книги из ГПНТБ / Хьюитт Дж. Кольцевые двухфазовые течения

4) что влиянием гравитации и ускорения можно .пре­ небречь для обеих фаз.

Приведенные выше допущения наиболее полно удов­ летворяются в случае больших расходов газа и низких расходов жидкости. Из допущения 4 и из уравнения, вы­ веденного в гл. 3, следует, что справедливо следующее соотношение:

где uLF— средняя скорость в пленке жидкости. Так как

параметр пропорциональности Ф, который был предло­ жен Локкартом и Мартинелли {232]. Для сравнения по­

коэффициент трения для пленки жидкости. Легко ви­ деть, что число Рейнольдса для пленки жидкости, за

}27

определяющий размер которого принят эквивалентный диаметр, идентично числу Рейнольдса для такого же те­ чения жидкости в полной трубе (когда занимает все поперечное сечение). Есть известные основания пола­ гать, что при полностью турбулентном течении коэффи­ циенты трения при течении пленки п в полной трубе бу­ дут равны. Коэффициенты трения также равны, если

Рис. 5.4. Сравнение коэффициента трения, вычис­ ленного из уравнения (5.6) с использованием чис­ ленных данных Хьюитта \151] со стандартныдш значениями для течения при полной (все сечение трубы занято одной фазой) трубе.

принимается, что течение пленки ламинарно и касатель­ ное напряжение постоянно. Как можно заключить на основе уравнений, приведенных в гл. 4, это последнее допущение приводит к линейному профилю скорости в пленке и к соотношению

Число Рейнольдса для жидкой пленки равно (impbULFliib) ; следовательно, для ламинарного течения с постоянным касательным напряжением коэффициент трения пленки жидкости равен отношению 16/ReL, кото­ рое идентично отношению Пуазейля для ламинарного течения в полной трубе. Выражение для коэффициента трения пленки также вытекает из определения безраз-

128

мерных величин т+ и W+ (гл. 4); при использовании перечисленных выше допущений получим, что

в таблицу [151], вычислим по уравнению (5.6) значения

Можно видеть, что коэффициенты трения жидкой плен­ ки, выведенные из уравнения (5.6), близки к коэффи­ циентам для полной трубы в случае однофазного тече­ ния при низких и высоких числах Рейнольдса и выше этих коэффициентов в промежуточном интервале чисел Рейнольдса. Этот результат будет рассмотрен при прове­ дении сравнений с эмпирическими соотношениями в сле­ дующем разделе.

5 .2 .2 . Э м п и р и ч е с к и е с о о т н о ш е н и я , с в я з ы в а ю щ и е п о д а в л е н и я и г а з о с о д е р ж а н и е

В литературе приводится ряд соотношений, которые связывают газосодержание или количество жидкости в канале и потерю давления уравнениями следующего вида:

Такие соотношения рассматривались Армандом [10, 11], Леви [225], Хьюиттом [152] и Тернером и Уоллисом [352]. Принимая закон 1/7 степени распределения ско­ рости в пленке жидкости, Арманд І[10] вывел выражение

Очень похожее выражение было выведено Леви [225], который в качестве отправных принял те же допущения,

единице. Некоторое время спустя Тернер и Уоллис [352] снова пришли к уравнению (5.8) в его оригинальном виде, полученном Армандом. Как отмечается и Арман­ дом, и Тернером, и Уоллисом, уравнение (5.8) может

быть очень точно аішроксимировано более простым со­ отношением

Как Тернер, так и Уоллис и Хьюитт предложили постоянную пропорциональности, равную единице для уравнения (5.9), вследствие чего оно становится иден­ тичным уравнению (5.4), выведенному выше, при усло­ вии, что коэффициенты трения пленки и потока в полной трубе равны. Зависимость Локкарта и Мартинелли [232] для доли жидкой фазы в канале уже рассматривалась в § 3.5. Изучение этого соотношения показывает, что оно сходно с соотношением вида уравнения (5.7), так как и ФL и 1—а связаны с параметром Локкарта и Мартинелли X. Отсюда следует, что Фх должно быть связано с (1—а), а изучение табулированных значений, приведенных Локкартом и Мартинелли, показывает, что уравнение (5.9) точно удовлетворяется при константе пропорциональности, равной единице.

