книги из ГПНТБ / Хьюитт Дж. Кольцевые двухфазовые течения

Решение. Первой ступенью расчета является вычисление потери давления с использованием соотношения Локкарта—Мартинелли. Таким путем получаем полезное первое приближение; в более точ­ ном приближении нет особой необходимости.

Следующий шаг — вычисление доли уносимой жидкости; это делается с использованием соотношения Палеева и Филипповича (272] (см. п. 8.4.2 и рис. 8.18); необходимо помнить, что это соотно­ шение выбрано для известных условий его применимости, т. е. для трубы данного диаметра и определенных жидкостей. Рисунок 8.18 показывает, какое множество вариантов возникает при изменении условий.

Необходимые группы:

здесь pgc — гомогенная плотность газового ядра,

148

По рис. 8.18 (1—£)=0,61, тогда £=0,39 и WLE = \95.

Пересчитываем pgc:

Однако в п. 5.2.3 было показано, что коэффициент трения, кото­

равно 0,0205.

149

m = 9,25ІО -3 дюйм (2,35- ІО-2 см).

Теперь можно использовать уравнение Уоллиса (5.23) для вы­ числения (dpr/dz). Тогда

Это значение может быть затем использовано при вычислении, и процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнута сходи­ мость. После трех ступеней расчета получаются следующие конечные значения:

(dpFfdz)=820 фунт/(фут2 ■ сек2);

т = 7,5-10_3 дюйм (1,90-ІО-2 см).

Эти значения можно сравнить с полученными эксперименталь­ ным путем значениями Джилла и др. [124], которые имели следую­ щий вид:

—(dpF/dz) =20 фунт/(фут2 ■ сек2) ;

ш= 7 ,7 -ІО-3 дюйм (1,96-ІО -2 см).

6.1. В В Е Д Е Н И Е

Характерной особенностью кольцевого двухфазного течения является то, что поверхность раздела фаз не гладкая, а покрыта сложной системой волн. Эти наблю­ даемые волны широко изменяются по длине и ампли-

150

туде, причем амплитуды некоторых волн бывают в не­ сколько раз больше средней толщины пленки. Неудиви­ тельно поэтому, что именно эта волнистость поверхности раздела фаз обусловливает ряд важных явлений в коль­ цевом течении. Например, как показано в гл. 5, потеря давления сильно зависит от волн на поверхности, и ха­ рактер этой зависимости еще точно не ясен. Установ­ лено также, что при адиабатном течении унос капель жидкости происходит лишь после того (и только в том случае), если на поверхности раздела фаз возникнут волны большой амплитуды, хотя обратное утверждение несправедливо. Кроме того, волны оказывают существен­ ное влияние на процессы массотеплообмена в системе.

Об исследованиях структуры поверхности раздела фаз сообщается, например, в работах [76, 154, 350, 146, 262, 145J. Из наблюдений известно, что волны на поверх­ ности раздела фаз существуют в довольно широком интервале условий. Рябь, представляющая собой сово­ купность волн сравнительно небольшой амплитуды, имеется на поверхности всегда, но при определенных обстоятельствах существуют также волны большой амплитуды, которые могут дать увеличение уноса жид­ кости из пленки. В работах [154 и 350] сообщается об измерениях с помощью контактной иглы (см. гл. 12), которые показывают, что вершины больших волн могут быть удалены на значительное расстояние от стенки.

Схема течения, показывающая различные области структуры поверхности раздела фаз, наблюдаемые в воз­ душно-водяном течении при атмосферном давлении, дана на рис. 6.1. Подобные же области наблюдались Холл-Тэйлором [144] в пароводяном течении при низких давлениях. Представленные результаты показывают не только переход от пробкового и вспененного течения к кольцевому течению с увеличением расхода газа, но также различные переходы в пределах самого кольце­ вого течения. С увеличением расхода жидкости система проходит через несколько состояний: от состояния, когда поверхность смачивается только частично1, через состоя­ ние, при котором присутствуют только мелкие волны (рябь), к состоянию, в котором существуют и рябь, и волны возмущения. Показано также промежуточное со-

1 Конкретный переход от смачивания к несмачиванию, показан­ ный на оис. 6.1, может быть кажущимся. Этот вопрос рассматривает­ ся в гл. У.

151

области была необходимость решения задач океаногра­ фии, связанных с начальным возникновением океанских волн под действием ветра. Задачи встречающиеся при кольцевом течении, родственны этим проблемам.

В этой главе будут подробно описаны теории на­ чальной устойчивости поверхности раздела фаз, силы взаимодействия волновой поверхности и движущейся

152

Бивалентной задаче течения относительно неподвижного пограничного слоя.

