книги из ГПНТБ / Земанян А.Г. Интегральные преобразования обобщенных функций

zDJ0{z) - f a J ü (z) = 0.

(7)

u(r,t) = 2 < ? ( п ) е " * Ч п ( г ) ,

(8)

71=1

где

Ч\і(г) =

J o M

и

К = [Л (z„)l2-f

[ J о (zn)]2-

ближаются к корням уравнения D J 0 (z)

= Л (z),

которые

в свою очередь ведут себя как я (п - f

1/4)- Н ул и

J 0 (z) u

А п о с т о л

( A p o s t o l

T. M.)

[I]

Mathematical

Analysis,

Addison—Wesley,

Reading;,

Mass.,

1957.

( A r m s t r o n g

II. L.)

А р м с т р о н г

[II

On

the

Representation of Transients by Series of Orthogonal

Functions,

IR E

Trans, on Circuit Theory, Vol. CT-6, pp. 351 —

354,

1959.

А с е л ь т и п (A s e 1 t i n e

J . A.)

[1]

Transforms

for

Linear

Time-Varyind

Systems,

Department

of

Electrical

Engineering,

University

of California,

Los

Ange­

les,

Rept.

No.

52—1,

1952.

Б е й т м а н

и

Э р д о й

n

( E r d e l y i

A .

(Ed.))

[1]

Высшие трансцендентные функции, т. I — III,

«Наука»,

1965—

1966.

Б ѳ л ь т р а м и

и

В о л е р с

( B e l t r a m i

Е.

J.

and

М . R. W o h l e r s ) ,

[1]

Distributional Boundary Value Theorems and Hilbert Trans­

forms,

Arch.

Rational Mech.

A n al.,

Vol.

18, pp.

304—309,

1965.

[2]

Distributions and the Boundary Values of Analytic Functions,

Academic

Press,

New

York,

1966.

Б е н е д е т т о

( B e n e d e t t o

J . .1. )

[1]

The

Laplace

Transform

of Generalized Functions,

Canadian

J . MaLh., 18, pp. 357—374, 1966.

(2]

Analytic

Representation

of

Generalized

Functions,

Math.

Zeitschrift,

Vol. 97, pp. 303—319, 1967.

Б л э к м а н

H

П о л л а р д

( B l a c k m a n

J .

and

H . P о 1 -

a r d)

[1]

The

Finite

Convolution Transform, Trans. Amcr. Math. Soc.

1

Vol.

91,

pp.

399-409,

1959.

Б о а с

( B o a s

R.

P .,

Jr.)

11]

Inversion

of a Generalized Laplace Integral,

Proc. N all. Acad.

Sei.,

U SA ,

Vol.

28,

pp.

21—24, 1942.

[2]

Generalized

Laplace Integrals, Bull. Amer. Math. Soc., Vol.

48, pp. 286-294,

1942.

Б о а с

и

П о л л а р д

( B o a s

R. P. ,

Jr.

and P o l l a r d

II.)

[1]

CompleLe

Sets

of

Bessel

and

Legendre

Functions,

Annals of

M ath.,

Vol.

48,

pp.

366-384,

1947.

Б о X и e p

(В о c h n e r

S.)

Лекции об интегралах Фурье,

М .,

Фнзматгнз,

1962.

Б о

X

н е р

н

М а р т и н

(В о с Іі п е г

S. and

M a r l i n

\V. Т. )

Функции многих комплексных перемепных,

М .,

И Л ,

1951.

Б р а г а

и

Ш е н б е р г

( B r a g a

C .L .R .

and

Ы. S c l i ö i i -

Ь е г g)

[1]

Formal

Series and

Distributions,

Anais

da Acad.

Brasileira

Б p e

de Ciencias, Vol. 31,

pp. 333—360, 1959.

M

e p

M

a

H

( B r e m e r m a n n

H . J.)

В а т с о н (W a t s o n

G . N.)

[1]

Теория бесселевых фупкций, т. I,

М ., ИЛ ,

1949.

В п д л у н д (W i d 1 u n d О.)

[1]

On the Expansion of Generalized Functions in Series of Her-

mite

Functions,

K gl.

Tekn.

Hogsk.

Ilandl.,

Stockholm,

No.

173,

1961.

(VV i l a n s k y

A).

В п л а н с к н

[1]

Functional

Analysis,

Blaisdell, New

York,

1964.

Г а р

н и р

и

М у н с т е р

( G a r n i

г

II. G .

and M. M

u n-

s t e r)

[1]

Transformation de Laplace des Distributions de L. Schwartz.

Bull.

Soc.

Royale

Sciences

Liege,

33e Aimée, pp. 615—631,

1964.

Г е л ь ф а н д И, M. , В и л е н к и н Н . Я .

[1] Некоторые

применения гармонического анализа. Оснащен­

ные гильбертовы

пространства (Обобщенные функции, вып.

4), М ., Физматгиз, 1961.

Г е л ь ф а н д И. М.

и К о с т ю ч е н к о А . Г.

