книги из ГПНТБ / Хьюитт Дж. Кольцевые двухфазовые течения
.pdfв вертикальной пленке жидкости. Вычисление выполня ется іпутем приравнивания давлений, возникающих в результате воздействия эффектов гравитации и кри визны поверхности (в жидкой фазе), и давления на по верхности, вызываемого изменением направления потока газа. Решение получают в численном виде, придавая скорости газа в процессе вычисления постепенные при ращения до тех пор, пока размер волны продолжает расти. Большое возрастание значения вычисляемой амплитуды волны происходит в узком интервале скоро сти газа, и Шерер и Дэвидсон высказали предположе ние, что это соответствует точке захлебывания. Другое теоретическое толкование принадлежит Шутту [304], ме тод которого заключается в решении обобщенной фор мы уравнения Навье — Стокса. Решение, полученное Шуттом, дает возможность предположить, что процесс захлебывания (называемого Шуттом bridging) происхо дит главным образом в результате эффектов, связанных с касательными напряжениями на поверхности раздела фаз. В выводах Шерера и Дэвидсона эти эффекты игно рируются. Ни одна из приведенных выше теорий не учи тывает влияние расстояния между местами входа и вы хода жидкости.
Хьюитт и др. [166] правели сравнение эксперимен тальных данных с теоретическими расчетами, как пока зано на рис. 4.9. Было установлено, что хотя обе тео рии— как Шерера и Дэвидсона, так и Шутта — дают качественную картину результатов, ни одна из этих тео рий не дает адекватных с экспериментом результатов и обе они занижают скорость газа при захлебывании, осо бенно в коротких трубах.
4.4.4. ЭМ П И Р И Ч Е СК О Е СООТН ОШ ЕН И Е, ОП И СЫ В АЮ Щ ЕЕ П Р О Ц Е С С ЗАХЛЕБЫ ВАНИ Я ДЛ Я Ж И Д К О СТЕЙ
НИЗКОЙ в я з к о с т и
'Вероятно, наиболее широко используемым методом для расчета процесса захлебывания является метод Уол лиса [361, 362, 364]. Уоллис получил свое соотношение, основываясь на следующем соображении: противоточ ное течение поддерживается силами плавучести, обу словленными разностью плотностей газа и жидкости. Расходы связаны с толщиной пленки (или паросодержанием) динамическими процессами, которые уравнове
117
шивают двужущую силу (плавучесть) и влияние дисси пации в движущихся средах. По аналогии с однофазны ми турбулентными системами можно предположить, что средние трубулентные напряжения связаны со средними потоками количества движения компонентов, т. е. с ве личинами рg VgHol и рl Vlz/(1—а). Безразмерные группы, которые связывают эти потоки количества движения с гидростатическими силами, имеют вид:
Ѵ * 0 |
= |
Ѵ0pj/2 |
(Рі — Ро) ] - |
1/2 ; |
(4.64) |
^ = |
^ |
рГ [ ^ ( Р г - Р 0) Г 1/2- |
(4-65) |
||
Как упоминалось в гл. 2, Уоллис [362] |
высказал пред |
положение, что переходный процесс поворота течения происходит при скорости газа, соответствующей значе нию V*g , равному 0,8—0,9.
Экопериментальные данные для воды, этиленгликоля и глицерина подтверждают значение этой величины и показывают, что оно не зависит от вязкости. Уоллис по лагает также [361], [364], что переходный процесс захле
бывания описываетсяѵ;уравнением |
( . ) |
|||||||
|
С |
|
|
|
|
-/+ѵ; /=с, |
||
где |
— постоянная, |
2 |
12 |
466 |
||||
|
значение которой |
несколько изме |
||||||
няется в зависимости от условий входа |
в канал. Уоллис |
|||||||
нашел, что |
С |
имеет значение 0,75 для |
входа с острыми |
|||||
кромками и 0,88 — для входа |
с закругленными кромка |
|||||||
ми. |
Значение для |
С, |
равное единице, имеет место в ус |
|||||
|
ловиях плавного входа и выхода, использованных Хью иттом и Уоллисом [161]; это значение оказывается под ходящим также для результатов Никлина и Дэвидсона [266]. Во многих экспериментах по исследованию захле бывания наблюдается гистерезис, и расход потока дол жен быть понижен до значительно более низкого уровня, пока в трубе снова установятся нормальные рабочие условия. Этому последнему переходу приблизительно соответствует значение С =0,88.
