однородное решение можно получить в виде вещественных рядов по функциям, убывающим вдоль продольной оси полуполосы. Если напряжения и перемещения симметричны относительно осп коор­ динат л, напряжения и перемещения, соответствующие однородным решениям, можно записать так:

ft = I

где X, Y, T, U, V — функции безразмерных координат, для кото­ рых имеются достаточно подробные таблицы [38];

Е — модуль Юнга.

По проведенным расчетам при защемленном крае можно удовле­ твориться требованием отсутствия смещений в одиннадцати точках

Перемещения для плоского напряженного состояния можно записать

где £ и v — модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно. Постоянные Q, Alt А.2 соответствуют жесткому смещению упругого тела. Р и Q — вещественная и мнимая части функции комплексной переменной z = х 4- і у:

Q = /mJ(P + ig)dz= J Pdy — qdx,

где

(7 — сопряженная с P гармоническая функция;

[А и В выбираются в соответствии с краевыми условиями (48)]. Введем четыре гармонических функции:

Для определения напряжении в лопатке, охлаждаемой теплоотводом в диск, используя полученные выражения, необходимо выполнить следующие этапы расчета:

—подобрать такие значения 7, п Т.2, чтобы температура, рассчи­ танная по формуле (391), меньше отличалась от заданной;

—по зависимостям (374) и (392) подсчитать значения напряжении

инайти из (370)—(372) значения постоянных С;

—по зависимостям (369), зная значения постоянных, подсчитать напряжения, соответствующие однородному решению, и по (368) подсчитать суммарные напряжения.

Суммарные напряжения могут быть выражены в зависимости от параметра т. В табл. 44 приведены значения безразмерных напря­

Как следует из предыдущего параграфа, строгое математическое решение при определении температурных напряжений для охлаждаемых узлов газовой турбины невозможно. Решая задачи, вводят допущения, которые могут оказаться существенными и значи­ тельно исказитьфизическую картину температурных напряжений в ох­ лаждаемых узлах. Поэтому экспернментальныеработы по определению температурных напряжений имеют важное значение для создания полной картины температурно-напряженного состояния охлаждае­ мого узла. Правда, здесь встречаются свои трудности, заключаю­ щиеся прежде всего в том, что в настоящее время сложно осуществить с достаточной точностью измерение температурных напряжении в лопатках в рабочих условиях при высокой температуре. Однако, если ограничиться рассмотрением упругой области и принять, что модуль упругости Е и коэффициент линейного расширения а слабо изменяются с температурой, то температурные напряжения будут зависеть только от параметра т, определяющего характер измене­ ния температуры и разность температур по длине лопатки. Поэтому можно считать, что абсолютная величина температуры на величину напряжений не влияет. Это дает возможность моделировать условия работы охлаждаемой детали и проводить тензометрирование в по­ добных условиях, но при пониженной температуре газов, что обес­ печивает надежную работу тензодатчиков.

Таким способом был выполнен эксперимент по определению тем­ пературных напряжений в охлаждаемых лопатках при помощи вы­ сокотемпературных тензодатчиков [62]. С целью выяснения прием­ лемости допущений было проведено сравнение данных, полученных экспериментальным путем, с данными, полученными расчетным путем с допущениями для полуполосы. Экспериментальные замеры