книги из ГПНТБ / Чугаев Р.Р. Подземный контур гидротехнических сооружений (проектирование подземных частей плотин на нескальном основании)

вался гидродинамическими показателями (эпюрой противодавления, выходными градиентами и т. п.) той же величины, что и действитель­ ный поток (имеющий вид совершенно отличный от вида фиктивного потока в трубе, см. рис. 25, а и рис. 25, б). Оказалось, что такую за­ дачу с достаточной для практики точностью можно решить (см. ниже). Таким образом, как видно, поставленный нами вопрос о расчете пло­

ния плотины (рис. 25, а)~фиктивной эквивалентной трубой, обладаю­ щей поясненными выше свойствами;

в т о р о й э т а п (второстепенный) — расчет фиктивной эквива­ лентной трубы (по способу коэффициентов сопротивления).1

Решение п е р в о г о этапа пояснено далее в § 19; из этого пара­ графа будет видно, что мы пользуемся предложенным нами понятием а к т и в н ы х з о н ф и л ь т р а ц и и п о н а п о р у и по в ы ­

1. Расчет фиктивной эквивалентной трубы выполняем по способу коэффициентов сопротивления, т. е. в соответствии с общепринятым методом последовательного фрагментирования (с выделением зон резко изменяющегося движения), см. рис. 26.

2. Верхнее ограничение рассматриваемой фиктивной трубы (т. е. подземный контур плотины предварительно соответствующим образом схематизированный) расчленяем на отдельные вертикальные и гори­ зонтальные элементы, каждому из которых отвечает свой фрагмент основания, который ограниченкриволинейными границами, исходя­ щими из точек перелома контура и являющимися линиями равного напора (см. кривые, изображенные штриховыми линиями на рис. 26).21 ■Отделяя, например, вертикальный элемент контура 3—б—4 от двух соседних с ним горизонтальных элементов 2—3 и 4—5, мы тем самым отделяем область резко изменяющегося движения, соответствующую внутреннему шпунту, от областей относительно плавно изменяюще­ гося движения, соответствующих горизонтальным элементам 2—3 и 4—5.

3. При указанной в п. 2 разбивке основания на фрагменты в са­ мом общем случае различаем только три типовых фрагмента основа­

В соответствии со сказанным, различаем и три типовых элемента подземного контура:

1 В связи со сказанным, предложенный нами для фильтрационного расчета плотин метод коэффициентов сопротивления можно было бы назвать также ме­ тодом фиктивной эквивалентной трубы.

2 Попытку рассчитать флютбет простейшего вида, пользуясь аналогичным фрагментированием, предпринимал еще в 1917—1925 гг. Форхгеймер [65], эта попытка по ряду причин оказалась неудачной (названный автор принял непра­ вильную величину коэффициентов сопротивления).

60

а) в х о д н о й и л и в ы х о д н о й элемент подземного кон­ тура; в общем случае этот элемент имеет вид входного или выходного шпунта (1—а—2 и 5—в—6 на рис. 26; см. также рис. 31, а и б); в част­ ном случае при отсутствии шпунта получаем входной или выходной уступ (см. 1—2 на рис. 31, е); наконец, при отсутствии шпунта и ус­ тупа получаем входной или. выходной элемент в виде «плоского входа» или «плоского выхода»; здесь входной или выходной элемент обра­

щается в точку (см. точку 1 ,2 на рис. 31, г); б) в н у т р е н н и й в е р т и к а л ь н ы й элемент в общем

случае в виде внутреннего шпунта (см. шпунт 3—б—4 на рис. 26); если длина шпунта s = 0, то в этом случае вместо внутреннего шпунта

Рис. 26

получаем внутренний вертикальный уступ (см. уступ 3—4 на рис. 29, б); на рис. 26 показан только один внутренний шпунт, в некоторых слу­ чаях их может быть два или несколько;

б) г о р и з о н т а л ь н ы й э л е м е н т подземного контура (см. элементы 2—3 и 4—5 на рис. 26).

4.При указанной выше постановке вопроса нет надобности, вы­ полняя практические расчеты, устанавливать границы между пояс­ ненными выше фрагментами основания (т. е. устанавливать местополо­ жение штриховых линий, изображенных на рис. 26). Не интересуясь вовсе этими границами, подвергаем, фрагментированию не основание плотины, а ее подземный контур, расчленяя его на отдельные элементы, поясненныё в п. 3.

5.Величину потерь напора для каждого фрагмента основания оп­

ределяем по формуле Форхгеймера—Павловского (39), причем коэффи­ циент сопротивления £, найденный для фрагмента основания, относим к соответствующему элементу подземного контура (вовсе не интере­ суясь при практических расчетах самим фрагментом основания, см. п. 4); при этом учитываем, что величина £, отнесенная к элементу кон­ тура, зависит только от геометрической формы этого элемента, а также от отношения {ИТ), где I — какой-либо размер рассматриваемого

61

элемента; разумеется, величина £ не зависит от направления фильтра­ ции (см. § 13).

