книги из ГПНТБ / Хьюитт Дж. Кольцевые двухфазовые течения

Тйть, что Тесарик (340] измерил профили турбулентной скорости в глиняно-водяной суспензии и показал, что хотя профиль скорости следует закону дефекта ско­ рости, постоянная Кармана падает постепенно с увели-

Рис. 5.10. Значения постоянной Кармана к*, вычислен­ ной на основе данных профиля скорости в ядре.

Подъемное кольцевое воздушно-водяное течение в тру­ бе с внутренним диаметром 31,7 мм Г124].

чением содержания твердых частиц; характер этого падения согласуется с результатами, показанными на рис. 5.10. Однако Джилл и др. [124] показали, что про­ филь скорости газа остается более или менее одинако­ вым, несмотря на возрастание уноса жидкости вдоль канала. Поэтому можно предположить, что большие вол­ ны возмущений могут вызвать искажение профиля неза­ висимо от изменений, которые могут быть обусловлены уносимыми каплями; это влияние волн и на самом деле может быть доминирующим.

Вероятно, нет ничего неожиданного в том, что боль­ шие волны возмущения оказывают дополнительное

137

к значительному уменьшению свободного для прохода газовой фазы сечения и тем самым к локальному увели­ чению скорости газа в центре трубы. Так как метод с использованием зонда позволяет получить среднее зна­ чение квадрата местной скорости, то относительное зна­ чение вклада потока газа, измеряемое в момент прохож­ дения волной возмущения места расположения зонда может быть преувеличено. Это могло приводить к полу­ чению преувеличенных значений измеренной скорости в центре трубы, которое согласовалось бы с наблюдае­ мым уменьшением значения k*. Хотя местное (мгновен­ ное) значение и* будет изменяться со временем по мере прохождения волн мимо зонда, использовано при анализе данных может быть только полученное осреднением по времени значение, как показано выше. Итак, влияние рас­ ходящегося течения, подобное тому, которое имеет место при наличии волн возмущения, состоит в изменении характеристик турбулентности; это говорит о том, что закон дефекта скорости не будет непременно выпол­ няться.

В каналах, в которых смачивается только одна стен­ ка [102, 147, 276], профиль скорости асимметричен отно­ сительно максимальной скорости, смещенной в сторону

(несмачиваемой) и волнистой (смачиваемой) поверхно­ стями, могут быть рассмотрены отдельно и каждая мо­ жет быть проанализирована с применением закона де­ фекта скорости. Результаты для горизонтальных каналов [102, 147] хорошо согласовывались с законом дефекта скорости; однако экспериментальные результаты для систем с вертикальным опускным течением, исследован­ ных Пайком [276], несколько расходятся с расчетными, хотя закон приблизительно соблюдался. Ни в одном из этих исследований область уноса жидкости не рассмат­ ривалась. В экспериментах на горизонтальном канале с кольцевым течением Красикова [215] установила, что точка максимальной скорости была сдвинута в направ­ лении вершины трубы. Анализируя эти результаты, Макманус высказал предположение, что этот сдвиг про­ исходит вследствие того, что толщина пленки жидкости и, следовательно, шероховатость поверхности раздела фаз больше у нижней части трубы, чем у верхней (см. § 4.5, где изложены вопросы влияния асимметрии).

138

5.3.2. Зависимость между шероховатостью поверхности раздела фаз и толщиной пленки

Эмпирические соотношения, описанные в п. 5.2.2, были по существу подтверждением трехпараметрическо­ го соотношения, которое рассматривалось в гл. 4. Теперь будет рассмотрен класс соотношений, дающий нам до­ полнительную информацию, которая может быть исполь­ зована при вычислении параметров системы. При использовании этого нового класса соотношений число степеней свободы уменьшается от двух до одной. Однако одна степень свободы еще остается, так как неизвестна интенсивность уноса жидкости газовой фазой. Физиче­ ская основа этого нового класса соотношений состоит в общих чертах в том, что чем толще пленка жидкости, тем больше будут амплитуды волн на ней. Кроме того, для любой данной толщины пленки шероховатость плен­ ки жидкости, от которой зависит сопротивление, оказы­ ваемое газовому ядру потока, оказывается приблизи­ тельно постоянной и не зависящей от расхода газа. Ясно, что этот тип зависимости следует рассматривать только как первое приближение, при экстремальных условиях эта зависимость оказывается несправедливой. Но, несмотря на это, соотношения, полученные на такой основе, могут быть чрезвычайно полезны в этой трудной для исследования области. Коэффициенты трения могут быть определены на основе либо приведенных, либо средних скоростей и на основе соответственно плотности газа или средних (однородная смесь капель и газа) плотностей газового ядра:

(5.12)

Общая форма соотношения имеет вид зависимости (чаще в неявной форме) коэффициента трения от отно­ шения средней толщины пленки к диаметру трубы; во многих исследованиях средняя толщина плевки вычис­ лялась из трехпараметрического соотношения, так как измерения этого параметра затруднительны или часто практически невозможны. Интересно обобщить историю усовершенствования соотношения этого вида.

