книги из ГПНТБ / Жаров Г.Г. Судовые высокотемпературные газотурбинные установки

Знание хотя бы одного термодинамического потенциала позво­ ляет определить все термодинамические параметры. С учетом (303) и условий на поверхности

кой произвольной вариации, при которой новые компоненты тензора

Эта формула обобщает принцип минимума потенциальной энер­ гии деформации. Сформулировать этот принцип можно следующим образом [10]: при перемещениях, удовлетворяющих одновременно

в перемещениях для плоского напряженного состояния, к которой сводится система (323).

Пользуясь классическим методом, решение системы (324) можно искать как сумму общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

Частное решение соответственно зависимости (286) имеет вид

" т — дх ' ° г ~ ду '

где термоупругий потенциал перемещений определяется из урав­ нений:

К частному решению необходимо присоединить общее решение однородной системы уравнений, содержащее необходимое число постоянных интегрирования для удовлетворения граничных усло-

вий (322). Такая постановка задачи пригодна как для одиосвязных, так и для многосвязных тел.

При определении температурных напряжений охлаждаемых узлов газовой турбины большой интерес представляет постановка плоской задачи термоупругости в напряжениях. В этом плане является ин­ тересным рассмотреть односвязные и многосвязные тела.

тел к системе (327)—(329) добавляются граничные условия на вну­

определяются из удовлетворения 3N условий однозначности для

возникающими в них не от действия внешних сил, а вследствие обра­ зования особого рода деформаций, называемых дислокациями [30].

Образовать такую дислокацию можно, например, посредством со­ единения двух краев тела, получившихся в результате того, что после разреза из тела удалена пли в него вставлена узкая полоса.

После жесткого соединения краев и устранения внешних воздей­ ствий тело останется в напряженном состоянии, и по линии разреза будет иметь место скачкообразное изменение перемещений Аи, А~о И угла поворота Асо2. В результате такой деформации при обходе

устанавливающие те величины дислокаций Дм, А у, Дсог, которые должны быть приняты во внимание при решении плоской задачи изотермической теории упругости для многосвязного тела, чтобы получилось такое же распределение напряжений, как в соответствую­ щей плоской задаче термоупругости. Равенства (337) устанавливают аналогию между напряжениями от дислокаций и температурными напряжениями.

В случае плоской деформации в уравнениях (334)—(336) и ра­ венствах (337) величины Е и ат следует заменить на Ех и а т 1 . За­ метим также, что с помощью дислокаций решается важный для оптического метода (экспериментального метода определения тем­ пературных напряжений) вопрос — о переходе от напряжений в мо­ делях к напряжениям в действительной конструкции [39].

§64. Методы решения плоской задачи термоупругости

Методы, использующие функции комплексного переменного. В настоящее время методы, использующие функции комплексного переменного, являются наиболее общими в применении

Обычно функции фі (z) и і)?! (г) представляют в виде полиномов

чтобы исследуемая область приняла в комплексной плоскости на­ перед заданный вид. Преимущество этого метода заключается в том, что путем использования функции комплексного переменного можно решать сложные в смысле нагрузки и в смысле контуров задачи для односвязных и многосвязных тел. Недостатком метода следует счи­ тать сложность выбора отображающей функции. Кроме того, функ­ ции ф х (г) и -фз_ (г) значительно усложняются для многосвязных тел.

Ф ^ 1 — то же в предконтурной точке;

h — расстояние от предконтурной точки до контура в рас­ сматриваемом направлении;

значение на контуре производной по тому же на-

правлению.

Уравнения (347) с граничными условиями (348) решаются ме­ тодом итераций. Обычно две-три итерации обеспечивают необходимую точность.

Вычислив функцию напряжений Ф-+1, можно определить на­ пряжения по следующим соотношениям:

eV^'-'ff+'W", (349)

а затем по (319) найти огг для задачи о плоской деформации. Преимущество метода конечных разностей состоит в том, что

с его помощью решают любые задачи термоупругости, описываемые дифференциальными уравнениями любого порядка в частных произ­ водных при любом значении граничных условий. Основной недо­ статок этого метода — значительное увеличение объема вычислитель­ ной работы при необходимости получения высокой точности. Если рассматривать термоупругую задачу как задачу изотермической теории упругости с фиктивными объемами и поверхностными силами, то для решения частных задач появляется возможность применять специальные методы теории упругости. К ним можно отнести методы потенциала, использующие бесселевы функции, методы, использую­ щие интегральные преобразования, методы электроаналогии, метод прямых для определения перемещений и др. Практическую ценность эти методы имеют только для определения напряжений в простых телах (цилиндры, кольца, тела вращения).

§65. Температурные напряжения

вохлаждаемых лопатках турбин

Рабочие лопатки без каналов и с каналами охлаждения. Расчеты температурных напряжений в рабочих лопат­ ках можно выполнять двумя способами:

— определяют только продольные составляющие температурных

— определяют общее напряженное состояние лопатки, вызванное неравномерным температурным полем.

I . Если предположить, что изменения температуры по высоте лопатки не происходит, то для балки с несимметричным поперечным сечением справедливы формулы для определения напряжений при косом срезе [22]: