книги из ГПНТБ / Чугаев Р.Р. Подземный контур гидротехнических сооружений (проектирование подземных частей плотин на нескальном основании)

Тп — действительное заглубление поверхности водоупора под подошвой понура;1 Н„ — потери напора в пределах входного и под-

через тело понура (на рис. 73 вертикальные стрелки); ^вых — расход воды в вертикальном живом сечении основания, намеченном в самом конце понура, непосредственно перед бетонной плотиной,12 причем ясно, что

00' — линия тока, разделяющая фильтрационный поток основания на две части: верхнюю, соответствующую расходу qn, и нижнюю, соответствующую расходу 9ВХ; РР — пьезометрическая линия для подошвы понура ed.

Вопрос об учете при фильтрационном расчете дополнительного рас­ хода qn был впервые поставлен А. А. Угинчусом в 1935 г., причем им же была получена расчетная зависимость для <7ВЬ1Хв предположении отсутствия входного фрагмента (см., например, [27]).3 Легко, однако, показать, что во многих случаях входным фрагментом пренебрегать недопустимо, можно также показать, что идея решения задачи, пред­ ложенная А. А. Угинчусом, может быть использована только: а) при относительно небольших величинах Тп (когда под понуром в основа­ нии мы получаем близкие к плоским вертикальные живые сечения потока) 4 и б) при относительно больших величинах tnp.

130

Имея в виду сказанное, ниже мы приводим некоторое развитие метода А. А. Угинчуса (с соответствующей технической доработкой этого метода), а также предлагаем новый дополнительный прием рас­ чета,1 относящийся к случаю больших Тп.

Наметим ось Ох, как показано на рис. 73; начало О этой оси рас­ положено в точке d. Ясно, что благодаря притоку воды через понур фильтрационный расход в вертикальных живых сечениях основания вдоль оси Ох будет возрастать; в связи с этим пьезометрическая линңя РР, построенная для подошвы понура, будет иметь вид кривой, выпуклость которой направлена кверху. В начале пьезометрической линии РР в нашей трактовке вопроса будет ступень высотой /гвх, где /гвх — потери напора во входном фрагменте.21

Обозначим через.*h превышение горизонта воды в верхнем бьефе над линией РР в различных вертикальных живых сечениях рассмат­ риваемого фильтрационного потока (рис. 73). Очевидно, под дейст­ вием напора h вода из верхнего бьефа будет просачиваться через по­ нур в основание.

Наметим некоторое произвольное вертикальное живое сечение ab фильтрационного потока, определяемое координатой х. Очевидно, расход цаЪв этом живом сечении может быть записан в виде:

где интеграл выражает тот фильтрационный расход, который просо­ чился в основание через участок понура da.

Через живое сечение ab вода движется под действием пьезометри­ ческого уклона JаЬ (рис. 73); поэтому в соответствии с формулами Дарси и Дюпюи величина qab может быть записана также в виде:

Соединяя знаком равенства правые части зависимостей (199) и (200), мы получаем необходимое интегро-дифференциальное уравне-

Е. И. Бильдюг (1938 г.), П. А. Шанкин (1947 г.) и др. Некоторые из этих авторов, так же как и мы (см. далее), учитывали потери напора во входном фрагменте. Однако этот учет носил условный характер (например, предполагали, что ли­ нии тока в пределах входного фрагмента являются дугами окружности и т. п.).

2 А. А. Угинчус в своем решении считал /івх = 0, что, разумеется, можно делать в случае понура весьма большой длины, когда qox « 0 .

131

Решая систему уравнений (205), (206), (211), находим:

132

Подставляя найденные значения Сх и С2 в (204), после преобразо­ вания этой зависимости получаем:

sh (а!п) Н- ^вхаТп ch (а!п)

Задаваясь различными значениями х и вычисляя по уравнению (215) соответствующие величины h, можем построить по найденным величинам h искомую пьезометрическую линию РР (рис. 73).

Беря производную от переменной h, выраженной уравнением (215), по X , можем отыскать значение этой производной при х = /п. Подстав­ ляя значение этой производной в (200), находим расход в живом се­

Расход в живом сечении cd (в начале понура) определяется также

Из рассмотрения найденных общих зависимостей (215) и (216) мо­ жем получить соответствующие расчетные зависимости, относящиеся

кразличным частным случаям.