Данные Хьюитта и др. [166] показали, что уравнение (4.66) только случайно соответствует данным Хьюитта и Уоллиса и что ни из эмпирического рассмотрения Уол лиса, ни из теоретических изысканий Шерера и Дэвид сона (311] и Шутта [304] нельзя получить решение, кото рое указывало бы на очень существенное влияние дли ны трубы.
118
4.4.5. Результаты экспериментов и соотношения для вязких жидкостей
Даже если геометрия канала остается без изменения, данные о захлебывании для вязких жидкостей не следу ют закономерности, описываемой уравнением (4.66). Рас ходы газа при захлебывании, получаемые с помощью этого уравнения, значительно выше, чем они есть на самом деле. Уоллис [365] и Клифт и др. [63] опубликова ли данные измерений расходов при захлебывании на растворах глицерина с вязкостью, изменяющейся от 1
до 3 000 |
спз. |
Уоллис использовал систему ввода с ост |
||||
рыми |
кромками, как описано выше, в |
то |
время как |
|||
Клифт |
и др. |
проводили |
эксперименты |
на |
установке |
|
с устройством |
для ввода |
через пористую |
стенку, какое |
в свое время применяли Хьюитт и Уоллис [161]. Хотя общий характер закономерностей обеих серий данных одинаков, скорости газа при захлебывании, измеренные Уоллисом, ниже вследствие влияния условий на входе. Уоллис указывает, что для вязких жидкостей член в уравнении, характеризующий действие сил инерции, следует заменить членом, пропорциональным силам вяз кости; проведя эту операцию, он получил новое соотно шение такого вида:
Ѵ;,/а + аѴГ/2 = С, |
(4.67) |
где а и С — постоянные для данной жидкости, которые, однако, изменяются в зависимости от вязкости; эту зави симость Уоллис представил в виде безразмерных групп, отнесенных к К * [уравнение (4.60)]. Данные, получен ные Уоллисом, представлены графически на рис. 4.10,
а соответствующие значения V К*, а я С приведены в таблице.
4.5. ГО РИ ЗОН ТАЛ ЬН ОЕ К О Л Ь Ц ЕВ О Е ТЕЧЕНИЕ ( Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Е ПЛЕНКИ Ж И ДК ОСТИ )
При горизонтальном кольцевом течении сила тяжести действует в направлении, нормальном направлению те чения, и это ведет к возникновению в пленке жидкости кругового движения, которое накладывается на осевое течение. Приближенное выражение для окружного рас
хода при ламинарном режиме Гф (под окружным рас-
119
Рис. 4.10. Скорости захлебывания в смесях водных растворов глицерина и этиленгли коля при атмосферном давлении в условиях противоточного движения с воздушной струей в вертикальной трубе диаметром
19 мм (Уоллис [36]).
|
Обо- |
|
Жидкость |
значе |
|
ние |
||
Глицерин, |
о |
|
%'• |
||
95 |
||
99±1 |
□ |
|
90 |
||
ѳД |
||
80 |
эV |
|
75 |
||
70 |
|
|
60 |
• |
|
50 |
■ |
|
33 |
э▲ |
|
Вода |
||
Этиленгли |
▼ |
|
коль |
Вяз |
К *]12 |
а |
С |
кость |
|
|
|
при |
|
|
|
10° с, |
|
|
|
спз |
|
|
|
3 000 |
3,4 |
3,30 |
0,70 |
1270498 |
8,2 |
2,30 |
0,70 |
116 |
2190 |
1,901,30 |
0,700,70 |
60 |
160 |
1,15 |
0,70 |
39 |
250 |
1,15 |
0,77 |
9 |
560 |
1,10 |
0,840,81 |
17 |
1000 |
1,05 |
0,86 |
4 |
|||
1 |
2200 |
1,00 |
|
8200 |
1,00 |
0,88 |
|
30 |
300 |
1,10 |
0,80 |
120
ходом понимается масса, проходящая в единицу времени на единицу длины, причем длина измеряется по поверх ности трубы в направлении, нормальном окружному движению) имеет следующий вид [298]:
pL gm3 sin ф |
(4.68) |
|
ГФ= |
Зр. |
|
где ф — угол окружности, |
измеряемый от верха |
трубы. |
Окружные расходы были определены Расселом и Ламбом [298], которые использовали іметод трассирую
щих веществ и установи |
|
|
|
|
||||||
ли, что результаты |
экспе |
|
|
|
|
|||||
риментов |
хорошо |
согла |
|
|
|
|
||||
суются |
|
с |
уравнением |
|
|
|
|
|||
(4.68). При очень высо |
|
|
|
|
||||||
ких расходах газа |
осевые |
|
|
|
|
|||||
касательные |
напряжения |
|
|
|
|
|||||
велики, |
а толщина |
|
плен |
|
|
|
|
|||
ки мала; |
следовательно, |
|
|
|
|
|||||
окружные расходы пленки |
|
|
|
|
||||||
малы по сравнению с осе |
|
|
|
|
||||||
выми расходами и распре |
|
|
|
|
||||||
деление жидкости по пе |
|
|
|
|
||||||
риферии канала получает |
|
|
|
|
||||||
ся приблизительно |
равно |
|
|
|
|
|||||
мерным. В этих условиях |
|
|
|
|
||||||
в соответствии |
с |
анали |
Рис. |
4.11. Распределение |
толщи |
|||||
зом, описанным в данной |
||||||||||
главе, течение можно рас |
|
|
мм. |
|
||||||
сматривать |
как |
продоль |
ны пленки в воздухо-водяном |
|||||||
течении в |
горизонтальной |
трубе |
||||||||
ное (осевое), поскольку |
диаметромкг!сек50,4. |
WL = |
||||||||
влиянием гравитации пре |
Re* =185 000; ReL = 5 600; |
|
||||||||
небрегают. |
в общем |
слу |
=Обозначение0,275 |
Расстояние от кольцевой |
||||||
Однако |
|
|
щели ввода жидкости, |
|||||||
чае горизонтальное |
коль |
X |
----- |
12,7 |
см |
|||||
|
||||||||||
цевое |
течение |
|
бывает |
+- |
|
25,4 |
|
|||
чрезвычайно |
несимме |
|
50,8 |
|
||||||
о - |
|
119,4 |
|
|||||||
тричным, оно быстро при |
|
|
238,8 |
|
||||||
нимает |
|
такой |
характер |
|
|
|
|
даже если жидкость вво дится равномерно по всей окружности. Эта асимметрия
хорошо иллюстрируется результатами Макмануса [240], который измерил распределение толщины пленки жид кости по периферии канала. Типичные результаты пока-
121
заны на рис. 4.11. Можно видеть, что в сечении, наибо лее удаленном от места ввода, величина толщины пленки изменяется по периферии канала более чем на порядок. Макманус показал также, что высота волны увеличивается с увеличением толщины пленки (т. е. волны были выше у нижней стенки трубы). Горизон тальное кольцевое течение, на которое воздействуют только гравитация и осевое касательное напряжение, по своей природе неустойчиво, и жидкость будет всегда стремиться стекать к нижней части трубы, хотя часто это может стать