Т а б л и ц а XII
Критические значения выборочного коэффициента эксцесса
(по Болыиеву и Смирнову, 1965 — с сокращениями)
Объем |
Уровни значимости Р |
Объем |
Уровни значимости Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
выборки |
0,1 |
0,05 |
0,001 |
выборки |
0,1 |
0,05 |
|
0,001 |
( я ) |
(Л) |
|
|
п |
0,890 |
0,907 |
0,936 |
61 |
|
0,835 |
0,843 |
0,859 |
іб |
0,873 |
0,888 |
0,914 |
71 |
|
0,832 |
0,840 |
0,855 |
21 |
0.863 |
0,877 |
0,900 |
81 |
|
0,830 |
0,838 |
0,852 |
26 |
0,857 |
0,869 |
0,890 |
91 |
|
0,828 |
0,835 |
0,848 |
31 |
0,851 |
0,863 |
0,883 |
101 |
|
0,826 |
0,834 |
0,846 |
36 |
0,847 |
0,858 |
0,877 |
201 |
|
0,818 |
0,823 |
0,832 |
41 |
0,844 |
0,854 |
0,872 |
301 |
|
0,814 |
0,818 |
0,826 |
46 |
0,841 |
0,851 |
0,868 |
401 |
|
0,812 |
0,816 |
0,822 |
51 |
0,839 |
0,848 |
0,865 |
501 |
|
0,810 |
0,814 |
0,820 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а XIII |
|
|
|
Значения <р = 2 arc sinyp |
|
|
|
|
|
|
|
(по Дм. Сепетлиеву, 1968) |
|
|
|
Р% |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
0,000 |
0,020 |
0,028 |
0,035 |
0,040 |
0,045 |
0,049 |
0,053 |
0,057 |
0,060 |
0,1 |
0,063 |
0,066 |
0,069 |
0,072 |
0,075 |
0,077 |
0,080 |
0,082 |
0,085 |
0,087 |
0,2 |
0,089 |
0,092 |
0,094 |
0,096 |
0,098 |
0,100 |
0,102 |
0,104 |
0,106 |
0,108 |
0,3 |
0,110 |
0,111 |
0,113 |
0,115 |
0,117 |
0,118 |
0,120 |
0,122 |
0,123 |
0,125 |
0,4 |
0,127 |
0,128 |
0,130 |
0,131 |
0,133 |
0,134 |
0,136 |
0,137 |
0,139 |
0,140 |
0,5 |
0,142 |
0,143 |
0,144 |
0,146 |
0,147 |
0,148 |
0,150 0,1-51 0,153 0,154 |
0,6 |
0,155 |
0,156 |
0,158 |
0,159 |
0,160 |
0,161 |
0,163 |
0,164 |
0,165 |
0,166 |
0,7 |
0,168 |
0,169 |
0,170 |
0,171 |
0,172 |
0,173 |
0,175 |
0,176 |
0,177 |
0,178 |
0,8 |
0,179 |
0,180 |
0,182 |
0,183 |
0,184 |
0,185 |
0,186 |
0,187 |
0,188 |
0,198 |
0,9 |
0,190 |
0,191 |
0,192 |
0,193 |
0,194 |
0,195 |
0,196 |
0,197 |
0,198 |
0,199 |
1 |
0,200 |
0,210 |
0,220 |
0,229 |
0,237 |
0,249 |
0,254 |
0,262 |
0,269 |
0,277 |
2 |
0,284 |
0,291 |
0,298 |
0,304 |
0,311 |
0,318 |
0,324 |
0,330 |
0,336 |
0,342 |
3 |
0,348 |
0,354 |
0,360 |
0,365 |
0,371 |
0,376 |
0,382 |
0,387 |
0,392 |
0,398 |
4 |
0,403 |
0,408 |
0,413 |
0,418 |
0,423 |
0,428 |
0,432 |
0,437 |
0,442 |
0,446 |
5 |
0,451 |
0,456 |
0,460 |
0,465 |
0,469 |
0,473 |
0,478 |
0,482 |
0,486 |
0,491 |
6 |
0,495 |
0,499 |
0,503 |
0,507 |
0,512 |
0,516 |
0,520 |
0,524 |
0,528 |
0,532 |
7 |
0,536 |
0,539 |
0,543 |
0,547 |
0,551 |
0,555 |
0,559 |
0,562 |
0,566 |
0,570 |
8 |
0,574 |
0,577 |
0,581 |
0,584 |
0,588 |
0,592 |
0,595 |
0,599 |
0,602 |
0,606 |
9 |
0,609 |
0,613 |
0,616 |
0,620 |
0,623 |
0,627 |
0,630 |
