книги из ГПНТБ / Чугаев Р.Р. Подземный контур гидротехнических сооружений (проектирование подземных частей плотин на нескальном основании)

Зависимость (15) можно переписать в виде:

отсюда ясно, что высота давления в любой точке рассматриваемого потока равна напору в этой точке плюс заглубление данной точки под плоскостью сравнения.

где s — координата, измеряемая вдоль линии тока, проходящей через данную точку (по течению).

Скоростью фильтрации называется некоторая воображаемая скорость

где Q — фильтрационный расход воды, которая движется по трубке, имеющей площадь поперечного сечения wre0M = шпор + соча'ст; (шпор — площадь по­ перечного сечения пор; сочаст — площадь поперечного сечения частиц грунта).

40

Для ламинарного режима движения грунтовых вод в качестве основной зависимости принимается известная формула Дарси:

где к — коэффициент фильтрации грунта, устанавливаемый для данного грунта опытным путем.

Как видно, пользуясь понятием скорости фильтрации, выражаемой зави­ симостью (18), мы заменяем действительную область фильтрации, состоящую из пор, заполненных движущейся водой, и скелета самого грунта, воображаемой

фильтрационного потока является дно верхнего бьефа, выходным же живым се­ чением— дно нижнего бьефа. Сам фильтрационный поток, омывающий снизу подземный контур сооружения (см. линию 1—2—3—4—5—6), характеризуется различными значениями напора Я в разных точках. В связи с этим можем ска­ зать, что напор Я есть функция координат х и у:

. Из математической теории фильтрации известно, что поле скоростей филь­

Как было показано Н. Н. Павловским в 1922 г., математическое решение плоского фильтрационного потока должно заключаться в решении уравнения Лапласа (21), т. е. в отыскании такой функции Н (х, у), которая, с одной стороны, удовлетворяла бы в каждой точке фильтрационного потока уравнению (21), с другой же стороны, удовлетворяла бы соответствующим пограничным условиям.

Для области фильтрации на рис. 15 имеем следующие четыре пограничных условия:

1) вдоль линии Сг дна верхнего бьефа напор Н должен быть постоянен и равен (при указанном выше положении плоскости сравнения) величине Н г = Z; как видно, линия Сг является линией равного напора;

2)вдоль линии С2 дна нижнего бьефа напор Н должен быть постоянен и равен (при указанном положении плоскости сравнения) нулю; как видно, ли­ ния С2 является также линией равного напора;

3)для всех точек подземного контура сооружения / —2—3—4—5—6 (для линии С0) должно иметь место равенство

также должно выдерживаться равенство (22), в котором подл' дледует понимать нормаль к линии С3, проведенную в рассматриваемой точке.

Решив уравнение Лапласа (21), т. е. найдя выражение для Я (х, у), легко затем построить в пределах области фильтрации ряд линий равного напора

На рис. 15 показано 11 линий равного напора, проведенных через интервал, равный 0,1 Z, где величина Z в данном случае может рассматриваться как по­ теря напора по длине всего фильтрационного потока от живого сечения Сх до живого сечения С2. Если мы подключим несколько пьезометров П к какой-

41

либо линии равного напора, то уровень воды в них будет лежать на одной гори­ зонтали O'O' (рис. 15).

Имея линии равного напора, легко затем теоретически или графически по­ строить линии тока фильтрационного потока (см. штриховые линии на чертеже). Первой линией тока будет являться подземный контур 1—2—3—4—5—6, по­ следней линией тока — линия С3. Система линий равного напора (представляю­ щих собой живые сечения) и система линий тока должны образовать о р т о г о ­

него и нижнего бьефов, все же линии равного напора должны составлять прямой угол с подземным контуром С0 и поверхностью водоупора С3.

Имея гидродинамическую сетку движения, уже легко при помощи этой сетки

где As — расстояние между двумя соседними линиями равного напора, измерен­

где i — порядковый номер «криволинейного прямоугольника» из числа прямоуголйников, заключенных между двумя соседними линиями равного напора (см., например, прямоугольники / — V на рис. 15); т — число всех прямоугольников.

Заметим, что формулу (27) можно представить в виде

зависит только от геометрической формы области фильтрации (ио не от ее раз­ меров: для геометрически подобных областей фильтрации величины F должны быть одинаковыми).

Пользуясь гидродинамической сеткой и учитывая соотношение (16), легко можно построить эпюру противодавления (эпюру величин p/у) для подошвы плотины. Наконец, по гидродинамической сетке легко также построить эпюру

42

Как отмечалось выше, основной задачей математической теории фильтрации воды под плотимой является решение уравнения Лапласа (21). Эта чисто мате­ матическая задача оказывается иногда достаточно трудной, в некоторых ке слу­ чаях (при сложном очертании области фильтрации, неоднородном грунте м т. п.) иерешимой.