заметным только на большой длине трубы. Задача горизонтального течения была аналитиче ски исследована Плетчером и Макманусом [279], кото рые принимали течение в пленке ламинарным и получи ли численным методом решение уравнений Навье — Стокса при различных допущениях относительно каса тельного напряжения на поверхности раздела фаз. Их анализ показал, что данные расчета качественно согла суются с экспериментальными, если касательное напря жение на межфазной поверхности принимается пропор циональным толщине пленки, хотя уменьшение толщины, обусловленное силами тяжести, оказывается более плав ным, чем ожидалось. Примерно такой же анализ выпол' нили Я'ковиц и Бродки [191], которые предприняли попытку принять во внимание влияние поверхностного натяжения и турбулентности. В литературе имела место дискуссия относительно возможности существования устойчивого по своей природе горизонтального кольцево го течения. В этом случае, естественно, должно быть допущено существование некоторого другого механизма, который противостоит влиянию силы тяжести. Плетчер и Макманус [279] высказали предположение о том, что вторичное течение газовой фазы может вызвать перенос жидкости вверх от нижней части трубы. Можно ожидать, что это вторичное течение существует в виде двух цир куляционных контуров в левой и правой частях попереч ного сечения трубы и газ течет вниз по оси канала и вверх по его периферии. Такие вторичные течения наблюдались в трубах с изменяющейся по окружности шероховатостью, а изменения такого рода имеют место в горизонтальном кольцевом течении в результате изме нения толщины пленки жидкости и высоты волны. Мож но поэтому предположить ситуацию, в которой восходя щее вторичное течение газа, прилегающее к межфазной
поверхности, способствует повышению касательного на пряжения, обеспечивающего возникновение подъемного движения жидкости, которое в равновесном состоянии как раз уравновешивает опускное течение, обусловлен ное влиянием силы тяжести. Плетчер и Макманус пока зали, что в соответствии с их теоретической моделью умеренные значения напряжений по периферии канала, противодействующих силе тяжести, имели только не большое влияние на профиль толщины пленки; они, однако, все еще полагают, что вторичные потоки газа и связанные с ними напряжения на периферии канала важны для установления и поддержания кольцевой пленки-
Другой механизм, который может задержать перерас пределение пленки жидкости под действием гравитаци онных сил и в конечном итоге привести к равновесному состоянию, связан с уносом жидкости. Так как пленка
жидкости толще у |
нижней |
поверхности стенки |
трубы, |
на ней возникают |
волны |
большей толщины |
и унос |
жидкости имеет место именно с этой части пленки. Уно симая жидкость снова осаждается на верхней поверх ности трубы, и таким образом происходит непрерывный круговой процесс. Об этом механизме упоминали Плет чер и Макманус [279] и Я'ковиц и Бродки [191], а наибо лее детально исследовали его Рассел и Ламб [298]. Эти авторы вывели уравнение для диффузии капель жидкости и показали, что распределение по .периферии канала мо жет быть представлено в зависимости от эффективной периферийной диффузии.
