книги из ГПНТБ / Хьюитт Дж. Кольцевые двухфазовые течения

Преобразование этого уравнения для случая отсутст­ вия внешней работы (ÖW.=0) даст:

и снова [по аналогии с уравнением (3.3)] в правой части уравнения (3.6) имеем три члена, которые идентичны соответствующим членам уравнения (3.2). Таким обра­ зом, по определению

Соотношение между балансом энергии и балансом ко­ личества движения, показанное этим уравнением, может быть лучше понято, если рассмотреть любой данный эле­ мент потока, расположенный в пределах градиента ско­ рости. Хотя в целях упрощения приведенных выше урав­ нений скорость в поперечном сечении канала и была принята постоянной, это допущение, строго говоря, не­ совместимо с диссипацией сил трения. Благодаря обмену молекулами между медленно движущимися и быстро движущимися слоями существует непрерывный радиаль­ ный перенос осевой составляющей количества движения. Местное касательное напряжение характеризует интен­ сивность такого переноса на единицу площади на окруж­ ности или периметре, а соотношение между градиентом скорости и напряжением сдвига находится обычным пу­ тем через вязкость. В случае ламинарного течения вяз­ кость (по крайней мере для газов) может быть вычис­ лена в результате детального рассмотрения этих процес­ сов молекулярного переноса. В дополнение к переносу количества движения с помощью описанного механизма существует по определению передача и избыточной ки­ нетической энергии, которой обладают молекулы при их движении в осевом направлении. При установившемся движении вязкой жидкости осевая скорость в любой данной точке приблизительно постоянна (это абсолютно точно в том случае, если влиянием сжимаемости прене­ брегают) и кинетическая энергия поступательного дви­ жения молекул поэтому также постоянна. Таким обра­ зом, кинетическая энергия поступательного движения, которая переносится радиально в элемент жидкости и связана с наличием градиента скорости, должна непре­ рывно превращаться во внутреннюю энергию. Это зна­

47

чит, что скорость молекул, которые переносятся из обла­ сти с высокой скоростью в область с низкой скоростью, понижается в направлении движения, но слегка возрас­ тает в случайно распределенных направлениях. Таким образом, температура потока слегка повышается. В боль­ шинстве случаев повышением температуры в потоке, обу­ словленным диссипацией сил вязкости, можно прене­ бречь. Уравнение (3.7) представляет особое соотношение между диссипацией сил трения и касательным напряже­ нием на стенке, которое применяется только в системах с однофазным течением. При двухфазном течении, как мы увидим ниже, подобное соотношение в такой простой форме не существует и невозможно вывести такое опре­ деление потери давления на трение, которое позволило бы переходить от составляющей градиента давления, по­ лученной из уравнения количества движения, к соответ­ ствующей составляющей, полученной из уравнения энер­ гии, как это имеет место для случая однофазного тече­ ния.

3.3. Д В У Х Ф А ЗН О Е ТЕЧЕНИ Е

3.3.1. Общие уравнения баланса количества движения и энергии для систем с двухфазным течением

Уравнение сил (количества движения), которое в слу­ чае двухфазного течения эквивалентно уравнению (3.1) для однофазного течения, имеет следующий вид:

вые скорости и линейные скорости жидкой и газовой фаз, протекающих через элемент площади; р — местная плот­ ность, усредненная для элемента площади в данном уравнении. Баланс энергии записывается для единицы массы двухфазного течения, состоящей из х единиц газа и (1—X) единиц жидкости, и уравнение для такой еди­ ничной массы потока, протекающего через площадь dA, будет следующим:

48

уравнения для однофазного течения (3.4).

