книги из ГПНТБ / Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок

(для обозначения критической скорости и других параметров потока при этой скорости примем подстрочный индекс «к»);

—максимальная скорость потока смакс, определяемая форму­ лами (296) или (297);

—скорость звука в среде, определяемой параметрами затормо­

женного потока с подстрочным индексом «О».

Соответственно получаются четыре скоростных характеристики

Из последних формул видно, что лишь одна характеристика — число М — определяется текущими параметрами потока. Остальные характеристики относят местную скорость к характерным скоростям, которые выражаются параметрами торможения. Если поток тепло- и энергоизолирован, то указанные характерные скорости сохраняют постоянное значение вдоль всего потока.

Все характеристики могут быть выражены одна через другую при помощи приведенных выше формул, определяющих значение скоростей, входящих в характеристики. В дальнейшем мы будем пользоваться преимущественно числом М. Эту характеристику можно записать в виде

Используя формулу (213), связывающую местное значение энталь­ пии i с местным значением произведения pv, получаем

226

Прибавляя к обеим частям этого равенства единицу, будем иметь

Эта связь дает возможность выразить и остальные параметры тормо­ жения в любой точке процесса расширения через число М:

k — 1 М2;

2

В энергетических исследованиях расширяющегося потока при его тепло- и энергоизоляции от окружающей среды числом является не только кинематической характеристикой потока, но в виде

1

— и динамической характеристикой, определяющей отношение пол­ ной энергии потока к его потенциальной энергии в любой точке процесса расширения. Точность этой характеристики, конечно, условна, так как при переходе от числа М как кинематической ха­ рактеристики потока к числу М2 как его динамической характе­ ристике было использовано уравнение состояния идеального газа.

Для расчета процессов расширения, имеющих место в различных частях тепловой схемы энергетической установки, не всегда бывает достаточно исследовать энергоизолированный поток. Особую цен­ ность представляет исследование потока, находящегося под дей­ ствием внешних факторов. Часто приходится иметь дело с комбини­ рованным воздействием — геометрическим, воздействием трения и механическим. Применяя закон сохранения энергии, можно найти изменяемость числа М в потоке под влиянием этих воздействий.

Здесь не будем выводить этой зависимости, а возьмем ее из [16];

Преобразуем два последних уравнения, чтобы использовать их для количественных расчетов. Для этого найдем закономерность, определяющую изменяемость в принятых условиях числа М. Для идеального газа

или в дифференциальной форме

dc____ dT

После несложных преобразований из уравнения (318) получим

(319)

Это уравнение определяет влияние внешних воздействий на число М. Если воздействия заданы, то можно найти число М, а затем по уравнениям, определяющим параметры потока, получить и сами эти параметры. Однако проинтегрировать уравнение (319) можно только в том случае, если известны связи внешних воздействий с параметрами потока. Если эти связи неизвестны или их вообще не существует (воздействия произвольны), то исчезает определенность

врешении вопроса о количественных значениях параметров потока,

иуравнение (319) становится пригодным только для получения ка­ чественных зависимостей.

§ 32. ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ОДНОМЕРНОГО ПОТОКА

Изолированное геометрическое воздействие* Изолированное гео­ метрическое воздействие может иметь место в случае течения рабо­ чего агента через прямоосный канал переменного сечения при тепло­ вой и энергетической изоляции потока от внешней среды. При этом предполагается отсутствие внешнего и внутреннего трения. Таким условиям удовлетворяют идеализированные процессы течения через сопловые каналы турбинных проточных частей и по различным участкам прямоосных труб и аппаратов. Используя уравнение (319), следует принять в нем LT = 0 и Lr — 0. Тогда уравнение получит вид

228

Переменные здесь разделены, и уравнение легко интегрируется.

причем здесь интегрирование выполнено в пределах от начальных параметров процесса расширения с подстрочным индексом «1» до конечных параметров без индекса (текущих).

Уравнение (321) показывает, что в процессе расширения число М однозначно связано с проточной частью канала. Г1рименив закон

229

Используя зависимости изоэнтропийного процесса расширения (217), найдем и другие относительные параметры потока:

(325)

Нетрудно заметить, что в обоих случаях критическая скорость представляет собой скорость звука, рассчитанную по критическим параметрам.