5.2.3. Сравнение эмпирических зависимостей с экспериментальными данными

Выше было показано, что соотношения типа, анало­ гичного полученному Армандом, являются неявной фор­ мой трехпараметрического соотношения, которое осно­ вывается на допущении о том, что вся жидкость течет в пленке. Очевидно, что это далеко не всегда справед­ ливо, и тот факт, что часть жидкости уносится потоком газа, будет приводить к завышению величины содержа­ ния жидкости и занижению величины газосодержания. Полное содержание жидкости в случае кольцевого тече­ ния с уносом есть сумма жидкости, содержащейся в пленке, и жидкости, уносимой в виде капель. Однако доля последней, вероятно, во многих случаях является незначительной. Это было подтверждено в эксперимен­ тах Хьюитта и Ловегрува [159], которые измерили как газосодержание, так и толщину пленки, а также вытека­ ет из измерений распределения потока уноса, которое обсуждается в гл. 8. Однако допущение относительно содержания уносимой жидкости будет лишь слегка уменьшать расхождение между экспериментальными данными и эмпирическими соотношениями.

130

Результаты, которые иллюстрируют влияние уноса на толщину пленки (и, следовательно, содержание жидко­ сти), приведены на рис. 5.5. Здесь показана толщина пленки в зависимости от осевого положения для двух

экспериментальные значения содержания жидкости, как правило, ниже тех, которые получаются из эмпирическо­ го соотношения. Это вполне согласуется с существова­ нием уноса жидкости.

Тернер и Уоллис [352] предложили модификацию со­ отношения типа предложенного Армандом, с тем чтобы учесть унос жидкости. В этом модифицированном соот­ ношении однофазная потеря давления для полного пото­ ка жидкости заменяется однофазной потерей давления

На рис. 5.7 представлено сравнение данных о толщи­ не пленки, измеренной Джиллом и др. [122], и данных, вычисленных с помощью уравнения (5.10). Наблюдается достаточно хорошее их совпадение, однако точки всех экспериментальных данных лежат выше вычисленных

значений. Некоторые из этих отклонений являются след­ ствием принятого упрощения, касающегося пренебреже­ ния влиянием гравитационных эффектов (допущение 4, § 5.2), и поэтому следует ожидать, что ошибка будет ста­ новиться наиболее заметной по мере приближения к точ­ ке поворота потока (см. гл. 4). Это выражается данными,

Рис. 5.6. Сравнение данных исследования воздушно­ водяного течения с данными, полученными с по­ мощью соотношения Локкарта и Мартинелли.

в котором принимается в расчет влияние гравитацион­ ных сил, однако читателю следует иметь в виду, что те же самые данные хорошо описывались аналитическим трехпараметрическим соотношением для турбулентной пленки, как показано на рис. 4.4.

Для многих из результатов, показанных на рис. 5.7, влиянием силы тяжести можно совершенно оправданно пренебречь. Однако эти результаты все еще лежат выше значений, вычисленных с помощью уравнения (5.10). Это остающееся расхождение связано с различием коэф­ фициента трения пленки жидкости и коэффициента тре-

132

Это можно рассматривать как следствие увеличиваю­

Для лучшего понимания соотношения между поте­ рей давления и толщиной пленки при постоянном расхо­ де газа (как показано на рис. 5.1) целесообразно сна­ чала рассмотреть данные измерений распределения га­ зового потока, так как это дает некоторую характерис­ тику природы взаимодействия между фазами. Цель в данном случае будет состоять в том, чтобы предста­ вить практические данные в виде соотношений, полез­ ных для расчетов. Теория взаимодействия между дви­ жущимися средами и волнистыми поверхностями (как твердыми, так и жидкими) рассматривается в гл. 6. Хотя за последнее время достигнуты большие успехи

133

в понимании действительной природы такого взаимо­ действия, следует констатировать, что и до настоящего времени теоретические модели неспособны описать про­ цессы, которые имеют место в полностью развитом коль­ цевом двухфазном течении. Примененные здесь подходы во многих отношениях подобны полуэмпирическим мето­ дам, используемым для однофазного течения в шерохо­ ватых трубах.