Трудности применения уравнений (3.8) и (3.9) для расчета систем с двухфазным течением состоят в том, что необходимая подробная информация относительно местных значений массовой скорости течения, скорости и плотности практически всегда отсутствует. Необходимы данные о распределении этих параметров по поперечно­ му сечению канала. Распределение зависит от соответ­ ствующих полных расходов обеих фаз, от их физических свойств, от геометрии канала и тесно связано с режимом течения. В общем случае в приведенных выше уравне­ ниях имеется пять неизвестных переменных; все они являются функциями положения в пределах поперечного сечения канала; эти переменные суть р, G L, uL, G g и u g. Может быть введена новая переменная а, которая пред­ ставляет осредненную по времени объемную долю газо­ вой фазы (объемное газосодержание) в любой точке в пределах поперечного сечения канала. В результате введения этой шестой переменной можно записать сле­

Используя эти три уравнения, можно исключить три из шести переменных. Для того чтобы рассчитать баланс количества движения и баланс энергии, как было наме­ чено выше, необходимо теперь измерить распределения по поперечному сечению канала трех наиболее удобных для измерения параметров. Однако для большинства практических случаев не существует необходимой мето­ дики проведения таких измерений и приходится обра­ щаться к приближениям.

Упрощения, о которых будет подробно сказано ниже, дают возможность получить дополнительные соотноше-

ния, позволяющие уменьшить число переменных, полу­ чаемых путем измерений, однако читатель должен всег­ да отдавать себе отчет в ограниченности возможностей использования этих приближений и знать диапазон их применения.

3.3.2. Модели раздельного течения

Может быть достигнуто существенное упрощение уравнений количества движения и энергии двухфазных потоков, если сделать следующие допущения:

1. Две фазы текут в канале раздельно: при этом жидкая фаза занимает площадь поперечного сечения (1—а) А, а газовая фаза аА. Здесь объемное газосодержание а представляет среднее по поперечному сечению канала значение. Местное значение а может быть равно нулю или единице, в зависимости от того, какая часть канала рассматривается.

2. В пределах каждой области плотность постоянна и равна плотности соответствующей фазы. Скорость и, следовательно, массовая скорость принимаются постоян­ ными во всей области. Это допущение особенно несостоя­ тельно в двухфазных системах, когда профили скорости оказываются сильно вытянутыми (имеются пики). Дело обстоит так даже и при турбулентном течении. Таким образом, правомерность допущения о том, что количест­ во движения потока может быть выражено через сред­ нюю скорость, очень сомнительна. Однако применение этого допущения носит почти всеобщий характер, и с ним настолько свыклись, что его редко подвергают сомнению

идаже не оговаривают случаи его применения.

3.Касательное напряжение на стенке канала то по­ стоянно и не зависит от положения по периметру кана­

ла, а также от того, какая фаза находится в контакте с твердой поверхностью. Сделав такие допущения, можно проинтегрировать уравнение (3.8) и получить

Можно сделать также следующие подстановки:

50

где X теперь обозначает массовый расход газовой фазы, деленный на массовый расход обеих фаз, в отличие от его значения в уравнении (3.9), где он обозначает мест­ ное газосодержание. Произведя указанные подстановки, из уравнения (3.13) получим:

d p __ S dz А

и снова, как и в § 3.2.1, три члена в правой части урав­ нения могут быть истолкованы как потери давления соответственно на трение, ускорение и преодоление ста­ тического напора (гравитационная составляющая). Здесь член, обозначающий потери на трение, совершенно ана­ логичен такому же члену в уравнении для однофазного течения, выведенном из уравнения количества движения.