Г л а в а п я т а я
Э М П И Р И Ч Е С К И Е СО О Т Н О Ш ЕН И Я Д Л Я К О Л Ь Ц Е В О ГО Т ЕЧ ЕН И Я
5.1.В В Е Д ЕН И Е
Видеальном случае методы расчета для кольцевого течения должны позволить вычислить зависимые пере
менные (толщину пленки, потери давления и лр.), если известны независимые переменные системы (расходы фаз, физические свойства, геометрия). В гл. 4 были рас смотрены теории кольцевого течения, на основе которых было получено трехпараметрическое соотношение между зависимыми переменными, т. е. расходом жидкости
123
в .пленке, толщиной пленки и потерей давления. Если любые из этих переменных известны, третья может быть вычислена. Таким образом, хотя трехпараметрические соотношения очень интересны и составляют неотъемле мую основу .многих широко используемых эмпирических соотношений, они по существу не позволяют выполнить требуемый расчет параметров системы по независимым
переменным- |
Очевидно, требуются |
другие |
соотношения. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
В § 5.3 будет рассмотрен |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
класс соотношений, кото |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
рые |
позволяют |
умень |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
шить число степеней сво |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
боды |
в системе |
от |
двух |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
(как это обусловливается |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
трехпараметрическим |
со |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
отношением) до одной. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Эта |
остающаяся |
степень |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
свободы сохраняется |
по |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
тому, |
что |
в |
системе с |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
кольцевым |
течением |
до |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
лю |
уносимой |
жидкости |
||||
Рис. 5.1. Диаграмма |
соотношения |
определить |
не |
удается, |
||||||||||
и она может широко |
из |
|||||||||||||
между |
потерями давления и тол |
меняться от одной |
систе |
|||||||||||
щиной |
пленки |
при |
|
кольцевом |
мы к другой, |
даже |
|
если |
||||||
двухфазном течении. |
|
постоянного |
|
|||||||||||
A B , А 'В ’ |
и |
А "В " |
— линии |
поперечное сечение, |
физи |
|||||||||
|
расхода |
газа. |
|
ческие свойства |
и расход |
|||||||||
нии постоянного |
|
|||||||||||||
расхода |
пленки; |
YZ, Y'Z' |
и |
Y"Z" — |
ли |
фаз поддерживаются |
по |
|||||||
|
|
|
||||||||||||
стоянными. |
Ьолее |
подробно |
явление уноса исследуется |
|||||||||||
в гл. 8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рис. 5.1 показаны соотношения между различны ми независимыми переменными, наблюдаемые для подъ емных кольцевых течений. При данном расходе
жидкостиAB,толщина |
пленки |
жидкости уменьшается |
||
с увеличением потерь давления, |
как это иллюстрируется |
|||
линиями |
A'B'w A"B" . |
Эти линии просто представляют |
||
|
|
трехпараметрические соотношения, которые обсуждались в гл. 4, для трех различных расходов жидкости в плен ке. Для данного расхода газа потери давления имеют конечное значение при нулевой толщине пленки и возра стают с увеличением толщины пленки, как это иллюстри руется линиями YZ, Y'Z' и Y"Z". Потери давления уве личиваются с увеличением толщины пленки по двум при чинам: во-первых, происходит уменьшение поперечного
124
сечения канала, свободного для прохода газовой фазы, и, во-вторых, что часто бывает значительно важнее, жидкая пленка представляет «всхолмленную» поверх ность для газового потока, и шероховатость прогресси рует с увеличением толщины пленки. Система будет ра ботать так, чтобы удовлетворить одновременно обоим проиллюстрированным соотношениям, а это условие удовлетворяется в точке пересечения соответствующих кривых. Рисунок 5.1, таким образом, показывает толщи
ну пленки и потери дав |
|
|
Wl* 51кг/4- |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ления |
для |
девяти комби- |
|
|
|
22,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
наций |
|
течения |
пленки |
|
|
WL=S,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
кг/н- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
жидкости и течения |
газа. |
|
WC=HS,H. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
На рис. |
5.2 |
и 5.3 пока- |
§ 10 |
ХГ/ч, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
§ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
заны данные |
Джилла и . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
др. [122] для подъемного |
3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
течения и Чена и Ибеле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
[56] для опускного одно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
направленного |
|
течения, |
| |
|
Ѣ~-91 |
136 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
представленные |
в графи- |
|
кг/ч |
Ws=162xr/4 |
|
|
|
|
||||||||||
ческом виде, аналогичном |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
15 |
|||||||
рис. 5.1. |
Одним |
из |
важ |
|
|
|
, |
5 |
|
|
|
4 р, 16,02 кгс/(м2-м) |
||||||
ных различий в представ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
лении |
этих |
эксперимен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
тальных |
данных, |
однако, |
|
Рис. |
|
5.2. |
|
Соотношение |
|
между |
||||||||
является то, что вместо |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
толщиной |
|
пленки |
и потерей |
дав |
|||||||||||||
расхода жидкости в плен |
|
ления. |
|
|
|
|
и др. [122] |
для |
||||||||||
ке используется |
полный |
|
Данные Джилла |
|||||||||||||||
расход жидкости. В этом |
|
|
|
мм |
|
|
кольцевого |
ѣ |
|
|
||||||||
|
подъемного |
|
течения |
|||||||||||||||
смысле |
|
из-за |
того, |
что |
|
в трубе с внутренним диаметром |
||||||||||||
унос жидкости, как гово |
|
31,7 |
|
|
при |
давлениях, |
|
слегка |
||||||||||
|
превышающих |
атмосферное. |
|
|||||||||||||||
рилось |
|
выше, |
может |
из |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
меняться от одной систе мы к другой, результаты справедливы только для той
конкретной системы, которая исследуется в каждом слу чае; однако независимо от этого они служат полезным ориентиром при исследованиях.
