книги из ГПНТБ / Чугаев Р.Р. Подземный контур гидротехнических сооружений (проектирование подземных частей плотин на нескальном основании)

напорных фильтрационных потоков может конкурировать с методом фрагментов, когда (при указанном выше расположении узлов местных потерь) необходимо определять т о л ь к о ф и л ь т р а ц и о н н ы й р а с х о д ; при этом можно ограничиться построением только асимп­ тот пьезометрических линий и не прибегать к приближенному построе­ нию кривых линий am и nd (рис. 19).1

4.Метод дополнительных фильтрационных сопротивлений, пред

см. выше п. 3) был одновременно (в 1951 г.) предложен Ю. П .'Бори­ совым (для определения только фильтрационного расхода воды, при­ текающей к группе колодцев при напорном движении) и С. Н. Нумеровым (как для определения фильтрационного расхода, так и для по­ строения пьезометрической линии в редко встречающемся частном случае плотины; см. ниже § 15).

14. Общие указания о применении метода фрагментов для построения расчета фильтрации под плотинами.

История развития этого метода

Метод фрагментов давно используется в технике для расчета са­ мых различных потоков (турбулентных, ламинарных).

Согласно этому методу имеющийся поток разбивается на отдельные части (куски, фрагменты), причем тем или иным способом оценивается гидравлическое сопротивление каждого выделенного фрагмента. По­ сле этого находят распределение потерь напора между отдельными фрагментами и в результате строят пьезометрическую линию вдоль потока, а также определяют фильтрационный расход.

Внутри метода фрагментов следует различать две группы расчетов. В п е р в о й г р у п п е расчеты различаются по способам раз­ резки (расчленения) потока на отдельные фрагменты. Применяются

следующие способы:

1) способ п о с л е д о в а т е л ь н о г о фрагментирования без выделения областей, характеризующихся резко изменяющимся дви­ жением;

2) способ п о с л е д о в а т е л ь н о г о фрагментирования с вы­ делением областей, характеризующихся резко изменяющимся движе­ нием;

3) способ п а р а л л е л ь н о г о фрагментирования, когда выде­ ленные фрагменты располагаются (в отличие от способа последова­ тельного фрагментирования) параллельно;

4) способ к о м б и н и р о в а н н о г о фрагментирования, когда одна часть потока образуется фрагментами, расположенными последо­ вательно, а другая — расположенными параллельно.

В о в т о р о й г р у п п е расчеты различаются по способам оценки гидравлического сопротивления выделенных фрагментов; здесь используются:

1 При определении расхода построение на чертеже асимптот не обязательно, достаточно вычислить их параметры.

50

1)способ оценки сопротивления каждого фрагмента непосредст­ венно величиной потери напора (как это сделано, например, у Шаффернака [71] и у Н. Н. Павловского [23] при фильтрационном расчете земляных плотин, а также как это сделано у нас при рассмотрении вопроса о притоке воды к висячей дрене [39]);

2)способ оценки сопротивления каждого фрагмента при помощи

виртуальной длины; этот способ ранее широко применялся при расчете трубопроводов (в случае турбулентного и ламинарного режимов); в области фильтрационных расчетов данный способ использовался Н. Н. Павловским (при расчете земляных плотин с ядром или экраном [23]), а также Е. А. Чугаевой (с целью учета водопроницаемости свай­ ных шпунтовых рядов [33—36]);

3) способ оценки сопротивления каждого фрагмента величиной коэффициента сопротивления £, входящего в формулу (35) (в случае турбулентного движения) или в формулу (39) .(в случае ламинарного движения, см. ниже).

Таким образом, рассматривая под указанным углом зрения обще­ известный метод фрагментов, можно говорить, например, о способе последовательного фрагментирования с выделением областей резко изменяющегося движения и оценкой сопротивляемости фрагментов соответствующим коэффициентом сопротивления (этот способ обычно в гидравлике называется способом коэффициентов сопротивления).

вательного фрагментирования к расчету особого фильтрационного потока, получающегося в случае плотины системы Сенкова, Н. Н. Пав-, ловский [21, 22] в достаточно ясной форме обосновал важную расчет­ ную зависимость для потерь напора hf в фрагменте ламинарного филь­ трационного потока:

где коэффициент сопротивления £ (как показал Н. Н. Павловский) зависит только от геометрической формы фрагмента и не зависит от

симостью (39) еще ранее (в 1917—1926 гг.) пользовался Ф. Форхгеймер [65.1, применяя метод фрагментов для расчета фильтрации под обыч­ ными плотинами.

