книги из ГПНТБ / Петунин А.Н. Измерение параметров газового потока. (Приборы для измерения давления, температуры и скорости)

просы термометрии газовых потоков получили в работах

[ 1, 2].

Однако до последнего времени для оценки эффективности новых конструкций приемников, проверки эффективности пред-

Рис. 3.27. Зависимости 5т=/(7’о) для различных а для приемника с поперечно обтекаемой камерой тор­ можения при М =6

принятых мер уменьшения погрешностей измерения и определе­ ния их величины широко используются экспериментальные ме­ тоды и средства.

Рис. 3.28. Зависимость qT= f(T 0) для различных

а для приемника с поперечно обтекаемой камерой торможения при М =6

3.4.ИНЕРЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ИПОГРЕШНОСТИ ПРИЕМНИКОВ ТЕМПЕРАТУРЫ

Температура чувствительного элемента приемника темпера­ туры вследствие конечной величины его теплоемкости всегда отстает от температуры газа, если последняя по каким-либо при­

203

чинам изменилась. При измерении изменяющейся во времени температуры приемник также не успевает мгновенно принять температуру потока. Требуется некоторое время для того, чтобы температура чувствительного элемента стала равной температу­ ре потока.

Искажения показаний приемника, обусловленные нестацио­ нарными тепловыми процессами в самом приемнике, а также между приемником и окружающей средой, обусловлены тепло­ вой, или термической инерцией приемника. Это свойство прием­ ника является причиной возникновения разницы между темпе­ ратурой чувствительного элемента и температурой газа. Этой разностью характеризуется инерционная погрешность измере­ ния температуры.

Определение этой погрешности, так же как и определение погрешностей измерения стационарной температуры, осуществ­ ляется путем рассмотрения процесса теплообмена приемника температуры с потоком и ограничивающими его стенками. Теп­ лообмен осуществляется по многим каналам и может быть обус­ ловлен одновременным воздействием многих факторов. В резуль­ тате этого воздействия приемник температуры приобретает ка­ кую-то температуру, в той или иной мере приближающуюся к измеряемой температуре потока. Причем все воздействия делят­ ся на две группы: полезные, или основные, в процессе которых приемник получает тепло из контролируемой среды, температуру которой следует измерить, и вредные, в процессе которых при­ емник получает или отдает тепло путем теплового взаимодейст­ вия с окружающей средой и телами или получает его от любых, расположенных вблизи источников.

Решение уравнений теплового баланса приемника при сов­ местном нестационарном воздействии на него многих факторов весьма сложно. Принимаемые упрощения задачи сводятся к рассмотрению в каждом случае основного и одного, реже двух вредных воздействий. При этом теплофизические свойства чув­ ствительного элемента приемника и характеристики его теплово­ го взаимодействия с окружающей средой и телами принимаются постоянными и не зависящими от температуры, а приемники представляются в виде тел простейших форм. К наиболее часто встречающимся на практике видам основного воздействия отно­ сятся:

—простое нагревание или охлаждение в газовом потоке с постоянной температурой;

—нагревание или охлаждение в условиях переменной тем­ пературы среды, в частности, при изменении температуры по линейному закону;

—теплообмен при периодических тепловых взаимодействиях,

вчастности, гармонических. Такой вид теплообмена имеет место

впроточной части газовых машин.

204

В большинстве практических случаев задача измерения в га­ зовых потоках и трубах и каналах сводится к простому нагрева­ нию или охлаждению. В этих случаях, спустя некоторое время после погружения приемника в поток или изменения температу­ ры потока, наступает регулярный режим теплообмена первого рода, обстоятельно исследованный в работах [10, 11, 28].

Выражение для инерционной погрешности измерения темпе­ ратуры выводится на основании теории регулярного режима. При резком изменении температуры потока Т0 чувствительный элемент приемника получает за время clt некоторое количество тепла dQ

Это тепло идет на увеличение температуры Тт чувствитель­ ного элемента

где с — теплоемкость материала чувствительного элемента.