Пользуясь тем, что критические параметры в потоке возникают при максимальном значении удельного массового расхода рабочего агента, их можно определить также исходя из этого условия. Не всегда, конечно, можно пренебрегать величиной начальной скоро­ сти потока, принимая Мх = 0. В случаях, когда такое допущение

230

трения. Такое комбинированное воздействие соответствует работе прямоосного соплового канала с учетом сопротивления процессу

Здесь, как и в предыдущем случае, легко отделяются переменные. Выразив элементарную работу трения через коэффициент потери энергии элементарного действительного (адиабатного с трением) процесса расширения:

(289) и при dh = 0 записать такое уравнение энергетического баланса:

dQa — d(^i Н— -f-dLT.

В это уравнение не вошла работа сил трения, так как кинетиче­ ская энергия потока dLr, затраченная на преодоление сил трения, перешла в эквивалентное количество теплоты dQr, которое осталось в потоке и добавилось к внешнему теплообмену dQa.

Таким образом, если надо явно ввести в уравнение энергетиче­ ского баланса воздействие трения, то к правой части уравнения следует прибавить величину dLn а к левой части — величину dQr. Очевидно, подобная операция не нарушит энергетического баланса, поскольку dLr = dQr. Однако она окажет влияние на параметры потока. Величины г и с в уравнении будут не такими, как при отсут­ ствии трения. В данном случае поток предполагается теплоизолиро­ ванным от внешней среды (dQa = 0) и принимается отсутствие меха­ нического воздействия (dLr = 0). С учетом сказанного будем иметь

Здесь вместо текущей энтальпии i введена энтальпия торможе­ ния i0. По существу, уравнение (330) показывает, что в потоке соблюдается постоянство энтальпии торможения и в процессе рас­ ширения происходит лишь перераспределение кинетической и по­

231

тенциальной энергии при постоянстве их суммы. Это было ясно и без уравнения (330), которое, однако, позволяет обратить внима­ ние на самый характер теплообмена. Это не внешний, а внутренний теплообмен, поскольку внешняя теплоизоляция потока остается. Кроме того, уравнение (330) показывает, что при внешней энерго­ изоляции потока его кинетическая энергия снижается из-за расхо­ дования некоторого ее количества (dLr) на преодоление сопротивле­ ний движению внутри потока. Таким образом, можно прийти к за­ ключению, что при постоянстве i 0 из-за трения снижается скорость с

аот конструктивного оформления каналов

иот физических свойств текущего рабочего агента, в частности от его вязкости). Поэтому величина остается термодинамически неопре­ деленной, и для нее нужны другие методы определения. Сказанное

можно отнести к любым необратимым (неравновесным) процессам

иявлениям, встречающимся в энергетике. Необратимость процессов, возникающая вследствие энергетических потерь, требует изучения этих потерь, вызываемых обычно внешними воздействиями на поток. Очевидно, величина потерь будет зависеть от характера воздействий

иот их закономерностей.

При анализе процесса расширения с учетом внешних воздей­ ствий (геометрическом и трения) обратим внимание на то, что урав­ нение (330) написано для элементарных процессов изменения состоя­ ния рабочего агента. На рис. 36 в диаграмме i—s изображен эле­ ментарный процесс расширения АВС, протекающий от давления р до давления р—dp. Предположим, что процесс — теплоизолирован­ ный, но с трением. Обозначим через dis изменение энтальпии, соот­ ветствующее изоэнтропийному процессу при ds = 0. Тогда в соот­ ветствии с уравнением (206) получим dis = vdp. Но при отсутстствии трения величина vdp измеряет отданную во внешнюю среду работу, рассчитанную на единицу массы рабочего агента, включая

232

работу перемещения d (pv) и увеличение кинетической энергии потока. Эту работу мы обозначали dLT. Если процесс расширения происходит с трением, то действительная отданная работа будет меньше располагаемой работы:

Из этих соотношений можно установить, что величина т]п является отношением действительно отданной на сторону работы dLT к изме­ нению энтальпии dis, соответствующему при изоэнтропийном про­ цессе изменению давления на ве­

личину dp. Такое отношение на­ зывается политропным коэффи­ циентом полезного действия про­ цесса расширения:

уравнение состояния (222).