5.3.1. Распределение газового потока

На рис. 5.8 показаны данные, полученные Джиллом и др. [124] для профиля скорости газа в вертикальном подъемном кольцевом двухфазном течении воздушно­ водяных смесей в трубе диаметром 31,7 мм. Штриховой линией показан профиль для случая, когда расход жид-

134

кости равен нулю; можно видеть, что происходит интенсивное изменение формы профиля скорости газа по мере того, как расход жидкости увеличивается, а рас­ ход газа поддерживается постоянным.

В частности, скорость по осевой линии трубы возра­ стает с возрастанием расхода жидкости. Такой характер поведения типичен для течения в шероховатом канале

ставляет предположить, что шероховатость поверхности раздела фаз возрастает с увеличением толщины пленки. Такой вывод вполне совместим с наблюдениями поведе­ ния волн (см. гл. 6).

Был проведен ряд измерений распределений скорости в однонаправленном газожидкостном течении, имеющих отношение и к кольцевому течению. К ним относятся:

1) измерения распределения скорости газа в рас­ слоенном течении в горизонтальных каналах прямо­ угольного сечения [102, 147];

2)измерения профилей скорости газа в однонаправ­ ленном кольцевом течении в вертикальных трубах [4, 81, 123, 124, 121];

3)измерения профилей динамического напора в од­ нонаправленном кольцевом течении в горизонтальной трубе [215];

4)измерения профиля скорости газа в однонаправ­ ленном опускном течении в вертикальном канале прямо­ угольного сечения, одна из сторон которого смачивалась пленкой жидкости [276].

Методика, которую применяли в большинстве этих

экспериментов, основывалась на использовании проточ­ ной трубки Пито. Методика использования трубок Пито в условиях уноса жидкости описывается в гл. 12. На­ против, изокинетические зонды, также описанные в гл. 12, могут быть использованы для проведения измерений течения непосредственно газовой фазы [2, 81].

Для однофазного течения в трубах с помощью зако­ на дефекта скорости может быть получено соотноше­ ние для профиля скорости в окрестностях оси, справед­ ливое для труб как с гладкой, так и с шероховатой стен­ кой трубы:

135

где «макс, и я и* являются соответственно максимальной, местной скоростями и скоростью трения, а k* — универ­ сальная постоянная Кармана. Джилл и др. [124] пред­ ставили сваи результаты в виде графика зависимости и от 1п[г0/(г0—г)}, как это показано на рис. 5.9. Бы­ ло установлено, что боль­ шинство их данных дают график линейной зависи­ мости, хорошо согласую­ щейся с уравнением (5.11). Если может быть вычислено касательное напряжение на поверхно­ сти раздела фаз, то мо­ жет быть вычислена и скорость трения, присущая газовому ядру (т. е.

рис. 5.10, где они даны жидкости. При низких ра

ны меньше, мало возмущение волн (см. гл. 6) и мал унос жидкости] k* имеет значение того же порядка (0,368), что и полученное для однофазного течения в ка­ налах с гладкой и шероховатой стенками. Однако при высоких расходах жидкости значение k* начинает пони­ жаться, хотя логарифмическая форма закона дефекта скорости [уравнение (5.11)] сохраняется. Это изменение постоянной Кармана может быть вызвано присутствием волн и (или) присутствием значительных количеств уно­ симых капель жидкости. В данной главе интересно отме-

136