Равенства (3.56) и (3.57) дают основное дифференциальное уравнение, связывающее Т0 и 7Т:

cG„ а

Предполагается, что m — постоянная величина. Это предпо­ ложение выполняется при следующих условиях:

1.Горячий спай (если речь идет о термопаре) представляет собой тело, в котором при резком изменении температуры сре­ ды происходит одновременное изменение температуры по всему объему и не нарушается равномерное распределение темпера­ туры во всех точках спая.

2.Коэффициент теплопередачи от газа к спаю (а в общем случае коэффициент теплообмена между спаем и окружающей средой) в процессе изменения температуры и измерения остает­ ся постоянным.

3.Теплофизические свойства термоэлектродных материалов (главным образом, теплоемкость) неизменны по времени и не

205

Для случаев простого нагревания (рис. 3.29, а) или охлаж­ дения (рис. 3.29, б), при которых температура среды Т0 остает-

Рис. 3.29. Графики изменения показаний приемников тем­ пературы при простом нагревании и охлаждении

ся постоянной, а температура приемника изменяется от Та до Т0, экспериментально установлено, что температура приемника асимптотически приближается к температуре среды.

Для случая F(t)= const и F'(t) —0 выражение (3.61) прини­ мает вид

Разность температур приемника и газа при простом нагре­ вании или охлаждении изменяется по экспоненциальному за­ кону.

Уравнение экспоненциальной зависимости показаний прием­ ника от времени прогрева, изображенной на рис. 3.29, а, имеет вид

Характеристики, представленные на рис. 3.29, называются пе­ реходными, а уравнения (3.62) и (3.63) — переходными функ­ циями приемника температуры.

Из выражения (3.62) следует, что логарифм разности Тт— То, изменяется во времени по линейному закону со скоростью, рав­ ной коэффициенту

206

характеризующему быстроту или темп регулярного режима на­ гревания или охлаждения.

При сделанных выше предположениях скорость изменения температуры одинакова для всех точек приемника. Чем больше коэффициент т, тем быстрее происходит процесс теплообмена между приемником и потоком, тем меньше тепловая инерция приемника. Величина, обратная от, называется постоянной вре­ мени, или постоянной тепловой инерции

Из выражений для от и т, а также из результатов экспери­ ментальных исследований следует, что они зависят от формы и размеров чувствительного элемента приемника, плотности и теп­ лоемкости его материала, а также от коэффициента теплообмена между потоком и приемником. Вводя т в выражение (3.62), мож­ но записать

правка к показаниям приемника Тт имеет положительный знак. Знак плюс при охлаждении (Т0<СТ?) указывает на то, что по­ казания приемника всегда больше температуры среды. Поправ­

ка к показаниям приемника Тт имеет отрицательный знак.

Для приемников, представляющих собой сложные тела или систему тел, взаимодействие с потоком при условии, что тем­ пература потока и коэффициенты теплообмена тел со средой по­ стоянны во времени, подчиняется закону в виде степенного ряда

где отг — положительные числа; 0<от1<от2< .. . <от,-< .. .

Такое представление оказывается весьма удобным. В этом ряду с течением времени определяющую роль начинает играть первый член, что знаменует наступление регулярного режима, подчиняющегося уравнению (3.62). Из исследования приемников

207

температуры известно, что зависимость Г0—Гт=/(7) не для всех конструкций при погружении их в поток тотчас же принимает экспоненциальный характер. В зависимости от строгости соблю­ дения условий Го= const и a = const, от размеров и теплофизиче­ ских свойств приемника, а также от начального распределения

формы, например, для много­ экранных термопар, регулярный режим теплообмена не насту­ пает вовсе или наступает в конце процесса теплоообмена, когда его положительными свойствами не удается воспользоваться.