1.Случай бесконечно длинного понура, когда /п = оо:

причем здесь имеется в виду, что ось Ох направлена против течения и ее начало расположено в точке е (а не в точке d, как изображено на рис. 73).

2. Случай отсутствия входного фрагмента (£вх = 0):

причем здесь имеется в виду, что ось Ох намечена, как показано на

ch (а1п)

причем здесь ось Ох направлена по течению (как в предыдущем случае).

133

Частные зависимости (218) — (221) впервые были получены

А.А. Угинчусом.1

Взаключение отметим, что в случае отсутствия входного шпунта в начале понура12 при использовании общих зависимостей (215) —

(216)обычно следует принимать £вх = 0,44; только при относительно коротких понурах величину £вх следует определять по графику на рис. 34 (читая по горизонтальной оси этого графика вместо величины ИТ величину 2Іп/Тп). Если имеется верховой понурный шпунт, то величина £вх должна определяться с учетом этого обстоятельства по формуле (81).

2°. Предельная максимальная длина водопроницаемого понура. Анализ полученных зависимостей

При заданном горизонте воды в нижнем бьефе плотины величина <7вых. найденная по (216), будет определять положение пьезометриче­ ской линии для подошвы плотины, а также градиенты напора в осно­ вании плотины.

Фильтрационный эффект водопроницаемого понура состоит в том, что при помощи понура мы уменьшаем величину расхода под плоти­ ной, а следовательно, уменьшаем ординаты упомянутой пьезометриче­ ской линии и величину упомянутых градиентов.

Анализ уравнений (216) и (217) приводит нас к рассмотрению сле­ дующих случаев.

1. Случай, когда при любых длинах понура /п получаем неравен­ ство

Этот случай,, как правило, и имеет место в практике. Здесь с уве­

1 А. А. Угинчус не выражал свои формулы через гиперболические функции,

поэтому в ряде случаев они оказались весьма громоздкими [27].

2 Как отмечалось ранее, в начале глинистых водопроницаемых понуров

обычно шпунт не устраивается.

134

Подставляя в (223) (^вых)^ по (218) и qDb;x по (216), получаем:

Интересуясь предельной длиной понура, т. е. рассматривая слу­ чай, когда qBXÄS 0, мы в уравнении (224) можем условно положить £вх = 0, тогда в результате получим:

По этому уравнению можно вычислить следующий ряд значений е:

V t nvITn

Как видно, пренебрегая величиной в 3,6% от расхода qBUX, для

2. Случай, когда при любой длине понура имеет место неравенство

ближаясь к величине (q^x)^ Величина в при наличии неравенства (228) больше единицы.

Справедливость высказанных положений легко себе представить физически, рассмотрев, например, случай входного фрагмента со шпунтом, доходящим до водоупора, когда £вх = оо. Совершенно оче­ видно, что в этом крайнем случае с увеличением длины понура qBUX будет увеличиваться.

135

3°. Эквивалентный водонепроницаемый понур. Общая схема расчета плотины с водопроницаемым понуром (при относительно малых величинах 7"п)

При расчете плотины, Имеющей в о д о п р о н и ц а е м ы й по­ нур, удобно вместо действительной плотины рассматривать условную плотину, имеющую э к в и в а л е н т н ы й у к о р о ч е н н ы й

в о д о н е п р о н и ц а е м ы й п о н у р , длина которого I„ подо­ брана таким образом, чтобы расход под плотиной в случае действи­ тельного водопроницаемого понура равнялся бы расходу в случае эквивалентного водонепроницаемого понура.

Заменив действительный понур, имеющий длину /п, эквивалент­

ным (укороченным) понуром, имеющим длину /°, расчет плотины вы­ полняем так, как пояснялось ранее. Как видно, водопроницаемость понура учитывается здесь путем у к о р о ч е н и я понура.