0,633 |
0,637 |
0,640 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
XIV |
|
Перевод процентов летальных исходов в пробиты |
|
|
|
(по М. Беленькому, 1963 и Б. А. Доспехову, |
1968) |
|
|
Процент |
|
|
|
Десятые доли процента |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
летальных |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
исходов |
1 |
2 , 6 7 |
2 ,7 1 |
2 , 7 4 |
2 , 7 7 |
2 , 8 0 |
2 , 8 3 |
2 , 8 6 |
2 , 8 8 |
2 , 9 0 |
2 , 9 3 |
2 |
2 , 9 5 |
2 , 9 7 |
2 , 9 9 |
3 , 0 0 |
3 , 0 2 |
3 , 0 4 |
3 , 0 6 |
3 , 0 7 |
3 , 0 9 |
3 , 1 0 |
3 |
3 , 1 2 |
3 , 1 3 |
3 , 1 5 |
3 , 1 6 |
3 , 1 8 |
3 , 1 9 |
3 , 2 0 |
3 , 2 1 |
3 , 2 3 |
3 , 2 4 |
4 |
3 , 2 5 |
3 , 2 6 |
3 , 2 7 |
3 , 2 8 |
3 , 2 9 |
3 , 3 0 |
3 , 3 2 |
3 , 3 3 |
3 , 3 4 |
3 , 3 5 |
5 |
3 , 3 6 |
3 , 3 6 |
3 , 3 7 |
3 , 3 8 |
3 , 3 9 |
3 , 4 0 |
3 ,4 1 |
3 , 4 2 |
3 , 4 3 |
3 , 4 4 |
6 |
3 , 4 5 |
3 , 4 5 |
3 , 4 6 |
3 , 4 7 |
3 , 4 8 |
3 , 4 9 |
3 , 5 0 |
3 , 5 0 |
3 , 5 1 |
3 , 5 2 |
7 |
3 , 5 2 |
3 , 5 3 |
3 , 5 4 |
3 , 5 5 |
3 , 5 5 |
3 , 5 6 |
3 , 5 7 |
3 , 5 7 |
3 , 5 8 |
3 , 5 9 |
8 |
3 , 5 9 |
3 , 6 0 |
3 , 6 1 |
3 ,6 1 |
3 , 6 2 |
3 , 6 3 |
3 , 6 3 |
3 , 6 4 |
3 , 6 5 |
3 , 6 5 |
9 |
3 , 6 6 |
3 , 6 7 |
3 , 6 8 |
3 , 6 8 |
3 , 6 9 |
3 , 7 0 |
3 , 7 0 |
3 , 7 0 |
3 , 7 1 |
3 , 7 1 |
Единицы (прибавляютс я к основному числу)
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
3 , 7 2 |
3 , 7 7 |
3 , 8 2 |
3 , 8 7 |
3 , 9 2 |
3 , 9 6 |
4 ,0 1 |
4 , 0 8 |
4 , 0 8 |
4 , 1 2 |
20 |
4 , 1 6 |
4 , 1 9 |
4 , 2 3 |
4 , 2 6 |
4 , 2 9 |
4 , 3 3 |
4 ,3 6 |
4 , 3 9 |
4 , 4 2 |
4 , 4 5 |
30 |
4 , 4 8 |
4 , 5 0 |
4 , 5 3 |
4 , 5 6 |
4 , 5 9 |
4 ,6 1 |
4 , 6 4 |
4 , 6 7 |
4 , 6 9 |
4 , 7 2 |
40 |
4 , 7 5 |
4 , 7 7 |
4 , 8 0 |
4 , 8 2 |
4 , 8 5 |
4 , 8 7 |
4 , 9 0 |
4 , 9 2 |
4 , 9 5 |
4 , 9 7 |
50 |
5 , 0 0 |
5 , 0 3 |
5 , 0 5 |
5 , 0 8 |
5 , 1 0 |
5 , 1 3 |
5 , 1 5 |
5 , 1 8 |
5 , 2 0 |
5 , 2 3 |
60 |
5 , 2 5 |
5 , 2 8 |
5 ,3 1 |
5 , 3 3 |
5 , 3 6 |
5 , 3 9 |
5 ,4 1 |
5 , 4 4 |
5 , 4 7 |
5 , 5 0 |
70 |
5 , 5 2 |
5 , 5 5 |
5 , 5 8 |
5 ,6 1 |
5 , 6 4 |
5 , 6 7 |
5 ,7 1 |
5 , 7 4 |
5 , 7 7 |
5 ,8 1 |
80 |
5 , 8 4 |
5 , 8 8 |
5 , 9 2 |
5 , 9 5 |
5 ,9 9 |
6 , 0 4 |
6 , 0 8 |
6 , 1 3 |
6 , 1 8 |
6 ,2 3 |
90 |
6 , 2 8 |
6 , 3 4 |
6 ,4 1 |
6 ,4 8 |
6 ,5 5 |
6 , 6 4 |
6 , 7 5 |
6 ,8 8 |
7 , 0 5 |
7 , 3 3 |
Т а б л и ц а XV
Значения коэффициента корреляции при различных уровнях значимости (Р ) и числах степеней свободы ( k = n —2)
(по П. Ф. Рокицкому, 1964)
Степени |
|
р |
Степени |
|
р |
|
|
|
|
свободы |
0,05 |
0,01 |
свободы |
0,05 |
0,01 |
k п—2 |
k = п—2 |
5 |
0 , 7 5 |
0 , 8 7 |
27 |
0 , 3 7 |
0 , 4 7 |
6 |
0 ,7 1 |