На рис. 6.2 показаны линии тока для средней скоро­ сти mg в газовой фазе и ml в жидкой (h g3>ml). Верти­ кальное однонаправленное подъемное течение было вы­ брано в иллюстративных целях. В первую очередь следует отметить, что величина искажения линий тока уменьша­ ется с увеличением расстояния от поверхности раздела.

Следуя упрощенной методике, предложенной выше, сначала рассматривают силы, с которыми газовая фаза воздействует на поверхность раздела. Так как газ обте­ кает кривые линии тока, возникают центробежные силы, которые должны быть уравновешены градиентом давле­ ния в направлении, перпендикулярном ік линии тока. На самом деле, для любой точки на линии тока должно удовлетворяться следующее уравнение:

др

дп

Рис. 6.3. Градиент давления, нормальный к по­ верхности раздела фаз.

нормаль к линии тока. Так как скорость газа примерно одинакова во всех точках, величина градиента давления будет уменьшаться с увелиением расстояния от поверх­ ности раздела в соответствии с уменьшением кривизны линий тока, в конечном счете падающей до нуля в бес­ конечности, где поля давления и скорости остаются не­ возмущенными. Это показано на рис. 6.3 для различных участков волновой поверхности. Давление у поверхности

154

раздела может быть найдено интегрированием уравне­ ния (6.1) в пределах от поверхности раздела до бес­ конечности. Из этого можно сделать вывод о том, что для поверхностей положительной кривизны (т. е. пуч­ ности волн) давление у поверхности раздела будет меньше, чем давление в невозмущенной области на бес­ конечном удалении, тогда как для поверхностей отрица­ тельной кривизны (т. е. для впадины волн) давление у поверхности раздела будет больше, чем в бесконеч­ ности. Таким образом, поток газа, движущийся вдоль волновой поверхности раздела, порождает увеличенное давление во впадинах и разрежение на пучностях. Поэтому газ вызывает периодические нормальные дав­ ления, которые смещены на 180° по фазе относительно волнового перемещения. При этих условиях можно по­ казать, что результирующая (по всей длине волны) сила давления газа на поверхность раздела равна нулю, хотя, конечно, распределение давления вызывает возра­ стание локальных сил, стремящихся вызвать искажения.

Подобная нить рассуждений, очевидно, применима и для жидкой стороны поверхности раздела. Однако из рис. 6.3 можно видеть, что кривизна линий тока такова, что жидкость оказывает давление, действующее наружу, на пучностях, и создает разрежение, когда силы направ­ лены внутрь, во впадинах, вследствие чего усиливает действие газовой фазы, вызывающее искажение поверх­ ности раздела.

Поскольку рассматривается вертикальное течение, единственной силой, противодействующей этим нормаль­ ным напряжениям, является сила, обусловленная по­ верхностным натяжением Г И действительно, при устой­ чивом состоянии поверхности раздела напряжение, со­ здаваемое силой поверхностного натяжения, о%, точно уравновешивает действие нормальных напряжений. С другой стороны, амплитуда волн будет расти, когда сумма локальных напряжений жидкости и газа превы­ шает напряжения от силы поверхностного натяжения. Математическая интерпретация задачи устойчивости та­ кого типа обсуждается в § 6.5.

До сих пор обсуждение касалось устойчивости Кель­ вина— Гельмгольца поверхности раздела между двумя жидкостями бесконечной протяженности. Однако в коль-

1 Для горизонтального однонаправленного течения нормальному напряжению будет также противодействовать сила тяжести.

155

цевом течении жидкость течет в виде тонкой пленки, окружающей газовую фазу, имеющую вид цилиндриче­ ского стержня (ядра потока). Интересно рассмотреть влияние такого изменения геометрии на задачу устойчи­

вости, принимая, что средние скорости каждой из двух фаз и форма поверхности

частично компенсироваться колебаниями скорости, воз­ никающими вследствие изменений поперечного сечения потока.

Аналогичное явление наблюдается на стороне жидко­ сти, так как стенка трубки теперь играет роль невозму­ щенной линии тока. Так как напряжение от силы по­ верхностного натяжения неизменно, поверхность раздела в кольцевом течении будет более устойчива, чем в соот­ ветствующем случае двух бесконечных сред.

Кроме того, можно сделать вывод, что чем тоньше пленка жидкости, тем больше скорость газа, необходи­ мая для того, чтобы вызвать увеличение амплитуды волны данного размера.

6.3. К Р И Т И Ч Е С К И Й С Л О Й

Ясно, что метод Кельвина — Гельмгольца для невяз­ ких жидкостей, описанный выше, является только пер­ вым приближением к действительно существующей кар­ тине. Следующая ступень приближения, предложенная

156