Длину эквивалентного понура /„ можно найти следующим образом. Представим себе, что на рис. 73 изображен водонепроницаемый понур. Тогда расход под понуром по длине потока будет одинаков:

равен <7ВЬ1Х, определяемому формулой (216). Имея это в виду, прирав­ ниваем правые части равенств (216) и (229), причем в правую часть (229) вместо /п и £вх подставляем соответственно искомую величину

/£ и соответствующую ей величину £вх; в результате получаем:

(Графики на рис. 74, 76, 77 получены при участии А. В. Стулькевича). При построении данного графика рассматривались понуры без

ными 0,44.

Пользуясь полученным графиком, можно по заданной величине /п

находить ей эквивалентную величину 7°, которую в дальнейшем и следует принимать в расчете (полагая при этом понур абсолютно водо­ непроницаемым).

136

Заметим, что на рис. 74 из начала координат проведены две штри­ ховые линии, выделяющие заштрихованную область. Правее этой об­ ласти располагается зона понуров, имеющих длину /п^> (/п)преді эти

понуры, как отмечалось, не должны применяться в практике, так как они, имея .большую стоимость, дают практически тот же фильтрацион­ ный эффект, что и понуры длиной (О предЛевая штриховая линия, ограничивающая упомянутую область, отвечает водонепроницаемым понурам.

Рис. 74

График на рис. 74 может служить также для экономического со­ поставления водопроницаемых понуров с водонепроницаемыми понурами. Ясно, что если водопроницаемый понур длиной /п оказывается

дешевле, чем водонепроницаемый понур эквивалентной длины /п (най­ денной по графику), то в проекте необходимо принимать водопрони­ цаемый понур.

Если обозначить стоимость одного метра длины соответственно водопроницаемого и водонепроницаемого понура через- а и а0, то, проведя из начала координат графика прямую линию под углом к го­ ризонту Ѳ, где tg Ѳ = а/а0, мы будем иметь выше этой линии область,

137

соответствующую случаям, когда водопроницаемые понуры являются более экономичными, чем водонепроницаемые понуры.

В заключение подчеркнем,1 что при определении активной зоны фильтрации следует исходить, разумеется, не из действительной длины

понура Іп, а из эквивалентной (расчетной) длины понура /°.

4°. Построение пьезометрической линии Р Р вдоль подошвы

действительного водопроницаемого понура

Выполнив расчет условной плотины, имеющей эквивалентный по­

нур (рис. 75), получим пьезометрическую линию Р[Р^Рз- Участок Р 2Р 3 этой линии будет совпадать с действительной пьезометрической

линией; что касается участка Р 1Р 2, то этот участок, относящийся к эк­ вивалентному понуру, будет носить условный характер. Потери на­ пора на входном фрагменте здесь будут завышены по сравнению с дей­ ствительными потерями напора на вход Лвх.

Действительная величина потерь напора /гвх может быть представ­ лена формулой

причем двых — расход, найденный при расчете плотины с эквивалент­ ным понуром (при действительном положении водоупора).

1 В опубликованной нами Технической информации [43 ] на фиг. 38 и 39

даются графики, аналогичные приводимым в настоящей книге на рис. 74 и 76. Надо отметить, что графики в Технической информации были построены нами

без учета входных фрагментов, т. е. в предположении, что £вх = £вх = 0. Поэ­

Подставляя в формулу (235) выражения (216) и (217), находим сле­ дующую расчетную зависимость для коэффициента уменьшения рас­

Для удобства расчета на рис. 76 дается график, построенный по формуле (236). По этому графику .легко можно определить коэффици­ ент А; зная нее А, по формуле (234) можно найти /гвх.

А

Отложив Лвх в соответствующем месте чертежа, мы получим точку а искомой пьезометрической линии. Сама пьезометрическая линия ab будет представлять собой кривую (см. рис. 75), имеющую в точке b известную нам касательную а' Ъ. Руководствуясь этими соображениями, мы можем наметить визуально искомую пьезометрическую линию.

Следует учитывать, что практически данная пьезометрическая, ли­ ния нам необходима только для оценки фильтрационной прочности понура. Имея это в виду, применять для построения данной линии сложную формулу (215) нецелесообразно.

5°. Влияние приведенной толщины понура на результаты фильтрационного расчета

Из этого графика видно, как изменяется коэффициент сопротивле­

ния входного и подпонурного фрагмента (2 £)п с изменением величины

t IT fcnp/ 1П‘

139