139

1.Калверт и Уильямс [44] определили коэффициент трения между газовой фазой и жидкой пленкой и представили величину этого коэффициента в зависимо­ сти от толщины пленки. Хотя было показано, что кон­ кретная форма использованной зависимости становится несправедливой за пределами интервала данных Калвер­ та [71], эта работа интересна тем, что она представляет первую попытку получить конкретный вид такого соот­ ношения.

2.Червония [50] изучал коэффициент трения для

двухфазного кольцевого течения в вертикальной трубе и получил для сзоих экспериментальных результатов следующее простое соотношение между коэффициентом трения и толщиной пленки:

ности раздела фаз от числа Рейнольдса газа и парамет­ ра Q*, который представлял собой отношение W+Im+. Однако в результате изучения этого метода представле­ ния зависимости в свете поздних исследований обнару­ живается, что он представляет собой не что иное, как усложненный путь представления коэффициента трения в зависимости, скажем, от числа Рейнольдса газа с числом Рейнольдса жидкости в качестве параметра. Таким образом, этот метод есть просто форма представ­ ления экспериментальных результатов и не может слу­ жить основой для экстраполяции на другие случаи.

4. Робертс и Хартли [292] установили, что при по­ строении зависимости коэффициента трения от толщины пленки жидкости для данной скорости газа коэффициент трения начинает возрастать с увеличением толщины пленки только после того, когда будет превзойдено не­ которое определенное значение. Ими получено соотноше­ ние для разности коэффициента трения на поверхности раздела фаз и коэффициента трения при том же расходе газа, но в отсутствие жидкой фазы в виде уравнения

(5.14)

Второй член в скобках правой части уравнения (5.14) объясняет отсутствие влияния жидкой фазы на коэффи­ циент трения на поверхности раздела фаз при низких

140

расходах жидкости. Эффективная толщина пленки жид­ кости, управляющая коэффициентом трения на поверх­ ности раздела фаз, понижается. Объяснение физическо­ го смысла уравнения может состоять в том, что шерохо­ ватость пленки может не оказывать никакого влияния до тех пор, пока волны не проникнут в пограничный подслой газовой фазы. И в самом деле, поправочный член соответствует значению г/+ в газовой фазе, рав­ ному 5, что согласуется с приведенным выше объясне­ нием. Более того, Неддерман и Шерер [263] использо­ вали подобный же принцип при обсуждении соотношения данных для однофазного течения в случае поверхностей с шероховатостью, созданной с помощью пескоструйного аппарата. Другое объяснение может быть следующим: в очень тонких пленках жидкости не должно было бы возникать существенных волн на поверхности раздела фаз и, таким образом, существенной шероховатости. При более толстых пленках жидкости может существо­ вать минимальная мгновенная толщина пленки, соответ­ ствующая впадине волн на поверхности. Можно принять за шероховатость высоту волны, измеренную от этой минимальной толщины. Легко заметить, что уравнение (5.14) может быть переписано как

т

2г,

(5.15)

Таким образом, видно, что второй член в скобках соответствует значению у+ в жидкой пленке, разному пяти, умноженному на показанное отношение физиче­ ских свойств. В случае воздушно-водяного течения при атмосферных условиях из этих отношений вытекало бы эффективное значение у+, равное примерно 2,5; это согласуется с наблюдаемыми значениями толщины плен­ ки во впадинах волн [184]. Холл-Тэйлор [144] наблюдал, что при очень тонких пленках, где поверхность заведомо гладкая, коэффициент трения может быть на 10% ниже эквивалентного значения в случае течения газа в глад­ кой трубе. Эта разница может быть объяснена тем, что относительная скорость газа ниже, поскольку поверх­ ность раздела фаз движется. Этот эффект может прояв­ ляться и в других областях и может быть еще одним фактором, вносящим свой вклад в корректировку правой части уравнения (5.14).

141

5. Джилл и др. [123] вычислили высоту эквивалент­ ной шероховатости и представили ее графически как функцию относительной толщины пленки, определенной Робертсом и Хартли в уравнении (5.14). Для области полностью установившегося кольцевого течения (при скоростях газа, значительно больших точки поворота течения) их данные хорошо укладываются на одну кри­ вую, как это видно на рис. 5.11. Кривая зависимости прерывается (как и можно было ожидать) при низких скоростях газа. Эта -конкретная форма зависимости демонстрирует физическую связь между толщиной плен­

в первом приближении они численно эквивалентны. Тем не менее зависимость, в которой принята во внимание шероховатость, может дать повышенную точность.

