книги из ГПНТБ / Сафонов А.П. Автоматизация систем централизованного теплоснабжения
.pdfгде Ар = рк—рн— увеличение давления.
Из сравнения (4-19) и (4-20) находим кажущийся коэффициент объемного сжатия водогазовой среды
= |
(4-21) |
Поскольку (Зи=1//(и, то для определения кажущегося модуля упругости водогазовой среды получаем формулу
I . , г , ■ <“-22)
Л', + JB
При расчете кажущегося модуля упругости водога зовой среды приходится задаваться долей объема газа при начальном давлении от общего объема системы. Как видно из последней формулы, кажущийся модуль объемной упругости водогазовой среды должен быть меньше кажущегося модуля объемной упругости воды. Проведенные исследования показывают, что кажущийся модуль упругости среды в системах отопления составля ет примерно /(к = 770 МПа. Последняя величина в 2,2— 2,4 раза меньше кажущегося модуля упругости воды с учетом только упругости стенок труб и нагревательных приборов, что косвенно подтверждает наличие газовой среды в системах отопления.
Рассматривая приведенный выше случай скачкооб разного снижения стока воды из системы отопления с новых позиций, но при прежних допущениях, следует иметь в виду, что в данном случае остаются справедли выми формулы (4-3) — (4-5) для определения дополни тельного объема воды, поступившей в систему отопления (закрытый бак объемом Wm), dW.
С другой стороны, на ту же величину dW сжимается первоначальный объем воды и газовой среды с учетом некоторого увеличения объема труб и нагревательных приборов вследствие упругости материала их стенок:
= |
дк |
(4-23) |
|
|
,Из уравнений (4-5) и (4-23) получаем:
(«лрV P t - P ~ |
V l P - p t) d z |
. |
(4.24) |
107
После введения относительных давлений и введения величины с = аст/йПр дифференциальное уравнение (4-24) принимает вид:
dz — |
Tda |
(4-25) |
|
— С |
|||
Kg, —- а |
Vз — |
||
где |
|
|
|
у ' __у Р*_____ |
(4-26) |
||
Л'к«пр |
/Скя пр ]Гръ |
||
Величина Т в уравнении (4-26) представляет собой время заполнения объема, образовавшегося за счет сжатия водогазовой среды (с учетом упругости металла стенок труб и нагревательных приборов) от нуля до но- 1
минального регулируемого давления рп при постоянной разности давлений в регулирующем клапане.
Уравнение (4-25) по аналогии с уравнением (4-10) можно написать в виде
, __т(Ка, — g -j- с Kg — з2) da |
(4-27) |
|
( а , - с ) _ С2 (о _ 32) |
||
|
Интегрируя левую часть последнего уравнения в пре делах от нуля до х, а правую часть — в пределах от стн до а, получаем:
т~ [ ( К ® ! ~ 3н — V s! —3) + £ 0 ^3н — 32 —К 3 — 32)]+
Тс К», —-о2 . |
K(i + с2) (а, — Вв) — С K g , — g 2 |
X |
||
( 1 + С 2) 1. 6 |
К(1 + Cs ) (ст, — а) — c K g , — g2 |
|||
X |
К(1 + |
Сг ) (g, — g) + С Kg, — g2 1 v |
|
|
K(i + сг( в), - в н) + СКТД^J ГА |
|
|||
|
|
|||
X |
К ( 1 Ч- с 3) (°Н — g г) — K g , — ° 2 ] v |
|
||
К ( 1 + |
с2) ( g — g 2) — K g , — g 2 I |
|
||
|
|
|||
X |
K ( i + c 2) ( g — g 2) + K g , — g 2 1 _ |
(4-28) |
||
K(1 + |
CS) (®н — «г) + Kg, — 02 J |
|||
|
|
|||
Следует отметить, что в последних выражениях, за |
||||
исключением (4-19) — (4-22), можно пользоваться |
избы |
|||
точными давлениями.
