книги из ГПНТБ / Чугаев Р.Р. Подземный контур гидротехнических сооружений (проектирование подземных частей плотин на нескальном основании)

Считая, что горизонтальные подходы слева и справа к шпунту на рис. 29, а являются бесконечно длинными, и задаваясь каким-либо значением приведенного расхода qlk, можно, используя методы мате­ матической теории фильтрации, найти точные значения разности на­ поров /хз—4 в точках подземного контура 3 и 4, после чего по формуле (39) вычислить искомую величину £ш. Рассматривая подобным обра­ зом шпунты разной длины s при разных соотношениях Т х/Т г можно в результате построить график, приведенный на рис. 30.

Такая задача была решена С. Н. Нумеровым (см. § 11), причем им после относительно сложных вычислений и был построен соответст­ вующий график (рис. 18, а).

В отношении графика, приводимого на рис. 30 (дополненного нами целым рядом кривых), отметим, что он в нижней своей части несколько

отличается от графика С. Н. Нумерова на рис. 18, а. Это отличие со­ стоит в следующем. При s/T = 0 получаем вместо £ш величины £ус (рис. 29, б), которые следует отсчитывать непосредственно по верти­ кальной оси графика. Линия равного напора, исходящая из точки 4 на рис. 29, б, имеет вид кривой 4 — В'. Вместе с тем при определении потерь напора для правого горизонтального элемента контура линию равного напора, исходящую из точки 4, мы будем принимать в виде вертикальной прямой 4 — В.

Таким образом видно, что рассчитывая величину £ус по графику С. Н. Нумерова (рис. 18, а), мы в нашем способе вовсе не будем учиты­ вать потери напора в области 4—В—В'. С тем, чтобы учесть эти по­ тери, величины £ус (т. е. величины £ш при s/T, = 0) при построении

70

Рис. 30

71

мы рассматриваем фрагмент 3—4—В—А, представляющий собой по­ ловину фрагмента, изображенного на рис. 29, в.1

Имея, таким образом, кривые,.в основном построенные при помощи метода математической теории фильтрации (по сложным формулам, включающим различные специальные функции), можно теперь подо­ брать для этих теоретических кривых соответствующие относительно простые аналитические зависимости, выражающие связь между ве­

2°. Коэффициент сопротивления входного элемента (£пх) и выходного элемента (£Вых). Коэффициент сопротивления «чистого поворота» потока на 90°. Коэффициент сопротивления «чистого шпунта»

На рис. 31 представлено четыре случая входного (или выходного) элемента;123* как видно, размер Т х всегда больше размера Т 2.

Фрагмент основания, соответствующий рассматриваемому эле­ менту, сверху ограничен горизонтальной линией равного напора, сбоку — штриховой линией.

1Надо заметить, что кривые на рис. 30 в самой нижней своей части нами были еще дополнительно немного изменены, с тем чтобы увязать их с соответст­ вующими кривыми для случая входного и выходного элементов контура (см. ниже).

2 Заметим здесь попутно, что для разработки гидравлических (приближен­ ных) фильтрационных расчетов, как видно, можно в некоторых случаях реко­ мендовать следующий общий метод: задача сперва решается методом математи­ ческой теории фильтрации, причем получаются столь сложные аналитические зависимости, что их нельзя рекомендовать для практического использования; по этим зависимостям строятся (в результате сложных вычислений) соответст­ вующие кривые; наконец, по полученным кривым (так же, как по обычным экс­ периментальным кривым) подбираются простые расчетные формулы, как, на­ пример, подобранная нами формула (70).

3 Выходному фрагменту соответствует штриховая стрелка, указывающая направление течения воды. Точки 5, b п 6 на рис. 31, а относятся к случаю, когда

данный фрагмент рассматривается как выходной.

72

На рис. 31, б имеем общий случай рассматриваемого элемента; на рис. 31, б, в, г — различные частные случаи.

Считается, что фрагмент основания на рис. 31, а является вход­

веденного расхода qlk, можем, используя методы математической тео­ рии фильтрации, найти для принятых размеров s, Т г и Т 2 величину разности напоров /іі_2 в точках подземного контура 1 и 2. После этого по формуле (39) можно вычислить искомое значение £вх = £вых.

Задаваясь различными значениями величин s, Т х и Т а и вычисляя для них значения £вх = £вых, можно в результате построить расчет­ ный график. Эта задача была решена С. Н. Нумеровым (см. рис. 18, б). Нами график С. Н. Нумерова (рис. 18, б) был принят в измененном виде (рис. 32): в нижней части этого графика (при s/7\ 0,05 — 0,15) кривые С. Н. Нумерова (штриховые линии на рис. 32) были заменены сплошными линиями. Чтобы пояснить такую замену, рассмотрим вначале плоский флютбет (см. § 11).

В случае такого флютбета основание плотины условимся фрагмен­ тировать, как показано на рис. 33. Как видно, точки 1 и 2, указанные на рис. 31, в, в случае плоского флютбета совпадут, и величина потери напора Лі_2 обратится в нуль. Желая, однако, учесть в рассматривае­ мом случае потери напора на вход по длине некоторой «средней» ли­ нии тока тп (рис. 33), проводим асимптоту MN действительной пьезо­ метрической кривой Р гР и считаем условно, что потери на вход вы­ ражаются величиной hBX, показанной на рис. 33. Ясно, что в рассмат­ риваемом случае под величиной /івх мы понимаем заглубление точки М

73

«асимптоты» под уровнем воды в верхнем бьефе; при этом действитель­ ную пьезометрическую кривую Р гРР2 заменяем ломаной линией P-LMNP^. Естественно, что при такой замене получаются значитель­ ные погрешности в ординатах эпю­ ры противодавления только в самом начале и в самом конце флютбета.

