книги из ГПНТБ / Мурзин В.С. Множественные процессы при высоких энергиях

частиц будет пропорционально (Q0n)n, что приводит с учетом фа­ зового множителя к следующей зависимости множественности от энергии [10]:

Здесь принято, что в статистическую систему передается 40% энер­ гии первичной частицы.

В модели Ландау из-за релятивистского сжатия системы началь­ ный объем пропорционален s-1/2, что приводит к формуле (6.1). Если предположить независимое образование частиц в некотором объе­ ме Q0, то сечение пропорционально и <я> — s1/3-

Хагедорн [6] наряду со статистическим равновесием рассматрива­ ет коллективное движение вдоль направления столкновения (§ 4.7). Однако множественность частиц не зависит от скорости коллектив­ ного движения и определяется температурой Т. Эта температура

Ротелли [7] рассмотрел статистически несколько иной процесс, чем в ранее обсужденных работах.Он считает, что столкновение носит взрывной характер. Постулируя независимость коэффициента не­ упругости (К = 0,4) и энтропии от энергии в С-системе, он также получает зависимость <л> ~ s '/3 (Е — энергия в L-системе).

Другой класс теорий представлен периферическими и мульти­ периферическими моделями (см. § 4.7) [11—14]. Эта группа моделей дает логарифмический рост множественности с энергией в асимптоти­ ческой области

в узлах мультипериферической цепочки находятся неприводимые статистические образования (кластеры, файерболы). Число узлов ло­ гарифмически растет с энергией. При низкой энергии (<Ю 2 Гэв), когда имеется всего лишь один узел, закон изменения множествен­ ности будет статистическим [типа (6.1) ■— (6.4)] [10].

В широко обсуждаемой мультипериферической мультиреджевской модели Чью и Пиньотти [14] множественность определяется единственным параметром g2, который представляет собой констан­ ту связи в узлах цепочки. Этот параметр выбран из сравнения с опы­

188

где Е —энергия первичной частицы в L-системе, а М р— масса про­ тона; пя — полное число вторичных пионов (включая нейтральные).

В последние годы во многих работах с увлечением анализиру­ ются асимптотические модели, предсказывающие скейлинговое пове­ дение инвариантных дифференциальных сечений:

ющие импульса. Аналогичное поведение дифференциальных сече­ ний выводится и на основе гипотезы автомодельности [17]. Суще­ ствует непосредственная связь между дифференциальным сечением (6.8) и средней множественностью [18]

производится усреднение множественности. Обычно рассматривают все множественности и под а следует понимать полное неупругое сечение аіп = стполн — ое1.

Учитывая предельное поведение функции / (р, s), даваемое фор­

Соотношения (6.11) и (6.12) показывают, что асимптотически дол­ жен наблюдаться логарифмический рост множественности при ус­ ловии, что ар т. е. / (0, р_!_), не обращается в нуль. Это означает, что логарифмический рост происходит за счет частиц, имеющих малые р*. Зависимость (6.11) — асимптотическая. В области меньших

189>

энергий необходимо вычислить интеграл (6.10) с реально наблюда­ емой функцией f (р, s).

Как уже упоминалось в § 4.7 автомодельность, а также модель дифракционной генерации приводят в асимптотике к постоянной множественности, хотя при специальных предположениях о форме распределения по п (типа 1/я2 при больших п) можно получить лога­ рифмический рост.

6.2.2. Распределение по nch

ifМногие теоретические модели предсказывают пуассоновское рас­ пределение по множественности. Допустим, что в процессе столкно­ вения образуется большое количество «ячеек» [19] или центров [20], в каждом из которых независимо от других центров рождаются ча­ стицы. Будем считать также, что в каждом из этих центров выполня­ ется закон сохранения заряда, что легко обеспечить, если предполо­ жить, что заряженные частицы рождаются парами. Пусть Р — ве­ роятность образования пары, причем Р во всех ячейках одинакова и не зависит от того, что происходит в других ячейках. Очевидно, последнее предположение должно нарушаться при очень больших множественностях, когда мы приближаемся к кинематическому пределу по энергии. Сечение образования / пар

=( Nj ] р /(1 — P)N~ ',

где N — число ячеек. В пределе при N -*■ оо это распределение пе­ реходит в пуассоновское.

Если j представляет собой число рожденных заряженных пар, то nch — 2/ + 2 и / = (nch— 2)/2 в случае nch четного. Распределе­ ние для этого случая имеет вид (первая модель Вонга W1):

Такое же распределение справедливо и для нечетного nch, однако в этом случае j = (nch — 1)/2, так как в начальном состоянии сумма зарядов равна единице.

Если же закон сохранения заряда выполняется для всей системы в целом, а не в каждом «центре», то получим другое распределение

Аналогичное распределение будет и для nch нечетного, если в распределении (6.15) nch — 2 заменить nch — 1. Таким образом, рас­

190

пределения Вонга базируются на определенных физических модель­ ных представлениях, состоящих в том, что внутри нуклона пред­ полагается существование особых областей, на которых, независимо одна от другой генерируются пары частиц. Очевидно, что такая модель близка к партонной модели [15].

