книги из ГПНТБ / Хьюитт Дж. Кольцевые двухфазовые течения

ное практическое значение. Полезный обзор по этой теме дан Лоттесом [234] и Вернером [357]; характерным примером имеющихся в этой области экспериментальных данных являются данные Мандлера [251], Чермака идр. [48], Янссена и Кервинена [194], Гейгера и Рорера [119] и Фитцсиммонса [108].

Изменения давления в канале с плавно изменяющей­ ся площадью поперечного сечения могут быть вычисле­ ны путем использования модели гомогенного течения или модели раздельного течения, если ввести в уравне­ ние дополнительные, члены, которые появляются вслед­ ствие изменения поперечного сечения. При внезапном же изменении сечения эти уравнения уже неприменимы вследствие явлений отрыва и циркуляции потока и необ­ ходимы другие модели или эмпирические соотношения. Часто потери давления при двухфазном течении удается удобно выразить через потери давления при однофазном течении в канале такой же геометрии с помощью по­ правочного коэффициента «множителя двухфазности».

3.6.1. Изменение давления при внезапном расширении

Рассмотрим расширение, показанное на рис. 3.8; раз­ берем течение между плоскостями 1 и 2, где поток па­ раллелен. Полагая, что давление рі действует на пло­ щадь /42 в плоскости 1 (что это именно так, установле­ но из практики), и пренебрегая количеством движения,

РіА2—р2А2= W(u2—ui),

иперегруппировывая члены, получаем уравнение Роми

вследующем виде:

Если сделать допущение, правомерность которого бу­ дет обсуждена ниже, о том, что паросодержания до расширения и за ним равны (аі = а г = а ), то уравнение (3.37) приводится к виду

Сравнивая уравнения (3.35) и (3.38), можно видеть, что член в квадратных скобках в последнем уравнении можно рассматривать как коэффициент «двухфазности». Для модели гомогенного течения

а = xvg/i (1 —х) vL + xvg]= хрніро

и

Теперь рассмотрим баланс механической энергии для единицы массы однофазной жидкости, движущейся от плоскости 1 к плоскости 2. Он составляется следующим образом: (работа, проделанная жидкостью в результате уменьшения кинетической энергии) = (работа, произве­ денная над жидкостью, обусловленная вязкостной дис­ сипацией) + (работа, совершенная над жидкостью, выра­ зившаяся в увеличении энергии давления).

68

Таким образом,

Pt

Для несжимаемой жидкости

Вязкостная диссипация энергии — процесс необрати­ мый, в то время как работа сжатия может быть снова обращена в кинетическую энергию. Часто бывает удобно разделить необратимые (Арі) и обратимые (Аря) со­ ставляющие изменения давления следующим образом:

где

ApR — G \ v { \ — sz)J2 и ä p r = — FJv.

Объединяя уравнения баланса количества движения и энергии для однофазного потока, приходим к выводу, что

Для двухфазного течения с постоянным массовым паросодержанием эквивалентом уравнения (3.40) балан­ са энергии для единицы массы потока, движущегося от плоскости I к плоскости 2, является уравнение

69

Полагая рг—Pi —Дря + Дрі, как и раньше, получаем:

Если рассматривать сжимаемое течение и принять, что количество движения передается стенке, могут быть получены более сложные модели. Иногда также может возникнуть необходимость принять в расчет профили уноса и скорости, так как допущение о постоянстве ско­ ростей фаз едва ли правомерно для большинства си­ стем. Эта задача трудно осуществима даже для одно­ фазных систем.

Для гомогенного течения (а=хрн/рв) уравнение (3.48), как можно было ожидать, принимает форму

Маловероятно, чтобы допущение о том, что аі = а2= а, было правомерным. Практические измерения действи­ тельных объемных газосодержаний вблизи расширений, проведенные Ричардсоном [291] (горизонтальное тече­ ние) и Петриком и Свенсоном [275] (вертикальное те­ чение), показали, что в окрестности расширения наблю­

70

дается значительное изменение объемного газосодержания, хотя затем вниз по течению первоначальное значе­ ние может восстановиться.