С этими местными погрешностями обычно можно вовсе не считаться, поскольку в конце флютбета прак­ тически всегда должен устраи­ ваться зуб, который резко прибли­ жает расчетные значения ординат эпюры противодавления к истин­ ным их значениям; начальный же участок плоского флютбета должен рассматриваться как понурный участок и потому интереса не пред­ ставляет.1

В соответствии с формулами (51) можно написать следующее выра­ жение д л я . расхода в случае пло­ ского флютбета (рис. 33):

представляет собой, как легко по­ казать, коэффициент сопротивле­ ния для прямоугольного фрагмента

2—2'—В'—В.

С другой стороны, величину qlk можно найти для плоского флют­ бета, пользуясь точным методом математической теории фильтрации. Исходя из этих точных значений qlk, по формуле (74) можно вычис­ лить значения £вх = £ВЬ|Ѵ, смысл которых ясен из зависимости (39):

рис. 34. Из этого графика видно, что при достаточно длинных плоских

1 Ниже в § 21 нами все же дается особый прием, который позволяет легко избавиться при желании от поясненной местной погрешности.

74

Пользуясь при расчете плоских флютбетов понятием активной зоны

Обратимся теперь к рассмотрению плоского флютбета, снабжен­ ного входным и выходным шпунтом н е б о л ь ш о й д л и н ы (рис. 35, а):

№ Y^OftUcM.HuxnnKталу]

-

Рис. 34

В этом случае, так же как и в случае плоского флютбета...прихо­ дится отказываться от построения действительной пьезометр ическойлинии вдоль подошвы флютбета (поскольку эта линия при малых s должна иметь на концах большую кривизну) *и заменять эту линию

75

ее асимптотой.1 При этом перепады асимптот /івх и Лвых следует трак­ товать как потери напора на вход и на выход.

Обозначим коэффициент сопротивления в формуле (39), дающий нам вместо потери напора h; перепад асимптоты, через Ф.

Для величин Ф имеется график С. Н. Нумерова (рис. 23, а), ко­

откорректирована нижняя часть этой кривой, представим на рис. 35,6 указанную кривую £, а также кривую Ф для того же значения Т 2/Т г. Далее проведем штриховой линией вспомогательную кривую 1—2, точки которой расположены выше кривой Ф на величину, равную

контура. Принимая такое падение напора для элемента 2—3 (рис. 35, а) и же­ лая на возможно более длинном участке контура приблизить расчетную прямую к действительной кривой эпюры противодавления, мы и должны в данном част­ ном случае пользоваться асимптотой.

76

После этого в полученный угол между кривыми 4—5 и 1—2 впи­ сываем плавный сопрягающий участок 1—3 и получаем окончатель­ ную искомую кривую 1—3—4.

Как видно, согласно такому построению, примененному с целью возможно более просто увязать нашу расчетную схему 1 с крайними случаями плоских и близких к плоским флютбетов (когда у концов флютбета истинная пьезометрическая линия имеет большую кривизну), получаем следующее: правее точки 3 на рис. 35, б, (т. е. при относи­ тельно больших s/T) при расчете пользуемся действительными зна­ чениями £; левее же точки 3 мы постепенно переходим от величин £• к величинам Ф (коэффициентам сопротивления, дающим перепад асимптот). Заметим, что участок кривой 1—3 является небольшим, он соответствует весьма коротким шпунтам, когда удовлетворяется со­ отношение (78).

Следует подчеркнуть, что указанное построение данного неболь­ шого участка кривой при наличии заданной точки 1 и заданного на­ правления кривой 4—3 не может вызвать существенной погрешности в расчете.

В связи с приведенной выше формулой дополнительно отметим следующее.

При указанном построении кривую Ф мы заменяем вспомогательной кривой

1—2:

Такое положение объясняется следующим. Если шпунты весьма коротки, то величины расхода q для схем на рис. 35, а и в будут практически одинаковы (это положение можно доказать, пользуясь точным решением Н. Н. Павлов­ ского). Имея это в виду и сообразуясь с зависимостью (74), можем написать:

где индексами «а» и «в» обозначены коэффициенты £, относящиеся соответственно к схеме а и схеме в на рис. 35; I' — средняя длина прямоугольного фрагмента 2—3і— В'—В на рис. 35, а,

*V = / — 0,5s — 0,5s.

Из приведенных выше формул получаем:

Отсюда заключаем, что учет шпунтов на схеме а влечет за собой согласно методу коэффициентов сопротивления уменьшение коэффициента сопротивления для горизонтального элемента контура 2—3. С тем, чтобы компенсировать это уменьшение (и сохранить величину q без изменения), нам и приходитса на гра-

Закончив на этом пояснение графика на рис. 32, представим те­ перь на рис. 36 общий случай так называемого ч и с т о г о ш п у н т а ; как видно, в случае этого шпунта дно нижнего и верхнего бьефов на­ ходится на различных уровнях. •

1 Предусматривающую, в частности, прямолинейность пьезометрической линии для всей подошвы флютбета.

77

Рис. 36

78

Такой общий случай чистого шпунта был решен Б. И. Коротковым, причем им же был построен график (рис. 36):

гДе £ч. ш — коэффициент сопротивления чистого шпунта, определяе­ мый согласно формуле

размеры Z, Т, s показаны на рисунке.

Совместим далее на одном графике (рис. 37) кривые £= / (s/Tx, 7У7\): а) для внутреннего шпунта (см. кривые на рис. 30); б) для входного фрагмента (см. кривые на рис. 32); в) для чистого шпунта (см. кривую на рис. 36).

Производя такое совмещение указанных кривых, по вертикальной

79