книги из ГПНТБ / Петунин А.Н. Измерение параметров газового потока. (Приборы для измерения давления, температуры и скорости)

Глава III

ПРИЕМНИКИ ТЕМПЕРАТУРЫ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ

3.1. ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ БОЛЬШОЙ СКОРОСТИ

Одно из отличий газа от несжимаемой жидкости состоит в том, что потенциальная энергия газа пропорциональна его аб­ солютной температуре Т. Эта температура получила наименова­ ние статической (ее также называют истинной или термодина­ мической). Для струйки газа можно написать уравнение Бер­ нулли — Сен-Венана [25], определяющее теплосодержание газа

перераспределение кинетической и потенциальной составляющих. При течении без теплового взаимодействия с внешней средой уменьшение скорости и кинетической энергии приводит к увели­ чению температуры газа. Увеличение скорости связано со сниже­ нием температуры. При рассмотрении таких скоростей потока, когда изменение скорости оказывает заметное влияние на тепло­ содержание газа, влияние скорости приходится учитывать. При полном торможении газа вся кинетическая энергия движения пе­ реходит в тепловую, температура газа повышается и становится равной температуре торможения Т0.

В практических условиях температура торможения более до­ ступна для измерения, чем статическая температура. Она явля­ ется одним из основных параметров, характеризующих полную энергию покоящегося или движущегося газа.

Температурой торможения называется температура, которая устанавливается в газе при полном адиабатическом торможении, т. е. при отсутствии отвода тепла приемником температуры и теплообмена между отдельными струйками газа, омывающего приемник. Температура прямым образом влияет на скорость по­ тока сжимаемого газа.

Скорость звука в газе зависит от его статической темпера- туры

( 3. 2 )

Для х = 1,41, g = 9,81 м/с2, П = 29,27 м/град:

Скорость звука влияет на основной безразмерный параметр

скорости газового потока — число М.

При течении газа в каналах переменного сечения скорость звука изменяется вместе со скоростью потока. В некотором се­ чении канала скорость газа может достигнуть величины скоро­ сти звука. В этом случае скорость потока называется критиче­ ской. Она определяется выражением

при исследовании газовых машин и их элементов — компрессо­ ров и турбин. Знание температуры торможения газа до и после рабочего колеса необходимо для расчета элементов газовых ма­ шин. Измерение температуры газовых потоков имеет важное значение при исследовании аэродинамического нагрева летатель­ ных аппаратов.

При исследовании газовых потоков большой скорости, и осо­ бенно внутренней аэродинамики газовых машин, возрастают тре­ бования к размерам приемников температуры вследствие того, что приемники больших размеров, установленные в поток, искажают картину течения и изменяют обтекание исследуемых элементов газовых машин.

Современные методы измерения температуры потока основа­ ны на том, что в исследуемую среду вводится неподвижный при­ емник, который, взаимодействуя с ней, принимает некоторую равновесную (собственную) температуру. Любой приемник тем­ пературы газового потока показывает температуру своего чувст­ вительного элемента (спая термопары, термосопротивления и т. д.). Эта температура в общем случае не равна температуре газа.

Величина температуры приемника определяется совокупным действием четырех процессов [17, 19].

164

1.Конвективным переносом тепла из пограничного слоя к приемнику.

2.Превращением кинетической энергии в тепловую при тор­ можении газа в пограничном слое приемника.

3.Теплоотводом по термоприемнику за счет теплопровод­

ности.

4.Лучистой теплопередачей к приемнику и от него.

При действии перечисленных факторов, определяющих пока­ зания приемника, особенности измерения температуры движуще­ гося газа проявляются при торможении, в процессе которого про­ исходит превращение кинетической энергии газа в тепловую. Количественная и качественная сторона этих процессов пря­ мым образом зависит от скорости потока и характера обтека­ ния.

При относительно невысоких температурах и малых скоростях газового потока его температура принимается равной темпера­ туре, которую воспринимает приемник, помещенный в поток. Температура приемника может отождествляться с температурой газового потока только в тех случаях, когда в соответствии с тре­ бованиями к точности измерения разностью между этими тем­ пературами можно пренебречь. Такое пренебрежение допустимо при движении потока с малыми скоростями, так как в этом слу­ чае тело, введенное в поток, вызывает искажения практически только гидродинамического характера.

При больших околозвуковых и сверхзвуковых скоростях по­ тока приемник, помещенный в поток, видоизменяет первоначаль­ ную картину течения вследствие наложения аэродинамического поля приемника на поле потока. При этом нарушается не толь­ ко гидродинамическая, но и тепловая картина процесса. Возни­ кают процессы превращения кинетической энергии потока в теп­ ловую вследствие торможения, которое оказывает приемник по­ току. Температура приемника повышается, а температура потока сохраняет прежнее значение.