6. Пьезометрическую линию РР для верхнего ограничения филь трационного потока в трубе (т. е. для горизонтальных элементов под­ земного контура плотины) принимаем в виде ломаной линии РР (см. рис. 26); кривизной действительной линии РР, аппроксимируемой упо­ мянутой прямолинейной ломаной линией, пренебрегаем.

Поясненные шесть принципов расчета фиктивной эквивалентной трубы дополняем седьмым весьма важным положением (справедли­ вость которого обосновывается далее). Это положение можно назвать

постулатом независимости коэффициентов £ местных сопротивлений от расстояния между местными сопротивлениями. Это положение позволяет выбирать величины коэффициентов местных сопротивлений (для входного, внутреннего и выходного элементов контура), вовсе не интересуясь расстоянием между этими элементами, а также фор­ мой соседних элементов.

С тем чтобы пояснить такое положение, обратим внимание на то, что согласно методу последовательного фрагментирования полная потеря напора (на длине всего подземного контура) распределяется между отдельными фрагментами основания (а следовательно, и между отдельными элементами контура) прямо пропорционально их .коэффи­ циентам сопротивления £. Поэтому, сохраняя величины £ для местных сопротивлений (см. на рис. 26 коэффициенты £вх, £ш, £вых) и, вместе с тем, изменяя (с изменением расстояния между местными сопротив­ лениями) величины коэффициентов сопротивлений по длине (т. е. ве­ личины £г), мы при этом будем получать соответствующее изменение

кую расчетную зависимость (учитывающую расстояние между узлами местных сопротивлений), при использовании которой отмеченный по­ стулат был бы справедлив. Именно эта задача и была нами решена, ниже будет приведена специально подобранная формула (90) для ко­ эффициента сопротивлений £г горизонтальных элементов контура. Пользуясь этой формулой, получаем возможность выбирать величины £вх> и £вых> вовсе не интересуясь соседними местными сопротивле­ ниями (только при весьма близком расстоянии между шпунтами при­ ходится изменять величины £ш, согласно предлагаемому нами весьма простому правилу, см. § 20, п. 4°).

Как видно, предложенный нами для расчета плотины метод коэффициентов сопротивления принципиально отличается от спо­ соба суммарного учета местных потерь С. Н. Нумерова (см. § 15) следующим.1

1 Говорить об этом приходится в связи с тем, что в некоторы х ли тературны х

62

А. Наш метод позволяет рассчитывать фильтрацию воды под пло­ тиной (рис. 25, а), причем узлы местных сопротивлений могут распо­ лагаться как угодно близко друг к другу; способ же суммарного учета местных сопротивлений С. Н. Нумерова позволяет рассчитывать не плотину, а только горизонтальную трубу (рис. 25, б) и только при большом расстоянии между узлами местных сопротивлений (согласно этому способу решается не плоская, а линейная задача).

Б. Метод коэффициентов сопротивления основан на рациональном использовании общеизвестного метода фрагментов, а не на использо­

вании метода допблнительных фильтрационных сопротивлений (удоб­ ного в.данном случае только для определения расхода).

В. Согласно методу коэффициентов сопротивления искомая пьезо­ метрическая линия для подземного контура имеет вид ломаной линии, а не кривой; чтобы пояснить аппроксимацию действительной пьезо­ метрической линии РР линиями РР, полученными по методу коэффи­ циентов сопротивления и по способу суммарного учета местных потерь напора (для трубы), на рис. 27 приводится схема (безмасштабная) та­ кого рода аппроксимации.

Г. Как будет видно из дальнейшего, пользуясь методом коэффици­ ентов сопротивления, при расчете плотин (не говоря уже о трубах) можно обходиться без каких-либо расчетных графиков. Наконец, метод коэффициентов сопротивления, в отличие от способа суммар­ ного учета местных сопротивлений, является весьма простым и при­ вычным для инженеров.

63

18. Замечания к техничесному оформлению расчета фиктивной эквивалентной трубы

При рассмотрении фиктивной эквивалентной трубы будем пользо­

мого подземного контура; для подземного контура, показанного на рис. 26,

Как отмечалось ранее, численные значения коэффициентов сопро­ тивления £ не зависят от направления фильтрации: например, чис­ ленное значение £ для шпунта 3—б—4 не изменится, если на рис. 26 мы поднимем горизонт воды правого бьефа выше левого и тем самым заставим воду под сооружением двигаться справа налево. В связи с этим при одинаковой форме и одинаковых размерах входного и вы­ ходного элементов контура (и при одинаковых величинах Т) имеем

где слагаемые правой части уравнения представляют собой потери напора на отдельных элементах подземного контура (см. рис. 26).