Для частного случая, когда возмущающее воздейст вие представляет единичный мгновенный скачок, что со ответствует полному закрытию регулирующего органа
I0S
на стоке |
(аст= 0 и с= аст/апр = 0), |
уравнение |
переходной |
функции будет иметь вид: |
|
|
|
|
т = 2Т (Ув, - он - |
У а, - а). |
(4-29) |
Если |
в последнее уравнение |
подставить |
сх=с?к= оъ |
то получим выражение для времени переходного процес са системы отопления (объекты регулирования):
''п.п= 2Г У з, — v |
(4-30) |
Полученные выше уравнения дают возможность с вы сокой степенью точности описать переходный процесс объекта регулирования по давлению, а также найти пе редаточную функцию. Однако при этом потребуется про ведение больших расчетных работ. Между тем для рас сматриваемого случая при малых отклонениях притока или стока от установившегося состояния представляет ся возможным линеаризовать дифференциальное урав нение.
Установившееся состояние, при котором давление во ды в объекте регулирования поддерживается постоян ным, обусловливается равенством притока и стока. При нанесении незначительного возмущения на стоке или притоке АУ=Упр— Уст текущие значения отдельных ве личин можно записать в виде
Уцр—-Упр.н+ДУпр; 1
Vct= .V ct.h + A V c t ; [ |
(4 '3 1 ) |
|
р = ра + Ар. |
I |
|
Уравнение динамики в приращениях при нанесении возмущения получает вид:
KKdi |
ДУПР - ДУСТ. |
(4-32) |
|
|
Для определения величин АУпр и АУст МОЖНО ВОС-
пользоваться уравнениями (4-31) и (4-32), разложив их в ряд Тейлора. Если принять отклонение параметров от их значений при равновесном состоянии достаточно ма лыми и пренебречь членами со вторым и более высоки ми порядками малости (т. е. произвести линеаризацию), то выражения для отклонений притока и стока получат вид:
ДУпр ДУст — |
-FAp, (4-33) |
109
где F — фактор устойчивости объекта регулирования
р |
дУ„ |
dJ L ^ _ _ ( daatV p |
— р \ |
( даир V р , — р \ _ _ |
|||
|
др |
дР у |
др |
) |
V |
др |
) |
= |
V |
(4-34) |
|
2 Ч А — Ря |
Ри — Рг ) |
4 |
’ |
Обозначим относительные отклонения |
регулируемого |
||
давления и расхода воды от их значений при установив шемся (равновесном) состоянии через
Ар/рн=<р и AV/VK=X.
Подставляем |
Ар = рц<р, |
АУ=НнА и выражение (4-33) |
||||||
в уравнение (4.32). После |
преобразования |
|
получаем: |
|||||
|
WmPn dv |
| |
Fp„<f' |
|
(4-35) |
|||
|
K«VK |
dz |
1 |
1/H |
— K |
|
||
|
|
|
||||||
|
r . | + |
n |
= |
> . |
|
(4-36) |
||
|
|
|
||||||
|
T" |
|
^wPu . |
|
(4-37) |
|||
|
a |
|
K KVh |
’ |
|
|||
|
|
|
|
|||||
F Ря |
Ря |
f |
^nP |
|
^CT |
\ |
(4-38) |
|
|
2И Н |
^ p! |
pa |
ps p2 |
J |
|||
|
|
|||||||
Величина Та называется временем разгона объекта регулирования, а величина р — степенью самовыравнивания.
Уравнение (4-36) можно написать в несколько ином виде:
Т % - И = И , |
(4-39) |
где T= TJp — постоянная времени объекта регулирова ния; k=l/p — коэффициент усиления.
Таким образом, при принятых допущениях уравнение (4-19) представляет собой уравнение инерционного зве на. Передаточная функция этого звена
W ( P ) = T p f Т ’ |
(4'40) |
где р — аргумент преобразования Лапласа.
110
Уравнение переходного процесса регулируемого объ екта с отсоединенным автоматическим регулятором мо- - жет быть представлено в виде
|
|
< p = ^ = |
fcl(l ~ е ~ ' 1Т) |
|
(4-41) |
|
|
|
Ря |
|
|
|
|
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
а= |
-^ -= 14 -& 1 (1 - е ~ г'т). |
(4-42) |
|||
|
|
Ря |
|
|
|
|
Здесь а — текущее |
относительное значение регули |
|||||
руемой величины. |
|
|
|
|
пользоваться |
|
В |
выражениях (4-31) — (4-42) удобнее |
|||||
избыточным давлением |
на |
отметке оси |
трубопроводов, |
|||
т. е. |
исключить |
операцию |
приведения |
давления воды |
||
к средней высоте здания. Абсолютным давлением сле дует пользоваться только при вычислении величины Кк по формуле (4-22).