Первые систематические исследования плоской задачи установившейся на­ порной фильтрации в математической ее постановке были выполнены Н. Н. Пав­ ловским в 1922 г. [20 и 23], который использовал метод конформных отобра­ жений.

Надо подчеркнуть, что полученные Н. Н. Павловским гидромеханические решения в целом ряде случаев не могут быть доведены до конца; в других же случаях эти решения дают очень сложные расчетные зависимости (включающие различные специальные функции н т. п.). В связи с этим, несмотря на то, что математические методы расчета фильтрационных потоков существуют уже около 50 лет, они все же не привились в практике. В практической обстановке иногда используются только некоторые расчетные графики, специально построенные на основании решений математической теории фильтрации; однако эти графики относятся к простейшим частным случаям подземного контура плотины. Вместе с тем указанные решения явились весьма полезными в том отношении, что на базе их оказалось возможным разрабатывать практически приемлемые прибли­ женные (инженерные) способы расчета (см. ниже). При помощи математической теории фильтрации можно оценивать точность различных приближенных реше­ ний (не прибегая к опытам) и т. п.

в 1922 г. предложил для построения гидродинамической сетки движения особый

аналогии между движением воды в порах грунта и электрическим током в элек­ тропроводной среде. Согласно этому методу поступают следующим образом. Из электропроводного материала (например, из листа станноли) выполняют мо­ дель области фильтрации, геометрически подобную рассматриваемому фильтра­ ционному потоку. Далее по границам модели, отвечающим дну верхнего и ниж­ него бьефов, устанавливают электрические шины, которым придаются различ­ ные электрические потенциалы. Под действием заданной разности потенциалов в модели фильтрационного потока возникает постоянный электрический ток; при этом, пользуясь особым электрическим устройством, нащупывают на модели (при помощи специальной иглы) линии равного электрического потенциала. Эти линии и являются искомыми линиями равного напора-(живыми сечениями рассматриваемого фильтрационного потока). Метод ЭГДА позволяет решать любые фильтрационные задачи как в случае однородного, так и в случае неод­ нородного грунта. Однако, этот метод, будучи экспериментальным методом, не всегда удобен; он требует особой экспериментальной установки, соответствую­ щего навыка у лица, выполняющего опыт, и т. п.

Учитывая такое положение и имея в виду, что известный графический ме­ тод построения гидродинамической сетки движения, предложенный Ф. Форх-

43

большой глубине (Г = оо), линии тока фильтрационного потока в слу­ чае чистого шпунта и плоского флютбета представляют собой эллипсы,

алинии равного напора — гиперболы.

С.Н. Н у м е р о в [2], рассматривая плоскую задачу и исполь­ зуя математический метод фильтрационного расчета Н. Н. Павлов­

ского, решил две важные для инженерных целей фильтрацион­ ные задачи:1

Первая задача С. Н. Нумерова: отыскание потери напора на внутреннем шпунте при мел­ ком залегании водоупора и беско­ нечно длинных горизонтальных подходах к рассматриваемому шпунту. Представим на рис. 17,а указанный случай фильтрации.

Введем обозначения 7\, Г2, s, отмеченные на рисунке; дополнительно обозначим через qr — величину приведенного удельного расхода

где k — коэффициент фильтрации и q — удельный (единичный) рас­ ход (расход, приходящийся на единицу ширины потока), через АН обозначим потерю напора, .

где НА и Нв напоры соответственно в точках А ѵ. В, показанных на рис. 17, а.

график, представленный на рис. 18, а. Как видно, по этому графику, имея размеры s, Г х и Г 2, можно определять величину AHIqr.

Вторая задача С. Н. Нумерова: отыскание потерь напора на вход­ ном [или выходном ] шпунте при мелком залегании водоупора и беско­

1 Помимо упомянутых двух задач, С. Н. Нумеровым по нашей просьбе были решены некоторые другие аналогичные задачи (что далее отмечается нами в тексте).

44

нечно длинном горизонтальном отводном участке от рассматривае­ мого шпунта (или подходном участке к рассматриваемому шпунту).

лять величину АHlqr для схемы на рис. 17, б.