Лоттес [234] показал, что метод Роме [уравнение (3.37)] дает значения восстановления давления более вы­ сокие, чем полученные Ричардсоном экспериментальным путем [291], хотя имеются указания на то, что модель работает лучше, когда она используется для расчетов при высоких давлениях. Фитцсиммонс [108] нашел, что экспериментальные данные о расширении пароводяного течения при давлении 84 кгс/см2 и высокой массовой скорости [G>9,76ІО6 кг/(ч-м2)] хорошо совпадали с рас­ четами по модели гомогенного течения.

3.6.2. Изменение давления при внезапном сужении

Рассмотрим внезапное сужение канала, показанное на рис. 3.9. Баланс энергии для однофазной системы

нию, и для случая несжимаемого однофазного течения из уравнения (3.43) следует, что

здесь Аря — величина безусловно отрицательная, так как $ = (Лі/Л2) > 1. Коэффициент сужения Сс= Л с/Л? являет-

71

ся функцией отношения площадей поперечного сечения, и классические значения Вейсбаха для коэффициента сужения при однофазном течении равны:

и для полной потери давления для модели гомогенного

Гейгер и Рорер [119] показали, что уравнение (3.54) хорошо описывает полученные ими экспериментальные данные для пароводяного течения при давлении 14— 35 кгс/см2, хотя Фитцсиммонс нашел, что измеренные потери давления в два раза превышают значения, по­ лученные с помощью этого уравнения для течения паро­ водяной смеси при 84 кгс/см2. И в этом случае допуще­ ние о постоянстве объемного паросодержания едва ли может быть правомерно; данные исследований измене­ ний объемного паросодержания при внезапных сужениях представлены Ричардсоном [291] (горизонтальное тече­ ние) и Петриком и Свенсоном [275] (вертикальное тече­ ние) .

72

3 .6 .3 . Д в у х ф а з н о е т е ч е н и е ч е р е з д и а ф р а г м ы

Знание закономерностей двухфазного течения через диафрагмы может играть важную роль при анализе ра­ боты циркуляционных контуров с двухфазными средами и при расчете утечек при неисправностях каналов. Важ ­ ное значение оно может также иметь для проведения измерений ряда расходных характеристик потока; в этом последнем случае, зная полный расход потока, можно определить массовое паросодержание или наоборот. Об­ ратимые и необратимые потери могут быть определены с помощью методики, описанной выше; восстановление давления в потоке после прохождения им диафрагмы обычно мало. Однако часто данные об объемном паросодержании, необходимые для использования приведен­ ных выше уравнений, отсутствуют и приходится обра­ щаться либо к моделям гомогенного течения, либо к ка­ кому-то другому соотношению. Кроме того, значения объемного паросодержания в системе с большим уско­ рением могут сильно отличаться от значений паросодер­ жания в нормальном канале, по которому движется двухфазный поток. Поэтому рекомендуется при расчете течений через диафрагмы использовать модели, в кото­ рых принимается в расчет ускорение, или пользоваться эмпирическими уравнениями; примеры использования обоих этих методов даются ниже.

Для однофазного несжимаемого течения через диа­ фрагму с острыми кромками в случаях, когда скорость при подходе к диафрагме мала по сравнению со ско­ ростью на участке сужения потока после диафрагмы и когда потерями на преодоление статического напора можно пренебречь (например, в случае горизонтальной установки диафрагмы), потери давления от участка, рас­ положенного выше диафрагмы, до точки наибольшего

где W — массовый расход потока; Ло— проходное сече­ ние диафрагмы; р — плотность потока; А р — потери дав­ ления и C D— коэффициент истечения. Формула легко модифицируется и позволяет учесть влияние скорости перед диафрагмой, сжимаемости жидкости и т. д. Ин­

73

формация об этих модификациях и о значениях C D да­ ется в стандартных таблицах по измерению потоков.