(потеря напора вдоль всего подземного контура 1—а—2—3—б—4—5—

— Ь— 6).

Как отмечалось, полный напор (полная потеря напора) Z распре­ деляется между отдельными элементами контура прямо пропорцио­ нально численным значениям £, соответствующим элементам кон­ тура. Этим правилом далее будем пользоваться при построении эпюры противодавления.

64

Как видно, в данном методе каждый элемент контура (шпунт, вертикальный уступ, горизонтальный участок контура) оценивается коэффициентом сопротивления £ ; это дает возможность при проекти­ ровании контура легко сравнивать между собой отдельные элементы его по их эффективности в отношении гашения напора.

19. Активная зона фильтрации. Расчетные положения водоупора. Размеры фиктивной эквивалентной трубы

В § 17 было отмечено, что первый этап фильтрационного расчета плотины (рис. 25, а) заключается в замене действительного основания плотины фиктивной эквивалентной трубой (рис. 25, б), причем при такой замене мы пользуемся понятием активной зоны.

Обратимся к пояснению этого понятия.

Представим себе некоторый подземный контур, показанный, на­ пример, на рис. 26. Положим, что отметки горизонтов воды в бьефах нам заданы.

Очевидно, этим отметкам горизонта воды в бьефах будет соответст­ вовать вполне определенная эпюра противодавления, площадью Й, ограниченная сверху вполне определенной пьезометрической линией Г —2'—3'—4'—5'—6' (см. на рисунке заштрихованную площадь) и вполне определенный максимальный выходной градиент / вых в ниж­ нем бьефе (в точке 6).

Высотное положение поверхности DD водоупора определяется размером Т. Представим себе далее, что поверхность водоупора DD постепенно опускается и величина Т постепенно растет. При этом пье­ зометрическая линия РР (линия Г —2'—3'—4'—5'—6') будет не­ сколько деформироваться и эпюра противодавления соответственно изменяться. Интенсивность такого изменения вначале будет велика; по мере же дальнейшего опускания линии DD интенсивность этого изменения постепенно будет уменьшаться, и, наконец, когда Т до­ стигнет некоторой величины

фигура эпюры противодавления при увеличении Т практически пе­ рестанет деформироваться. В связи с этим можно утверждать, что

н о й з о н ы ф и л ь т р а ц и и по н а п о р у .

Если мы будем интересоваться не эпюрой противодавления, а вы­ ходным градиентом / вых, то окажется, что с увеличением Т (по мере опускания водоупора) величина JBUX вначале будет постепенно расти, затем рост / ВЬІХ-будет постепенно затухать, наконец, когда Т сделается

равным некоторой величине Так:

рост / ВЬ1Хпрактически прекратится. Величину Так назовем г л у б и ­ н о й а к т и в н о й з о н ы ф и л ь т р а ц и и по в ы х о д -

65

//

н о м у г р а д и е н т у . Ясно, что / вых при Т = Так практически равно / вых при Т — оо.

С целью выявления величин Так и Так были проведены обширные вычисления. Эти вычисления состояли в следующем.

Рассматривали плоский флютбет (длиной I) с одним шпунтом (глу­ биной s), расположенным на том или другом конце флютбета или в средней его части. Для таких схем подземного контура, решенных методом математической теории фильтрации (по способу Н. Н. Пав­ ловского), задаваясь различными отношениями sIT и ЦТ, подсчиты­ вали площадь эпюры противодавления, действующего на горизон­ тальные элементы контура. Далее рассматривали плоский флютбет со шпунтом, расположенным в конце флютбета; здесь, пользуясь также математическими решениями, подсчитывали для различных отноше­ ний s/T величину максимального выходного градиента / вых.

В результате обработки полученңых данных были составлены при­ ближенные формулы, пользуясь которыми, можно находить величины

Т 'ак и Т"ак.

ответственно горизонтальная и вертикальная проекции подземного контура.

В том случае, когда в состав сооружения входит м а л о в о д о ­ п р о н и ц а е м ы й достаточно длинный понур, действительнуюдлину понура Іп при расчете длины горизонтальной проекции подзем­

д о н е п р о н и ц а е м о г о понура, который в отношении гашения

.напора и уменьшения фильтрационного расхода под сооружением является эквивалентным действительному маловодопроницаемому по-

66

где Так определяется по одной из формул (54) — (57).

Для Так, определенного по формуле (58), будем получать выход­ ные пьезометрические уклоны несколько меньше, чем выходные ук­

лоны при Т = со. Однако величины уклонов при Так будут отли­ чаться от уклонов при Т — оо, как правило, не более чем на 10%. Нам представляется, что при оценке выходных уклонов такая точность является вполне достаточной.