Как было показано Н. Н. Павловским [22], величина AH!qr в слу­ чае ламинарного движения грунтовых вод не должна зависеть от на-

б)

правления движения воды, т. е. абсолютное значение величины AH/qr должно быть одинаковым для входного и выходного шпунта (при оди­ наковых размерах области фильтрации). Это замечание равным об­ разом относится и к схеме 17, а}

\

12. Общие сведения о приближенных (инженерных) методах фильтрационного расчета плотин (методах технической гидромеханики)

В основу построения методов т е х н и ч е с к о й гидромеханики (т. е. методов гидравлики) кладутся «точные» решения математиче­ ской теории фильтрации. При этом используются те или другие допу­ щения, упрощающие решение задачи. Принимая такие допущения, учитываем следующие очевидные соображения:

а) нам нет надобности, исходя из модели сплошной однородной движущейся среды, добиваться весьма точных решений, так как в действительности мы никогда не имеем спЛошной однородной среды; кроме того и сами характеристики принятой сплошной однородной1

1 В [2] имеется опечатка: два графика С. Н. Нумерова, показанных нами на рис. 18, а и 18, б, в [2] ошибочно поменяли местами.

45

среды (коэффициенты фильтрации) могут быть установлены только грубо приближенно;

б) «точные» и вместе с тем весьма сложные решения математической теории фильтрации имеют право на существование в практической обстановке только в том случае, если мы не имеем простых прибли­ женных способов расчета, степень точности которых соответствует степени точности установления исходных данных (геологического строения основания и т. п.).

Впервые в СССР к разработке приближенных методов расчета фильтрации под плотинами обратился Н. Н. Павловский (в начале тридцатых годов), он пытался использовать метод стоков; однако это направление развития приближенных методов не дало положительных результатов и было оставлено Н. Н. Павловским.

Далее в этом же направлении работали Н. Т. Мелещенко [16], В. С. Козлов [13], С. Н. Нумеров [18], П. Ф. Фильчаков [28, 29] и др. В 1936 г. Н. Н. Павловский предложил приближенное решение для фильтрационного расчета плотины особого типа — плотины си­ стемы Сенкова [21, 22, 23]. Это решение было основано на использо­ вании общеизвестного метода фрагментов (см. § 13).

В результате был создан целый ряд разных приближенных спосо­ бов расчета (аналитических, графических, графо-аналитических), основанных на использовании самых различных принципов, как на­ пример:- а) метода суперпозиций (наложения простейших фильтра­ ционных потоков); б) метода преобразования заданного подземного контура в контур более простого вида; в) метода, основанного на ис­ пользовании так называемых виртуальных (или приведенных) длин; г) метода дополнительных гидравлических сопротивлений (см. § 13) и т. п. Однако все эти приближенные способы расчета оказались мало­ пригодными для применения их в практике и потому не получили рас­ пространения. Основными недостатками этих методов являются сле­ дующие: а) излишняя сложность и громоздкость; б) необходимость иметь специально построенные графики (опубликованные в печати); в) ограниченность области, внутри которой может быть использован предлагаемый способ (например, некоторые способы относятся только к случаю, когда мы имеем весьма мелкое заглубление водоупора; дру­ гие — только к случаю расположения водоупора на бесконечно боль­ шой глубине и т. п.).

Имея в виду сказанное, в начале пятидесятых годов нами был раз­ работан особый, метод, лишенный указанных недостатков. Этот метод был условно назван м е т о д о м к о э ф ф и ц и е н т о в с о п р о ­ т и в л е н и я (поскольку на одном из этапов расчета здесь исполь­ зуется хорошо известный в гидравлике способ коэффициентов сопро­ тивления, в соответствии с которым рассчитывают водопроводные трубы и другие гидравлические системы). В отличие от отмеченных выше способов, метод коэффициентов сопротивления нашел широкое применение в практике. Он был включен в ряд нормативных докумен­ тов [46, 49, 55], в ряд учебников 17, 31, 47], нашел распространение за рубежом [62—64, 67, 70, 72—74]. Подробному описанию этого ме­ тода посвящен раздел Б настоящей главы. .

46

Ниже, в § 13, остановимся на освещении метода фрагментов и ме­ тода дополнительных гидравлических сопротивлений, причем в на­ чале этого параграфа поясним различие между двумя этими методами (используемыми для построения не только способов фильтрационного расчета плотин, но и способов расчета других гидравлических систем). На этом вопросе приходится специально остановиться в связи с тем, что в литературе эти методы часто освещаются неясно, а иногда, по нашему мнению, и неверно (см., например, [53, 54]).

Устаревших и несовершенных (с нашей точки зрения) способов, предложенных перечисленными выше авторами, касаться не будем.1 Осветим только (в § 14) способ, предложенный С. Н. Нумеровым, с тем, чтобы показать принципиальное отличие этого способа от раз­ работанного нами метода коэффициентов сопротивления.