0 , 8 3 |
28 |
0 , 3 6 |
0 , 4 6 |
7 |
0 , 6 7 |
0 , 8 0 |
29 |
0 , 3 6 |
0 , 4 6 |
8 |
0 , 6 3 |
0 , 7 7 |
30 |
0 , 3 5 |
0 ,4 5 |
9 |
0 , 6 0 |
0 , 7 4 |
35 |
0 , 3 3 |
0 , 4 2 |
10 . |
0 , 5 8 |
0 ,7 1 |
40 |
0 , 3 0 |
0 , 3 9 |
11 |
0 , 5 5 |
0 , 6 8 |
45 |
0 , 2 9 |
0 , 3 7 |
12 |
0 , 5 3 |
0 , 6 6 |
50 |
0 , 2 7 |
0 , 3 5 |
13 |
0 ,5 1 |
0 , 6 4 |
60 |
0 , 2 5 |
' 0 , 3 3 |
14 |
0 , 5 0 |
0 , 6 2 |
70 |
0 , 2 3 |
0 , 3 0 |
15 |
0 , 4 8 |
0 ,6 1 |
80 |
0 , 2 2 |
0 , 2 8 |
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
XVII |
|
Критические значения выборочного показателя корреляции рангов |
|
|
|
|
(по В. Ю. Урбах, 1964) |
|
|
|
N\ |
р |
0,01 |
\ |
Я |
0,01 |
|
Я |
0,01 |
п |
0,05 |
|
0,05 |
|
0,05 |
\ |
|
П |
N. |
|
п |
N\ |
|
5 |
0,94 |
|
17 |
0,48 |
0,62 |
29 |
0,37 |
0,48 |
6 |
0,85 |
0,94 |
18 |
0,47 |
0,60 |
30 |
0,36 |
0,47 |
7 |
0,78 |
19 |
0,46 |
0,58 |
31 |
0,36 |
0,46 |
8 |
0,72 |
0,88 |
20 |
0,45 |
0,57 |
32 |
0,36 |
0,45 |
9 |
0,68 |
0,83 |
21 |
0,44 |
0,56 |
33 |
0,34 |
0,45 |
10 |
0,62 |
0,79 |
22 |
0,43 |
0,54 |
34 |
0,34 |
0,44 |
11 |
0,61 |
0,76 |
23 |
0,42 |
0,53 |
35 |
0,33 |
0,43 |
12 |
0,58 |
0,73 |
24 |
0,41 |
0,52 |
36 |
0,33 |
0,43 |
13 |
0,56 |
0,70 |
25 |
0,40 |
0,51 |
37 |
0,33 |
0,42 |
14 |
0,54 |
0,68 |
26 |
0,39 |
0,50 |
38 |
0,32 |
0,41 |
15 |
0,52 |
0,66 |
27 |
0,38 |
0,49 |
39 |
0,32 |
0,41 |
16 |
0,50 |
0,64 |
28 |
0,38 |
0,48 |
40 |
0,31 |
0,40 |
Здесь Р — уровень значимости, а п — объем выборки.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А, |
В, |
С ... — постоянные величины; факторы и их градации в дисперсион |
а, |
Ь, |
с, |
d |
ном анализе |
|
— значения постоянных величин (параметры); численности гра |
|
|
|
|
даций отдельных факторов в дисперсионном анализе; коли |
|
|
|
|
чество вариант в клетках |
четырехпольной корреляционной |
|
X, |
|
|
таблицы |
|
|
У, Z — переменные величины, признаки |
|
X, |
у, |
z |
— варианты или числовые значения признаков |
|
|
|
А — варианта, условно взятая |
в качестве средней арифметиче |
|
|
|
|
ской (условная средняя) |
|
|
|
As — коэффициент асимметрии |
|
а— отклонение варианты от средней арифметической, или от условной средней А\ наивероятнейшая частота или матема
тическое ожидание редкого события Ь — условный момент п-го порядка
Ьу <х и b ѵ)у— коэффициент регрессии Y по X и X по Y СѴ— коэффициент вариации
Cs — показатель точности оценки параметров
D — разность между средними показателями; суммы квадратов отклонений (в дисперсионном анализе)
'd — разность между вариантами, между их частотами и рангами сопряженных рядов, между фактическими и вычисленными значениями рядов распределения и регрессии