5.2. Э М П И Р И Ч Е С К И Е З А В И С И М О С Т И , О С Н О В А Н Н Ы Е Н А Т Р Е Х П А Р А М Е Т Р И Ч Е С К И Х С О О Т Н О Ш Е Н И Я Х
Газосодержание (или, наоборот, доля жидкости в по токе) часто является очень важным параметром в двух фазных системах. Это особенно касается ядерных реак-
125
|
|
Градиент |
статического |
давленая |
|
|
|
|
|||||||
|
о,г |
|
(Ap/AL)TP; 18,02 лгс/(мг -м) |
|
|
|
SO |
70 00 |
|||||||
|
0,4 |
0,60,81,0 |
Z |
4 |
-в |
8 |
10 |
|
20 30 |
||||||
100 1 |
/(м2-сек) |
f |
18 |
\ |
—1 |
|
|
1 |
|
т— |
1— Г |
||||
|
80 |
241 |
|
|
|
|
|||||||||
I и |
|
|
и\}!Лі2"м!сйк |
' |
{ |
|
|
I |
Г - |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
30, |
|
|
|
|
||||||
оэ |
5.=12,3кгі г т - г |
|
|
|
45 во |
|
|
||||||||
40 |
5,69 |
|
|
|
|
|
|
— |
|
1 ^ 9 0 |
|||||
3 |
|
|
8,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tc |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5; |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=f |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
ce |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г,О |
|
||
0,01 |
0,02 |
0,04 0,060,080,10 |
0,20 |
0,40 0,600,81,0ч |
4,0 |
||||||||||
|
|
Касат ельное |
напряж ение |
на, |
поверхности |
|
|
|
|||||||
|
|
раздела р а з r t- ; |
4,882 |
к гс / м 2 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.3. Соотношение между толщиной пленки и потерей давления.
Данные работы [56] для опускного однонаправленного верти кального кольцевого течения воздушно-водяной смеси в трубе с внутренним диаметром 50,8 мм.
торов, где жидкая фаза обеспечивает как замедление, так и поглощение нейтронов. Было разработано множе ство эмпирических соотношений для газосодержания и, как может быть показано, некоторые из них имеют фор му трехлараметрических соотношений. Для пояснения этого полезно в первую очередь получить значительно более простую форму трехпараметрического соотноше ния для случая течения в трубе круглого сечения.
5.2.1. Упрощенная форма трехпараметрического соотношения в функции коэффициента трения
Существенного упрощения трехлараметрического соотношения можно добиться, если сделать следующие допущения:.
1) что толщина пленки мала по сравнению с диамет ром трубы;
2) что касательное напряжение в пленке жидкости постоянно и равно касательному напряжению на стенке; 3) что вся жидкость, движущаяся в трубе, течет
в виде пленки;
126