1 3 .'Метод фрагментов и метод дополнительных гидравлических (фильтрационных) сопротивлений, применяемые для построения расчетов фильтрации воды.под плотинами

1°. Сущность метода фрагментов (метода гидравлических, или фильтрационных, сопротивлений) и метода дополнительных гидравлических (фильтрационных) сопротивлений

Указанные два метода принципиально отличаются друг от друга. С тем чтобы пояснить это различие, рассмотрим обычный случай тур­ булентного движения воды в водопроводной трубе (диаметром D), имеющей местное сопротивление в виде, например, частично открытой задвижки К (рис. 19).

Как видно из чертежа, на длине /„ трубы имеется резко изменяю­ щееся движение (характеризующееся наличием сильно искривленных линий тока и живых сечений). Напорная линия E'amndE", построен­ ная для верхней образующей AB трубы в пределах участка М трубы (от сечения 1—1 до сечения 2—2), будет криволинейной и иметь вер­ тикальный уступ тп. Линии Е'Ь и сЕ" будут являться асимптотами кривых таЕ' и ndE"\ вертикальный отрезок Ьс представляет собой перепад асимптот ЬЕ' и сЕ".

Рассматривая участок трубы М (длиной /„), введем следующие обо­ значения: hf — полная потеря напора на этом участке; А) ш/г' — по­

тери напора по длине на данном участке трубы (до задвижки и после задвижки), установленные в предположении, что движение в пределах участка М является равномерным (при заданном расходе Q = const); /г? — д о п о л н и т е л ь н а я потеря напора на участке М (сверх

потерь напора при равномерном движении), обусловленная возникно­ вением резко изменяющегося движения на данном участке; как видно,

величина А/ равна сумме длин трех отрезков:

1 Способ В. С. Козлова кратко пояснен в первом издании настоящей книги [50].

47

где тп выражает потерю напора на вертикальных участках Г —е—2'

контура задвижки; mb и пс — дополнительные потери напора (сверх потерь напора при равномерном движении) в пределах горизонталь­

Имея в виду сказанное, можем написать зависимость:

где И°і = hi Н- hi.

Рис. 19

Принимая во внимание формулу (34), можем технически оформлять расчет, идя по двум путям:

а) или согласно м е т о д у ф р а г м е н т о в ; при этом сече­ ниями 1—1 и 2—2 мы выделяем фрагмент потока М (изолированный от соседних частей потока упомянутыми сечениями) и записываем для данного фрагмента потерю напора'Ъ виде:

б) или согласно методу д о п о л н и т е л ь н ы х г и д р а в л и ­ ч е с к и х с о п р о т и в л е н и й ; при этом не изолируя фрагмент М от соседних участков трубы, записываем для него величину потерь

48

напора в виде формулы (34), причем слагаемые правой части этой фор­ мулы выражаем следующим образом:

(36)

(37)

Легко видеть, что в методе фрагментов мы используем величину

ных потерь напора на участке резко изменяющегося движения (т. е. потерь напора, которые получаются сверх потерь, возникающих при равномерном движении).

Из сказанного ясно следующее:

1) при использовании метода фрагментов, который может быть

при этом легко найдем точки а и d напорной линии; участков am и nd напорной линии по методу фрагментов построить нельзя;

2) при использовании метода д о п о л н и т е л ь н ы х гидравли­ ческих сопротивлений мы должны иметь расчетные формулы для £?

и £°; при этом мы сможем найти величину перепада асимптот и смо­ жем наметить сами асимптоты Е'Ь и сЕ"\ для построения напорной линии в пределах участка М, согласно данному методу, необходимо еще знать длину /0 (местоположение точек a n d ) , а также величину отрезков Ьт и пс.

Взаключение приведем следующие замечания.

1.При рассмотрении турбулентного движения жидкости в обыч­

ном трубопроводе, как правило, пренебрегают длиной 10 (сравнительно с длиной всей трубы), причем, следуя методу фрагментов, интересуются

сопротивлений построенная пьезометрическая линия, аппроксимирую­ щая с некоторым приближением действительную пьезометрическую линию, оказывается к р и в о л и н е й н о й , что усложняет расчет; б) при использовании метода фрагментов с учетом ряда дополни­ тельных соображений (см. ниже раздел Б настоящей главы) расчет зна­ чительно упрощается и приобретает форму, приемлемую для практики. 3. Метод дополнительных гидравлических сопротивлений приго­ ден только для случаев, когда узлы местных потерь напора достаточно удалены друг от друга (не влияют друг на друга).1 Этот метод в случае

1 Такое требование для метода фрагментов не так обязательно, как для метода дополнительных фильтрационных сопротивлений (см. раздел Б, где опи­ сывается метод коэффициентов сопротивления).