Пример. Для рассмотренной системы отопления, которая была подвергнута испытанию и которую рассматриваем как объект регу лирования, найти параметры объекта регулирования, написать упро щенное дифференциальное уравнение динамики в приращениях, урав нение переходной функции и передаточную функцию. Возмущение создано мгновенным частичным прикрытием регулирующего клапана на стоке.
Исходные данные для расчета следующие: объем воды в системе отопления 1У')К=0,8 м3;
разность отметок середины высоты системы отопления и осей труб Zi =22=5 м;
избыточные давления на отметке оси труб /4=6,38 кгс/смг=> =6,25-105 Па; рн = Р2=2,95 кгс/см2=2,89 • 105 Па;
проводимости на притоке и стоке после возмущения аПр=0,418Х
Х10~6 м3/(с-Па0'5) ; аст=0,415-К)-6 м3/(с-Па°-5).
Отношение величин проводимости стока и притока:
^ст |
0,415-10-® |
|
^пР |
0,418- 10-е = 0 |
'992: |
кажущийся модуль сжатия водогазовой среды |
= 7 700 - 105 Па. |
|
Вычисляем расходы воды на притоке и стоке в начальный мо |
||
мент после возмущения |
|
|
Vnp = a nP У Pi — дн = |
0,418-10~6 У (6,25 — 2,89) • 106,= jlS S l |
|
= 0,2445-10-3 м3/с; |
|
|
^стаст= V ри—р2=0, так как Рн=Рг (если частичное прикрытие ре гулирующего клапана происходит не мгновенно, а требует некото рого времени, то расход на стоке сразу же после возмущения не снизится до нуля).
Поскольку VH= Ппр, то величина возмущения составит;
^пР 1Ат |
, |
V* |
= К |
111
В д а н н о м с л у ч а е , к о г д а рп=рз, д л я о п р е д е л е н и я степ ен и с ам о -
Выравнивания неудобно воспользоваться выражением (4-38), так как оно приводит к неопределенности. Чтобы найти величину р, предва рительно определим давление в системе отопления при установив шемся состоянии после возмущения
P i + |
с 2р г |
6,25-105 + 0,9922•2,89 - 10s |
= 4,58•105 Па |
|||
Рх— 1 + |
с* |
|
|
1 + 0 ,992а |
|
|
или стк=рц/рп = 4,58 • 105/2,89 ■105=il,585. |
|
|
||||
Из уравнения (4-42) |
при т=оо имеем: |
|
||||
откуда |
|
|
|
Ок —1 -Г &Х, |
|
|
|
ак — 1 |
1,585— 1 |
|
|||
|
k= |
|
||||
|
|
\ |
1 |
0,585, |
||
|
|
Р“ |
к |
0,585“ |
1,71> |
|
Находим время разгона и постоянную времени объекта регули |
||||||
рования |
«''.ft |
|
|
0,8-2,89-105 |
|
|
Т |
|
|
1,227 с; |
|||
1а |
ТС+н |
7 700 ■10s • 0,2445 -10~3 |
|
|||
|
|
|||||
7"=Га/р =-1,227/1,71 =0,72 с,
Дифференциальное уравнение объекта регулирования
0,72 di + у = 0,585Х.
Уравнение переходного процесса (кривой разгона) объекта регу лирования будет:
0 = 1+0,585(1 — е- ' 10’72).
Передаточная функция объекта регулирования
0,585
= 1 Ш 7 + Г ’
где р — аргумент преобразования Лапласа.
Из уравнения переходного процесса объекта регулирования опре деляем значения а и давления р при различных т и результаты сво дим в таблицу.