3°. Размеры фиктивной эквивалентной трубы. Расчетные положения водоупора

В общем случае фиктивная эквивалентная труба ограничивается сверху заданным подземным контуром, а снизу горизонтальной по­ верхностью так называемого р а с ч е т н о г о в о д о у п о р а . Обо­ значим заглубление расчетного водоупора через Трасч.

Именно при Грасч согласно методу коэффициентов сопротивления надлежит определять коэффициенты £.

Обозначим через ТА заглубление действительного водоупора, причем условимся для получения высотного положения соответствую­ щих водоупоров величины Трасч, ТЛ и Так отмерять вниз от точки подземного контура, расположенной н а и б о л е е в ы с о к о .

Из дальнейшего будет видно, что при мелком заглублении водо­ упора в качестве расчетной поверхности водоупора мы принимаем действительную его поверхность, причем рассчитываемая нами фик­ тивная эквивалентная труба обращается в д е й с т в и т е л ь н у ю трубу, получающуюся под плотиной (см., например, рис. 24).

Определение расчетного положения поверхности водоупора при построении эпюры противодавления. Будем считать, что искомое по­ ложение расчетного водоупора в этом случае определяется величи­

ной Трасч-

Учитывая поясненный выше смысл активной зоны фильтрации,

67

то

Определение расчетного положения поверхности водоупора при расчете максимального выходного пьезометрического уклона. Обозна­ чим заглубление этой поверхности через Г"асч. При этом можем при-

Определение расчетного положения поверхности водоупора при отыскании фильтрационного расхода. Пр и определении фильтрационного расхода всегда следует считать, что заглубление поверхности водоупора

т. е. следует исходить из действительного положения водоупора. До­ статочно точно фильтрационный расход мы сможем определить, поль­ зуясь методом коэффициентов сопротивления, только при относи­ тельно малых Г д . При больших Г д найденные исходя из поясненных выше положений величины g будут иметь грубо приближенное зна­ чение, и поэтому определенная величина расхода будет также грубо приближенной (впрочем, значения фильтрационного расхода при больших Г д практически обычно мало интересны).

При Грасч = Гд всегда оказывается, что Т расч’ = Г д . Поэтому, если Грасч = Гд, то величины g, подсчитанные для Грасч, получаются теми же, что и для Г раСч.

4°. Дополнительное замечание

На рис. 28 представлен график, по горизонтальной оси которого отложена величина коэффициента сопротивления, например для внут­ реннего шпунта, а по вертикальной оси — величина Г д . С увеличе­ нием Г д действительное значение gm должно уменьшаться (см. сплош­ ную кривую); величина g^, найденная при помощи модели горизон­ тальной трубы (высотой, равной Г „ , и «прегражденной» рассматри­ ваемым висячим шпунтом) , 1 также будет уменьшаться с увеличением

1 См. ниже § 20.

68

Тл (см. штриховую линию на графике). Как видно из рис. 28, расхож­ дение между сплошной и штриховой кривыми возрастает с увеличе­ нием Гд, причем в случае больших Тл (когда модель горизонтальной

жанным, то решать схемы подземного контура, характеризуемые большими значениями Тя, при помощи метода коэффициентов сопротивления было бы невозможно.

20. Величина коэффициента сопротивления для различных элементов подземного контура

Величины £ для узлов резко изменяющегося движения воды (по­ лучающихся в фиктивной эквивалентной трубе), т. е. для узлов мест­ ных сопротивлений, определяются нами исходя из рассмотрения мо­ дели бесконечно длинной горизонтальной трубы высотой Трасч (в ко­ торой или перед которой располагается рассматриваемый элемент подземного контура — внутренний или входной шпунт; см. рис. 17). При этом мы используем результаты решения С. Н. Нумерова, при­ веденные в § 11. Надо, однако, заметить, что найденные таким образом значения £ приходится в некоторых случаях несколько корректиро­ вать (с тем чтобы добиться полной увязки величин, с которыми мы сталкиваемся при расчете).

1°. Коэффициент сопротивления внутреннего шпунта (£ш) и внутреннего уступа (£ус)

Внутренний шпунт и соответствующий ему фрагмент основания представлены на рис. 29 (размер Т х всегда больше размера Т 2 на ве­ личину а, выражающую высоту уступа). Как отмечалось ранее, раз­ ность напоров в точках 3 и 4 не зависит от направления фильтрации в горизонтальной бесконечно длинной трубе, частично пересеченной рассматриваемым шпунтом.

Частными случаями элемента на рис. 29, а являются элементы, представленные на рис. 29, б (s = 0) и на рис. 29, в (7\ = Т 2 = Т); на рис. 29, б, как видно, мы получаем внутренний уступ 3—4, оцени­ ваемый коэффициентом сопротивления £уо.

69