Надежным критерием наступления регулярного режима яв­ ляется линейность полулогарифмических кривых изменения раз­ ности температур Г0—Гт во времени.

Выражение (3.62) в координатах [1п(Г0—Гт); (/—/0)] пред­

По рис. 3.30 постоянная времени т определятся как котангенс угла наклона прямой (3.70) к оси (—tQ

r = ctg 3.

Для графического определения постоянной времени можно также воспользоваться свойствами экспоненты (3.62). На ее графике (см. рис. 3.29, а) х численно равна длине проекции на линию ГТ= Г0 отрезка касательной, проведенной в любой точке экспоненты.

Если применить к интегралу в выражении (3.61) обобщен­

смысла, по мере увеличения разности t— l0 выражение для инер­ ционной погрешности ДГИпринимает вид

208

Это выражение показывает, что для рассматриваемого при­ емника при данных условиях теплопередачи, т. е. для данной постоянной времени т, инерционная погрешность зависит от ско­ рости изменения температуры среды.

Однако практическая скорость изменения температуры среды может быть неизвестна, и для оценки инерционной погрешности приемника температуры в распоряжении экспериментатора име­ ется лишь запись изменения температуры по времени, получен­ ная при помощи приемника, инерционные характеристики кото­ рого определяются.

Если принять равномерным распределение температуры по сечению чувствительного элемента приемника, например, термо­ метра сопротивления цилиндрического сечения, и пренебречь по­ терями из-за теплоотвода по выводным проводам, можно напи­ сать уравнение баланса для термометра длиной L за время At между теплом, поступающим от газа к чувствительному элемен­ ту, и теплом, поглощенным им:

откуда

где т определяется выражением (3.66). Это уравнение служит для оценки инерционной погрешности измерения и используется для определения постоянной времени приемника. Выражение для относительной инерционной погрешности можно представить в виде

Ее величина изменяется со временем от максимального зна­ чения при t = 0 до нуля при t— э-оо. Реальные значения Д7„ ле­ жат в интервале 0<^<С°° и определяются постоянной времени приемника.

Переходные характеристики (см. рис. 3.29) удобны для рас­ смотрения некоторых характерных точек процесса простого на­ гревания или остывания:

Физическое значение постоянной времени т состоит в том, что в момент времени, равном т, приемник воспринимает 0,632 пер-

209

воначалыюго перепада температуры между средой и приемни­ ком, а следовательно, разность между температурами среды и приемника равна 0,368 этого перепада.

Утверждение о том, что постоянная времени приемников за­ висит от размеров чувствительного элемента, подтверждается экспериментальными данными, приведенными на рис. 3.31. Для термопар с поперечно обтекае­ мым сферическим спаем диаметр спая и соответствующая ему по­ стоянная времени связаны сле­

дующим соотношением [34]:

0,375

(3.74)

где xd постоянная времени тер­ мопары с диаметром спая, равным диаметру термоэлектродов.

При поперечном обтекании неэкранированпого приемника с тер­ мопарой постоянная времени не зависит от ориентации спая отно­ сительно потока. Для неэкранированных продольно обтекаемых термопар нечувствительность по­ стоянной времени к скосам пото­ ка в пределах ±10% сохраняется при скосах ±15°. У неэкранированных термопар при отсутствии теплоотвода от спая постоянная времени практически остается по­ стоянной в процессе измерения.

В этом случае термопару можно представить передаточной функ­ цией первого порядка, а ее постоянную времени рассчитать по известным физическим параметрам термоэлектродов, размерам спая и величине коэффициента теплоотдачи. При этом диаметр спая не должен превышать размеры термоэлектродов более чем на 10%.