Уравнение (3.1) после введения в него температуры торможе­ ния То и безразмерных параметров М или X принимает вид

Разность Т0— Т представляет собой динамическую составляю­ щую температуры торможения и определяет кинетическую энер­ гию газа

165

Соотношение между кинетической и полной энергиями газа определяется выражением

Поскольку кинетическая энергия составляет значительную до­ лю полной энергии, пренебрежение ею становится недопусти­ мым. Однако приемник температуры не полностью воспринима­ ет динамическую составляющую температуры. Вследствие этого он показывает некоторую температуру 7Т, отличную от Г0 и все­ гда меньшую, чем Т0. Эта температура лежит между статической температурой и температурой торможения: Т < Тт< Т 0. Физически это объясняется тем, что в области, непосредственно примыкаю­ щей к чувствительному элементу приемника, в тепло превраща­ ется не вся кинетическая энергия, а только часть ее. Последняя зависит от формы приемника и безразмерного числа Прандтля потока Рг

Число Рг связывает количество тепла, выделяющееся в по­ граничном слое в результате действия сил трения, с количеством тепла, уносимым потоком в результате действия теплопровод­ ности.

Для оценки качества приемника, установленного в газовый поток большой скорости, используется величина £т, называемая коэффициентом восстановления или торможения приемника

Здесь Тт— Т — восстановленная часть температурного экви­ валента кинетической энергии газа Т0—Т.

Коэффициент £т характеризует способность приемника улав­ ливать динамическую составляющую температуры торможения. Он представляет собой количественную меру степени восстанов­ ления энтальпии при торможении потока на поверхности изме­ рителя.

166

Пользуясь выражением для £т, можно получить выражения для измеренной температуры:

Наряду с коэффициентом торможения £т для характеристики приемника температуры газового потока большой скорости мож­ но пользоваться коэффициентом

потока. Зависимости 7V=/(M) и R = f{ М) представляются гра­ фически.

Измерение температуры газового потока можно осуществить следующими способами.

1. Помещением в газ неэкранированного приемника и введе­ нием к его показаниям поправок, зависящих от параметров по­ тока. Эти поправки получают при предварительных исследова­ ниях приемника. При малых скоростях они пренебрежимо малы, при больших скоростях их введение обязательно.

2.Созданием приемника температуры, обеспечивающего за­ данную точность измерения без введения поправок к его пока­ заниям во всем возможном диапазоне изменения параметров газа. Такие приемники являются приемниками непосредственно­ го отсчета.

3.Использованием приемника критической температуры, в ко­ тором чувствительный элемент в камере обтекается газовым по­ током со звуковой скоростью [5].

167

4. Использованием отсасывающей конструкции приемника температуры, работающего при дозвуковых или звуковых скоро­ стях отсоса с постоянным поправочным коэффициентом в широ­ ком диапазоне изменения параметров газа [17, 19].

В неэкранированных приемниках потери тепла чувствитель­ ным элементом велики, поэтому они сильно влияют на равно­ весную температуру приемника. Для таких приемников измерен­ ная температура всегда меньше температуры торможения. Эта разница возрастает с ростом числа М.

При создании приемников второго типа задача сводится к созданию таких условий для чувствительного элемента в прием­ нике, при которых его температура будет с заданной точностью равна температуре торможения газа. Приемники непосредствен­ ного отсчета удобнее приемников, требующих введения попра­ вок, так как для введения поправок, зависящих от значений па­ раметров потока, следует предварительно оценить сами парамет­ ры потока. Следовательно, от погрешности определения этих параметров зависит точность вычисления поправки к показаниям приемника температуры. Наряду с этим следует отметить, что приемники непосредственного отсчета всегда сложнее приемни­ ков с неэкранированным чувствительным элементом.

Основным требованием, предъявляемым к измерителям тем­ пературы высоких скоростей, является измерение температуры с минимальными погрешностями.

Выполнение этого требования зависит от конструкции прием­ ника и способа осуществления торможения газа в приемнике. Поскольку приемник температуры в потоке большой скорости воспринимает, а подсоединенный к нему прибор показывает не­ которую температуру Гт, промежуточную между температурой торможения Г0 и истинной температурой потока Г, то в каждом случае создания нового приемника температуры необходимо оп­ ределить разницу (Г0—Гт), а затем или внести поправку на эту разность, или при конструировании осуществить такие инженер­ ные мероприятия, которые свели бы эту разницу к приемлемой величине.

Излучение, теплопроводность, зависящие от скорости процес­ са превращения кинетической энергии потока в тепловую, а так­ же ограниченные возможности приемника температуры без запаздывания следовать за изменением температуры газа опреде­ ляют основные виды погрешностей измерения, с которыми при­ ходится иметь дело при измерении температуры газового потока. Эти погрешности зависят от геометрических и физических свойств чувствительного элемента приемника, а также от физических свойств и параметров потока, омывающего чувствительный эле­ мент. Влияние среды проявляется через коэффициент конвектив­ ной теплопередачи а и коэффициент восстановления приемника £т- Коэффициент конвективной теплопередачи зависит от числа Re, геометрических параметров приемника и параметров газа.