Уравнение энергии может быть также упрощено, если произвести такие же подстановки и принять постоянными массовое расходное газосодержание, объемное газосодер­ жание, массовую скорость и, следовательно, линейную скорость для каждого приращения элементарной пло­ щадки. Может показаться, что такой метод неправоме­ рен, так как было принято, что потоки движутся раздель­ но, однако при принятии этого допущения режим течения не оговаривался, поэтому каждую элементарную площад­ ку dA можно рассматривать состоящей из (1—a)dA пло­ щади жидкой фазы и аdA площади газовой фазы. Таким образом, можно считать, что фазы как бы разделены на отдельные нити соответствующего сечения, содержащие только одну фазу, что позволяет произвести интегриро­ вание. Конечно, точно такой же результат получается, если написать раздельные уравнения энергии для двух областей, включающие члены, учитывающие обмен энер­ гией. В итоге получается следующее уравнение энергии:

рн — «гомогенная» плотность двухфазной смеси, т. е. пол­ ный поток массы, деленный на полный объемный расход. Необходимо подчеркнуть, что вывод уравнения (3.15) производился на основе допущения о раздельном и не­ однородном течении.

Если считать, что три члена в правой части уравнения (3.15) обозначают, как и раньше, потери давления соот­ ветственно на трение, ускорение и преодоление стати­ ческого напора, то можно заметить, что количественные значения соответствующих членов отличаются от анало­ гичных значений, определенных на основе уравнения количества движения (3.14). Конечно, сумма трех членов

вобоих случаях должна быть одной и той же. Различие

взначении потерь давления на преодоление статического напора связано с тем, что в уравнении количества дви­ жения этот член представляет силу, действующую на по­

ток в канале, тогда как в уравнении энергии он выво­ дится из величины потенциальной энергии, приобретае­ мой потоком при подъеме его на единицу длины. Члены, характеризующие потери давления на ускорение, разли­ чаются потому, что они выводятся в одном случае из потока кинетической энергии, а в другом — из потока количества движения, в результате чего степень влияния двух фаз оказывается различной. Подобный же эффект наблюдается при рассмотрении однофазного потока, в котором имеется профиль скорости. Таким образом, и последний член в уравнении (3.16), характеризующий по­ тери давления на трение, неодинаков и зависит от того, определяется ли он на основе уравнения энергии или уравнения количества движения. В том случае, когда член, выражающий потери давления на трение, опреде­ ляется из уравнения движения, он может быть равен

■нулю или даже иметь отрицательное значение, так как он зависит от касательного напряжения на стенке. Веро­ ятно, более целесообразно использовать уравнение энер­ гии, где потери на трение всегда положительны. Однако почти все исследователи в области двухфазного течения определяли составляющие потерь давления, исходя из баланса количества движения (уравнение (3.14)]; замет­ ным исключением является работа C ISE Laboratory, Ми­ лан (см., например, Адорни и др. [1]).

Для невязкого (без трения) течения в горизонталь­ ных каналах члены, характеризующие потери на ускоре­ ние и определяемые уравнениями соответственно коли­

52

чества движения и энергии (3.14) и (3.15), могут быть приравнены, давая замечательное соотношение между х и а. Такого рода метод особенно полезен при рассмот­ рении течений в каналах с переменным поперечным сече­ нием (см. § 3.6).

3.3.3. Раздельное кольцевое течение с уносом жидкости

Ошибки, связанные с упрощением основных уравне­ ний, составленных с использованием модели раздель­ ного течения, особенно серьезны в случае кольцевого те­ чения со значительным уносом жидкости. В этом случае осредненная по сечению скорость жидкой фазы очень сильно отличается от среднеквадратичной скорости жидкой фазы (которая требуется при вычислении коли­ чества движения потока). Это связано с тем, что уноси­ мая жидкость обычно движется со скоростью, во много раз превышающей скорость жидкости в пленке. Лучшее приближение для данного случая получается при допу­ щении о том, что течение состоит из трех раздельных зон, а именно: газа, уносимой жидкости и жидкой плен­ ки. Единственным членом уравнения, на котором отра­ жается такой подход, является член, характеризующий потери давления на ускорение, который теперь принима­ ет вид:

жидкой фазы, которая уносится в газовое ядро потока, можно сделать следующие подстановки в уравнение

53

В результате получаем следующее выражение:

в котором с достаточной точностью было бы измерено значение ß, что позволило бы определить объем, зани­ маемый жидкостью в газовом ядре. Так как последняя движется с большой скоростью, она занимает только часть объема ядра. Точность измерений толщины пленки (с помощью которой может быть вычислено значение ß) и объемного газосодержания а недостаточна, чтобы дать возможность определения малой разности (1—а—ß ) .