Для сложных конструкций экранированных приемников та­ кой подход к определению постоянной времени возможен в край­ не редких случаях, так как для этого необходимо отсутствие теплообмена между газом и экранами, приводящего к снижению температуры газа в зоне чувствительного элемента. Еще более сложен учет инерционных особенностей приемников температуры при регистрации пульсирующих температур в условиях синхрон­ ного изменения теплоотдачи. В этом случае возникает статиче­ ская погрешность, выражающаяся в постоянном смещении сред­

210

него уровня колебаний температуры, регистрируемых приемни­ ком [1],

Постоянная времени для случаев простого охлаждения или нагревания, определяющая, насколько быстро приемник прибли­ жается к тепловому равновесию с газом, имеет весьма широкое распространение в приборострое­ нии и, в частности, в пирометрии.

Определение инерционных харак­ теристик сложных конструкций приемников температуры осуще­ ствляется экспериментальным пу­ тем при простом охлаждении или нагревании.

В первом случае используются «холодные» аэродинамические трубы с открытой рабочей частью.

Приемник нагревается в печи, а затем специальным, быстродей­ ствующим устройством (рис. 3.32) переносится в холодный поток. Предварительно включенный осциллограф записывает измене­ ние показаний приемника в течение времени, достаточного для выхода на установившиеся показания. Время ввода существен­ ным образом сказывается на достоверности записи начального участка характеристики и поэтому следует стремиться к тому, чтобы оно было минимальным. Практически удается осуществить перенос приемника из одной среды в другую за 0,03-^0,05 с.

211

Во втором случае используются «горячие» аэродинамические трубы с закрытой рабочей частью. На рис. 3.33 показано устрой­ ство, позволяющее переместить приемник из холодной камеры в горячий поток. В процессе выхода трубы на заданный режим по скорости и температуре приемник находится в специальном отсеке. Он также может находиться в так называемой камере Эйфеля, если нагретый газ, вытекающий из форкамеры, ограни­ чен не сплошными стенками, а неподвижным воздухом, образую­ щим кольцевую камеру, концентрическую с осесимметричной

струей.

Для того чтобы приемник не нагревался конвективными по­ токами воздуха от нагретой струи, он экранируется или охлаж­ дается сжатым холодным воздухом. Затем срабатывает пневма­ тическое приспособление ввода приемника в поток. Приемник переносится в рабочую часть и нагревается газовым потоком с постоянной температурой Т0.

Для того чтобы проверить, являются ли полученные в ре­ зультате осциллографирования зависимости T=f(t) экспоненци­ альными и соответствующими регулярному процессу взаимодей­ ствия чувствительного элемента приемника со средой, в которую он внезапно перенесен, графики зависимости T=f(t), получаемые в результате обработки осциллограмм, перестраиваются в соот­ ветствии с (3.70) в полулогарифмических координатах. Линей­ ный характер этих зависимостей свидетельствует о том, что экс­ поненциальная зависимость имеет место. Постоянная времени т определяется графически.

Установлено, что большинство конструкций односпайных приемников температуры с поперечно обтекаемой камерой тор­ можения имеют характеристику Т =f(t), весьма близкую к экспо­ ненте. На рис. 3.34 приведены инерционные характеристики од­ ноэкранного приемника с продольно обтекаемой камерой тормо­ жения для М = 0,5 . . . 1,85.

В тех случаях, когда зависимость Т =f(t) отличается от экс­ поненциальной или состоит из участков нескольких экспонент, пользоваться постоянной времени для оценки инерционных свойств приемников температуры нельзя. В этих случаях за инерционную характеристику приемника принимают время, не­ обходимое для того, чтобы показания приемника отличались от температуры потока на некоторую условно выбранную величину,

например, на 2 или 5%.

Инерционные свойства приемников характеризуются также той остаточной разностью ATt между температурой среды и

показанием приемника, которая имеет место через некоторое условно заданное время Д, отсчитанное с момента изменения температуры окружающей среды.

На рис. 3.35 и 3.36 приведены зависимости инерционных ха­ рактеристик приемников температуры от геометрических пара­ метров камеры торможения, полученные в результате исследо-

212