X, с |
9 |
0 |
р=2,89-105о, |
р, кгс/сма |
Па -10-5 |
||||
0 |
0 |
1 |
2,89 |
2,95 |
1 |
0,439 |
1,439 |
4,16 |
4,24 |
2 |
0,549 |
1,549 |
4,48 |
4,57 |
3 |
0,575 |
1,575 |
4,56 |
4,65 |
4 |
0,583 |
1,583 |
4,57 |
4,67 |
5 |
0,584 |
1,584 |
4,58 |
4,68 |
112
4-2. ПЕРЕХОДНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТЕПЛОВЫХ СЕТЯХ ПРИ НЕЗНАЧИТЕЛЬНОМ ИНЕРЦИОННОМ НАПОРЕ
Рассмотренные в предыдущем параграфе три метода расчета переходных гидравлических процессов могут быть с незначительными уточнениями применены для си стемы теплоснабжения в целом при незначительном инерционном напоре. К подобным случаям можно отне сти, например, регулирование давления воды в. месте подпитки тепловой сети. Объектом регулирования в дан ном случае является вся система централизованного теплоснабжения, состоящая из теплоподготовительной установки, тепловой сети и абонентов с непосредствен ным присоединением к тепловой сети (отопительные си стемы при зависимой схеме присоединения, системы го рячего водоснабжения при непосредственном водоразборе и системы вентиляции).
Притоком будет расход подпиточной воды на стан ции, а стоком — утечка воды из-за наличия неплотностей тепловой сети и непосредственный разбор сетевой воды на горячее водоснабжение. Основным возмущающим воздействием является изменение утечки воды или вели чины непосредственного разбора воды из тепловой сети.
Регулирующим воздействием является изменение расхода подпиточной воды за счет изменения положения регулирующего органа. В случае превышения притока над стоком будет иметь место изотермическое сжатие сетевой воды и нерастворенного газа (воздуха, углекис лого газа). Так же как и в системах отопления, вопрос о наличии некоторого количества нерастворенного газа в системах теплоснабжения является не вполне ясным по высказанным ранее соображениям. Между тем, как показывают опыты, в системах централизованного теп лоснабжения при подаче в них дополнительного количе ства воды давление возрастает на меньшую величину, чем это следует из теории упругости капельной жидкости с учетом упругости материала стенок труб. Однако эта разница между теорией и опытом для систем централи зованного теплоснабжения получается значительно меньше, чем в системах отопления. Таким образом, мож но сделать вывод, что количество нерастворенного газа в системах централизованного теплоснабжения содер жится существенно меньше, чем в системах отопления.
8—423 |
113 |
Вопрос о распределении нерастворенного газа в си стемах централизованного теплоснабжения остается в настоящее время также не решенным. Поскольку ско рость распространения звуковой волны в трубопроводах при испытаниях получается близкой к случаю для воды без газа (при dy = 1 200 мм и 6 = 12 мм порядка 1 000 м/с],
то следует полагать, что газ сосредоточен в системах отопления, а также в верхних тупиковых точках тепло вой сети, где нет движения воды.
В связи с этим при теоретическом определении дина мической характеристики объекта регулирования (систе мы теплоснабжения) в виде кривой разгона необходимо исходить из того, что при нанесении возмущения путем изменения положения регулирующего клапана на прито ке (регулирующего воздействия) или изменения величи ны стока (возмущающего воздействия) на изменение давления будет влиять упругость капельной жидкости, упругость нерастворенного газа и упругость металла стенки труб. Следовательно, выведенные ранее уравне ния переходного процесса будут справедливы и для рас сматриваемого случая, но при следующих допущениях:
1 ) объект регулирования с допустимой степенью точ
ности можно рассматривать как закрытый бак (объе мом Wyx), заполненный водой и имеющий некоторое ко
личество нерастворенного газа (рис. |
4-1); |
2 ) утечка воды сосредоточена в |
одном месте; |
3)сетевые насосы и насосы тепловых подстанций (если последние имеются) работают с постоянным напо ром;
4)все сопротивления замкнутых колец сети остаются
неизменными, т. е. регулирующие и запорные органы
вних остаются в неизменном положении;
5)время протекания переходного гидравлического процесса при указанном возмущении значительно боль ше времени распространения волны ударного давления;
6 ) изменение притока практически не вызывает из
менения скорости воды в трубопроводах тепловой сети, поэтому можно пренебречь инерционным напором.
Последнее допущение справедливо для закрытых тепловых сетей при их нормальной работе, когда вели чина подпитки незначительна по сравнению с расходом сетевой воды. Для открытых систем теплоснабжения и аварийных ситуаций (разрыв трубопроводов и мгно венное включение аварийной подпитки) закрытых си
114
стем теплоснабжения такое допущение будет прибли женным. Поскольку изменение давления воды при воз мущениях на притоке или стоке в основном происходит за счет упругости жидкости, то целесообразнее расчет теоретической кривой разгона вести по выражению (4-28) или по упрощенному выражению (4-42).