Имея в виду сказанное, мы считаем, что приведенную формулу (39), столь же важную, как и формула (35) для турбулентного потока, можно именовать формулой Форхгеймера—Павловского.

1 Н. Н. Павловский, с нашей точки зрения, неудачно обозначил коэффици­ ент сопротивления буквой Ф и назвал его коэффициентом формы. Здесь, повидимому, не была учтена логическая связь формулы (39) с хорошо известной формулой (35).

Касаясь истории метода фрагментов, укажем следующее:

Как отмечалось выше, метод фрагментов в гидравлике применялся (напри­ мер, для расчета трубопроводов) очень давно.1 Насколько нам известно, впервые способ последовательного фрагментирования фильтрационного потока был ис­ пользован в 1917 г. Шаффернаком [23, с. 722; 71] для расчета фильтрации через земляные плотины (см: также [52]), а также Форхгеймером в 1917—1926 гг. для расчета фильтрации под плотинами [65].

В 1936 г. данный способ (способ последовательного фрагментирования) был использован Н. Н. Павловским [21—23] для построения фильтрационного рас­ чета плотины системы Сенкова (рис. 20). При

фрагментировании в результате расчета всегда должен получиться расход, меньший действительного; при последовательном же фрагментировании всегда имеет место обратная картина.

В 1940 г. Н. Т. Мелещенко [16] и В. С. Козлов [13] распространили способ фильтрационного расчета частного вида плотины (редко встречающейся плотины системы Сенкова), разработанный на основе метода фрагментов Н. Н. Павлов­ ским (см. выше), на расчет обычных плотин (рис. 21). При этом такого рода спо­

частности, для фильтрационных рас­ четов) не следует связывать с чьим-либо именем, в частности, с именем Шаффер-

нака и Форхгеймера (которые впервые применили этот метод для расчета филь­ трации) или Н. Н. Павловского (который предложил название этого метода и обосновал рациональную формулу (39) для одного из возможных приемов выражения потерь напора в одном фрагменте) или с именем А. М. Сенкова (расчет плотины которого по методу фрагментов был разработан Н. Н. Павлов-

1 Однако сам термин «метод фрагментов» (весьма удачный и рациональный) был предложен в 1936 г. Н. Н. Павловским.

2 По-видимому, Н. Н. Павловский учитывал, что его способ фрагментов, будучи распространен на общий случай обычной плотины (рис. 21), приводит нас если не к абсурду, то во всяком случае к весьма плохим результатам (см. ниже). Иначе явное нежелание Н. Н. Павловского применять свой метод к обыч­ ным плотинам делается непонятным.

52

ским). Надо попутно отметить, что чисто техническое оформление способа после­ довательного фрагментирования, принятое в работе Н. Н. Павловским [22], где используется формула (39), едва ли можно считать в настоящее время прием­ лемым ввиду его излишней сложности сравнительно с техническим оформлением обычного способа, применяемого уже давно в гидравлике (по-видимому, более 100 лет) при фрагментировании потоков.1

Что касается распространения метода фрагментов, разработанного H. Н. Павловским применительно к плотине системы Сенкова (рис. 20), на слу­ чай обычной плотины (рис. 21), то, возвращаясь к этому вопросу, укажем, что такое распространение приводит нас к следующим затруднениям и неувязкам.

1.Этот способ не позволяет рассчитывать обычные плотины при достаточно большом заглублении водоупора (впрочем, этот существенный недостаток отно­ сится и к плотинам системы Сенкова, о чем говорит сам Н. Н. Павловский).321

2.Данный способ требует знания коэффициентов сопротивления £ (или что то же модулей формы Ф по терминологии Н. Н. Павловского) для весьма боль­ шого числа фрагментов самой различной формы.

