книги из ГПНТБ / Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие

персионному анализу. Заметим, что фактор А имеет три града­ ции, т. е. а = 3, а число градаций по фактору В равно четырем, т. е. 6 = 4. В каждой клетке комбинационной таблицы содержится по три варианты т. е. пг- = 3 (комплекс равномерный). Всего вари­

тов тех же вариант 2х2 = 2,12 + 2,02 + 3,42 + 2,82 + ... + 3,02 = 383,14.

= 383,14-367,36 = 15,78.

Чтобы определить факториальные суммы квадратов отклоне­ ний, просуммируем варианты отдельно в каждой клетке таблицы, а затем результаты просуммируем по строкам и столбцам, т. е. по градациям факторов В я А, что позволит найти вспомогатель-

Расчет показан в табл. 101.

л 2 Остается найти еще одну вспомогательную величину2 (2хг)

Для этого проделаем следующее: каждое числовое значение табл. 101, за исключением итоговых чисел, возведем в квадрат и разделим на щ —3; полученные результаты суммируем по стро-

287

кам, их общ ая сум м а и будет искомой величиной, т. е. 2 (2хг-)2

щN

Dz = DY - Dx = 15,78 - 9,53 = 6,23,

что жирномолочность коров связана с их породными свойствами; что касается микроэлементов, то они, по-видимому, существенно­ го влияния на результативный признак не оказывают. Поэтому и взаимодействие контролируемых факторов А и В заметного вли­ яния на результативный признак не оказало.

288

Т а б л и ц а 103

Определим силу влияния фактора В на результативный при­

= Kz — 24 и р = 0,01.

Можно заключить, что сила влияния породных свойств жи­ вотных на их жирномолочность, равная 50% всех влияний, ока­ зывается в высшей степени достоверной.

Суммы квадратов отклонений можно рассчитать и по следую­ щим рабочим формулам:

Значение Еіг2ав есть не что иное, как сумма квадратов част­ ных средних арифметических, рассчитанных для каждой клетки комбинативной таблицы в отдельности. Эти средние и их квадра­ ты приводятся в табл. 104. Сумма квадратов частных средних и дает величину Еж2ав-

289

уже проведенный выше анализ не имеет смысла.

Из приведенных примеров видно, что вспомогательные вели­ чины можно рассчитать по-разному. Удобной формой организа­ ции выборочного материала служит такая, в которой градации факторов располагаются по столбцам комбинативной таблицы.

раз, что избавило от дробей. Поэтому при вычислении сумм ква- ' дратов отклонений суммарные величины, приведенные в послед­ нем столбце табл. 105, должны уменьшаться в /С2 == 100 раз.

Воспользуемся данными табл. 105 и определим сумму квадра­ тов отклонений, общую для всего комплекса:

= 383,14-367,36 = 15,73,

290

291

Осталось найти суммы квадратов отклонений по факторам А и В и их взаимодействию AB. Для этого необходимо рассчитать вспо-

Определяем факториальные суммы квадратов отклонений:

DAB ■ Dx — ÜA — ÜB = 9,53 — 0,51 — 7,94 = 1,08.

Получился тот же результат, что и выше.

Равномерные комплексы при наличии больших групп

При обработке более сложных дисперсионных комплексов, в которых повторяются отдельные значения признака, суммы квад­ ратов отклонений можно рассчитать по следующим рабочим фор­ мулам:

292

Здесь px—частоты в классах варьирующего признака, р = 2рж—

комплекса больших групп в принципе остается той же, что опи­ сана выше применительно к однофакторным комплексам для больших групп. Покажем это на следующем примере. На шести разновозрастных группах детей изучалось протекание глазо-сер­ дечного рефлекса. По длительности латентного периода реакции

В первую (Ві) включались случаи, когда латентный период реак­ ции оказывался меньше 0,5 сек, а во вторую (В2) относились случаи, когда латентный период реакции длился от 0,5 до 1,5 сек. Полученные в опыте результаты распределились по возрастным группам и градациям учитываемых факторов (т. е. в зависимос­ ти от пола и длительности протекания латентного периода глазо­ сердечного рефлекса) следующим образом (табл. 107), Необхо­ димо выяснить, в какой зависимости находится протекание скрытого периода глазо-сердечного рефлекса от іпола и возрас­ та детей.

Чтобы решить эту задачу подвергнем собранные данные дис­ персионному анализу. В табл. 107 рассчитаны 2Ра и 2Р а2. Что­ бы рассчитать величину 2 А*, нужно перемножить частоты (Рх) на отклонения классов (а), полученные результаты сложить, сум­ мы возвести в квадрат и разделить на суммы частот по столбцам комбинационной таблицы. Расчет величины 2 hx показан в табл. 108.

293

таблице рассчитаны средние арифметические по отдельным гра­ дациям учитываемых факторов.

Переходим к определению сумм квадратов отклонений:

294

X по ß 240 — ІЛ В=18,15 — —

295

Так как во всех случаях F0 <Fst, нулевую гипотезу отвергнуть нельзя. Приходится заключить, что наблюдаемые в выборке рас­ хождения между средними имеют случайный характер: возмож­ но, что генеральные параметры не отличаются друг от друга. Вопрос о различии между возрастными группами мальчиков и де­ вочек по скорости протекания латентного периода глазо-сердеч­ ного рефлекса остается открытым.

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ДВУХФАКТОРНЫХ НЕОРТОГОНАЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ

Дисперсионные комплексы, в градациях которых содержатся неодинаковые или непропорциональные числа вариант, называ­ ются неравномерными или непропорциональными; они, как уже сообщалось, объединяются под общим названием неортогональ­ ных комплексов.

Дисперсионный анализ таких комплексов имеет свою особен­ ность. Дело в том, что нарушение пропорциональности в распре­ делении вариант по градациям факторов нарушает и равенство между факториальными суммами квадратов отклонений:

F>x Ф- F)A + DB - j Dab,-

которое сохраняется в пропорциональных дисперсионных комп­ лексах. Остается в силе только равенство DY= Dx + DZ- Поэтому эти величины рассчитываются по тем же формулам, которые ис­ пользуются и при обработке равномерных дисперсионных комп­ лексов. Что же касается факториальных сумм квадратов откло­ нений Da, DB и Dab, их значения оказываются смещенными, т. е. они не будут равны соответствующим показателям, вычисленным на материале ортогональных комплексов. В силу этого обстоя­ тельства при обработке неравномерных двухфакторных диспер­ сионных комплексов вычисляются неисправленные (т. е. смещен­ ные) суммы квадратов отклонений, которые затем исправляются. Неисправленные суммы квадратов отклонений отмечаются зна­ ком штрих — D'x, D'A , D'B и D'AB■Поправку находят из отноше­ ния Dx/D'x = e. Умножая неисправленные суммы квадратов на величину поправки, получают исправленные значения этих пока­ зателей, т. е. Dx = D'xXe, DA = D'AXe и т. д.

Дисперсионный анализ двухфакторных неравномерных комп­ лексов, состоящих из небольших групп, проводится по следую­ щей примерной схеме.

1. Сгруппировав выборочные данные в таблицу и просумми­ ровав их по градациям факторов и по всему комплексу, находят средние арифметические: общую для всего комплекса (х), груп­ повые или частные средние (х*) — по градациям факторов А и В

идля каждой клетки дисперсионной таблицы.

2.Суммы квадратов отклонений—■общую (Dу), факториаль­

ную (несмещенную — Dx) и остаточную, или случайную, (Dz)

296