d — средняя разность между значениями переменных величин
Д — максимальная погрешность в оценке генеральных парамет ров по величине выборочных показателей
≤ ≤ > 5 0 —-средняя доза вещества, вызывающая эффект в 50% случаев Ех — показатель эксцесса
F — критерий Фишера или отношение дисперсий независимых ве личин
у — мера линейности корреляционной связи т) — корреляционное отношение
—показатель силы влияния факторов на результативные при знаки (в дисперсионном анализе)
і— ширина классового интервала
К— коэффициент взаимной сопряженности
k — число степеней свободы
lim — символ, обозначающий фактические границы вариации при знака
X — критерий соответствия Колмогорова-Смирнова
М— математическое ожидание случайной величины, генеральная средняя
Me — медиана Мо — мода
р— центральный момент n-го порядка
т— начальный момент я-го порядка; выборочная ошибка био метрических показателей; абсолютная численность вариант, обладающих учитываемым признаком
N— объем генеральной совокупности
я— объем выборки
tii — численность вариант в отдельных подразделениях выбор ки — в группах, классах, градациях
Р— уровень значимости; доверительная вероятность р — абсолютная частота отдельных вариант в статистической со
вокупности; вероятность ожидаемого события; частость или доля вариант, обладающих учитываемым признаком
Р% — доля вариант, выраженная в процентах от общей численно сти совокупности
р' — теоретическая, или вычисленная, частота Рху — частоты вариант в клетках корреляционной таблицы
q — доля вариант, не имеющих учитываемого признака; дополни тельная вероятность
Q — коэффициент роста, равный ѴпІѴі, где Vt — начальная (ба зисная), а Ѵп — конечная величина изменяющегося во вре мени признака
г — коэффициент корреляции Го — коэффициент ассоциации
r f —-коэффициент корреляции рангов
S — сумма неполного ряда накопленных частот
51 или S' — сумма первого полного ряда накопленных частот 52 или S " — сумма второго полного ряда накопленных частот
2 — знак суммирования а2 — общая дисперсия или средний квадрат отклонений вариант
от средней арифметической данной совокупности а? — частная или групповая дисперсия
о — среднее квадратическое отклонение
ау/хи °хіу — ошибка линии регрессии Y по X и X по Y
Т— показатель трансгрессии рядов распределения; непараметри ческий критерий Уайта
t — нормированное отклонение; |
критерий |
Стьюдента |
V — число ограничений свободы |
вариации |
(совпадает с числен |
ностью групп, входящих в состав данной совокупности)
X — средняя арифметическая
Xh — средняя гармоническая
xg — средняя геометрическая
Xq — средняя квадратическая
XQ — средняя кубическая
Хі — групповая или частная средняя арифметическая