Один из возможных методов в этом случае состоит в том, что принимается допущение о равенстве скоростей

движения капель и газа в газовом ядре (т. е. u l e = Ug )- Из этого допущения следует:

где p* = Pl /pg- Теперь ß может быть исключено из урав­ нения (3.18), и потери давления на ускорение могут быть вычислены по данным измерений объемного газосодер­ жания и доли уносимой жидкости, как функции положе­ ния по длине канала. Вычисленные таким образом поте­ ри давления на ускорение основываются на балансе количества движения и будут отличаться от потерь на ускорение, полученных с использованием подобных же допущений, но на основе баланса энергии.

Уравнения, эквивалентные уравнениям (3.17) и (3.19), записанные на основе баланса энергии, имеют ьид:

d Ра

dz --- dz [ 2 XUG ~ j" 2 ■ ^ x ) E U IE +

54

Эти уравнения содержат то же число переменных, что и уравнения, выведенные на основе баланса количе­ ства движения, и по причинам, изложенным выше, могут быть предпочтительнее; однако практически при анализе потерь давления двухфазного течения они никогда не применяются.

Маджирос и Даклер [242] высказали мысль о том, что уравнение (3.18) можно упростить, если принять, что ускорение медленно движущейся пленки жидкости пренебрежимо мало, что объем, занимаемый жидкостью в канале при высокоскоростном кольцевом течении, мал по сравнению с полной площадью поперечного сечения канала (т. е. а ^ І ) и что скорость газа и уносимой жид­ кости близка к приведенной скорости газовой фазы. При

Свои результаты Маджирос и Даклер выразили в ин­ тегральной форме, рассматривая падение давления Ар в канале между сечениями 1 и 2. Для этого случая по­ тери давления на ускорение описываются уравнением

ААра= WG (Vgz— Vat) + W l (EzVgz—EiVGi), (3.23)

где WG и WL — массовые расходы каждой из фаз, а VG— приведенная скорость газовой фазы.

3.3.4. Экспериментальное определение отдельных составляющих потерь давления

Трудности разделения суммарных потерь давления на потери на трение и на ускорение в двухфазном течении заставили предпринять ряд попыток определить соответ­ ствующие компоненты независимо. Один из путей состоит

вопределении касательного напряжения на стенке; хотя

враспоряжении исследователей имеется большое разно­ образие методов таких измерений в однофазном течении,

все они довольно трудно применимы к системам с коль­ цевым течением. Метод баланса сил для измерения ка­ сательных напряжений на стенке был разработан Адор-

ии и др. ;[4]; существо этого метода можно понять из рис. 3.1. Участок трубы удален и заменен «плавающей» секцией X. Эта ‘последняя секция может свободно дви-

55

мерении касательных напря­ жений в однофазных течениях. Он широко применялся в работах C ISE Laboratory (Милан) по определению ка­ сательных напряжений на стенке в двухфазных системах.

'Если же касательное напряжение известно, а объемное газосодержание измерено каким-либо другим способом, описанный метод позволяет (по разности) определить со­ ставляющую потерь давления на ускорение. В некоторых случаях может оказаться, что потери давления на уско­ рение пренебрежимо малы, в этом случае, измеряя пол­ ные потери давления и касательные напряжения, можно определить составляющую потерь давления, идущую на преодоление статического напора, а следовательно, и га­

зосодержание потока. Применение этого метода при пу­ зырьковом режиме течения рассматривается Адорни и др. [4].

Поскольку потеря давления на ускорение связана со скоростью изменения количества движения потока, пря­

56 .