Предположим, что имеется процесс расширения реального рабочего агента от давления р г до конечного давления р (рис. 37). Как уже отмечалось, следует условно принять, что теплота трения Qr сооб­ щается рабочему агенту непрерывно и обратимо в процессе его рас­ ширения. Обозначим указанный теплообмен Qr0бРАбстрагируясь от внутреннего источника этой теплоты и полагая, что она сообщается

как бы извне, получим процесс с приращением энтропии ds = .

Линия такого процесса АС будет отклоняться от изоэнтропы АВ. Конечную точку С процесса расширения на изобаре р можно полу­ чить двумя способами. Действительный процесс расширения пойдет от точки А к точке С по линии АС с постоянным увеличением энтро­ пии. Но можно достичь точки С последовательно двумя процессами, из которых первым будет изоэнтропийный процесс АВ, а вторым —

£33

изобарный процесс ВС, в течение которого рабочему агенту сооб­ щается теплота Qr0бр и энтропия его увеличивается на

J d s = j Щ&В-.

вв

Замена действительного процесса АС совокупностью последо­ вательно идущих процессов АВ и ВС удобна и часто используется при расчетах. Однако при этом не учитывается часть возвращенной

называется адиабатным коэффициентом полезного действия процесса расширения. В формуле (333) знак минус в левой части отсутствует, так как и числитель и знаменатель дроби отрицательны. В беско­ нечно малых процессах (см. рис. 36) треугольник АВС имеет пло­ щадь, равную бесконечно малой величине второго порядка, и в вы­ ражении к. п. д. ею можно пренебречь. В таких процессах политропный и адиабатный к. п. д. будут равны.

В конечных процессах расширения (при конечной разности давле­ ний процесса расширения) эти два к. п. д. имеют различное значе­ ние. В адиабатном процессе с трением АС (см. рис. 38) нагрев рабо­

от давления р г до р (рис. 38), то в пределах этого процесса рабочий

234

агент получает часть теплоты трения Qr еще в ходе процесса расши­ рения. Поэтому количество теплоты, измеряемое площадью АВС, при определении технической работы процесса следует прибавить к располагаемой работе изоэнтропийного процесса АВ. Обозначив это увеличение располагаемой энергии процесса расширения через А, получим, что в формулах (332) и (333) при одинаковом числителе будут различные знаменатели, и формулы запишутся так:

Рассмотрим значение политропного к. п. д. более подробно. Обращаясь к рис. 37, напишем расчетную формулу для величины Ai:

Эта формула показывает, что политропный к. п. д. не имеет постоянного значения в процессе расширения из-за постепенного увеличения А от нуля до наибольшего конечного значения в конце процесса. Но так как в расчетной практике процессы расширения разбиваются на последовательные стадии, которые рассчитываются раздельно, то это позволяет избегать больших теплоперепадов Ais, и потому нет оснований добиваться особой точности в расчетах поли­ тропного к. п. д. процесса. Можно вынести за знак интеграла сред­

нее значение т]п, получая его по формуле (334).

Нетрудно показать, как выведена формула (334). Вычислим интеграл в формуле (335), для чего рассмотрим круговой процесс, изображенный на рис. 38. В него входят изоэнтропийное расшире­ ние 1—2, изобарный теплоотвод 2—3, изоэнтропийное сжатие 3—4 ■и изобарный нагрев 4—1. Полученная в этом цикле работа в диа­ грамме Т—s изобразится заштрихованной площадкой 1—2—3—4—1. С другой стороны, та же работа равна разности между работой рас­ ширения vdp и работой сжатия v'dp, т. е. площадь 1—2—3—4— 1 —

Отсюда можно перейти к интегральным зависимостям. Сумма площадей 1—2—3—4— 1 составляет площадь треугольника АВС,

которая была нами обозначена через А. Интеграл J v’dp есть не

что иное, как Ats; это видно из формулы (206) при ds = 0. Тогда интегральная форма зависимости (336) будет

р

и, наконец, из уравнения (335) получим

235