Кайзер [20] рассмотрел подобную модель и предположил, что в каждом центре ѵ внутри нуклона образуется пѵ пар частиц со

Применяя центральную предельную теорему теории вероятности, найдем, что в случае, если все центры независимы, а все пѵ распре­ делены одинаково с конечной дисперсией аѵ , распределение / бу­ дет нормальным со средним т и дисперсией а2

Распределение одновременно справедливо для числа пар /, для чи­ сла частиц 2/ и для числа заряженных частиц при соответствую­ щем изменении т и а2, причем / = (nch — 2)12.

Если независимо рождаются не пары частиц, а отдельные части­ цы, то с учетом сохранения заряда распределения числа пар опре­ деляется значениями

о2 = а!|_ а і / ( а + + а і);

т = (т+а і + /п_ а ф ) /( а і + а ф ),

где а%, а і , т+, nt- — дисперсии и средние числа положительных

иотрицательных частиц.

Вслучае пуассоновского распределения отдельно для положи­ тельных и отрицательных частиц распределение пар заряженных частиц имеет вид

где С!о — модифицированная функция Бесселя. (Процедура Хорна и Сильвера [21].) Аналогичное распределение получается в модели Ротелли [7].

191

В последнем случае т = Ьр]_. Существуют также многочисленные попытки найти эмпирическую аппроксимационную формулу. Неко­ торые из них будут рассмотрены при обсуждении эксперименталь­ ных данных.

§ 6.3. М ЕТ О Д И Ч ЕСКИ Е В О П Р О С Ы

При экспериментальном изучении средней множественности воз­ никает ряд методических проблем, связанных с исключением упру­ гих взаимодействий, дающих вклад в события с двумя частицами в конечном состоянии, а также случаев дифракционной генерации. При исследовании с помощью фотоэмульсий или с пузырьковыми камерами (пропановыми и другими аналогичными) возникает зада­ ча выделения нуклон-нуклонных столкновений.

Исключение упругих взаимодействий производится либо фитированием двухлучевых событий и выделением звезд, удовлетворяю­ щих критериям упругого столкновения, либо исходя из априори известного сечения упругого рассеяния.

Дифракционные процессы дают вклад во взаимодействия с не­ четным числом лучей и поэтому попадают в категорию рп-столкно- вений в пропановых камерах и фотоэмульсиях. Их вычитание тоже может быть произведено по известным сечениям. В области высоких энергий приходится прибегать к экстраполяции, что, естественно, может внести систематические погрешности в результаты.

Явление упругого рр-рассеяния должно удовлетворять следую­

Для выделения нуклон-нуклонных столкновений в мишенях сложного состава вводят различные априорные критерии отбора. К взаимодействиям типа рр (или яр) относят события, удовлетво­ ряющие следующим условиям:

а) четное число вторичных треков; б) суммарный заряд всех вторичных частиц равен 2 (для рр и я+р) и 0 (для я~р); в) число протонов равно 2 или 1;

г) нет идентифицированного протона, летящего назад в L-си- стеме;

д) нет «блобов», вызванных ядром отдачи в точке взаимодействия. При исследованиях с эмульсиями добавляется еще условие от­

сутствия ß-электрона от распада остаточного ядра.

Подобные критерии используются и для рн-столкновений с из­ менениями, вытекающими из закона сохранения заряда. Очевидно, что все столкновения с нейтроном, а также часть взаимодействий с протонами происходят на связанных нуклонах атомных ядер.

192

Исследованию методов отбора нуклон-нуклонных столкновений в эмульсиях посвящена работа Кохли [24]. Наряду с перечислен­ ными выше критерями автором используется и условие, чтобы мас­ са мишени (в соответствии с определением, введенным в работе [25]*) не превышала массу нуклона

Результаты определения множественности для событий, удовле­ творяющих условию (6.20), сравниваются со случаями, когда

Оказалось, что во втором случае множественность частиц с мини­ мальной ионизацией (ns) более чем в два раза превышает множест­ венность в первом случае. При этом ns линейно растет с увеличе­

Однако процент случаев, удовлетворяющих условию (6.20), резко падает с ростом Nh (88% для Nh 1 и менее 25% для Nh > 7). Таким образом, можно считать, что условие (6.20) имеет существен­

в работе [24, 27]. Столкновения, отобранные с помощью перечи­ сленных методов, называют «квазинуклонными» или столкновения­ ми с «квазисвободными» нуклонами.

Иногда в фотоэмульсионных работах критерии отбора смягчают­ ся и допускается появление нескольких черных следов (например, Nh = Nb+ Ng ^ 3; Ng 1, где Nb—число «черных» треков, а Ng— число «серых» [28]). При этом исходят из того, что результаты оказы­ ваются малочувствительными к вариациям способов отбора. В табл. 6.1 показаны недавние результаты по зависимости числа релятиви­ стских заряженных частиц от числа медленных протонов в ярстолкновениях в пропановой камере при 40 Гэв/с 129].

