книги из ГПНТБ / Жаров Г.Г. Судовые высокотемпературные газотурбинные установки

Глава VIII

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В О Х Л А Ж Д А Е М Ы Х У З Л А Х ТУРБИНЫ

§60. Особенности оценки прочности охлаждаемых узлов турбины

При создании новых конструкций охлаждаемых узлов высокотемпературных ГТУ вопросы термоупругости приоб­ ретают существенное значение. В первую очередь это следует от­ нести к проточной части газовых турбин.

Помимо температурных напряжений, возникающих вследствие неравномерности подвода тепла по профилю и высоте охлаждаемых узлов (лопаток, дисков) во времени, создается дополнительный источник напряжений, вызванный разностью температур между га­ зом и хладагентом. Для оболочковых лопаток разность температур является менее существенной, так как тонкая оболочка почти мгно­ венно прогревается, а для лопаток с внутренними охлаждающими каналами этим обстоятельством пренебрегать нельзя. При измене­ нии режимов работы влияние обоих факторов усиливается.

Неравномерность нагрева влечет за собой изменение физико-ме­ ханических свойств материала и возникновение дополнительных разностей температур, что сопровождается неодинаковым тепловым расширением отдельных частей конструкций. Помимо этого, одни частицы препятствуют свободному расширению других, что приво­ дит к появлению в теле температурных напряжений. Величину и характер температурных напряжений необходимо знать, так как при существующих уровнях и разностях температур в охлаждае­ мых узлах турбин они играют существенную роль. В сочетании с ме­ ханическими температурные напряжения могут вызывать появление трещин и разрушение конструкций.

Некоторые материалы при быстром появлении напряжений ста­ новятся хрупкими и не выдерживают теплового удара. При повто­ ряющихся изменениях температуры возникают термоусталостные явления в элементах турбин. При длительном воздействии темпе­ ратурных напряжений может появиться существенная пластическая деформация. Наличие пластических деформаций приводит к пере­ распределению напряжений по сечению лопатки. Эти напряжения можно определить методом переменных параметров упругости. При определенных условиях значительные деформации могут привести

к тому, что лопатки будут касаться корпуса, а знакопеременные пластические деформации повлекут за собой термоусталостные явле­ ния. Все это способствует интенсивному или полному разрушению конструкции. У лопаток оболочкового типа это приводит к выпу­ чиванию пластины, а у сплошных лопаток — к появлению трещин. Помимо возникновения температурных напряжений вследствие изме­ нения температуры, связанного с подводом тепла, дополнительные температурные напряжения могут создаваться в результате про­ цесса деформирования тела. В этом случае наблюдается образование и движение тепловых потоков внутри тела, возникновение в нем связанных упругих и тепловых волн, термоупругое рассеивание энер­ гии и др.

Применение различных систем охлаждения узлов газовой турбины позволяет в некоторой степени сократить температурные напряжения путем снижения температуры узлов и выравнивания температурных полей благодаря рациональному выбору геометрии каналов охлаж­ дения, типа хладагента и других элементов. Однако все это создает дополнительные трудности при оценке температурных напряжений путем расчетов, которые связаны с определением пространствен­ ного характера изменения напряжений во времени. Кроме того, ре­ лаксация, возникающая вследствие текучести и ползучести мате­ риалов, в еще большей степени усложняет задачу, так как в этом слу­ чае создается перераспределение напряжений. К тому же измене­ ние температуры материала по лопатке вызывает изменение модуля упругости и коэффициента линейного расширенияНа основе ги­ потезы плоских сечений можно подсчитать напряжения в неравно­ мерно нагретой лопатке с учетом зависимости £ и а от температуры:

Первая часть формулы определяет напряжения, вызванные дей­ ствиями внешних сил, вторая — напряжения, вызванные неравно­ мерностью распределения температур. За оси координат принимаются

главные центральные осп термоупругой жесткости. Начало коорди­ нат называется термоупругпм центром сечения. Положение термо­ упругого центра сечения и осей определяют аналогично положению центра тяжести сечения. Отличие состоит в том, что в интеграл по площади сечения входит модуль упругости, переменный по сечению. Формула дает хорошее совпадение с действительным распределением напряжений неравномерно нагретых лопаток, но требует сложных расчетов и применения ЭЦВМ.

Поскольку напряженное состояние охлаждаемых узлов турбины зависит от многих факторов, и прежде всего от температурных, це­ лесообразно рассмотреть решение задачи термоупругости.

внешних сил и теплообмена. Температура тела может изменяться как в результате подвода тепла от внешнего источника, так и вслед­ ствие самого процесса деформирования. Связь между деформацией и температурой устанавливается с помощью законов термодинамики.

при начальных и граничных условиях, заданных определенным обра­ зом.