Несомненный' интерес представляет сравнение теоре тической кривой разгона по давлению в обратной маги страли на ТЭЦ, полученной на основании приведенных выше формул, с экспериментальной кривой разгона.
а) |
б) |
Рис. 4-5. Переходный процесс в крупной тепловой сети при воздей ствии изменением подпитки (притока).
а — изменение притока и стока; б — изменение давления; УСр=Упр.
Испытаниям подверглась одна крупная тепловая сеть с абонентами в отопительный период. Рассматриваемая система теплоснабжения вместе с транзитной маги стралью большой протяженностью имела объем трубо проводов 56 600 м3 и объем систем отопления, непо
средственно присоединенных к тепловой сети 12 400 м3, т. е. общий объем 69 000 м3. Возмущение создава лось скачкообразным изменением положения затвора регулирующего клапана. Перед нанесением возмущения имело место динамическое равновесие.
Результаты испытания приведены на рис. 4-5 (сплош ные линии). На том же рисунке пунктирными линиями показаны теоретические кривые, построенные по выра жениям (4-28), (4-3) и (4-4). Для рассматриваемого случая результаты расчета достаточно хорошо совпада ют с результатами эксперимента.
При теоретическом расчете кривой разгона кажу щийся модуль упругости водогазовой среды принят =11 400 кгс/см2= I 116 МПа, а приведенное давление
за эквивалентным отверстием, через которое происходит утечка воды, принято рг= —2 кгс/см2= —0,196 МПа. Та кая величина приведенного давления р2 принята потому, что значительная часть трубопроводов и все абоненты, где происходила основная утечка воды, были располо жены на 20—25 м ниже отметки трубопроводов ТЭЦ.
Пример. В качестве примера рассмотрим расчет кривой разгона по упрощенной формуле для приведенного выше случая испытания тепловой сети с включенными абонентами при скачкообразном уве
личении расхода подпиточной воды. |
|
|
|
|
К« = |
||||||||
Исходные данные для |
расчета следующие: 1УЖ= 69 000 м3; |
||||||||||||
= 1116 |
МПа; |
Ун = Уст =0,0428 |
м3/с; Упр == 0,0538 |
м3/с; |
рв = |
||||||||
= 0,9 |
кгс/см2= 0,882-105 |
|
Па; |
pi —3 |
кгс/см2 = 2,94-105 |
Па; |
рг = |
||||||
= —2 |
кгс/см2 = —1,96- 105 |
|
Па |
(все давления избыточные). |
|
||||||||
Определяем степень самовыравнивания и коэффициент усиления |
|||||||||||||
объекта регулирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
__ |
Рлi |
{ |
|
У .р |
_|______Уст |
\ _ |
|
|
||
|
|
|
Р“ |
2УН |
\ P i — pB |
~^\рв — рг |
) |
|
|
||||
|
_ |
0,882-105 |
/ |
0,0538 |
|
0,0428 |
|
|
|
||||
|
|
2■ 0,0428-105у2,94 — 0 , 8 8 2 0 , 8 8 2 — 1,96 J = |
0,425; |
|
|||||||||
Находим величину начального возмущения |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Упр — Уст_ 0,0538 - |
0,0428 |
0,253. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Ун |
|
|
0,0428 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вычисляем время разгона и постоянную времени объекта регу |
|||||||||||||
лирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Т, |
= |
1Ужр„ |
_ |
69 000-0,882-105 |
|
|
|
||||
|
|
|
ДКУН |
|
11 |
160-105-0,0428 = |
127 с; |
|
|
||||
Та 127
р0,425' : 299
Уравнение кривой разгона в относительных величинах будет иметь вид:
о = 1 + А Х ( 1 — <?~т / г ) = 1 + 2 , 3 5 - 0 , 2 5 3 X
X (1 - f?“ T/299 ) = 1 + 0,596 (1 — е ~ ^ 299 ).
При т/Г=2 будем иметь т=2- 299=598 с. Давление воды в ме сте подпитки тепловой сети на ТЭЦ составит:
|
598 |
ст = 1 —(- 0,596 |
299 |
,523; |
р=рнсг=0,882 • Ю5- 1,523=1,34 - 105 Па,
116