6. Хьюитт и Ласи [157] в своих экспериментах изме­

142

ряли потери давления в гладком кольцевом канале, у которого наружная стенка смачивалась жидкой плен­ кой, а внутренняя была сухой. Канал был произвольно разделен на две области — одну, прилегающую к смо­ ченной (шероховатой) поверхности, и другую — приле­ гающую к гладкой поверхности. Метод преобразования, позволяющий провести раздел между двумя областями в плоскости нулевого напряжения или максимальной скорости, был разработан Хьюиттом [153] для систем с однофазным течением. Этот метод применим и в дан­ ном случае. Эквивалентный диаметр для внешней обла­ сти кольцевого канала, которая прилегает к смоченной поверхности, опреде­ ляется следующим об­ разом:

143

так и относительная толщина пленки были поделены на эквивалентный диаметр de. Результаты представлены на рис. 5.12 и показывают, что несмотря на имеющиеся широкие колебания значения de данные почти уме-

Рис. 5.13. Соотношение между эффективной ше­ роховатостью и безразмерной толщиной пленки

144

щаются на одной кривой, как это наблюдалось для двухфазного течения в одной трубе круглого сечения. Следует отметить, что данные для низких расходов газа дают значительно более высокую эквивалентную шеро­ ховатость, которая и в этом случае согласуется с наблю­ дениями для труб круглого сечения, которые обсужда­ лись выше.

7. Шерер и Неддерман [312] нашли зависимость е/с?0 от т+ для двухфазного течения в одиночных трубах. Они рассматривали только область низкого расхода, ниже точки возникновения больших волн возмущения (см. гл. 6), и установили, что в этой области зависи­ мость имеет линейный характер, как это показано на рис. 5.13. Наклон линий графика зависел от расхода газа, а точка пересечения их с осью т+ была неизмен­ ной для всех расходов газа, но изменялась в зависи­ мости от физических свойств жидкости и от диаметра трубы. Во всех случаях пересечение происходило в ин­ тервале 0 < т + < 5 . Шерер и Неддерман в соответствии с данными своих конкретных экспериментов предложили следующее соотношение в размерной форме:

где Ui — скорость на поверхности раздела фаз, а все параметры в правой части уравнения взяты в единицах фунт, фут, секунда. Это уравнение справедливо в огра­ ниченном интервале и может быть использовано только при т +<11 . Х о т я результаты работы Шерера и Неддермана имеют ограниченный интервал применения, они иллюстрируют изменение значения точки пересечения, ниже которого наличие пленки жидкости не оказывает влияния на коэффициент трения газа. Эти результаты демонстрируют также, что возможность применения принципа вычитания толщины газового пограничного слоя из общей толщины применительно к каким-либо иным движущимся средам, кроме обычно используемого в опытах сочетания воздух — вода, представляется со­ мнительной. Однако следует иметь в виду, что в боль­ шинстве случаев применения соотношения такого вида это вычитаемое представляет величину второго порядка

8. Леви [226] вывел полуэмпирическую модель коль­ цевого течения при наличии уноса жидкости. Значитель­ ное внимание было уделено механизму обмена количест-

вом движения между несущим капли жидкости газовый ядром и пленкой жидкости. В конечном виде соотноше­ ние было представлено в форме зависимости коэффи­ циента эффективного трения от отношения толщины пленки жидкости к диаметру трубы. Таким образом, полученное Леви соотношение подобно уже описанным выше, однако оно представлено в такой форме, что про­ стого метода его использования пока не существует. Кроме того, Уоллис [366] показал, что это соотношение эквивалентно полученному им более простому соотно­ шению между данными, описываемому ниже. Анализ Леви может быть использован для расчета уноса жидко­ сти при известной потере давления. Это согласуется со структурой независимых и зависимых переменных, описанной во вступлении к этой главе. Этот метод не обеспечивает большой точности, если не известно очень точно значение потери давления для реально рассмат­ риваемого случая; в большинстве практических случаев это невозможно.

9. Уоллис [366] выразил зависимость для большого количества данных, относящихся к кольцевому течению, в виде простого соотношения

которое может быть также записано в виде функции газосодержания:

Уоллис показал также, что зависимость коэффициен­ та трения от приведенной скорости газа может быть хорошо описана уравнением

Уравнения (5.18)-—(5.20) подразумевают постоянство коэффициента трения в отсутствие пленки жидкости. Уоллис отмечает, что более точные результаты могут быть получены, если множитель 0,005 заменяется на /о; последняя величина представляет собой коэффициент трения для газового ядра, движущегося в отсутствие пленки в гладкой трубе. Этот коэффициент трения мо­ жет быть вычислен, например, с помощью уравнения

Блазиуса

j_

146