168

Критерий Рейнольдса определяет теплообмен при вынужденной конвекции

V

Для сравнения интенсивности теплопередачи в различных ус­ ловиях и на различных телах используется безразмерный кри­ терий Нуссельта

Между критериями Nu, Рг и Re при условии, что действием температурного фактора можно пренебречь, существует связь

где ст — постоянный коэффициент.

В интервале lOO^Re^lOOOO для круглых цилиндрических

элементом приемника, с одной стороны, потоком и окружающи­ ми предметами — с другой. Поскольку процессы теплообмена зависят от скорости и температуры, неоднократно делались по­ пытки в основу классификации приемников температуры для газовых потоков положить величины этих физических парамет­

169

В этом случае погрешности измерения определяются в основном

образом для измерения в компрессорах и их моделях [18], в по­ догревателях сверхзвуковых труб (до чисел М = 3-у4), в аэроди­ намических трубах для исследования теплообмена и теплопере­ дачи. В этом случае погрешности измерения за счет излучения и теплопередачи еще малы. Преобладающую роль играют ско­ ростные погрешности приемников.

В третью группу входят приемники, предназначенные для измерения в высокотемпературных аэродинамических трубах на числа М >4, в турбинах ТРД и их моделях, в специальных стен­ дах для исследования теплозащиты и материалов. В этом диа­ пазоне температур преобладающую роль играют погрешности за счет излучения и теплоотвода.

Четвертая группа объединяет специальные приемники. К ней относятся устройства, основанные на специальных методах изме­ рения температуры газа, в основном спектральных.

В пятую группу входят приемники для сверхзвуковых и ги­ перзвуковых потоков низкой плотности.

3.2. СКОРОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И СКОРОСТНЫЕ

ПОГРЕШНОСТИ ПРИЕМНИКОВ ТЕМПЕРАТУРЫ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ

Скоростная погрешность ДГС= ГТ—Т0 определяется выраже­ нием

(3.20)

Она зависит от скорости потока в зоне чувствительного эле­ мента и коэффициента восстановления приемника £т, который также зависит от скорости потока и, как будет показано ниже, от конструктивных и геометрических параметров приемника. Его

величина определяется в процессе динамической градуировки приемника.

Коэффициент восстановления может быть выражен через из­

меряемые в процессе градуировки величины Т0, Тт и числа М или л

170

Возвращаясь к исходному выражению коэффициента восста­ новления (3.9) и деля числитель и знаменатель на величину тем­ пературы торможения Та, получим

Рис. 3.1. Зависимости относительной температуры Тт/Т0 от числа М

На рис. 3.1 для различных значений коэффициента восстанов­ ления приведена зависимость от числа М потока относительной

т

температуры — , воспринимаемой приемником. При дозвуковых Т’о

скоростях Тт падает с увеличением скорости вследствие роста не­ восстановленной доли кинетической энергии. При сверхзвуковых скоростях перед приемником устанавливается прямой скачок уп­ лотнения. Приемник обтекается дозвуковым потоком, скорость которого с увеличением числа М набегающего потока и увели­ чением интенсивности скачка уплотнения уменьшается. При этом Тт возрастает.

Коэффициент восстановления относится к числу неопределяю­ щих критериев. В соответствии с общими выводами теории по­ добия [3] он является однозначной функцией всех определяю­ щих критериев потока сжимаемой жидкости

171

В воздушном потоке при умеренных температурах из числа критериев, определяющих £т, исключаются Рг и х(Рг = 0,72; х=1,41) и общее выражение для £т упрощается:

Задача о теоретическом определении равновесной температу­ ры поверхности хорошо обтекаемых тел в ламинарном потоке несжимаемой жидкости при отсутствии градиента давления вдоль тела решена рядом авторов

[9, 35].

Решение Польгаузена для тон­ кой пластины, продольно и без­ отрывно обтекаемой ламинарным потоком несжимаемой жидкости при отсутствии градиента давле­ ния в направлении течения, имеет вид

в пограничном слое имеет место внутреннее трение, вызывающее выделение в пограничном слое значительного количества тепла. Это тепло идет на повышение температуры газа в пограничном слое по сравнению с температурой в невозмущенном потоке. Тео­ ретически и экспериментально [31] установлено, что в пограничном слое продольно обтекаемой пластины в тепло переходит от 85 до 100% кинетической энергии сжимаемого и несжимаемого

слоя [26] для сжимаемой жидкости при безотрывном обтекании

172