Хв — средняя из суммы частных или групповых средних
х у — частная |
средняя X |
по |
Y |
(в регрессионном |
анализе) |
~у~х — частная |
средняя |
Y |
по |
X |
(в регрессионном |
анализе) |
<р — преобразованная |
(по Фишеру) доля вариант |
ф2 — показатель взаимной сопряженности в формуле Пирсона 5С2 — критерий соответствия Пирсона
г— преобразованный (по Фишеру) показатель корреляции; не параметрический критерий Вилкоксона
КРАТКИЙ СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ
Альтернатива— одна или несколько исключающих друг друга возможно стей. В биологии — признак, противопоставляемый другому контрастному при знаку. Например, окрашенный — неокрашенный, низкий — высокий, сильный — слабый и т. п.
Амплитуда (лат. amplitudo — величина)— вариация значений признака в
пределах от минимальной до максимальной варианты. Варианса — см. дисперсия.
Варианта (лат. varians, variantis — различающийся, изменяющийся)— от дельно взятый член вариационного ряда или числовое значение варьирующего признака.
Варьирование, вариабильность— производные от слов варьировать, ва риация, — наиболее общая форма проявления биологической изменчивости, вы ражающаяся в виде слабых индивидуальных различий, наблюдаемых в сово купностях однородных особей.
Варьировать— отклоняться от чего-либо, видоизменяться в признаках
и свойствах.
Вариационный ряд — ряд ранжированных значений признака, в котором указана повторяемость или частота отдельных значений (вариант).в данной совокупности.
Вариация (лат. variatio — изменение) единичное изменение, отклонение от чего-либо. В широком смысле видоизменение признака в пределах его мини
мального и максимального значений.
Величина— количественное выражение всего, что можно измерить и ис
числить.
Вероятность — мера объективной возможности ожидаемого результата. «Вес» (в статистике) — абсолютная или относительная частота отдельных
вариант в данной совокупности. Выборка— см. совокупность.
Гистограмма — изображение вариационного ряда в виде столбиковой диа граммы, в которой высоты прямоугольников соответствуют частотам классов.
Градации (лат. gradus— ступень)— подразделения изучаемых факторов, например, дозы удобрений, лекарственных веществ и т. п.
Диаграмма — чертеж, на котором в виде линий, площадей |
или других |
геометрических фигур изображен результат исследования. |
отклонений |
Дисперсия (лат. dispersio — рассеивание) — средний квадрат |
вариант от средней арифметической данной совокупности, т. е. о2= ~ 2 ( х —х )2.
Фишер Р. А. назвал эту величину вариансой, а под дисперсией стали понимать сумму квадратов отклонений вариант от их средней арифметической, т. е.
D = 2 (x —х)2.