[1]

Разложение по

собственным функциям дифференциальных

и других операторов, Докл. АН СССР , 1955, 103, № 3, 349—

352.

Ш и л о в Г. Е .

Г е л ь ф а н д И. М. ,

функции, вып. 2),

М .,

Физматгиз,

1958.

[3] Некоторые вопросы

теории

дифференциальных

уравнений

(Обобщенные

функции,

вып.

3), М .,

Физматгиз,

1958.

Г и р т ц ( G i e r t z М.)

[1] On the Expansion of

Certain Generalized Functions in Series

of Orthogonal Functions, Proc. London Math. Soc., 3rd Ser.,

Vol. 14, pp.

45— 52,

1964.

[1] Contribucion a la teoria

de las funciones de H ille, Cioncia у

Técnica, No. 475, pp. 475—521, 1941.

Г р и ф ф и т ( G r i f f i t h

J . L.)

[21 An

Iteration

of Fourier Transforms,

J . Australian Math. Soc.

(to

appear)

Г р о б п е р

и Х о ф р е й т е р

( G r o b n e r W.

and II. H o f -

r e i t e r)

Innsbruk,

Austria, 1958.

[1] Integraltafel, Vols 1 and 2, Springer,

Г у р е в и ч (H u r e w i c z W.)

[1] Lectures

on

Ordinary Differential Equations, John Wiley,

New York,

1958.

Г io TT и и г е р

( G ü t t i n g e r

W ).

Fortschr.

Physik,

Vol. 14, pp.

483—602,

1966.

Д а д л и

( D u d l e y

R. M.)

[1] On

Sequential Convergence, Trans. Amer. Math. Soc., Vol.

112,

pp.

483—507,

1964.

J . and

D. V. W i d d e г)

Д а у н с

и

У н д д е р

( D a u n s

[1] On

Laguerre

Transform, Bull. Calcutta Math. Soc., Vol. 52,

pp.

6 9 -7 7 ,

1961.

[3]

1964.

On Jacobi Transform, Bull. Calcutta Math. Soc., Vol. 55,

pp. 113-120, 1963.

Д ж о у н с

( J o n e s D. S.)

[1]

Generalized Functions, McGraw-Hill, New York, 1966.

[2]

Some

Remarks on Hilbert Transforms, J . Inst. Math. Applies.,

Vol.

I. pp. 226—240, 1965.

Compt. Rend. l’Academie Bulgare Sei., Vol.

19, pp. 1111 —

1114,

1966.

Д п т к и н В. А.

и П р у д н п к о в А . П.

[1] Интегральные

преобразования и операционное исчисление,

М ., Физматгпз, 1961.

Д и т ц н а н ( D i t z i a n Z).

[1] On a Class of Convolution Transforms, Pacific

J . M ath., 25,

№ 1,

83— 107,

1968.

forms,

Pacific J . M ath., Vol.

21, pp. 249—254, 1967.

Д и т ц и а н

и Я к н м о в с к и

( D i t z i a n Z ., anl A . J a k i ­

rn о

V s k i)

Transforms, Ann. Mat.

Рига Appl., 81, 261—318, 1969.

Д о л е ж а л

( D o l e z a l

V.)

11] Dynamics of Linear Systems, Czech. Acad. Sei., Prague, 1964.

Ж ѳ р а р д и (G e г a r d i F. R.)

Ц] Application of Mellin

and Hankel Transforms to Networks

with Time — Varying

Parameters,

IR E Trans, on Circuit

Theory,

Vol. CT-6, pp. 197—208,

1959.

З е м а н я п

( Z e m a n i a n

A . II.)

12 А. Г, Земаіщн

353

[2]

The Distributional Laplace and Mellin Transformations, SIAM J .

Appl.

Math.,

Vol.

14, pp.

4 1 -5 9 .

1996.

[3]

Inversion Formulas Гог the Distributional Laplace Transforma­

tion,

SIAM J .

Appl.

Math.,

Vol. 14,

pp. 159— 166., 1966.

[9] A Distributional Jf-Transformalion, SIAM

J. Appl. Math.,

Vol.

14,

pp. 1350— 1365, 1966, and

Vol. 15,

p. 765,

1967.

[10] A

Generalized

Weierstrass Transformation,

SIAM

J . Appl.

Math.,

Vol. 15,

pp. 1088— 1105,

1967.

York, Nov. 15, 1964.

[13] The Properties of Pole

and

Zero

Locations for Nondecreas­

ing Step Responses,

A IE E

Trans., Communications and

Electronics, No. 50,

pp. 421—426,

Sept., 1960.

Math. Soc., Vol. 10, pp. 868—872, 1959, and Vol.

12, pp.

870-874,

1961.

И с и X a p a

(I s h i h a r a

T.)

11 ] On

Generalized

Laplace Transforms, Proc.

Japan

Acad.,

Vol. 37, pp. 556—561,

1961.

К а н т о р о в и ч Л.

В.

и А к и л о в Г. П.

[1] Функциональный анализ в нормированных пространствах,

М .,

Фнзматгиз,

1959.

К а у т ц ( K a u t z W . Н.)