В приведенных уравнениях для упрощения записи применяются индексные обозначения и правило суммирования по повторяю­ щимся индексам, принятые в тензорном анализе:

ОцСГі3 а1 3

^21^22^23

— повторяющийся индекс означает суммирование от 1 до 3

аН = ^11 "!~ СТ22 ~Г °"зз'>

— дифференцирование по определенной координате обозначается запятой на уровне индексов с одновременным индексным обозна­ чением соответствующей координаты:

к двум уравнениям, описывающим в векторной форме при опреде­

1. При неравномерном нагреве, обусловленном внешним источни­ ком тепла, можно считать, что температурное поле не зависит от вызываемых им деформаций. Тогда в уравнении теплопроводности (274) не учитывается член механической связи

Г„ (& + 2ц) а т ,,-

лt-kli

изадача термоупругости становится несвязанной. В этом случае поле деформаций определяется независимо от температурного поля. Это

позволяет решить дифференциальное уравнение теплопроводности,

деление температурных напряжений в случае изменяющихся с те­ чением времени температурных полей является по существу не ста­ тической, а динамической задачей. К динамическим можно отнести также задачу определения температурных напряжений при тепловых ударах, которые имеют место в газовых турбинах при пуске. Как показали исследования, проведенные в работе [48], динамические напряжения имеют существенную величину только при скачкообраз­ ном изменении температуры поверхности или окружающей среды. Но такое изменение температуры является математической идеали­ зацией, которая физически не может осуществиться. Все реальные

при столь малой продолжительности нагрева максимум динамических напряжений снижается до 86%. Эти результаты показывают, что при встречающихся в действительности соотношениях повышение напряжений вследствие динамических эффектов не имеет практи­ ческого значения. Поэтому температурные напряжения в упругом теле в определенный момент времени можно определить исходя из состояния температурного поля в рассматриваемый момент без учета сил инерции, соответствующих движению частиц тела при перемен­ ном тепловом расширении, что равносильно отбрасыванию в уравне­ нии (273) члена рщ.

Постановка задачи термоупругости с учетом рассмотренных до­ пущений называется квазистатической.

При решении отдельных задач термоупругости в квазистати­ ческой постановке обычно принимают в качестве основных неизвест­

тической задачи термоупругости в перемещениях используется пер­ вое уравнение системы (277). Отбрасывая инерционный член ри'ї

и считая, что объемные силы в теле отсутствуют, получаем основное уравнение

Функция Т предполагается известной из решения задачи теплопро­ водности.

Общее решение уравнения (284) можно представить в виде суммы общего решения однородного уравнения и„ и частного решения неоднородного уравнения и^.

По известному температурному полю находят решение уравнения (287). Вычисляют температурные напряжения, отвечающие потен­ циалу Ф, которые не удовлетворяют заданным условиям на поверх­

заданные условия на поверхности. Иногда квазистатическая задача термоупругости сводится к задаче изотермической теории термо­ упругости, если величину— (ЗА,— 2ц.) аг grad Т рассматривать как вектор плотности объемной силы, а за поверхностные силы принять равномерное нормальное к поверхности растяжение— (ЗА. -|- 2ц.)ссгх

Х(Т-Т0).

Постановка задачи в напряжениях. При постановке задачи термо­ упругости в напряжениях [30] решение сводится к нахождению шести функций Оц, удовлетворяющих трем уравнениям равновесия

(1 -h v) а,-/, па + а'ш, а + £ ( , ' ~ V ) <*тТ: « А / + ЕатТИ = 0; (289)

где п,- — направляющие косинусы, определяющие положение внеш­

можно определить деформации, а затем и перемещения.

§ 62. Методы расчета температурных напряжений

Классический метод расчета температурных напряжений по существу состоит в интегрировании дифференциаль­ ных уравнений с дополнительными температурными членами, что эквивалентно решению вопроса о напряженном состоянии при дей­ ствии фиктивной поверхностной и объемной нагрузки. Преимущество этого метода состоит в том, что когда удается получить аналити­ ческое решение, появляется возможность широкого исследования напряженного состояния тела. Основным недостатком этого метода следует считать то, что при сложной системе нагрузок, имеющих место в узлах современных газовых турбин, решение задач с помощью классических методов значительно затруднено. Поэтому в настоящее время существуют решения лишь сравнительно несложных задач

отемпературных напряжениях.

Метод, основанный на обобщении теоремы о взаимности работ.

Этот метод заключается в определении напряженного состояния

Работа сил первого состояния на перемещениях второго состоя­ ния с помощью формулы Остроградского—Гаусса при использова­ нии уравнений равновесия и граничных условий в напряжениях может быть представлена так:

Аналогично можно получить выражение для работы сил второго состояния на перемещениях первого

Из уравнений (292) и (293) с помощью соотношений (275) и (291)

Зависимость (294) обобщает теорему о взаимности работ для слу­ чая статической и квазистатической задач термоупругости. Ее можно использовать для нахождения перемещений, возникающих в опре­

уравнения (294) можно получить зависимость для определения пе­

Определив щ (xl) по формуле (296), можно найти компоненты тензоров напряжения и деформации по зависимостям (275) и (276).

Рассмотренный метод позволяет исследовать температурное на­ пряженное состояние тела при различных начальных и граничных условиях и учесть зависимость £ и v от температуры путем сведе­ ния задачи термоупругости к задаче изотермической теории упру­ гости. С помощью этого метода можно легко учитывать наличие внеш­ ней нагрузки. Метод удобен для решения, так как является особым методом интегрирования совокупности системы дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Недостатком метода является то, что он требует наличия готовых решений изо­ термических задач для тел, подверженных действию сосредоточен­ ных сил.