Доверительный интервал — промежуток между границами, называемыми доверительными, в котором с той или иной вероятностью содержится генераль
ный параметр, оцениваемый по данным выборочного наблюдения. Достоверность— то, что не вызывает сомнений. Уверенность, с которой су
дят о генеральных параметрах по результатам выборочных наблюдений. Интервал (лат. intervallum — расстояние, отделяющее один предмет от
другого) — промежуток между двумя числовыми значениями признака. Интерполяция (лат. inter — взаимно, polio — приглаживание) — нахожде
ние промежуточных значений переменной величины по некоторым известным ее значениям.
Ковариацая — среднее из суммы произведений отклонений вариант от их
|
|
1 |
_ |
|
средних арифметических, т. е. Соѵ —— 5(х—х ) (у г—у). |
Корреляция |
(лат. |
п |
|
связь)— взаимозависимость |
correlatio — соотношение, |
между варьирующими признаками. |
|
суждения) — показатель, по |
Критерий (греч. kriterion— мерило, средство |
зволяющий судить о надежности выводов |
относительно принятой гипотезы, |
ожидаемого результата и т. д. |
|
|
Кумуляция |
(лат. |
cumulo — накапливаю) — последовательное суммирова |
ние частот вариационного ряда от меньших значений признака к большим или в обратном направлении, в результате чего получается ряд накопленных частот.
Лимиты |
(лат. limes, limitis — граница, предел) — минимальная и макси |
мальная варианты совокупности. |
|
неравенства |
/ѴѴажорантность |
(франц. majeur — больший)— соотношение |
между средними показателями. |
|
|
опре |
Математическое ожидание — среднее значение случайной величины, |
деляемое как сумма произведений отдельных значений |
этой величины |
на их |
вероятности. |
(лат. |
modulus— мера) — абсолютное |
значение |
каких-либо |
Модуль |
величин. |
|
|
|
|
|
Норма (лат. norm a— размер чего-либо)— установленная мера сравнения. Нулевая гипотеза — рабочая гипотеза, лежащая в основе критериев досто верности. Заключается в предположении полного отсутствия различий меіжду
генеральными параметрами, оцениваемыми по выборочным показателям. Огива— график вариационного ряда, в котором на оси абсцисс отклады
вают накопленные частоты, а на оси ординат — значения признака. Отклонение от средней — разность между отдельной вариантой и средней
арифметической данной совокупности.
Оценка — приближенная характеристика генерального параметра |
на осно |
вании известных выборочных показателей. |
графиче |
Полигон— (лат. poly — много, gonia — угол)— многоугольник; |
ское изображение безыятервального вариационного ряда.
Признак — любая черта или примета, по которой можно отличить один предмет от другого.
Ранжирование (франц. ranger— выстраивать по росту)— расположение числовых значений признака в порядке их возрастания или убывания.
Ранг— порядковый номер ранжированных значений признака. Регрессия— математическое выражение корреляционной связи, позволяю
щее по величине одного признака находить среднее значение другого признака. Репрезентативность (лат. represento — представляю) — степень соответст
вия выборочных показателей их параметрам в генеральной совокупности.
Степени свободы— числа, показывающие количество свободно варьирую щих элементов статистической совокупности, способных принимать любые про
извольные значения.
Стохастический (греч. stochasis — догадка) — случайный, вероятный. Трансгрессия (лат. transgressio — переход за, сквозь, через)— явление,
наблюдаемое при распределении двух выборок по одному и тому же призна ку, когда максимальные варианты одного ряда заходят в классы минимальных вариант другого вариационного ряда, образуя под кривыми двух распределе ний часть общей площади в одной и той же системе координат.
Частота— абсолютная численность отдельных вариант, показывающая, как часто они встречаются в данной совокупности.
Частость— относительная частота отдельных |
вариант, выражаемая в до |
лях единицы или в процентах к общему числу наблюдений. |
Функциональная зависимость — связь между |
переменными величинами, |
при которой каждому значению, какое может принять одна из них, соответст вует одно и то же или несколько строго определенных значений другой ве личины.