3.Согласно этому методу мы часто не имеем возможности находить необ­

ским (применительно к плотине системы Сенкова), не позволяет находить те на­ поры, которые нас интересуют в случае плотин обычного типа (напоры в-точках

щих для нас интереса при рассмотрении обычных плотин. Одно из главных не­ удобств связано также с тем, что в районе шпунтов имеется резко изменяющееся движение, а между шпунтами (в случае плотин обычного типа) движение может быть плавно изменяющимся; как видно, следуя пути, предложенному Н. Н. Пав­ ловским (проводя вертикальные границы 1—1\ 2—2; 3—3, расчленяющие по­ ток на отдельные фрагменты, как показано на рис. 21) мы достаточно часто бу­ дем нарушать (при мелком заглублении водоупора) важный принцип подобных гидравлических расчетов (со всеми вытекающими отсюда последствиями): обя­ зательное отделение фрагментов, характеризующихся резко изменяющимся движением, от фрагментов, характеризующихся плавно изменяющимся движе­ нием (как было отмечено выше, указанный принцип в 1938 г., применительно

кслучаю движения грунтовых вод, подчеркивался в нашей работе [39]).

15.Применение метода дополнительных фильтрационных сопротивлений

для построения расчета фильтрации под плотиной (способ суммарного учета местных потерь напора С. Н. Нумерова)3

С. Н. Нумеров [18] рассматривает только частный случай плотины весьма редко встречающейся в практике: водоупор имеет весьма мел­ кое заглубление и расстояние-между шпунтами (узлами местных по­ терь) весьма велико, причем, как пишет автор, «фильтрация в одной зоне резко изменяющейся фильтрации не влияет на фильтрацию в дру­ гой зоне, что очевидно бывает при достаточном удалении этих зон друг

1 Здесь мы имеем в виду широко известный.способ коэффициентов сопро­ тивления £. При пояснении этого способа ограничиваются указанием, что на­ пор на сооружении распределяется между последовательно расположенными фрагментами пропорционально величинам их коэффициентов сопротивления. Этим и исчерпывается теоретическое разъяснение способа.

2 Заметим, что пользуясь нашим методом коэффициентов сопротивления (см. раздел Б настоящей главы), плотину системы Сенкова можно рассчитать и при сильно заглубленном водоупоре.

3 В первом издании книги мы именовали данный способ методом асимпто­ тических решений С. Н. Нумерова. Этот способ, как нам кажется, можно было бы назвать также способом смыкания пьезометрических линий отдельных уз­ лов фильтрационного потока при помощи асимптот этих линий.

53

от друга». В связи с этим можно сказать, что С. Н. Нумеров не рас­ сматривает п л о с к у ю задачу о движении воды под плотиной, т. е. задачу, которую решал Н. Н. Павловский (в частности, разрабатывая приближенный способ расчета плотины системы Сенкова); С. Н. Ну­ меров ограничивается изучением л и н е й н о й (одноразмерной) за­ дачи; с позиции плоской задачи автор изучает только некоторые от­ дельные узлы потока, с тем чтобы для этих узлов найти соответствую­

щие коэффициенты сопротивления. £? и [см. формулы (36) — (38), записанные в предположении, что они относятся к ламинарному дви-

6)

движения воды, подчиняющегося формуле Дарси.

В отличие от старого способа коэффициентов сопротивления, осно­ ванного на использовании метода фрагментов, новый способ С. Н. Ну7 мерова основан на использовании метода дополнительных фильтра­ ционных сопротивлений (см. § 13).

1 Коэффициент Е® С. Н. Нумеров обозначает буквой Ф.

54

В связи с разработкой данного способа автор, развивая свое мате­ матическое решение частных задач, поясненных в § 11, строит (на ос­ новании относительно сложных математических зависимостей) вспомо­ гательные расчетные графики, представленные на рис. 22 и 23. Пара­

графики на рис. 23.— к схеме на рис. 17, б.

Как видно, по указанным графикам (их необходимо иметь при рас­ чете), зная s, ТI и Т 2 (см. рис. 17), легко можно найти безразмерные коэффициенты Ф, / л, /в .

а)

С целью дальнейших пояснений способа С. Н. Нумерова приведем рис. 24 (заимствованный из его работы), на котором представлена схема рассматриваемой трубы (изображенной в виде воображаемого основания плотины). Эта схема характеризуется наличием трех мест­ ных сопротивлений: «вход» в виде входного уступа в точке В г\ проме­ жуточный шпунт у. точек А„ и Б ,;1 выходной шпунт у точки В3. Как отмечено выше, для каждого местного сопротивления можем найти по графикам на рис'. 22 и 23 коэффициенты Ф и /. Помимо местных со­ противлений, в случае схемы на рис. 24 имеем еще два участка услов­ ного равномерного движения: участок В гА 2 и участок ß 2ß 3. Коэффи­ циенты сопротивления для этих участков находим по известной фор-