Простейший способ использования уравнения (3.55) и его более сложных форм для двухфазных систем со­ стоит о том, что поток считают гомогенным, а плотность его принимают равной рн= l/i[xuG + (1—x)v L], Возмож­ ность использования такой методики исследовали Джеймс [192] и Хупс [178], которые нашли, что модель гомогенного течения дает большие ошибки, особенно при низких паросодержаниях. Джеймс предложил вычислять плотность двухфазного течения, используя модифициро­ ванное значение пароеодержания хт, а именно:

Модифицированное значение пароеодержания связа­ но с действительным паросодержанием простым эмпи­ рическим соотношением

Хотя модификация модели гомогенного течения, пред­ ложенная Джеймсом, обладает несомненным достоинст­ вом— простотой, для условий, сильно отличающихся от тех, при которых были проведены испытания [5,3— 19,3 кгс/см2, (234-227) ІО3 кг/ч, 1% < л:<56% , диафрагмы диаметром 142 и 168 мм в трубе диаметром 202 мм], ею необходимо пользоваться с осторожностью. Хупс [178] показал, что отношение потерь давления Ар в диафраг­ ме при двухфазном течении и потерь давления Aplo при течении жидкости с той же массовой скоростью прибли­ зительно выражается уравнением

?Ар ____ (1 — х)2 . ѵо%г

где а — объемное паросодержание, вычисленное по фор­ муле для течения в прямой трубе, но для условий в ме­ сте сужения потока. Эти результаты подтверждаются Томом [341]. Однако пригодность уравнения (3.58) сле­ дует считать до некоторой степени случайной, поскольку анализ простого уравнения энергии для двухфазного те­ чения через диафрагму заставляет сделать заключение о существовании более сложной зависимости, включаю­ щей члены, в которые паросодержание входит в кубе.

74

Выше обсуждались методы, в которых объемное паросодержание в диафрагме вычислялось либо на основе модели гомогенного течения, либо на основе соотноше­

потери давления для каждой из фаз одинаковы. Потеря

Следовательно, соотношение между зависимой пере­ менной а и независимыми переменными х, vG, vL пред­ определяется теми допущениями, которые были сделаны в процессе анализа (наиболее важным является отсут­ ствие взаимодействия между фазами). Преобразовывая уравнение (3.61), получаем:

Легко видеть, что это уравнение для а согласуется выражением для коэффициента скольжения K ~ U gIul —

75

— V V g / v l — результатом, полученным Фоске [106] для критического двухфазного течения в трубе. Можно так­ же показать, что

(3.63)

где A P g и А p L — потери давления для газовой и жидкой фаз, движущихся раздельно. Уравнение (3.63) было вы­ ведено Мёрдоком [260] и использовалось им как основа для анализа данных о пароводяных и газожидкостных течениях через диафрагмы. Наилучшим образом данные описывались уравнением (3.63), модифицированным сле­ дующим образом:

В какой-то мере похожий метод анализа был исполь­ зован Чисхолмом и его сотрудниками [58, 60], которые в итоге вывели следующее эмпирическое соотношение:

W,

где WLS— массовый расход жидкости при однофазном течении с нормальным коэффициентом сужения и при такой же потере давления, как и при двухфазном тече­ нии; Wl — доля жидкости в полном расходе; У — без­ размерный комплекс;

X W LN т

(1 — х)

здесь X — паросодержание (массовая сухость) до диа­ фрагмы; WLN — массовый расход жидкости при одно­ фазном течении при коэффициенте сужения, равном еди­ нице, и при такой же потере давления, как и при двух­ фазном течении; Wg n — массовый расход пара при одно­ фазном течении при коэффициенте сужения, равном единице, и при такой же потере давления, что и при двухфазном течении;

/(Г) = 0 ,7 + 0,55(1—г) при 1 > г^ 0 ,8 ,

/(г) =0,63+ 0,87(1—г) при г<0,8,

76