[1] Transient

Synthesis

in

the

Time

Domain,

IR E

Trans, on

Circuit

Theory,

Vol. CT-3,

pp.

210—216,

1956.

К о и T ( C o n t e

S.

D.)

Quart. J . Math. Oxford

(2),

Vol. 6,

[1] Gegenbauer

Transforms,

pp. 48—52,

1955.

К о р е в а а р

( K o r e v a a r

J.)

58, pp. 368—389, 483-503, 663—674,

1955.

[2]

Pensions and the Theory of Fourier Transforms, Trans. Amor.

Math. Soc., Vol.

91, pp.

53— 101,

1959.

К о х

и З ѳ м а н я п

(К o h

E . and A .

II. Z e m a n i a n)

К у п е р

( C o o p e r

J . L. B.)

[1]

Laplace Transformations of Distributions, Canadian

J .

Math.,

Vol.

18, pp. 1325-1332,

1966.

Л а в у а п ( L a v o i n e

J.)

Nat.

Rech.

Sei.,

Paris,

1959.

Л а й T X и л л ( L i g h t i i i l l

M. J.)

[11

Fourier Analysis

and

Generalized

Functions,

Cambridge

University

Press,

London,

1958.

Л а к ш и a a p a о ( L a k s h m a n a r a o

S. K.)

pp.

161 —

[1]

Gegenbauer

Transforms,

Math. Student,

Vol. 22,

165,

H1954.

Л а ф л и n ( L a u g h l i n

T. A.)

[1] A

Table of Distributional Mellin Transforms, College of En­

gineering Tech., Rept. 40, State Uuiversity, Stony Brook,

New

York,

June

15,

1965.

Л е р н е р

( L e r n e r

R. M.)

[1]

The

Representation

of

Signals, IR E

Trans,

on Circuit

Theo­

ry,

Vol.

CT-6,

Special

Supplement,

pp.

197—216,

May,

Л и

( L e e

Y .

W.)

of the

Fourier

[1]

Synthesis

of Electrical Networks by Means

1

Transforms of l.aguerre Functions, J .

M ath.,

Phys.,

Vol. 11,

pp. 83 -113, 1931-1932.

Л и в е р

м а н

(L

i v e r m a n

T. P. G.)

Methods, Vol.

[1]

Generalized

Functions

and

Direct Operational

I,

Prentice-Hall,

Englewood Cliffs, N . J ., 1964.

Л и о н е

( L i o n s

J .

L.)

М а й е р с ( M e y e r s

D. E.)

[1] An

Imbedding

Space for Schwartz

Distributions, Pacific,

J .

M ath., Vol.

11,

pp. 1467— 1477,

1961.

С к о т т ( S c o t t

E . J.)

[1] Jacobi Transforms, Quart. J . Math. Oxford (2), Vol. 4,

pp.

36—40,

1953.

С о б о л е в С. Л.

[1] Methode

nouvelle â

résoudre le

probléme de

Cauchy

pour

les équations linéaires hyperboliques normales.

Матем. сбор­

ник,

1,

39— 72,

1936.

(Srivastav

R. Р. and

К. S.

Ра-

С р и в а с т а в

и П а р и х а р

rihar)

Integral

Equations — A

Distributional

Approach,

[1] Dual

SIAM

J .

Appl. Math., 16,

126— 133, 1968.

С р и в а с т а в а

( S r i v a s t a v a

K . N.)

[1] On Gegenbauer Transiorms, MaLh. Student, Vol. 33, pp. 129—

—132,

1965.

T а и и о (T a n n о Y).

Transform,

Kodai

Math.

Sem. Rept.,

11 ] On

the

Convolution

Vol.

11,

pp. 40—50,

1959.

1958.

( H u g g i n s W . H.)

Х а г г и н с

[1] Signal

Theory,

IR E Trans, on Circuit Theory, Vol. CT-3,

1956.

D. T.)

X а и и о ( H a i m o

Х и л л

и Ф и л л и п с

( H i l e e

E.

and R.

S.

P h i l l i p s )

[1]

Функцпопальныіі

анализ и

полугруппы,

М .,

ИЛ, 1951.

X и р ш м а п (Н і г s с

h m a n n

I. L .,

Jr.)

хилл [і] *)

определил асимптотику

обобщенной функции

(из пространства Шварца (§')

следующим образом!

-*

для обобщенной функции / (х)

утверждение / (х)

О

(/ (х)

— о (h

(х)),

/ (х) ==

О (Іі

(х)),

где

h

(х) — обычная

функция)при

X

—*■

х0, означает,

что в окрестности точки

х0

обобщенная функция / (х) совпадает с обычной функцией

м(х), удовлетворяющей указанному условию.

ін2= 0

Ограничиваясь

конечными линейными

комбинациями

/т(х) функций

вида

хт ), IX

хт I

In IX хт |,

IX

хт I , IX хт I

sgn (х

I X — хт I3 Іи I X — хт I Sgn (X — хт )

*) Для ирпложошія [ си.

литературу

на стр. 371—372.