55

Определив все коэффициенты Ф и Д далее поступаем следующим образом:

1) определяем общее сопротивление БФ всего основания, как сумму найденных пяти величин Ф:

2) устанавливаем в соответствии с формулой Форхгеймера—Пав­ ловского (39). величину приведенного фильтрационного расхода q!k\

где напор на сооружении Z представляет собой, как известно, полную потерю напора (на пути от верхнего бьефа до нижнего бьефа);

3) зная величины Ф для каждого местного сопротивления, нахо­

4) зная величины Ф для каждого участка условного равномерного движения, находим падение асимптот на длине этих участков

5) имея h°j и hi, строим на рис. 24 асимптоты напорной (пьезомет­ рической) линии (эти асимптоты на чертеже показаны штриховой линией);1

1 Автор расчета на рис. 24 представил пьезометрические линии в виде зер­ кального их отражения (внизу чертежа), что мы здесь и сохранили.

56

6) зная коэффициенты f для каждого местного сопротивления, находим отрезки Д/г, аналогичные отрезкам mb и пс, показанным на рис. 19; при этом пользуемся формулой вида:

7) пользуясь найденными отрезками Д/г, находим местоположе­

ние точек В\, Лг, В2, бз> принадлежащих искомой пьезометрической линии (см. эпюру напоров внизу рис. 24);

8) далее, через точки В\, А2, В2 и В3 визуально проводим иско­ мые пьезометрические кривые для участков ВгА 2 и В 2В3 подземного контура (см. на рисунке сплошные линии). Эти кривые намечаем так, чтобы они касались в о д н о й точке а (или а') соответствующей асимптоты (см; дополнительно схему на рис. 27). Точку касания а (или а') автор предлагает намечать на расстояниях (от концов рассмат­ риваемого горизонтального участка), пропорциональных соответст­ вующим величинам Д/г (для левого и правого конца данного горизон­ тального участка).

В отношении рассматриваемого способа дополнительно ко всему сказанному выше необходимо отметить следующее:

а) величина приведенного расхода qlk согласно данному способу определяется для рассматриваемой схемы точно и достаточно просто; для определения этой величины следует иметь только соответствую­ щие графики, необходимые для отыскания коэффициентов Ф;

б) построенные асимптоты, как правило, не могут быть приняты за пьезометрические линии; например, расхождение в ординатах асим­ птот и пьезометрической линии для точки В 2составляет 25% (на рис. 24 мы сохранили цифры — отметки, проставленные автором на основа­ нии его расчетов);

в) автор не дает критерия, позволяющего уверенно устанавливать минимальные расстояния между местными сопротивлениями, при ко­ торых еще допустимо применять его способ (согласно которому, как мы видели, пьезометрическая линия должна касаться асимптоты в од­ ной точке); это обстоятельство может вызвать затруднение у лиц, же­ лающих использовать данный способ;

г) при достаточно больших расстояниях между местными сопротив­ лениями пьезометрические линии не должны касаться асимптот в од­ ной точке, а должны практически сливаться с асимптотами на некото­ рой их длине (см. далее на рис. 27 длину отрезка Ьс)\ в этом случае нам необходимо знать две точки (Ь и с, указанные на рис. 27).

Главнейшими недостатками данного способа (по сравнению с обыч­ ными способами расчета, основанными на методе фрагментов) явля­ ются, как говорилось выше, следующие обстоятельства: 1) громозд-' кость способа; 2) необходимость иметь большое число специальных расчетных графиков (см. рис. 22 и 23); 3) построение пьезометрической линии в виде визуальной кривой (а не прямой).

Само собой разумеется, что все сказанное здесь о расчете следует относить не к расчету фильтрации под плотиной (в обычном смысле этих слов), а к расчету движения воды в трубопроводе, подчиняюще­ гося формуле Дарси.

57

Вместе с тем надо подчеркнуть, что дальнейшее развитие рассмот­ ренного способа, осуществленное его автором в направлении расчета выходных градиентов напора и учета дренажа основания [18], пред­ ставляет безусловно большой интерес.

Б. МЕТОД КОЭФФИЦИЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ

16. Предварительные указания

Этот метод был разработан нами в 1953—1955 гг. во Всесоюзном научно-исследовательском институте гидротехники имени Б. Е. Веде­ неева [40] и принят в Технических условиях и Нормах Министер­ ства электростанций [46, 49], а также

в СНиП [55].