Результаты работы 127], выполненной при 17 Гэв/с фотоэмульсионным методом с использованием условия (6.20), показывают неза­

вениях с Nh ^ 0 на нуклонах ядер. При выяснении деталей взаимо­ действия, например величины топологических сечений, разница мо­ жет оказаться еще более значительной. Сопоставление данных по

* Эффективная масса мишени равна M t = \ , 5 c ~ 2 2 { E i — pi с cos Ѳі).

( = 1

При вычислении суммы не выделяют нуклона отдачи, а нейтральные пионы учитывают множителем 1,5.

средней множественности, полученных в водородных пузырьковых камерах, с фотоэмульсионными показывает, что последние несколько завышены.

Результаты сравнения данных разных работ приведены в табл. 6.2.

Все это заставляет с осторожностью относиться к сопоставлению эмульсионных данных с данными водородных пузырьковых камер в отношении распределений и средних значений множественности.

§ 6.4. СРЕД Н ЕЕ Ч И С Л О ЗА РЯ Ж ЕН Н Ы Х Ч А СТ И Ц В Н У К Л О Н -Н У К Л О Н Н Ы Х СТ О Л КН О ВЕН И ЯХ

Учитывая сказанное ранее, рассмотрим сначала результаты, полученные с помощью водородных пузырьковых камер или встреч­ ных пучков. Эти результаты представлены в табл. 6.3. наряду с дан­ ными о числе отрицательно заряженных частиц <п_>, дисперсией D и двухчастичной корреляционной функцией <nch (nch — 1)> (см. гл. 4).

194

В интервале от 4 до 70 Гэв множественность заряженных частиц хорошо аппроксимируется выражением 145]

Аналогичная форма зависимости была получена и в других ра­ ботах.

В пределах точности экспериментов на ускорителях в интерва­ ле энергий 50 > s > 2 • ІО5 (Гэв)2 зависимость множественности от Е можно представить логарифмической функцией (рис. 6.1)

В области энергий выше 1,5 • ІО3 Гэв имеются лишь данные полученные из экспериментов с космическими лучами (табл. 6.4)

Т а б л и ц а 6.4

Множественность нуклон-нуклонных взаимодействий из космических опытов (нуклон-ядерные столкновения пересчитаны к нуклон-нуклонным)

В космических экспериментах, как правило, изучаются лишь ну­ клон-ядерные взаимодействия. В табл. 6.4 приведены данные, пере­ считанные к нуклон-нуклонным столкновениям (см. ІП.1]). Нетруд­ но убедиться, что множественность возрастает быстрее, чем lgs.

Большинство теоретических моделей оперирует числом вновь рожденных частиц. Поскольку в начальном состоянии в рр-взаимо- действии заряд равен двум, то целесообразно рассмотреть зависи­ мость от энергии величины <(nch — 2)>. В этом случае в интервале энергий от 20 до 200 Гэв аппроксимирующая функция имеет вид

{(nch — 2)> = 1,761п£ — 3,74.

Эта зависимость существенно отличается от предсказываемой мультиреджевской моделью [см. формулу (6.7)]. Не согласуется с экспе­ риментальной зависимостью при Е >- 70 Гэв и формула (6.4) (мо­ дель Померанчука).

В ряде работ энергетическая зависимость множественности ис­ пользовалась для анализа проблемы скейлинга. В работе[50] экс­ периментально найдено распределение р± при х = 0 для отрица­ тельно заряженных частиц, т. е. / (0, p±)dp± . Согласно (6.12) это

196

распределение определяет коэффициент при логарифме в скейлинговой зависимости (nch — 2) от энергии. Аппроксимация этого рас­ пределения аналитической формулой имеет вид

/(О, p_l)= 1540р^6exp (—р±/0,137) мбарн/(Гэв/с)2. (6-23)

Тогда для зависимости в виде

Пір

коэффициент перед логарифмом для отрицательных частиц при 19 Гэв

равен af = 0,42 і 0,04, а bf = —0,25 + 0,08.

Рис. 6.1. Зависимость средней множественности от энергии:

Далее можно поступить следующим образом. Предполагая, что число л+-мезонов равно числу я~-мезонов, считая, что распределе­ ние рх для положительных и отрицательных пионов одинаково, легко найти зависимость (nch—2) от энергии. Однако можно непо­ средственно сравнить полученную зависимость с экспериментом по числу п~ отрицательных частиц при разных энергиях. Это число определено в ряде работ (см. табл. 6.3.). Из рис. 6.1 следует, что вычисленная зависимость числа п~ более пологая, чем эксперимен­ тальная. Это означает, что коэффициент af зависит от энергии, т. е. при Е ~ 20 Гэв [s ~ 40 (Гэб)2] склейлинговый режим для вновь

197