Данный метод получил достаточно хоро­ шую оценку в зарубежной печати. Так, на­ пример, в журнале [72] после описания по­ дробной экспериментальной проверки метода коэффициентов сопротивления авторы статьи отмечают, что величины давлений, получен­ ные по этому методу, хорошо согласуются с экспериментальными данными, причем сам метод является достаточно простым; в тру­

метод дает возможность просто и быстро ре­ шать задачи, возникающие при проектировании гидротехнических сооружений и т. п.

При помощи метода коэффициентов сопротивления решается пло­ ская задача о фильтрации под плотиной при любом заглублении во­ доупора в предположении, что область фильтрации является одно­ родной изотропной (в отношении коэффициента фильтрации). Схема рассматриваемого фильтрационного потока представлена на рис. 25, а; как видно, живые сечения (линии равного напора) и линии тока в этом случае являются криволинейными, причем местные сопротивления взаимодействуют друг с другом.

При рассмотрении указанной задачи ограничиваемся решением следующих вопросов: а) находим эпюры противодавления, б) опреде­ ляем фильтрационный расход (при глубоком залегании водоупора этот вопрос решается только весьма приближенно), в) определяем мак­ симальный выходной градиент напора (необходимый для проектиро­ вания обратного фильтра в нижнем бьефе), г) устанавливаем так на­ зываемой контролирующий градиент напора / к, необходимый для расчета фильтрационной прочности основания.

Д-полнительно, используя предлагаемый метод, даем: приближен­ ное решение вопроса о построении эпюры противодавления для по­ верхности, намеченной внутри основания, причем строим линии рав­ ного напора для плоской задачи фильтрации под плотиной; способ

58

определения напора на нижнем конце выходного шпунта (или зуба). Наконец, Приводим весьма простой и вместе с тем точный способ по­ строения эпюры противодавления для случая распластанного подзем­ ного контура (например, для такого контура, как на рис. 24), назван­ ный нами способом удлиненной контурной линии; кроме того, раз­ рабатываем способ учета водопроницаемости шпунтовых свайных рядов и водопроницаемости понура, способ учета горизонтальных ще­ лей, раскрывшихся под подошвой плотины и т. п.

В заключение даем: а) сопоставление результатов расчета по ме­ тоду коэффициентов сопротивления с результатами решений матема­ тической теории фильтрации, а также с данными опытов; б) анализ влияния размеров отдельных элементов подземного контура на основ­ ные гидродинамические характеристики фильтрационного потока.

17. Основные положения метода

Выше было подчеркнуто, что в общем случае плотцны мы получаем п л о с к у ю задачу о резко изменяющейся ламинарной фильтрации воды (рис. 25, а). Только в редко встречающихся случаях при весьма мелком заглублении водоупора можем получить в основном плавно изменяющееся ламинарное движение (рис. 25, б). В этом последнем частном случае основание плотины можно рассматривать при расчете как обычную горизонтальную трубу, имеющую по длине некоторые местные сопротивления в виде различных преград и т. п.

Расчет указанной трубы (решение линейной одноразмерной задачи) не может вызвать каких-либо затруднений (даже при близко располо­ женных друг кдругу местных сопротивлениях, см. ниже). Такую трубу, как это принято в гидравлике, рассчитывают при помощи метода по­ следовательного фрагментирования с выделением зон резко изменяю­ щегося движения; при этом отдельные фрагменты потока оценивают соответствующими коэффициентами сопротивления £. Этот способ расчета обычно называют способом коэффициентов сопротивления. Известно, что при помощи способа коэффициентов сопротивления легко можно рассчитывать не только случаи ламинарного движения, когда следует пользоваться формулой Форхгеймера—Павловского (39), но и более сложные случаи — случаи турбулентного движения, когда в основу расчета полагается формула (35). При проведении та­ кого рода расчетов необходимо иметь только величины £ для отдель­ ных узлов потока.1

в а л е н т н о й т р у б о й , показанной на рис. 25, б. При этом была поставлена задача так подобрать размеры фиктивной эквивалент­ ной трубы, чтобы полученный в ней фиктивный поток характеризо­

1 Как известно, в соответствующих справочниках приводится множество значений £ для разных случаев местных потерь (при различных числах Рей­ нольдса).

59